Le blog-notes mathématique du coyote

Vous trouverez un problème de math (en anglais) chaque jour sur le blog MAA MinuteMath.

P2T-Ricochet est une variante du jeu de plateau Ricochet Robot utilisant 4 pions se déplaçant uniquement en ligne droite et ne s'arrêtant qu'en contact avec un obstacle. Dans P2T-Ricochet, vous allez devoir amener chacun à leur tour, les 4 robots sur la cible verte. Pour ce faire vous devrez sélectionner un robot en cliquant dessus, et cliquer dans la direction ou il devra aller. Vous pouvez vous aider des autres robots pour y parvenir.

Pendant cette période de fêtes, vous avez sans doute vu des centaines des guirlandes. Saviez-vous que derrière leur forme élégante se cache un cosinus hyperbolique ?
En mathématiques, une chaînette est la forme prise par un fil pesant flexible infiniment mince homogène inextensible suspendu entre deux points, placé dans un champ de pesanteur uniforme. On lui donne parfois le nom de vélaire.
Galilée pensait que c'était un arc de parabole, mais Leibniz, Jean Bernoulli, et Huygens ont montré en 1691, indépendamment, qu'il n'en était rien.

Pour en savoir (beaucoup) plus : Mathcurve, Wikipédia

Une fois n'est pas coutume, voici un billet proposé par Edmond Meunier, un fidèle lecteur de ce blog.

Isaac Newton est né un 25 décembre (1642). Regardons, si vous le voulez bien, le timbre émis à sa mémoire en 1985 par la République Centrafricaine.

C’était à l’occasion du retour de la comète de Halley, et rappelant ainsi le « télescope de Newton ». Rêvons un peu maintenant en regardant cette superbe image. C’est permis, c’est Noël ! (en tant que mathématicien professionnel vous auriez sûrement dit : « Extrapolons un peu …… » ! ! !)

1. La comète : mais, bien sûr, c’est l’étoile qui a conduit les rois mages jusqu’à Bethléem !
2. Les 3 personnages : ça tombe sous le sens, ça ne peut être justement que ces 3 rois mages !

Zut, je viens de m’apercevoir que le personnage à l’avant-plan est une femme ! Pourvu que cette hérésie ne me vaille pas l’excommunication, voire même d’être conduit au bûcher !

C'est terrible! Le père Noël ne peut plus livrer les cadeaux, car il est coincé dans les cheminées des habitations. Vous devez absolument l'aider à rendre heureux les enfants en reconstruisant les conduits jusqu'au pied du sapin.

Jouer en plein Ecran

The Mathematical Association of America présente chaque jour un nombre et une sélection de ses propriétés sur le blog NumberADay.

La cardioïde est une caustique de cercle par réflexion avec source lumineuse sur le cercle. Cette propriété explique que la forme dessinée au fond d'un récipient par la réflexion des rayons lumineux provenant d'une source ponctuelle proche du bord du récipient soit une cardioïde.

Une chaîne (ou pyramide, ou schéma, ou dynamique) de Ponzi est un système de vente pyramidale, une forme d'escroquerie par cavalerie, fonctionnant par effet boule de neige, consistant en la promesse de profits très intéressants, financés par l'afflux de capitaux investis progressivement, jusqu'à l'explosion de la bulle spéculative ainsi créée. Ce système tient son nom de Charles Ponzi qui est devenu célèbre après avoir mis en place une opération immobilière frauduleuse en Californie basée sur ce principe.
Imaginons que quelqu'un propose un investissement à 100 % d'intérêts : vous lui donnez 10 euros, il vous en rend 20 en utilisant l'argent déposé par les clients suivants (il lui suffit d'ailleurs de proposer un rendement double des rendements connus du marché pour s'attirer de la clientèle et pour durer). Le système est viable tant que la clientèle afflue, attirée en masse par les promesses financières (et d'autant plus tentantes que les premiers investisseurs sont satisfaits et font une formidable publicité au placement). Les premiers clients, trop heureux de ce formidable placement, reviennent dans la chaîne eux aussi, s'ajoutant à tous ceux auxquels ils ont prêché.
Le phénomène fait alors boule de neige, entretenu tant que l'argent rentre et permet de payer à 100 % les nouveaux investisseurs. L'organisateur prend une commission, bien compréhensible lorsque l'on voit les promesses qu'il fait, et qu'il tient. La chaîne peut durer tant que les clients arrivent par 2, 4, 8, 16, 32, etc. Lorsque la chaîne se coupe, la bulle éclate : tous les derniers investisseurs sont spoliés. Sont gagnants ceux qui ont quitté le navire à temps et, surtout, l'organisateur qui est très rarement un banquier. Rappelons au passage que ces jeux, type jeu de l'avion, sont interdits par la loi.

En 1997, l'Albanie a connu l'effondrement de « banques pyramidales » qui ont provoqué des émeutes causant des milliers de morts.
En novembre 2008, 500 000 Colombiens ont été victime de la société d'investissement Proyecciones DRFE Dinero rapido, facil y en efectivo (argent facile, rapide et en liquide) qui reposaient sur un système de Ponzi.
L'homme d'affaires américain Bernard Madoff, qui n'est pas banquier, a créé un schéma de Ponzi qui a fonctionné pendant 48 ans, de 1960 à 2008. C'était un gérant de hedge fund qui promettait des retours sur investissements relativement élevés, de l'ordre de 8 à 12% par an. Mais ce qui sortait le plus de l'ordinaire avec les performances qu'affichaient ses fonds était l'absence de retours négatifs sur de très longues périodes et une volatilité (l'équivalent du risque de l'investissement) très faible. Autre indice alarmant, à la clôture de chaque exercice, Madoff déclarait être liquide, c'est-à-dire détenir tous ses avoirs en liquidités, et ainsi ne publia jamais de relevés indiquant la quelconque possession de titres financiers. Enfin, les titres sur lesquels il disait investir, notamment des options sur indices, n'étaient pas assez liquides pour "absorber" les volumes qu'un fonds de la taille de celui de Madoff aurait engendré. L'utilisation de modèles mathématiques financiers, des clients réputés, des postes élevés dans l'administration, l'assuraient d'un prestige important. Lorsque de nombreux clients ont souhaité retirer leurs avoirs de sa société d'investissement en 2008, ils se rendirent compte que les caisses étaient vides et qu'ils avaient perdu tout leur argent. Avant son arrestation, Bernard Madoff gérait officiellement 17 milliards USD.

Source : Wikipédia