Le blog-notes mathématique du coyote

Voir aussi :

• Hexahexaflexagones et cie
• How to make a Hexa-hexaflexagons

Sans avoir l’air d’y toucher, un tour de magie avec quelques cartes permet d’illustrer les notions de permutation ou de cycle. Les mathématiques deviennent source d’inspiration pour des tours de magie et on peut alors se prendre au jeu d’analyser les astuces des magiciens.
Les tours de magie avec des cartes à jouer peuvent grossièrement se classer en deux grandes catégories.

• La première se base sur la dextérité du magicien. A force d’entraînement, ce dernier arrive à dissimuler ou faire apparaître habilement la carte de son choix.
• La deuxième catégorie repose sur les propriétés des mélanges et arrangements de cartes. Dans cet article, nous allons illustrer cette dernière à l’aide du mélange de Josèphe.

Lire l'article sur Images des Mathématiques

On trouvera sur Blogdemaths un tour de magie mathématique qui impressionnera vos spectateurs. Vous pourrez leur faire croire que vous avez une mémoire prodigieuse. Mais il y a un truc...

Voici un tour de magie très simple trouvé sur le site de miss Math. Il vous faut :

• 5 cartes ou fiches cartonnées
• Deux feutres de couleurs différentes (nous supposerons ici un noir et un rouge)
• Un minimum d'habileté de calcul mental

Numérotez d'abord d'une couleur les cartes de 1 à 5. On prendra ici le noir. Numérotez ensuite le verso des cartes d'un feutre d'une autre couleur. Mais attention, le truc se cache ici : l'ordre est important. Au 1, on associe le 6. Au 2, le 7. Au 3, le 8. Au 4, le 9. Et finalement, au 5, le 10.
Nous voilà prêts à commencer.
Le tour consiste à deviner la somme des cartes. On fait en sorte que la personne qui fait le tour ne puisse pas voir les cartes. Les participants lancent les cartes dans les airs.
Le devin demande combien il y a de cartes rouges.
Et pendant que les participants additionnent les cartes, le devin qui ne voit rien et n'entend rien donne la réponse.

Que sera-t-elle ? Cinq fois le nombre de cartes rouges + 15

Comment ça marche ?

On a placé le 6 sur le 1. Or, 6 - 1 = 5. Le 7 sur le 2. Différence, 5. Le 8 sur le 3. 8 - 3 = 5. 9 - 4 = 5. 10 - 5 = 5. Donc chaque carte rouge est en fait 5 + la valeur de son côté noir. La somme devient donc notre série originale de valeur 15 + tous les 5 naissant de chacune des cartes rouges.

Voici un tour assez connu que j'ai redécouvert aujourd'hui et qui utilise les puissances de 2. Imprimez les cartes de ce document. Demandez à un ami de choisir un nombre au hasard entre 1 et 63, puis demandez-lui de vous dire sur quelle(s) carte(s) ce nombre est inscrit. Il doit dire toutes les cartes. Sans même regarder les cartes, vous annoncez instantanément et triomphalement son nombre.

Vous pouvez tester ce tour ici. Il y aussi les explications.

Le truc est très simple. Il suffit d'additionner le nombre en haut à gauche des cartes indiquées par votre ami (ce sont des puissances de 2).

1. Prenez votre pointure
2. Multipliez-la par 2
3. Ajoutez 5
4. Multipliez le total par 50
5. Soustrayez votre année de naissance.
6. Ajoutez 1760

Les deux premiers chiffres indiquent votre pointure et les deux derniers votre âge.

Attention ! Ce tour marche seulement comme ça en 2010. En fait, il faut ajouter en dernier lieu (l'année actuelle-250). Je vous laisse calculer pourquoi

Une personne a un nombre pair de jetons dans une main et un nombre impair dans l'autre. Vous pouvez deviner dans quelle main est le nombre pair en procédant ainsi :

1. Faites multiplier le nombre de la main droite par un nombre pair au hasard, et le nombre de la main gauche par un nombre impair quelconque ;
2. Faites ajouter les résultats, et demandez le chiffre des unités de la somme;
3. S'il est impair, le nombre pair est dans la main droite et l'impair dans la gauche; s'il est pair, impair est à droite et pair à gauche.

Réf : J. Vinot, Récréations mathématiques, Ed. Larousse et Boyer, 1860

Source : Jobineries

Evénement vendredi sur canal+ : on a parlé de maths... Si, si. Pour ceux qui ont raté l'émission, l'excellent blog Choux Romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes en propose une transcription.

Je reproduis ici un extrait concernant un petit tour de "magie" avec un carré magique :

Le tour :

Kamel demande à Thierry Roland un nombre entre 22 et 99. Ça sera 44. Il lance un chronomètre, et écrit en moins de 18 secondes ceci :

C'est un carré magique : quand on fait la somme selon les lignes, les colonnes, les diagonales et certains sous-carrés, on trouve la constante magique : 44 ! Noter tout de même que tous les nombres sont différents (il aurait été trop facile de mettre des 11 partout).


24 façons de trouver 44 comme somme de 4 nombres
Comment a-il-fait pour remplir si vite son carré magique ?

Explication :

Une fois le nombre N donné (ici, 44), il suffit simplement de calculer x=N-21 (ici, x=23). Ceci explique aussi pourquoi il a demandé un nombre plus grand que 22... Il n'y a plus qu'à remplir le tableau suivant, préalablement mémorisé :


Qui donnera le carré magique recherché ! (Chaque ligne, colonne, diagonale ou sous-carré magique a une somme de x+21). On peut remarquer que dans la vidéo, il commence par placer tous les nombres de 1 à 12, et c'est ensuite qu'il met 23, 24, 25 et 26.
Cette méthode vient du fait que lorsque l'on ajoute un même nombre sur une "permutation figurée diagonale" du carré. Autrement dit, en partant d'un carré normal (un carré est dit normal quand tous les nombres de 1 à 16 apparaissent), on peut ajouter un même nombre y sur les cases (1,1), (3,2), (4,3) et (2,4). (En prenant y=N-34, on trouve le carré magique adéquat).


De la même façon, un carré magique reste magique quand on ajoute ou multiplie tous ses coefficients par un même nombre. Si le nombre N est trop grand, on peut commencer par faire le carré magique pour N'=N-40, et ajouter ensuite 10 à tous les coefficients (ce qui donnera un carré magique un peu plus homogène).

Un tour de magie, sans magie... Cela marche tout seul. Essayez !