Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


lundi 24 décembre 2007

La physique du Père Noël

Chaque année, dans la nuit du 24 au 25 décembre, un vieil homme vêtu de rouge parcourt la planète pour distribuer des cadeaux à plus de 2 milliards de personnes. Décryptage scientifique de cet exploit.

Le sac de cadeaux

La distribution des jouets par le Père Noël est un processus parfaitement décrit : la nuit du 24 au 25 décembre, le vieil homme remplit un gros sac de jouets, l'installe sur son traîneau, y attelle des rennes et s'envole pour distribuer ses cadeaux aux enfants qui l'attendent. Combien sont-ils ? Sur Terre, deux milliards d'enfants ont moins de 18 ans. C'est énorme, mais comme Noël ne concerne pas les Musulmans, les Hindous, les Juifs ni les Bouddhistes, le travail du Père Noël se réduit finalement : il doit s'occuper "seulement" de 378 millions d'enfants. Seulement ?
Supposons maintenant que tous ces enfants ont été sages et qu'ils reçoivent chacun un cadeau équivalent à 1 kilo et occupant 4 décimètres cube, comme un un jeu de société par exemple. La hotte du Père Noël enfle vite et atteint 1 512 000 mètres cube de jouets pour un poids de 378 000 tonnes. Difficile d'imaginer une hotte contenant tout ça sur le dos d'un seul homme. Le meilleur haltérophile soulève au maximum 263 kilos en épaulé-jeté, soit plus d'un million de fois moins !
Bref, abandonnons l'idée de la hotte et troquons-la contre un sac. Un grand sac puisque le volume de jouets correspond alors à une sphère de plus de 142 mètres de diamètre, ce qui implique qu'au centre du sac, les jouets forment une pile de 142 m, presque une demie tour Eiffel ! Cela signifie, avec les volumes et poids supposés, que la pression sur les paquets du dessous (sous 142 mètres de jouets donc) atteint plus de 14 bars, la même qui règne à 130 m sous la mer ! Les paquets fragiles sont donc fatalement écrasés.

L'attelage

Comment déplacer l'énorme sac de jouets décrit précédemment ? Quel attelage pourrait transporter tous les cadeaux ?
Le traîneau du Père Noël est soi-disant tiré par des rennes volants. Premier problème : aucune espèce de renne ne sait voler. Certes, plusieurs millions espèces d'organismes vivants restent à découvrir sur Terre et l'on recense régulièrement de nouveaux mammifères. De nouveaux mammifères, d'accord, mais des rennes volants... Pour le moment, les seuls mammifères volants connus sont les chauves-souris. Or, elles possèdent des ailes, la condition requise pour voler dans le règne animal. Et il n'est dit nulle part que les rennes du Père Noël sont ailés...
Passons ce détail zoologique pour nous attarder sur la composition de l'attelage. Si chaque enfant reçoit un kilo de cadeau(x), le traîneau doit supporter 378 000 tonnes. Or, sur Terre, un renne "conventionnel" peut tirer au maximum 150 kilos. Il faudrait alors 378 000 000/150, soit 2 520 000 rennes. Si on estime qu'un renne moyen pèse 100 kg, cela alourdit la charge du traîneau de 2 520 000 * 100, soit 252 000 tonnes.
Il faut donc plus de 2,5 millions de rennes pour tracter le traîneau et ses 378 000 tonnes de jouets. Un renne mesure environ 2 mètres de long. Donc en imaginant un attelage où les rennes sont attachés 2 par 2, cela fait tout de même un attelage de plus de 2500 kilomètres de long (2520 exactement) !
Cette longueur, outre le fait d'être encombrante et peu discrète, pose un autre problème physique : pour se faire entendre du renne de tête qui est à 2 500 kilomètres de lui, le Père Noël doit avoir une voix puissante ! La vitesse du son étant de 300 m/s, quand le Père Noël crie "En route!", le renne de tête ne l'entend que ... 8400 secondes ou 2 h 20 plus tard ! Idem quand il s'agit de stopper.
Seule solution : le Père Noël ne communique pas par voie sonore avec ses rennes. En admettant qu'il communique par radio, donc grâce à des ondes allant à la vitesse de la lumière, soit 300 000 km/s, il faut encore 8,84 millisecondes pour que le renne de tête entende les ordres.

Et ce n'est pas fini !

D'autres problèmes insolubles se posent concernant la distribution, le parcours et l'énergie. Tous ces points sont traités dans l'excellent dossier qu'a consacré l'Internaute à la physique du père Noël.

dimanche 23 décembre 2007

Retournement de la sphère


Pour en savoir plus : Le Retournement de la Sphère

samedi 22 décembre 2007

La mémoire fantôme


Présentation de l'éditeur
Une femme à bout de souffle court dans l'orage. Dans le creux de sa main, un message gravé en lettres de sang : « Pr de retour ». Elle pense être en février, nous sommes fin avril. Elle croit sa mère vivante, celle-ci s'est suicidée voilà trois ans dans un hôpital psychiatrique... Quatre minutes. C'est pour elle la durée approximative d'un souvenir. Après, sans le secours de son précieux organiseur électronique, les mots, les sons, les visages... tout disparaît.
Pourquoi ces traces de corde sur ses poignets? Que signifient ces scarifications, ces phrases inscrites dans sa chair? Quel rapport entre cette jeune femme et les six victimes retrouvées scalpées et torturées quatre années plus tôt?
Pour Lucie Henebelle, lieutenant de police de la brigade criminelle de Lille, la soirée devait être tranquille. Elle deviendra vite le pire de ses cauchemars... Une lutte s'engage, qui fera ressurgir ses plus profonds démons.

Mon avis
Excellent. Cela fait longtemps que je n'avais pas été autant accroché par un roman. Le serial killer (surnommé le Professeur) est aussi tordu que celui que j'avais imaginé dans mon esquisse de roman policier Les neuf couronnes.
Comme Manon, l'héroïne amnésique, est mathématicienne, l'auteur aborde quelques sujets mathématiques intéressants : les 7 problèmes du millénaire, les aiguilles de Buffon (p.115), pi comme nombre-univers (p. 116-119, d'ailleurs en haut de chaque page défilent les décimales de pi), le nombre d'or, les spirales.
A ce propos, l'auteur m'avait contacté début 2006 suite à mon billet sur la tombe de Bernoulli à Bâle, pour savoir s'il serait aisé de "taguer" cette plaque. Je me demandais pourquoi. Je l'ai su au chapitre 31 du roman.
L'amnésie dont souffre l'héroïne m'a fait penser à un autre roman où le héros est lui aussi amnésique et mathématicien : la formule préférée du professeur. Mais les livres n'ont pas d'autres points communs.
Bref, un livre que je recommande vivement pour les fêtes, au cas où vous cherchez encore une idée de cadeau.

vendredi 21 décembre 2007

Des outils pour les mathématiques

Les dossiers de l'ingéniérie éducative N° 54, avril 2006.

Un état des lieux de l’univers TICE et mathématiques. Comment le tableur, la calculatrice ou le logiciel de construction géométrique apportent une aide sensible dans l’élaboration d’une démonstration, la conjecture d’un résultat, la modélisation d’une situation ou la représentation d’un concept… Des scénarios racontés avec assez de précision pour faire voir comment s’imbriquent l’outil et son exploitation pédagogique. Les points de vue de l’Inspection générale, de la direction de la Technologie, de l’association Sésamath, et ceux de chercheurs, d’enseignants, de créateurs de sites.

jeudi 20 décembre 2007

10 formules qui ont changé la face du monde

Le nicaragua a édité une série de 10 timbres réprensentant chacun une formule de math ou de physique.











Merci Edmond Meunier à qui m'a envoyé ces images.

mercredi 19 décembre 2007

La vache - Le tableau noir

mardi 18 décembre 2007

La surface et la mode


Merci à Edmond Meunier, qui m'a envoyé cette image.

lundi 17 décembre 2007

365+1 énigmes mathématiques


La revue La recherche a sorti un numéro hors série petit format intitulé 365+1 énigmes mathématiques. Une énigme par jour et un thème de réflexion par mois.
C'est l'équivalent du calendrier mathématique qu'elle publiait les années précédentes. Pourquoi alors le mettre sous forme d'une brochure? Le calendrier à accrocher au mur me semblait être un format bien mieux adapté.
Toujours est-il que ce numéro plaira aux amateurs du genre (dont je suis).

dimanche 16 décembre 2007

Opéra de Pékin


Le grand théâtre national de Chine, c'est le nom officiel de la construction. Immense ellipsoïde de titane posé comme une île au centre d’un plan d’eau, accessible par une galerie de verre. Architecte : Paul Andreu.

Pour en savoir plus : Conférence de Paul Andreu sur l'opéra de Pékin

samedi 15 décembre 2007

Citation de Polya



La mathématique a pour objet de prouver les choses les plus évidentes de la façon la moins évidente qui soit.

George Polya

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