Le blog-notes mathématique du coyote

Une personne a un nombre pair de jetons dans une main et un nombre impair dans l'autre. Vous pouvez deviner dans quelle main est le nombre pair en procédant ainsi :

1. Faites multiplier le nombre de la main droite par un nombre pair au hasard, et le nombre de la main gauche par un nombre impair quelconque ;
2. Faites ajouter les résultats, et demandez le chiffre des unités de la somme;
3. S'il est impair, le nombre pair est dans la main droite et l'impair dans la gauche; s'il est pair, impair est à droite et pair à gauche.

Réf : J. Vinot, Récréations mathématiques, Ed. Larousse et Boyer, 1860

Source : Jobineries

Evénement vendredi sur canal+ : on a parlé de maths... Si, si. Pour ceux qui ont raté l'émission, l'excellent blog Choux Romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes en propose une transcription.

Je reproduis ici un extrait concernant un petit tour de "magie" avec un carré magique :

Le tour :

Kamel demande à Thierry Roland un nombre entre 22 et 99. Ça sera 44. Il lance un chronomètre, et écrit en moins de 18 secondes ceci :

C'est un carré magique : quand on fait la somme selon les lignes, les colonnes, les diagonales et certains sous-carrés, on trouve la constante magique : 44 ! Noter tout de même que tous les nombres sont différents (il aurait été trop facile de mettre des 11 partout).


24 façons de trouver 44 comme somme de 4 nombres
Comment a-il-fait pour remplir si vite son carré magique ?

Explication :

Une fois le nombre N donné (ici, 44), il suffit simplement de calculer x=N-21 (ici, x=23). Ceci explique aussi pourquoi il a demandé un nombre plus grand que 22... Il n'y a plus qu'à remplir le tableau suivant, préalablement mémorisé :


Qui donnera le carré magique recherché ! (Chaque ligne, colonne, diagonale ou sous-carré magique a une somme de x+21). On peut remarquer que dans la vidéo, il commence par placer tous les nombres de 1 à 12, et c'est ensuite qu'il met 23, 24, 25 et 26.
Cette méthode vient du fait que lorsque l'on ajoute un même nombre sur une "permutation figurée diagonale" du carré. Autrement dit, en partant d'un carré normal (un carré est dit normal quand tous les nombres de 1 à 16 apparaissent), on peut ajouter un même nombre y sur les cases (1,1), (3,2), (4,3) et (2,4). (En prenant y=N-34, on trouve le carré magique adéquat).


De la même façon, un carré magique reste magique quand on ajoute ou multiplie tous ses coefficients par un même nombre. Si le nombre N est trop grand, on peut commencer par faire le carré magique pour N'=N-40, et ajouter ensuite 10 à tous les coefficients (ce qui donnera un carré magique un peu plus homogène).

Un tour de magie, sans magie... Cela marche tout seul. Essayez !

A vous de trouver le truc. C'est uniquement des maths !

Voici un tour de magie très simple que m'avait appris mon père, mais qui ne marchait pas toujours et j'ai enfin compris pourquoi : il ne faut pas prendre le jeu de cartes complet, mais seulement 21 cartes.

• Etape 1 : Posez les cartes, face visible, les unes après les autres sur trois tas A, puis B, puis C, puis A, puis B, … Demandez à votre interlocuteur dans quel paquet se trouve la carte qu'il a choisie. Rassemblez les trois paquets, en mettant le paquet indiqué au milieu des deux autres.
• Etape 2 : refaire l’étape 1.
• Etape 3 : refaire l’étape 1 (éventuellement sans recomposer le paquet de 21 cartes).

A l’issue de l’étape 3, la carte choisie sera toujours la quatrième du paquet indiqué, ou la onzième du paquet recomposé. A vous ensuite d'agrémenter à votre guise l'issue du tour...

Un exercice intéressant est de se demander pourquoi ça marche à tous les coups...

Un joueur doit savoir mélanger les cartes et le magicien, comme le tricheur, les battre sans les mélanger ! Les mélanges de cartes permettent en effet de monter des tours de prestidigitation surprenants. Ils ouvrent aussi sur des mathématiques profondes, en probabilités, en combinatoire, en théorie des groupes et en mathématiques discrètes. On verra dans cet article comment la façon de mélanger des cartes pour jouer et pour s’amuser a inspiré des recherches mathématiques depuis le XVIIIe siècle.

Lire la suite de l'article sur Images des mathématiques.

On m'a signalé sur le merveilleux site de Thérèse Eveilleau un tour de magie étonnant : l'addition magique.

Voici un petit tour de magie facile. Je traduis l'idée de la vidéo ci-dessous.
Prenez une carte d'un jeu normal, puis posez-la retournée sur la table. Demandez à votre partenaire de choisir une carte avec un chiffre compris entre 1 (as) et 9, puis posez-la face visible à gauche de la première. Prenez une calculette et demandez à votre partenaire de faire les opérations suivantes:

• Multiplier par 2 le chiffre indiqué sur la carte retournée
• Ajouter 2
• Multiplier le tout par 5
• Soustraire 7

Vous obtenez un résultat. Retournez alors la carte cachée. Incroyable! Les deux cartes forment le nombre indiqué par la calculette.


How To Do A Maths Magic Trick
Le truc
Si c est le chiffre de la carte retournée, le résultat final sera 10c+3. Le dernier chiffre du résultat final sera donc toujours 3. Il vous suffira donc de cacher un 3. On peut varier le tour en soustrayant un autre chiffre que 7 à la fin. Si vous soustrayez k (k compris entre 1 et 9), vous devrez cacher une carte indiquant le chiffre 10-k.