Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


mardi 11 novembre 2008

Etonnante précision


L'étoile mystérieuse, par Hergé

Remarquez l'incroyable précision de 387'000'000'000'000,0005 ! A faire hurler les profs de physique et de maths...

lundi 10 novembre 2008

Editeur d'équations pour le web

LaTeX equation editor for the internet permet de créer des formules en ligne, qui pourront ensuite être collées sur une page web. Je ne l'ai pas essayé à fond, mais il me semble que c'est utilisable même si, comme moi, on est allergique à LaTeX.

dimanche 9 novembre 2008

Neuf-Brisach

Ce village situé sur la rive gauche du Rhin vaut son origine à Louis XIV qui fit appel à Vauban pour créer et fortifier une cité représentant la porte d'entrée de l'Alsace devenue vulnérable après le traité de Ryswick. C'est ainsi que cette ville a émergé d'un terrain vierge face à Vieux Brisach devenue propriété allemande. Neuf-Brisach a la forme octogonale pourvue d'une triple ligne de défense. Dernier ouvrage de Vauban, c'est un véritable bijou, témoin quasi intact de l'architecture militaire du Grand Siècle. Grâce à son système défensif, la cité a résisté au siège des Autrichiens en 1814, aux bombardements de la guerre de 1870 puis aux deux guerres mondiales.




Neuf-Brisach est inscrite sur la liste du patrimoine mondial de l'UNESCO depuis le 7 juillet 2008.

Pour en savoir plus sur les fortifications de Vauban : De la fortification
Un site sur Neuf-Brisach : http://neuf-brisach.net/

samedi 8 novembre 2008

Le carré fortifié

Un article tiré du Magazine Tangente no 124, p. 38.

vendredi 7 novembre 2008

Nombre Taxicab

En mathématiques, le nième nombre taxicab, noté Ta(n) ou Taxicab(n), est défini comme le plus petit nombre qui peut être exprimé comme une somme de deux cubes positifs non nuls de n façons distinctes à l'ordre des opérandes près. Hardy et E. M. Wright démontrèrent en 1954 que de tels nombres existent pour tous les entiers n ; néanmoins, leur preuve n'indique pas comment les construire, et pour le moment, seuls les cinq premiers nombres taxicab sont connus :

Ta(1) = 2 = 13 + 13
Ta(2) = 1729 = 13 + 123 = 93 + 103
Ta(3) = 87539319 = 16733 + 43633 = 22833 + 42333 = 25533 + 41433
...

Ta(2) fut publié en premier par Bernard Frénicle de Bessy en 1657 et fut plus tard immortalisé par une anectode impliquant les mathématiciens Hardy et Srinivasa Ramanujan :

« Je [G. H. Hardy] me rappelle qu'une fois en allant le voir [Ramanujan] lorsqu'il était couché et malade à Putney, j'ai été conduit dans un taxi-cab portant le n°1729, et remarquai que le nombre (7·13·19) semblait plutôt ennuyeux, et j'espérai qu'il ne fût pas un présage défavorable. « Non », me dit-il, « c'est un nombre très intéressant ; il est le plus petit nombre exprimable comme une somme de deux cubes [positifs] en deux manières différentes. »


Les nombres taxicab postérieurs furent trouvés avec l'aide d'ordinateurs; John Leech obtint Ta(3) en 1957, E. Rosenstiel, J. A. Dardis et C. R. Rosenstiel trouvèrent Ta(4) en 1991, et David W. Wilson trouva Ta(5) en novembre 1997.

Source : Wikipédia

jeudi 6 novembre 2008

Les Mathématiques en 14 mots-clés



La revue La Recherche publie un numéro Hors Série intitulé "Les Mathématiques en 14 mots-clés". Ce numéro est en fait une compilation des "Bac to basics" mathématiques déjà publiés dans la revue.

Les 14 mots-clés choisis sont : les nombres premiers, les nombres complexes, pi et la quadrature du cercle, les polynômes, les fonctions, les intégrales, le point, le triangle, les graphes, les algorithmes, le programme, la simulation numérique, le hasard, les sondages.

mercredi 5 novembre 2008

La vache - Lily

dimanche 2 novembre 2008

La vache - Fête de la bière

samedi 1 novembre 2008

La méthode infaillible pour prédire le vainqueur de la présidentielle américaine

Les sondeurs n'ont qu'à bien se tenir. Un système mathématique permet de prédire sans faillir le vainqueur des présidentielles américaines. C'est en tout cas ce qu'affirme son co-inventeur, Allan Lichtman, professeur d'histoire à l'American University. Basé sur l'analyse des présidentielles de 1860 à 1980, ce dispositif, baptisé "Les treize clés de la Maison-Blanche", a été mis au point en 1981 avec le mathématicien russe Volodia Keilis-Borok. Il a fait l'objet d'une communication dans les Annales de l'académie américaine des sciences (PNAS) et d'un livre publié en 1990. Concrètement, il comprend 13 variables ou "clés" qualifiées de "positives" ou "négatives".
D'après les deux scientifiques, le parti au pouvoir ne doit pas récolter plus de cinq clés négatives s'il veut l'emporter. Les 13 clés prennent en compte la situation économique, intérieure et mondiale, l'existence de troubles sociaux et d'un scandale frappant le président sortant. La formule ignore les sondages, la stratégie des candidats, les débats présidentiels et le choix des colistiers. "Ce système est fondé sur la théorie selon laquelle l'élection présidentielle est surtout un verdict des performances des sortants. C'est la raison pour laquelle on peut faire des prédictions avant même de connaître le nom du candidat", explique le Pr Lichtman.

Voici les réponses aux 13 clés pour 2008 :

  1. Après les dernières élections législatives, le Parti républicain a obtenu plus de sièges à la Chambre des représentants : Faux.
  2. John McCain a été investi par les républicains sans véritable bataille au sein du parti : Vrai.
  3. Le candidat du parti sortant est le président : Faux.
  4. Il n'y a pas de candidat indépendant significatif : Vrai.
  5. L'économie n'est pas en récession durant la campagne: ceci est théoriquement vrai mais la gravité de la crise financière est négative pour les républicains, relève Allan Lichtman.
  6. La conjoncture économique a été meilleure durant la présidence sortante que lors des deux précédents mandats : Faux.
  7. M. Bush a mis en oeuvre des politiques d'envergure ayant amélioré la vie des Américains : Faux.
  8. Il y a eu des troubles sociaux comme des émeutes durant le mandat de M. Bush : Faux.
  9. Un scandale a éblaboussé le président sortant : Faux.
  10. L'administration Bush n'a pas subi d'échec majeur en politique étrangère : Faux.
  11. M. Bush a obtenu un grand succès en politique étrangère : Faux.
  12. Le candidat du parti au pouvoir est charismatique ou un héros national : Faux. "John McCain n'est pas charismatique. Il est un héros à titre personnel mais pas pour ses actes en tant que chef", note Allan Lichtman.
  13. Le candidat d'opposition n'est pas charismatique : Faux.
Résultat, "on compte au moins neuf faux, ce qui fait que M. Obama remportera la Maison-Blanche", conclut l'historien, qui prévoit même un écart de huit points en faveur du démocrate. Résultat mardi prochain.

Source : lepoint.fr

vendredi 31 octobre 2008

La Princesse Hoppy ou le conte du Labrador

Paru en 1990 chez Hatier dans une collection destinée à la jeunesse, La Princesse Hoppy ou le conte du Labrador de Jacques Roubaud se voit aujourd’hui offrir une deuxième chance grâce à la réédition que proposent les Editions Absalon. Une nouvelle édition sous forme d’un beau volume, augmenté d’un texte signé de l’auteur lui-même revenant sur la genèse du livre, d’une postface écrite spécialement par une universitaire qui s’est longuement penchée sur les structures mathématiques du conte et enfin d’illustrations créées par François Ayroles et Etienne Lécroart, deux membres de l’Ouvroir de Bande Dessinée Potentielle. Un groupe de dessinateurs fonctionnant évidemment sur les mêmes principes qui prévalurent à la création en 1960 de l’Ouvroir de Littérature Potentielle, une association d’écrivains et de mathématiciens qui donnèrent naissance à une littérature expérimentale fondée sur l’utilisation de contraintes formelles.

Aux côtés de Raymond Queneau, François Le Lionnais, Georges Perec ou Italo Calvino, Jacques Roubaud, compositeur de mathématique et de poésie comme il aime à se définir, demeure un membre toujours en activité de l’Oulipo. Artiste multiple, cet amoureux des formes, se régalant à inventer et à exploiter de nouvelles contraintes est l’auteur d’une cinquantaine d’ouvrages où se mêlent poésie et prose, textes fictionnels et autobiographiques, essais et même contes - genre auquel appartient de manière incontestable La Princesse Hoppy, livre réservé à tous lecteurs ayant tant soit peu conservé une âme de grand enfant. Divisé en neuf chapitres, le conte met en scène une princesse - cela va de soi - dotée d’un chien, de quatre oncles rois mariés à quatre tantes reines - ce qui va toujours de soi. On pourra ici donner quelques éléments sur le contenu du conte et les agissements des protagonistes : alors que les rois fomentent des complots et les reines cuisinent des compotes, la princesse toujours accompagnée de son chien savant - possédant deux niveaux de langage, dont le supérieur est resté à ce jour à peu près indéchiffrable - reçoit la visite d’un astronome venu de Bagdad et aide sa cousine à faire ses devoirs.

Des devoirs, le lecteur s’en voit aussi proposer, en quelque sorte, tout au long du récit. En parfait oulipien - le conte obéit lui-même à un certain nombre de contraintes, dont la principale et récurrente s’articule autour du chiffre quatre - Jacques Roubaud a agrémenté La Princesse Hoppy non seulement d’indications communiquées avant et pendant le conte, mais encore d’un appendice composé par l’érudit canidé sous forme de 79 questions aux difficultés variables.
Un conte commençant par « En ce temps-là » et non pas par l’incontournable « Il était une fois » attise forcément la curiosité. Les amateurs de Roubaud décèleront sans peine les influences majeures de l’auteur de Parc Sauvage, allant du mythe du Graal à la poésie des troubadours en passant par la connaissance da la littérature anglaise - pas étonnant par exemple que le hérisson à la recherche d’une fiancée introuvable se nomme Bartleby. Grâce aux différents niveaux de lecture, les lecteurs plus profanes, pour peu qu’ils aient conservé un esprit espiègle et joueur, s’en délecteront aisément. Mais il y a fort à parier que le décryptage passionnant et fouillé auquel se livre Elvira Laskowski-Cujolle dans une postface judicieusement sous-titrée L’Epluchure du conte-oignon incite à une deuxième lecture de La Princesse Hoppy.

Plus que d’une simple réédition, La Princesse Hoppy bénéficie aujourd’hui d’une collaboration étroite et jubilatoire entre un éditeur, deux illustrateurs et une universitaire, tous respectueux du travail et de l’esprit de l’auteur. Ainsi François Ayroles et Etienne Lécroart s’approprient-ils les contraintes du texte pour les transposer dans leurs illustrations, déclinées, comme il se doit, en quatre couleurs. Avec La Princesse Hoppy qui peut constituer un premier contact avec son œuvre, le poète et mathématicien Jacques Roubaud est plus que jamais un compteur-conteur.

Patrick Braganti, benzine

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