Le blog-notes mathématique du coyote

Bonne question ! Le commun des mortels en connaît généralement trois : l'intersection des médiatrices, des bissectrices et des médianes. Mais saviez-vous qu'il existe environ 3500 définitions pour le "centre" d'un triangle ?
Vous trouverez quelques nouvelles définitions sur l'excellent blog Choux Romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes dans deux articles : Où est le centre de ce triangle ? et Il est là !.
Quant aux 3514 définitions actuelles, elles sont listées sur le site Encyclopedia of triangle centers.

Le but du SquarO : trouver les ronds à remplir. Pour cela il y a dans chaque case un chiffre, de 0 à 4, qui correspond au nombre de ronds à remplir parmi ceux situés aux quatre coins de cette case. Par exemple la grille suivante :

À travers les cultures et les millénaires, la couleur rouge a été associée aux passions sexuelles et à l'amour romantique.
Les psychologues Andrew Elliot et Daniela Niesta ont vérifié, dans une recherche publiée dans le Journal of Personality and Social Psychology, si la couleur rouge pouvait rendre les femmes plus attrayantes sexuellement aux yeux des hommes. Ils ont montré qu'effectivement c'est le cas et que les hommes sont inconscients de cette influence que la couleur exerce sur eux.
Dans différentes expériences, les participants regardaient des photos de femmes dont la bordure était rouge, blanche, grise, verte ou bleue et se faisaient demander dans quelle mesure ils trouvaient cette personne jolie.
Dans une autre expérience, la blouse d'une femme était digitalisée en rouge ou en bleu. En plus d'évaluer la beauté de la femme, les participants se faisaient demander s'ils aimeraient sortir avec cette personne et, s'ils avaient $100 dans leur portefeuille, combien ils seraient disposés à dépenser pour une sortie avec elle.
Dans toutes les conditions testées, les femmes entourées de rouge ou portant du rouge étaient considérées plus attrayantes et désirables sexuellement que les mêmes femmes montrées avec d'autres couleurs. Les hommes étaient aussi plus disposés à les inviter et à dépenser davantage pour cette sortie.
L'effet du rouge ne s'exerçait que sur les hommes et sur leurs perceptions de l'attrait. Le rouge n'influençait pas l'évaluation de l'attrait des femmes par d'autres femmes et n'influençait pas l'évaluation de la part des hommes d'autres traits comme l'amabilité, l'intelligence ou la bonté.
Bien que le rouge améliorait les sentiments positifs dans cette étude, des recherches précédentes ont montré que la signification des couleurs dépend du contexte. Par exemple, Elliot et d'autres ont montré que le rouge dans des situations de compétition, comme un examen écrit ou des événements sportifs, est lié à une moins bonne performance.
Bien que cet effet aphrodisiaque du rouge peut être causé uniquement par un conditionnement social, les auteurs argumentent que la réponse des hommes au rouge provient probablement de racines biologiques plus profondes. Ils font un lien avec des recherches qui ont montré que les primates non humains (chimpanzés, babouins) sont particulièrement attirés par les femelles chez qui cette couleur est plus présente.
Ces résultats, disent les chercheurs, peuvent avoir des implications pour les jeux de séduction, l'industrie de la mode ainsi que le design et marketing de produits.

Source : Psychomédia

Hier, juste après une épreuve, une élève me dit :

"Vous verrez m'sieur, au problème 4 j'ai fait tout le développement juste, mais je n'ai pas compris la question..."

Le grand mathématicien de l’avenir, comme celui du passé, fuira les chemins battus. C’est par des rapprochements que notre imagination n’aurait pas su atteindre qu’il résoudra, en les faisant changer de face, les grands problèmes que nous lui léguerons.

André Weil

J'ai vu plusieurs fois cette énigme cette année, d'abord dans Pour la Science (juin 2007, pp. 90-95), sous la plume de l'excellent Jean-Paul Delahaye, puis dans différents blogs. Elle est assez fascinante : savoir qu'un autre ne sait pas peut nous aider à savoir ! Voici l'énoncé :

On choisit deux entiers X et Y, avec 1 < X < Y et X + Y ≤ 100. On indique à Patricia le produit P de X et Y. On indique à Sylvie la somme S de X et Y. Le dialogue est alors le suivant :

Patricia : « Je ne sais pas quels sont les nombres X et Y. »
Sylvie : « Je savais que vous ne connaissiez pas X et Y. »
Patricia : « Eh bien alors, maintenant, je connais X et Y. »
Sylvie : « Eh bien, moi aussi je les connais maintenant. »

À vous de trouver X et Y.

Je vous laisse méditer sur ce problème. Pour la réponse, vous pouvez aller sur :

• L'incroyable problème de Freudenthal
• Pamphile et Salwa sont dans un bateau

Nous autres profs sommes souvent amenés à faire des schémas à main levée. Mais quelle est la précision de nos dessins ? Ce petit test vous le dira.

Les cycles de moussons auraient eu une influence sur le déclin de certaines dynasties chinoises, d’après des chercheurs de l’Université de Lanzhou.
Ces chercheurs ont daté les périodes de hautes et de basses moussons présentes en Chine depuis 1800 ans en analysant chimiquement une stalagmite contenant des concentrations anormalement élevées d’uranium trouvée dans une grotte du nord ouest du pays.
L’analyse de cette stalagmite de 1 mètre 18 a mis en évidence des cycles de mousson qui correspondent non seulement à des épisodes climatiques connus, comme la retraite des glaciers alpins, mais également à des périodes de l’histoire chinoise
D’après les chercheurs, les moussons étaient faibles à la fin des dynasties Tang (618-907), Yuan (1271-1368) et Ming (1368-1644), suggérant que les conditions climatiques auraient eu une influence sur la chute de ces dynasties.
De même, les périodes de moussons fortes correspondraient à des périodes de croissance : "Pendant les périodes de moussons fortes, certaines dynasties ont connu une augmentation de la culture du riz et la population a prospèré, comme celle des Song du Nord (960-1127)", ont déclaré les auteurs de l’étude.
D’après ces chercheurs, l’analyse de la stalagmite met également en évidence le rôle des activités humaines dans le changement climatique actuel : Dans le passé, les périodes de températures élevées correspondaient à des périodes de moussons relativement fortes, une relation qui a disparu depuis 50 ans, avec des températures qui augmentent et des moussons faibles.

Source : Sur la toile

Présentation de l'éditeur
Ce manuel a été conçu pour aider les étudiants à bien réussir leur première année d'études scientifiques. Il leur sera utile pour se préparer avant de commencer les études, et leur servira de support de cours durant les deux premiers semestres. Pédagogique et didactique, il présente des concepts de base des mathématiques, sous la forme de problèmes à résoudre et de rappels des notions théoriques s'y rapportant. Les étudiants pourront l'utiliser en commençant par le chapitre de leur choix ; il leur permettra d'évaluer leur capacité à résoudre un problème et à contrôler la justesse de leurs raisonnements.

Mon avis
Un bon petit livre composé d'un peu de théorie et de beaucoup d'exercices, avec solutions détaillées. Pour les élèves, l'occasion de voir le niveau demandé pour entrer à l'uni ou dans une école polytechnique (et de mieux comprendre pourquoi les profs sont si exigeants). Pour les profs, un bon résumé des objectifs à atteindre avec les élèves.