Le blog-notes mathématique du coyote

Décidément, le jeu Dobble a la faveur des mathématiciens, puisque voici un autre article sur ce sujet.

Exercices ordinaires de probabilités
Gérard Frugier
Ellipses Marketing (11 février 2010)
351 pages

Présentation de l'éditeur
Ce livre d'exercices corrigés s'adresse à ceux qui s'intéressent aux probabilités élémentaires : dénombrement, événements, probabilité, indépendance, probabilité conditionnelle ; variables aléatoires discrètes, lois binomiales, lois hypergéométriques ; lois géométriques, lois de Poisson, fonctions génératrices ; variables aléatoires à densité, lois normales, lois exponentielles. Les énoncés, rédigés sur le mode humoristique, ont un contenu mathématique rigoureux. Chaque exercice est suivi d'une solution complète.

Non, Candy Crush Saga n’est pas un jeu vidéo ridicule, c’est un problème NP-complet. Toby Walsh, de l’Université de Nouvelles-Galles du Sud (Australie), a publié en mars 2014 une étude démontrant que ce jeu s’apparente à la catégorie la plus complexe de “problèmes de décision”. Un problème de décision est une question mathématique dont la solution est soit oui soit non. La branche des maths appelée informatique théorique associe à la question posée un algorithme renvoyant une solution. Mais vue la difficulté des problèmes NP-complets, les algorithmes connus pour les résoudre sont inexploitables. Les 93 millions de personnes s’adonnant chaque jour à Candy Crush vont-elles permettre de surmonter cette difficulté ? Par exemple, si les chercheurs cachaient de vrais problèmes NP-complets dans le jeu ?

Source : Sciences pour tous

Le mathématicien et logicien britannique John Venn est né le 4 août 1834. Google lui rend hommage via un Doodle interactif, qui permet de comprendre son invention principale: les diagrammes de Venn.
Le Doodle interactif pensé par Google, qui a remplacé les schémas géométriques par une iconographie ludique et enfantine. En cliquant sur le cercle «mammifères» d'un côté et «avec des ailes» de l'autre, la réunion des deux représente une adorable chauve-souris. Les designers du Doodle n'ont pas hésité à y glisser une touche d'humour par des associations aussi logiques que poétiques. Ainsi, en cliquant sur «musical» et «tout petit», on obtient... une jolie petite boîte à musique surmontée d'une danseuse classique!
Le designer Mike Dutton explique sur la page Internet du Doodle que son équipe souhaitait «faire quelque chose que les enfants trouveraient amusant et pédagogique.» Sa combinaison favorite? Le «kraken», pieuvre géante qui surgit lorsqu'on sélectionne «vie de la mer» et «mythique». «J'ai adoré l'idée de prendre quelque chose qui soit tout à fait terrifiant, comme une grande créature des mers dévorant un bateau entier, et d'en faire un petit mec qui s'amuse.» Le concepteur conclut: «Tant que le schéma se vérifie logiquement, c'était amusant de prendre des libertés dans les révélations finales».

Source : Le Figaro.fr

Source : Bat Country: A Sierpinski Tetrahedron Jungle Gym

Lucy Irving (Middlesex University) et Andy Fields (University of Sussex) ont produit quatre courts-métrages qui montrent différents concepts statistiques à travers la danse.

La corrélation

La distribution des fréquences


L’échantillon et erreur d’échantillonnage


La variance


Source : Statistique et danse pour l’enseignement, par Avner Bar-Hen

Histoire vraie qui date de quelques jours :

Je donne à une caissière un article coûtant 10 euros, avec un billet de 50 euros pour le payer. Visiblement embêtée, elle me dit:
- Vous n'auriez pas une pièce de 1 euro ?
Je ne vois pas très bien où elle veut en venir, mais je lui donne la pièce. Satisfaite, elle me rend 41 euros (2 billets de 20 + ma pièce de 1 euro). Intrigué, je lui demande :
- Ah ! Vous me rendez ma pièce de 1 euro ?
Et elle me répond :
- Eh bien oui ! 51 euros - 10 euros, cela fait bien 41 euros en retour...

Que se passerait-il si le titre de champion du mode de foot était attribué comme à la boxe ? Celui qui bat le champion du monde en titre… devient le nouveau champion du monde ! Pour le savoir, lire cet article de Science étonnante.

C'est officiel : la Bolivie a entériné la décision de faire tourner les montres à l'envers. Au lieu de tourner de la gauche vers la droite, les horloges boliviennes vont à contre-sens.

Les responsables de ce changement croient que cette nouvelle mesure va permettre d'adapter le temps à l'hémisphère Sud selon le Courrier international. La Bolivie veut retrouver "le chemin et l'identité des peuples de l'hémisphère sud" croit le ministre des Affaires étrangères du pays. En lisant l'heure de la droite vers la gauche, les Boliviens fonctionnent désormais à l'heure du Sud. Toujours selon le ministre, l'horloge de l'Assemblée nationale de la Bolivie est une horloge solaire et dans l'hémisphère Sud "le Soleil tourne vers la gauche".

Conséquence pour les profs de math : quand vous direz que "le sens trigonométrique est le sens inverse des aiguilles d'une montre", il faudra préciser "sauf en Bolivie" !

Vous vous souvenez de Paul le poulpe ? Lors de la coupe du Monde de 2010, cet animal pouvait apparemment prédire le résultat d'un match de foot. Il est décédé depuis... Mais était-ce vraiment si extraordinaire que cela ? Je vous conseille la lecture de Understanding uncertainty: how psychic was Paul? par David Spiegelhalter

« Je m’inquiète de l’éducation des mathématiques dans ce pays et des filles qui ont une basse estime d’elles à cause du glamour véhiculé par les médias. Je m’inquiète des filles qui ne réalisent pas à quel point l’intelligence est importante pour mener une vie remplie et épanouie » (Seventeen)

Elle n’a que 12 ans quand elle auditionne et obtient le rôle de « Winnie » dans The Wonder Years, connue en France sous le titre Les Années coup de cœur. A la fin de l’adolescence et de la série, en 1993, Danica McKellar quitte Hollywood pour se consacrer à ses études. « Ce programme et ce personnage étaient adorés. Je suis vraiment reconnaissante d’avoir pu faire partie de cette aventure », déclare-t-elle encore aujourd’hui quand elle est invitée dans les médias. Son amour pour les mathématiques est tel qu’elle devient tutrice à l’université et obtient un Bachelor of Science (équivalent d’une licence) à la respectée UCLA. Un parcours qui n’est pas sans évoquer celui de Mayim Bialik, autre « enfant star », révélé dans les années 90 par Blossom (Petite Fleur en France), qui a privilégié en tant que jeune adulte les études supérieures à sa carrière.
Danica McKellar se passionne tellement pour sa matière favorite que ses recherches, en compagnie d’une camarade et d’un professeur, sont publiées et référencées avec un théorème qui porte aujourd’hui son nom (« Chayes-McKellar-Winn Theorem »). Ses travaux attirent l’attention et sont reconnus par le Journal of Physics ou encore le New York Times. En 2008, elle co-écrit un livre destiné à un public jeune et féminin pour aider à aimer l’algèbre. L’année suivante, elle propose, seule, un deuxième ouvrage. L’auteure compte à ce jour pas moins de quatre livres, tous dans un but bien précis : « Je veux montrer aux filles que cette matière est accessible, pertinente et peut même être glamour. Notre société nous conditionne à penser que les sciences ne sont pas pour les femmes. Je veux prouver le contraire, déclare-t-elle au site learningfirst.org. Je veux que les filles acceptent les mathématiques et qu’elles comprennent l’importance de développer un excellent mental. C’est une matière qui est l’équivalent du sport pour le cerneau. Elles doivent se sentir plus fortes et parvenir à prendre confiance pour surmonter la difficulté apparente des maths. Si on les maîtrise, on est capable de tout faire ! »
Comme l’indique le titre de son quatrième livre « Girls Get Curves : Geometry Takes Shape », Danica McKellar a une démarche à la fois féministe et féminine. « Les garçons ont tendance à être encouragés dès leur plus jeune âge à dire ce qu’ils veulent faire plus tard. Les filles, elles, sont plus souvent complimentées et inondées de messages sur ce qu’une femme doit être, via l’affichage, les magazines et la pop culture en général, affirme-t-elle. Hollywood est largement responsable de ces stéréotypes. » Pour l’actrice, la gent féminine peut à la fois être sexy et intelligente. Raison pour laquelle, elle joint à son propos l’image et pose en lingerie pour le magazine Stuff en 2005 et Maxim en 2010.
Au fil des années, sa filmographie est elle aussi éclectique entre des rôles principaux dans des téléfilms Lifetime, comme Accusée par erreur, diffusé sur TF1 ce lundi 2 juin à 15h15, un guest dans la légère La vie secrète d’une ado ordinaire, mais aussi des participations à A la maison blanche ou encore dans NYPD Blue. Plus récemment, Danica McKellar a fait une apparition remarquée dans le vidéoclip d’Avril Lavigne Rock N Roll, chanté le nombre Pi (vidéo ci-dessous), animé une web-émission sur les mathématiques et a été candidate à la dernière édition de Danse avec les stars sur ABC où elle a été éliminée après 8 semaines de compétition.

Source : toutelatele.com

Le Figaro note dans son cahier santé que « des scientifiques ont montré que la crise épileptique existait à l’état latent chez chacun de nous et ont modélisé la manière dont elle se déclenche ».
Le journal relate ainsi les travaux des chercheurs Viktor Jirsa et Christophe Bernard (Institut des neurosciences des systèmes, Inserm, université d’Aix-Marseille), qui ont « mis au point une modélisation mathématique de l’épilepsie », selon un article paru dans Brain.
Le Figaro explique que « les crises d’épilepsie obéiraient à des règles mathématiques très simples, malgré la grande variété de leurs formes et des mécanismes biochimiques qui les sous-tendent. […] Le modèle a été construit en étudiant des crises induites in vitro dans des hippocampes de souris. Quatre façons d’entrer en crise et quatre façons d’en sortir ont été identifiées sur les électroencéphalogrammes ».
« La validité du modèle a été confirmée in vivo, chez des animaux aussi divers que la mouche, le poisson zèbre ou la souris, puis chez l’homme. […] L’analyse des EEG chez l’homme a même montré que 83% des crises focales (celles qui ne concernent, du moins à leur début, qu’une région précise du cerveau) démarrent et finissent de la même façon, en dépit de manifestations cliniques variées », poursuit le quotidien.
Christophe Bernard observe que « 5 équations gouvernent l’entrée et la sortie de crise. […] La crise d’épilepsie est peut-être la forme d’activité la plus primitive que le cerveau peut générer ».
Le Figaro souligne que « les chercheurs espèrent que leur modèle permettra, à terme, de tester de nouveaux médicaments ou aidera les cliniciens à mieux personnaliser les traitements. Les antiépileptiques visent en effet à rétablir l’équilibre rompu entre les substances chargées d’exciter ou d’inhiber les neurones, et le modèle des chercheurs marseillais décrit ce moment où l’activité électrique change brutalement ».
Fernando Lopes da Silva, professeur émérite au Centre des neurosciences de l’université d’Amsterdam, remarque pour sa part que « ce modèle donne de bonnes bases théoriques pour comprendre ce qui se passe dans l’épilepsie. Mais il ne donne pas encore de solutions immédiates aux cliniciens. Il s’agit plutôt de donner aux chercheurs des indices pour orienter leur pensée ».

Source : Le Figaro, via SFMP

La saison des festivals en plein air approche. Qui ne s'est jamais demandé comment trouver les WC les plus propres (sans tous les visiter bien sûr) ? Cette vidéo en anglais vous explique comment faire.

Intéressant article à propos du jeu Dobble.

Décidément, le Mundial recèle plein de sujets mathématiques. Etienne Ghys nous le montre dans son article sur le ballon officiel de la Coupe du Monde.

Inventions mathématiques - Jouer avec l'arithmétique et la géométrie
Jean-Paul Delahaye
Pour la science (6 juin 2014)

Présentation de l'éditeur
Les mathématiques sont vivantes et l'imagination des chercheurs et des amateurs n'est jamais en repos. Que ce soit dans le domaine de la géométrie, ou à propos des nombres, l'introduction de nouvelles idées et la mise au jour de merveilles cachées se poursuivent sans relâche, conduisant à des inventions qui réjouissent, étonnent et instruisent.
Dans ce livre, vous trouverez des figures paradoxales, des jeux classiques comme le Tangram et le cube de Rubik, des problèmes du quotidien tels le découpage d'une pizza ou l'accrochage d'un tableau, des énigmes élémentaires ou à l'inverse délicates à propos des nombres premiers et des suites d'entiers, ou encore des images grises où la cryptographie cache des visages et des animaux. Vous serez étonné par les collectionneurs de nombres et les énigmes qu'engendrent leurs dictionnaires.
Avec un enthousiasme communicatif, le travail des chercheurs et des amateurs crée de nouvelles combinaisons, de nouveaux jeux, de nouvelles images dont la simplicité, la subtilité et la beauté s'offrent à tous.
Ce livre vous fait pénétrer dans cet univers que chaque génération réinvente en s'amusant et où l'ingéniosité des amateurs comme des professionnels contribue au progrès de ce que le grand mathématicien Carl Friedrich Gauss nommait La reine des sciences.

Couper un gâteau peut demander un peu de réflexion et la méthode habituelle n’est pas forcément la meilleure. Pour le prouver, le mathématicien et youtuber britannique Alex Bellos, également connu sous le pseudonyme Numberphile, propose dans sa dernière vidéo une petite mise en situation.

Equipé d’un gâteau d’anniversaire circulaire et d’un couteau de cuisine, il explique le problème du découpage classique des parts en pointe.

 Cette technique est en effet assez pratique lorsqu’il s’agit de partager la pâtisserie à plusieurs. Toutefois, lorsque les invités sont peu nombreux et que le gâteau est destiné à être mangé sur plusieurs jours, mieux vaut opter pour une autre stratégie. La méthode en question consiste à découper le dessert de manière à ce que l’intérieur de celui-ci ne soit jamais en contact avec l’air lorsqu’il est conservé. Elle a été expliquée pour la première fois dans l’édition de 1906 de la revue Nature. L’étude, signée Francis Galton, était intitulée "Couper un gâteau rond selon des principes scientifiques". Dans ce document, ce mathématicien manifestement gourmand explique qu’il faut effectuer d’abord deux traits de coupes parallèles de part et d’autre du diamètre du gâteau. Il en résulte ainsi une grosse part rectangulaire et deux moitiés restantes de pâtisserie qui, une fois accolées, permettent au cœur d’être préservé. La même opération est répétée, cette fois ci perpendiculairement aux premières lignes de coupe, et ainsi de suite. Grâce à cette technique, le dessert reste frais et moelleux et peut être apprécié sur la durée. Pour obtenir de meilleurs résultats, il est conseillé d’appliquer la méthode de Francis Galton sur un gâteau enrobé d’un glaçage permettant d’optimiser la conservation.

Source : MaxiSciences

Une équipe de physiciens s’est récemment penchée sur le phénomène des fils d’écouteurs emmêlés dans la poche. Les chercheurs ont tenté d’expliquer ce problème récurrent du quotidien en utilisant les mathématiques.
Parmi la liste des petits problèmes qui affectent le quotidien se trouve incontestablement celui des fils d’écouteurs emmêlés. Ce phénomène agaçant et bien connu de tous se déroule inévitablement, en quelques secondes seulement, pourvu que les écouteurs en question aient été placés au préalable dans une poche. Mais pourquoi terminent-ils toujours en sacs de nœuds ? Une équipe de physiciens s’est récemment penchée sur la question et a tenté d’y répondre en s’appuyant sur les mathématiques. Pour comprendre le phénomène, il convient d’abord de considérer tous les facteurs rentrant en compte. On sait effectivement que les fils d’écouteurs sont souples et longs et que pour les faire tenir dans sa poche, un utilisateur doit les enrouler. Par ailleurs, il est particulièrement évident que la pelote de fils réalisée entre ensuite en mouvement. 



120 types de nœuds différents

Désireux de simuler une telle situation, les physiciens ont eu l’idée toute simple de mettre des chaînes de longueurs différentes dans une boîte puis de l’agiter. Comme l’on pouvait s’y attendre, ils se sont ainsi retrouvés avec un ensemble de nœuds complexes. En analysant les structures emmêlées, les chercheurs ont mis en évidence 120 types de nœuds différents. Certains d’entre eux présentaient jusqu'à 7 entrelacements. Autrement dit, certains étaient assez simples quand d'autres devenaient un vrai casse-tête à démêler. Partant de cette observation, l’équipe a tenté de déterminer pour chaque type de nœud la probabilité que celui-ci ne se forme. Ces calculs ont ainsi permis de comprendre dans quelle mesure la longueur de la chaîne et le temps d’agitation influe sur la formation d’un nœud d’une certaine typologie. 


Un problème lié à la longueur des fils et au temps d’agitation

Leurs résultats, publiés dans la revue PNAS, indiquent que dans un espace confiné comme une poche, la longueur des chaines et le temps d’agitation influent proportionnellement sur la formation des nœuds. Autrement dit, plus la chaîne est longue, plus il y a un risque qu'elle s'emmêle. De même, plus le temps passé dans la poche est long, plus le risque de nœuds augmente. La longueur des fils d’écouteurs étant d’environ un mètre en général, la probabilité qu’ils s’emmêlent après quelques secondes atteint les 100%. Ce facteur combiné au temps d'agitation, il devient certain que vos écouteurs vont s'emmêler ! L’agitation de la poche étant difficilement contrôlable il convient, pour faire baisser cette probabilité, d’utiliser des écouteurs dotés de fils courts et rigides. Une alternative qui n’est pas vraiment pratique. Face à ce constat, trois solutions s’offrent ainsi à vous : soigneusement replier vos écouteurs avant de les ranger, investir dans des écouteurs sans fil, ou accepter les longues séances de démêlage !

Source : MaxiSciences