Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


jeudi 31 janvier 2008

Le gömböc

Pour un mathématicien, le Culbuto, célèbre mobile pour enfant, se définit comme un “corps mono-monostatique”. Sa particularité : il ne possède qu’un seul point d’équilibre stable (sa base arrondie) et un seul point d’équilibre instable (sa tête, qu’il suffit de toucher pour le mettre en mouvement). Son secret : sa base, lestée par un poids, est plus lourde que sa tête.
En revanche, une forme mono-monostatique homogène, c’est-à-dire pleine, faite d’un matériau de densité constante, n’était jusqu’ici possible qu’en théorie. Jusqu’à cette invention de deux chercheurs hongrois, cette forme étrange s’appelle Gömböc (sphère, en magyar). C’est le premier corps mono-monostatique homogène !


Travaillant sur les points d’équilibre de formes convexes, ces deux chercheurs Gábor Domokos, chef du département de mécanique, matériaux et structures de l'Université Technique de Budapest (BME) et un ancien étudiant, Péter Varkonyi, se sont passionnés pour une conjecture mathématique, émise par le Pr russe Vladimir Arnold, prédisant que certaines formes en 3D possédaient un seul point d’équilibre stable et un seul point d’équilibre instable –alors que la plupart des objets en ont plusieurs.
La fabrication du gömböc, par couche de 0,1 millimètre, prend environ huit heures. Une imprécision d’un millimètre fausse le résultat.
L’objet fini ressemble à une forme existant dans la nature : la carapace de la tortue étoilée indienne. Aucune tortue n’est équipée d’une carapace parfaitement monostatique mais quelques petits mouvements des membres suffisent à compléter leur retournement. Ces formes étonnantes auraient évolué pour permettre à ces tortues aux membres courts de ne pas rester coincées sur le dos.


A voir : le site officiel

mercredi 30 janvier 2008

Citation de d'Alembert


L'imagination d'un mathématicien qui crée n'est pas différente de celle d'un poète qui invente... De tous les grands hommes de l'antiquité, Archimède est celui qui mérite le plus se savoir à la droite d'Homère.

Jean Le Rond D'alembert

mardi 29 janvier 2008

Blagues de matheux

On trouve sur le site www.tgl0be.org d'excellentes blagues sur les mathématiciens, dont celle-ci :

Deux logiciens se rencontrent :
- " Salut vieux ! J'ai de bonnes nouvelles ! Ma femme a récemment mis au monde notre premier enfant !
- Félicitations ! C'est un garçon ou une fille ?
- Oui."

lundi 28 janvier 2008

Le joueur de Dostoïevski

Un jeune précepteur, Alexeï Ivanovitch, au service d'un général à la retraite et de sa famille, arrive en Allemagne à Roulettenbourg, ville d'eaux et de distractions pour la haute société. Là, il revoit Pauline Alexandrovna, la belle-fille, veuve, du général, et dont il est désespérément amoureux. Celle-ci lui demande de jouer à la roulette pour résorber ses dettes ; mais, très vite, il y prendra goût et jouera pour lui...
L'expérience de Dostoïevski fut si décisive dans ce roman, qu'on est allé jusqu'à se demander si celui-ci n'était pas de veine autobiographique : jeune, il est déjà passionné par les jeux de hasard, qu'il expérimente lors de ses voyages à l'étranger. Il se confond alors avec son personnage, « trop passionné », ainsi qu'il se décrit lui-même, pour pouvoir s'arrêter de jouer.

Certains passages du livre sont entièrement consacrés à la roulette et il est intéresant de les étudier sous l'angle des probbilités. C'est ce que j'avais fait comme exercice en classe il y a quelques années. J'ai retrouvé le document en faisant de l'ordre ce week-end : Le joueur de Dostoïevski.

dimanche 27 janvier 2008

La vache - Les soldes

samedi 26 janvier 2008

Les moutons, les loups et les serpents

Sur une île, chaque jour et dans cet ordre, chaque loup tue un mouton, chaque mouton tue un serpent et chaque serpent tue un loup. Après dix jours il ne reste plus sur l'île qu'un mouton et aucun autre animal.
Combien y avait-il d'animaux de chaque espèce au départ ?

Problème tiré des Olympiades académiques 2006 (Montpellier)

vendredi 25 janvier 2008

Codage de codes postaux

Sur le courrier que vous recevez par la poste, vous avez peut-être remarqué une série de bâtonnets de couleur orange inscrits en bas à droite des enveloppes. Il s'agit en fait d'un codage du code postal utilisé pour le tri automatique du courrier.
Le tableau ci-dessous vous montre cinq exemples de code postal avec leur codage en bâtonnets. Examinez-les attentivement afin de trouver quel code postal est représenté par la dernière série de bâtonnets.


Problème tiré des Olympiades académiques 2006 (Reims)

jeudi 24 janvier 2008

Compter en Shadok

Après avoir vu en classe comment compter en base 2 et en base 16, voici comment compter en Shadok (en fait, en base 4) :

mercredi 23 janvier 2008

Impossible world

Le site Impossible world présente une collection d'oeuvres d'art jouant habilement avec notre sens de la vue. On y trouve non seulement des dessins, mais encore des animations, des articles et des programmes. Une autre particularité du site est qu'il existe aussi en russe.


István Orosz - My sun and your sun

mardi 22 janvier 2008

La vache - Ne pas tout croire

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