Le blog-notes mathématique du coyote

L'association Sésamath a pour vocation essentielle de diffuser gratuitement des ressources pédagogiques et des outils professionnels utilisés pour l'enseignement des Mathématiques via Internet. Elle est composée d'enseignants. Inscrite délibérément dans une démarche de service public, l'association est attachée aux valeurs du logiciel libre :

• elle favorise donc, dans la mesure du possible, des licences libres pour les documents et logiciels mis en ligne ainsi que des formats ouverts ;
• elle recommande à ses membres et contributeurs leur utilisation pour la communication, la production de documents et de ressources pédagogiques.

Les femmes mathématiciennes sont généralement peu connues. Le site Biographies of Women Mathematicians corrige cet état de fait en présentant les biographies de dizaines de mathématiciennes, de l'Antiquité à nos jours.

Les bandes dessinées ayant comme sujet les mathématiques sont rares. "Le théorème de Morcom", par Goffin et Peeters, en est une.

Synopsis
Le 12 juillet 1954, sur la route menant de Thornill à Strangton, une Cadillac verte sort de la route, plongeant à pleine vitesse dans le ravin qui borde la route. Julius Morcom, le chauffeur, est tué sur le coup. D’après les premiers éléments de l’enquête, la thèse du suicide se confirme. L’histoire aurait pu s’arrêter là : un simple fait divers dans les pages du New York Times.
Mais depuis que le journaliste Mathison est tombé sur cet article, le nom de Julius Morcom ne cesse de résonner dans son esprit... Il a déjà entendu parlé de cet homme... Après quelques recherches rapide, il découvre enfin ce qu’il attendait : Julius Morcom est un mathématicien de génie qui publia dès l’âge de 24 ans un article de logique mathématique qui remettait en cause de nombreux acquis !
Sans vraiment savoir pourquoi, il décida de mener une enquête sur la vie du défunt mathématicien, afin de remplir quelques colonnes de son journal : « Journal Of Science ». Malgré les réticences de son directeur, il réussit à obtenir son feu vert.
Il se rendit alors aux obsèques de Julius le matin-même et réussi à rencontrer sa mère. Cette vieille dame avenante fut vite convaincue de l’intérêt d’un article sur son fils et déroula donc avec précision l’enfance de Julius. Mais elle revenait régulièrement sur une chose qui lui parraissait évidente : Julius ne s’est pas suicidé, c’était un accident... Mathison repartit avec suffisamment d’éléments pour poursuivre sa recherche sur Morcom.
La prochaine étape serait Cambridge, pour interviewer Monsieur Rules, l’ancien professeur du mathématicien prodige. Son enquête se déroulait prodigieusement bien... Jusqu’à son rendez-vous avec le Colonel Knox. La langue de bois de ce dernier lui fit comprendre que monsieur Morcom avait de nombreux secrets et qu’il faudrait jouer prudemment la suite, pour ne pas éveiller de soupçons.
Mathison parviendra-t-il à faire la lumière sur les zones d’ombre de ce savant discret ? Morcom s’est-il suicidé ou est-il victime d’un complot ?

Source : Art 9

Depuis quelque temps, j'ai mis à disposition de mes élèves des quiz en ligne avec lesquels ils pourraient s'auto-évaluer avant une épreuve (j'utilise le conditionnel car je ne suis pas sûr que les élèves profitent vraiment de cette possibilité: pour des questions de temps sans doute, ils préfèrent aller directement au corrigé sans vraiment essayer de répondre). La structure est terminée, il faut encore maintenant remplir la base de données de questions. Je vise à moyen terme un stock de 200 questions.
L'idée est que les élèves puissent voir où ils en sont. Les réponses sont donc contrôlées et notées. Afin qu'ils puissent s'améliorer, une réponse courte mais complète est fournie, ainsi que l'endroit du cours où ils peuvent retrouver la théorie.
Pour la confection de ces QCM, j'ai dû apprendre les rudiments de PHP et de Mysql. Ce n'est pas très difficile, mais cela prend quand même du temps. Je me suis inspiré de my_quiz_php, que j'ai adapté à mes besoins. C'est toujours plus facile de partir de quelque chose qui existe, surtout quand on débute avec un nouveau langage de programmation.
Il existe aussi d'autres solutions si on n'a pas envie de se mettre à la programmation: AC_EXAMENS est une plate-forme de tests informatisés, disponible pour un prix modique. Je n'ai pas testé, mais ça a l'air pas mal.
Une solution plus globale est la plate-forme Claroline, qui permet de gérer des classes virtuelles. Parmi les nombreuses fonctionnalités (agenda, annonces, forum, ...), il y a possibilité de faire des exercices en ligne. Je suis en train de tester cette plate-forme et elle me semble très bien. Je pense l'utiliser intensivement l'année prochaine avec ma classe d'option math-physique. Je ferai part de mes conclusions dans ce blog.

A partir de demain, TF1 rediffuse la première saison de la série Lost. Je ne suis pas particulièrement fan, mais il semblerait que les chiffres jouent un rôle important dans l'intrigue.
Que signifient donc ces nombres (4 8 15 16 23 42) apparus lors du dix-huitième épisode, La loi des nombres (Numbers) ?

De nombreux sites se perdent en théories et conjectures, comme une recherche sur Google peut le montrer. Il pourrait donc être intéressant de regarder cette série sous l'angle des chiffres, afin de trouver une éventuelle signification cachée.

Sources

• Lost-Island
• Wikipedia - Les chiffres dans Lost

Au théâtre national de Chaillot se joue actuellement une pièce dont l'héroïne est une mathématicienne russe: Sofia Kovalevskaïa. Elle fut la première femme au monde à obtenir un doctorat de mathématiques, en 1874 à l'université de Göttingen. Voici la présentation qu'en fait l'auteur.

Sophie Kovalevskaïa : une rencontre
J’ai rencontré Sophie K., comme on rencontre une femme, par hasard ; après coup le hasard se change parfois en nécessité. Ce jour-là, je baguenaudais au BHV – j’aime beaucoup le BHV ; le BHV devrait sponsoriser tous mes spectacles (ah ! le sous-sol du bricolage, quelle invitation à l’art, d’un bricolage l’autre…) –, quand passant par hasard au rayon livres du magasin, je vis, au bout de sa gondole, Sophie qui m’attendait. Il y a souvent des gondoles dans les histoires d’amour. Le nom russe, le prénom, ce titre, Une nihiliste, sur la couverture cette femme un peu triste qui marche d’un pas décidé, vers son destin sans doute : je tombe en arrêt. Je prends le livre. Aussitôt festival de synapses sous mon crâne : elle a été admirée par Darwin, me dit la quatrième de couverture. Darwin : justement j’étais en pleine évolution ! (certains se souviennent peut-être encore des Variations Darwin ici-même). Voilà : Darwin passe le témoin, Sophie entre dans ma vie et dans mon théâtre. Elle avait vraiment toutes les raisons d’y entrer. Sophie était même trop belle : mathématicienne et écrivain, elle met en équation la toupie et sa jeunesse en roman ; elle laisse son nom à un théorème (avec Cauchy) et signe un grand drame (avec l’écrivain suédois Charlotte Leffler), c’est donc qu’elle tente, sinon de réconcilier, du moins de concilier l’invention mathématique et l’imagination littéraire. Il y a là de quoi intriguer un théâtre qui, depuis quelques temps, se risque du côté de chez les savants. Avouez qu’il serait bien intéressant d’être dans le secret de ce cerveau amphibie ! D’où la gageure d’y installer notre scène et de tâcher de voir ce qui s’y passe, comment y coexistent la poésie ou la prose avec les équations aux dérivées partielles, le désir d’émancipation et les intégrales abéliennes dégénérées, etc. Sophie K., c’est une oeuvre et une vie qui fut aussi un roman. Une vie brève (elle meurt à quarante et un ans en 1891) mais qui épouse son époque et s’y épuise : enfance et adolescence d’une aristocrate russe touchée par les idées nouvelles, mariage blanc pour quitter sa famille et partir faire des études, exil, l’Allemagne pour étudier les mathématiques mais sans avoir le droit de fréquenter l’université, la France de la Commune, la Suède qui lui donnera son poste de professeur d’université, le premier attribué à une femme en Europe. Et ce talent pour être aux bons endroits pour rencontrer les bonnes personnes : Dostoïevski, George Eliot, Herbert Spencer, Darwin, Tchekhov comme aussi le grand mathématicien allemand Weierstrass ou Poincaré. Une telle vie, c’est tout un monde. Les présentations sont faites : que la représentation commence.

Jean-François Peyret

A voir: un extrait du spectacle

Non, celui qui a dessiné cette carte du monde n'a pas fumé la moquette! Ce sont deux scientifiques très sérieux, Mark Newman et Michael Gastner, qui ont développé une nouvelle manière de représenter les statistiques. Plutôt que des tableaux de chiffres indigestes, ils ont pensé à utiliser la carte du monde et à déformer les pays en les gonflant ou en les dégonflant.
La carte ci-dessus montre la distribution mondiale des personnes âgées de plus de 65 ans. On voit très bien que les personnes âgées se concentrent dans les pays occidentaux et le Japon, car ces pays sont hypertrophiés. Les couleurs représentent le pourcentage des "vieux" dans la population locale.
On peut retrouver beaucoup d'autres cartes à l'adresse www.worldmapper.org.

Javagrapheur est une applet java qui permet de tracer des courbes. Il est gratuit et en français. Il permet de dessiner deux fonctions sur le même dessin et faire des compositions de deux fonctions. Un outil simple et pratique si on n'a pas son grapheur préféré sous la main.

Grand amateur de jeu, j'ai découvert récemment un jeu à deux que je trouve extraordinaire : Siam. D'abord, il y a l'esthétique parfaite (voir photo). Des éléphants et des rhinocéros se battent pour être les premiers à enlever du plateau de jeu un des trois rochers. Les règles du jeu sont très simples, les parties courtes mais intenses, car à chaque coup, tout est remis en question. On peut apparenter ce jeu à Abalone (jeu que, personnellement, je n'aime pas du tout), en plus épuré. Le seul point négatif est le prix, mais à mon avis, cela en vaut vraiment la peine.

A voir : TricTrac - jeux : Siam

Le site Puzzle World contient des informations sur les plus beaux casse-tête mécaniques du monde. La plupart des casse-tête présentés ne sont pas disponibles en magasins, mais ont été créés et construits par de petits artisans, et souvent fabriqués en bois. Cependant, afin de fournir des exemples représentatifs des différentes catégories, des casse-tête produits de manière industrielle sont aussi présentés.

MARGARITA PHILOSOPHICA - 1508 - Gregor Reisch
Cette gravure met en scène Boethius (à gauche), Pythagore (à droite) et Dame Arithmétique. L'illustration montre que l'algoriste (Boethius qui fait un calcul en utilisant des nombres Indou-Arabes) triomphe de l'abaciste (Pythagore qui fait une somme en utilisant un abaque).

Bac à maths est un site consacré aux Mathématiques et à leur enseignement. Plus de 2000 pages de documents étoffés utiles aux lycéens, étudiants et professeurs, niveau lycée et supérieur.

Peu de femmes diront qu'elles ont un derrière parfait. Pour celles qui ont besoin de se rassurer, un scientifique vient à leur secours en leur donnant une formule qui définit le postérieur parfait. Elle évalue la forme, le tonus, la fermeté et la symétrie.
L'équation magique est (S+C) x (B+F)/T = V.
S est la forme globale ou le tomber de fesses, C réprésente la "sphéricité" des fesses, B mesure le tonus, tandis que F quantifie la fermeté. V est le rapport (tour de hanche)/(tour de taille) et T mesure la texture de la peau et la présence de cellulite.
C'est David Holmes, un conférencier en psychologie à la Manchester Metropolitan University, Angleterre, qui a inventé cette formule. Il a demandé à 2000 femmes de Grande-Bretagne d'évaluer leur derrière en utilisant une échelle de points simple. Par exemple, celles qui pensaient qu'il ressemblait à une beignet écrasé mettait un point pour la forme, tandis que celles avec une petite pêche marquaient le maximum de cinq points. Les points étaient ensuite entrés dans la formule et les derrières dont le score avoisinaient 80 points étaient les plus proches de la perfection.
"Le derrière féminin parfait est ferme au toucher et a une élasticité qui empêche les rebonds ou les tressaillements indus, tout en paraissant souple et sans défaut", dit le Dr Holmes. "Des cuisses fines et un rapport (tour de hanche)/(tour de taille) de 0.7 vont composer le derrière parfait."
Le Dr Holmes dit que Kylie Minogue, dont la carrière a été relancée par le port de shorts ultra-courts, pourrait sans doute approcher de très près le score parfait de 80. "Kylie aurait un score extraordinaire pour la sphéricité et la symétrie. Son derrière est quasiment parfait dans ces domaines", dit-il. "Bien que personne, bien sûr, ne puisse être sûr de la fermeté et de la texture du derrière de Kylie, les photos des journaux montrent une musculation évidente, et il est probable qu'elle ait un grand score dans ces domaines aussi."
Les recherches du Dr Holmes's montrent que les hommes et les femmes ont des opinions différentes au sujet des plus beaux postérieurs. Tandis que les femmes préfèrent le derrière plus grand et plus courbé de Jenifer Lopez, les hommes trouvent plus agréable l'impertinente symétrie de celui de Kylie Minogue.

Source : The Sunday Times : Have you got the definitive derriere?, 9 avril 2006

Après la mort de Grégoire V, le 18 février 999, Gerbert d'Aurillac, fils de serf, initié à la science et mathématicien, fut élu Pape et consacré le 2 avril. Il choisit le nom de Sylvestre II en référence à Sylvestre Ier qui fut pape sous l'empereur Constantin Ier qui reconnut le christianisme comme religion de l'Empire romain. Très proche de l'archevêque de Reims Adalbéron, il succéda à celui-ci comme archevêque de Reims. Son érudition était immense; il fut «la lumière de l'Église et l'espoir de son siècle». Ami des empereurs Othon Ier et Othon II, il fut le précepteur du fils de ce dernier (Othon III). Durant son pontificat, il attribua le titre de roi aux souverains chrétiens de Pologne et de Hongrie. Il mourut à Rome le 12 mai 1003 après quatre années de pontificat.
Gerbert d'Aurillac est connu dans le monde scientifique pour avoir rapporté en France le système de numération décimale et le zéro qui y étaient utilisés depuis qu'Al-Khwarizmi les avait rapportés d'Inde et fait diffuser dans l'Empire.
En 967, il se rend en Espagne, auprès du comte de Barcelone, et reste trois ans au monastère de Vich, en Catalogne. Les monastères catalans possèdent de nombreux manuscrits de l'Espagne musulmane, c'est là qu'il s'initie à la science arabe, étudiant les mathématiques et l'astronomie. Il rapporte à la même époque l’astrolabe, d’origine arabe. Il usa de sa position papale pour le faire adopter par les clercs occidentaux. Il faut en effet savoir que vers l'An Mil la pratique de la division (sans usage du zéro!) demandait l'équivalent de ce que nous nommerions aujourd'hui une unité de valeur dans une université.
Il est aussi à l'origine d'un abaque : abaque de Gerbert où les jetons multiples sont remplacés par un jeton unique portant comme étiquette un chiffre arabe (par exemple: les 7 jetons de la colonne unité sont remplacés par un jeton portant le numéro 7, les 3 jetons de la colonne dizaine par un jeton portant le chiffre 3 etc.).
L'usage du comput dans les documents administratifs a pu se développer vers l'An Mil grâce à ces découvertes importantes.
On lui devrait, en outre, l'invention du balancier.

Ce timbre contient un anachronisme: pape en l'An Mil, Sylvestre II porte une tiare datant du 14ème siècle! A cette époque, les papes portaient une coiffure pointue en étoffe blanche, qui sera ornée au 12ème siècle d'un premier anneau d'or. Puis vinrent les deux autres anneaux qui formèrent la tiare telle qu'elle est représentée sur le timbre. En outre les traits du visage sont probablement inexacts, puisqu'on ne connaît aucune gravure de l'époque.

Sources

• Wikipedia : Sylvestre II
• When the Pope was a Mathematician, par Leigh Atkinson, The College Mathematics Journal, November 2005

Nom d'un puma ! Les gouttes de sueur ont perlé dans mon dos cet après-midi. A la suite d'une fausse manoeuvre due à un dérapage de la souris, la basse de données de mon blog a été effacée (bizarrement, l'ordinateur ne m'a pas demandé confirmation avant de tout effacer, le chien). Par chance, j'avais fait une sauvegarde il y a une semaine. Cela ne fait qu'une demi-douzaine de billets perdus et je crois plus ou moins me souvenir de quoi il s'agissait. Je les réécrirai.
A toute chose malheur est bon, j'en ai profié pour passer à la version 1.2.4 de Dotclear, qui est disponible depuis le 11 avril.
Je pense à tous ces blogueurs qui n'ont pas la possibilité de faire des sauvegardes. Savent-ils qu'ils risquent de tout perdre en une seconde, suite à une mauvaise manipulation ou au crash d'un disque ?