Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


samedi 23 juin 2007

Les bacheliers vaudois en bavent à l’EPFL

Par Laurent Busslinger, 24 Heures, le 21 Juin 2007

Le taux de réussite des Vaudois à l’EPFL a dégringolé. En cause: le manque de connaissances en mathématiques.

Le taux de succès des étudiants vaudois en première année de l’EPFL s’est effondré. Pour 2004-2005, 77 élèves sur les 147 qui s’étaient présentés pour la première fois à l’examen propédeutique l’avaient réussi, soit un taux de 52,4%. Cela alors que la performance globale de tous les débutants de l’école était de 54,2%, et celle des Suisses de 53%. Pour 2005-2006, ils n’étaient plus que 69 Vaudois sur 167 à réussir leur première année, soit un taux de succès tombé à 41,3%. Bien en dessous de la performance générale (52,7%) et de celle des Suisses (46%).

Ces chiffres sortent d’une étude encore confidentielle, initiée pour mesurer l’arrivée dans la Haute Ecole des porteurs de la nouvelle maturité fédérale, qui a remplacé les anciennes sections (scientifique, classique, etc.) par des options (maths-physique, biologie-chimie, économie-droit, etc.). 24 heures a pu trouver les données concernant Vaud, et tous les Départements de la formation des cantons amenant à l’EPFL un échantillon suffisant d’étudiants ont été informés de leurs performances. Mais ils les gardent pour eux. Une publication n’étant pour l’instant «qu’envisagée». «Ces chiffres sont entre leurs mains, nous ne les communiquons pas», dit le président de l’EPFL Patrick Aebischer.

Valais et Fribourg en tête

Car c’est aussi dans les comparaisons que le bât blesse. D’après ce que nous avons quand même pu apprendre, Vaud n’enregistre pas seulement une baisse significative de la performance de ses élèves, mais est décroché par ses voisins. Grosso modo, les étudiants fribourgeois qui entrent à l’EPFL collent toujours à la moyenne suisse, avec, il est vrai des effectifs bien inférieurs à ceux des Vaudois. «Il n’y a pas chez nous de différence entre l’ancienne et la nouvelle maturité», lâche Nicolas Renevey, chef du service de l’enseignement fribourgeois. La performance des Valaisans, là encore avec de faibles effectifs, est significativement supérieure à la moyenne suisse y compris en 2006.

Patrick Aebischer, lui, s’en tient à des généralités: «Entre ancienne et nouvelle maturité, nous constatons une détérioration». Principal souci, la scission de l’ancienne section scientifique entre maths-physique et biologie-chimie: «Dans cette dernière, la base mathématique n’est plus suffisante.» Sans compter que s’ils n’ont pas choisi au gymnase l’option complémentaire des mathématiques renforcées, les élèves vont ramer doublement à l’EPFL. Ainsi, moins d’un quart des Vaudois qui se sont limités aux mathématiques standards ont passé leur première année. «Si l’on ne veut pas faire de sélection à l’entrée, il faut que les maturités soient des passeports vraiment valables, centrés sur ces savoirs fondamentaux que sont la langue maternelle, une ou deux langues étrangères, l’histoire, les mathématiques», poursuit Patrick Aebischer. Qui ajoute: «Sans se disperser, et avec assez d’heures d’enseignement.»

Trop éclectique?

Et c’est peut-être là que Vaud doit s’interroger. A Fribourg comme en Valais, l’enseignement secondaire (collège?+?gymnase) dure sept ans. Dans le canton de Vaud six ans, alors que les programmes vaudois ne cessent de se diversifier, qu’on s’aventure dans le droit matrimonial, l’informatique, etc. En attendant la publication complète des comparatifs de l’EPFL, avec toutes leurs nuances, il y a apparemment déjà là une piste de recentrage.

vendredi 22 juin 2007

Les noms des nombres

Mark Rosenfelder présente sur son site les noms des nombres de un à dix dans plus de 5000 langues.

jeudi 21 juin 2007

Numb3rs (3)


La série Numb3rs revient demain sur M6 pour une troisième saison. On peut trouver sur Wikipédia un résumé des épisodes et les sujets de mathématiques traités.

mercredi 20 juin 2007

Gisèle fait ses courses

Gisèle est allée faire ses courses. Elle a dépensé la totalité de ses sous dans cinq magasins. Dans chaque magasin, elle a dépensé la moitié de l'argent qu'il lui restait, plus 1 Euro.
Combien d'argent avait-elle en partant faire ses courses ?

mardi 19 juin 2007

Téhessin le Rezéen

Guillaume Connan propose son cours de Lycée sur son site Téhessin le Rezéen.
Vous trouverez à la rubrique "Tale S" les cours et exercices de ses précédentes classes de Terminale S spécialité maths : un poly de 350 pages où le cours est un dialogue entre Mathémator et son disciple Téhessin et où les exercices offrent le plus souvent des ouvertures vers les mathématiques enseignées dans le supérieur, qu'elles soient pures ou appliquées aux diverses sciences.
Vous trouverez aussi sous la rubrique "Informatique" une introduction au logiciel MuPAD.

lundi 18 juin 2007

Le carnet secret de Descartes

Le carnet secret de Descartes
Amir Aczel
Edition Lattès

Décodée par Amir D. Aczel, la vie du père du rationalisme, avec ses mystères et ses coups de théâtre, s'avère un haletant suspense.

L'Histoire retient parfois de nos vies ce que nous n'aurions sans doute pas conservé nous-mêmes. Ainsi, qui sait que l'inventeur du cogito ne s'est tourné vers la philosophie que sur le tard? Que son fameux Discours de la méthode ne devait être, en réalité, que l'introduction à un ouvrage scientifique? René Descartes, qui, lorsqu'il habitait Amsterdam, passait chaque jour chez les bouchers pour disséquer les carcasses, était plus passionné de géométrie, d'algèbre, d'optique (il découvrit la loi de la réfraction de la lumière), et même de médecine, que de métaphysique. Le philosophe que l'on a réduit à une formule latine a été le précurseur des mathématiques modernes: il inventa la géométrie analytique. C'est à lui que nous devons, quatre siècles plus tard, la technologie du GPS, qui nous permet de nous repérer n'importe où sur le globe. L'histoire de la vie du philosophe, racontée par Amir Aczel dans Le Carnet secret de Descartes, avec ses codes, ses sociétés secrètes, ses cabales, vaut tous les Da Vinci Codes. Et l'auteur lève enfin le mystère sur la double vie du père du rationalisme.
Le 1er juin 1676, Leibniz, le grand philosophe et mathématicien allemand, tout juste arrivé à Paris de sa ville de Hanovre, frappa à la porte d'un certain Claude Clerselier. L'inventeur du calcul infinitésimal avait entendu dire qu'à sa mort, vingt-six ans plus tôt, Descartes avait laissé des documents dont il n'avait jamais parlé à quiconque. Après quatre années de recherches, Leibniz venait enfin de localiser le manuscrit chez un homme qui avait brièvement connu l'auteur du Discours de la méthode. Que ce document ait survécu près de trente ans à la mort du philosophe en Suède relevait du miracle: le navire qui rapportait en France les affaires de Descartes avait coulé.
Avec une extrême réticence, Clerselier ouvrit sa porte au jeune homme. Il lui remit un manuscrit. Mais, en lisant ce document, Leibniz «comprit que Descartes avait projeté d'écrire un livre sur une importante découverte mathématique sous couvert d'un pseudonyme», raconte Amir Aczel. Clerselier finit par admettre qu'il avait en sa possession un autre carnet. «Je l'ai étudié pendant des années, dit-il à Leibniz, mais rien de ce qu'il contient, symboles, dessins, formules, n'a de sens.» Après avoir fait jurer à son visiteur de ne jamais révéler ce secret, Clerselier lui remit un parchemin de 16 pages. «Certains symboles ressemblaient à ceux qui étaient alors associés à l'alchimie et à l'astrologie», raconte Aczel. Leibniz, comprenant qu'il fallait faire vite, travailla à déchiffrer le code de Descartes tout en recopiant le document. Peu de temps après, le carnet disparut à tout jamais. Peu importait. Le mathématicien avait percé le mystère de ces symboles et de ces chiffres: Descartes jetait les bases de l'une des branches essentielles des mathématiques modernes, la topologie.

Il fut mis à l'Index malgré ses précautions
Mais, alors qu'il aurait dû claironner urbi et orbi sa découverte, Descartes préféra la cacher. Pis: en 1633, il interrompt brusquement tous ses travaux scientifiques - en juin de cette même année, Galilée a été condamné par l'Inquisition et le philosophe juge alors plus prudent de se tourner vers la métaphysique.
Peine perdue: alors que, tout au long de sa vie, il avait pris un soin méticuleux pour éviter toute controverse avec l'Eglise, Descartes fut mis à l'Index en 1663. Ses œuvres ne seront plus éditées pendant cent cinquante ans. Le livre passionnant d'Amir Aczel nous fait (re) découvrir un personnage qui avait, jusqu'au bout, suivi la devise qu'il s'était choisie: «Bene vixit, bene qui latuit». Pour vivre heureux, vivons cachés.

Jean-Sébastien Stehli pour TV5Monde

samedi 16 juin 2007

Math Girl - épisode 2


Une version sous-titrée en français en disponible sur http://akbida.free.fr/mathgirl.html

vendredi 15 juin 2007

Math Girl - épisode 1


Une version sous-titrée en français en disponible sur http://akbida.free.fr/mathgirl.html

jeudi 14 juin 2007

Dieu le géomètre

Dieu créateur
Guiard des Moulins, Bible historiale
Paris, début XVe siècle
BNF, Manuscrits, Français 3 f. 3v

Dans le Timée, Platon décrit la création du cosmos sous forme d'une mise en ordre harmonieuse d'un état initialement indifférencié avec l'idée que le processus de création doit être guidé par les principes supérieurs de la géométrie. Cette thèse s'illustre au Moyen Âge par un Dieu géomètre, muni d'un compas, qui ordonne la création : "Dieu a créé toutes choses selon le Nombre, le Poids, la Mesure" dit le Livre de la sagesse de Salomon (XI, 21).
Au XVIIIe siècle, à mesure que la science se construit, la notion de création sur le mode mathématique se précise : les modèles cosmogoniques, tel celui développé par Laplace dans son traité sur la Mécanique céleste (1798-1825), font l'économie d'un créateur.

mercredi 13 juin 2007

Tous les nombres réels sont positifs !?

Pour tout x dans R, x2 >= 0.
On a aussi : (x2)0.5 >= 00.5.
Donc, x(2 x 0.5) >= 0.
Donc, x1 >= 0.

Ainsi, pour tout x dans R, x >= 0 !

Où est le problème ?

< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 >