Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


mercredi 27 mars 2013

Le biais du joueur expliqué par l'Évolution

En probabilités, on évoque souvent cette tentation classique : vous lancez 5 fois une pièce et vous obtenez 5 fois « pile ». Avouez que vous êtes très tenté de penser que les chances sont très fortes que la sixième fois, ce sera cette fois « face ». Or, les événements (lancés) sont indépendants. Les chances sont toujours « 50-50 » à chaque épreuve !
C'est le biais classique du parieur. Une récente étude vient de comprendre un peu mieux comment ce biais (mauvaise estimation) serait en réalité un résultat de l'Évolution, lorsque nous étions les « premiers humains ». Les parieurs d'aujourd'hui se fient encore à leur expérience passée pour déterminer ce qui va se passer dans le futur. Cette stratégie n'est pas si incongrue en soi, mais elle ne fonctionne pas si l'événement est aléatoire comme dans le cas d'un lancer de dés.
Ce biais du parieur reposerait donc sur des facteurs neurobiologiques, et plus exactement sur la manière dont nous focalisons notre attention. Deux expériences ont été menées à cet effet. D'abord, les participants devaient observer deux cibles qui étaient illuminées de manière complètement aléatoire. On leur donnait alors de l'argent pour parier sur la cible lumineuse de leur choix.
On a remarqué que dans les cas où ils gagnaient sur, disons, la lampe A, ils avaient bien plus tendance à choisir la B la fois suivante. De même, lors de la deuxième expérience avec un partenaire cette fois. Les humains prennent des décisions rationnelles en fonction de leur expérience passée. Ainsi, si vous prenez de nombreux fruits sur un arbre, le lendemain, vous allez changer d'arbre sans regarder le premier.
Il faut maintenant voir si ce type de comportement est dépendant de l'âge, d'autant que les personnes âgées semblent devenir plus facilement dépendantes aux jeux de hasard.

Source : Sur-la-Toile

lundi 25 mars 2013

Pierre Deligne, l’homme aux trois "Nobel" de mathématiques

Après la médaille Fields et le prix Crafoord, le Belge a reçu le prix Abel.

Par PHILIPPE DOUROUX

Pierre Deligne, qui vient de se voir décerner le prix Abel par l’académie norvégienne des Sciences et des Lettres aura reçu, tout au long de sa vie, les trois récompenses scientifiques qualifiées tour à tour de prix Nobel des mathématiciens. Longtemps avant la date limite, en 1978, il avait obtenu la médaille Fields, accordée tous les quatre ans à quatre mathématiciens de moins de 40 ans, à l’occasion du congrès mondial de mathématique. Dix ans plus tard, l’académie royale de Suède lui remettait le prix Crafoord, imaginé pour récompenser toutes les sciences privées de Nobel. Inutile d’énumérer ses autres récompenses pour souligner que l’homme figure parmi les plus grands mathématiciens du XXe siècle et du siècle à peine entamé.

Géomètre-algébriste

La voix est douce, le flux posé, les mots précis, choisis avec prudence. Du temps avait été nécessaire pour approcher Pierre Deligne. Il avait fallu tisser un cocon de confiance pour obtenir un rendez-vous; il y a de cela une dizaine de mois. Pour la rencontre, il avait choisi les jardins du palais du Luxembourg, à deux pas de l’Institut Poincaré où il participait à un séminaire. Très bel endroit, mais totalement inhospitalier quand le froid, la pluie et le vent s’unissent pour vous compliquer la vie. Au bout d’une heure de ce régime et la confiance s’installant il avait accepté de se réfugier dans un café. Devenant plus disert.

C’est une habitude chez les mathématiciens de mettre à distance ceux qui ne peuvent rentrer dans un monde inaccessible. Claire Voisin, de l’académie des Sciences évoque un «farouche silence». Géomètre-algébriste, Pierre Deligne fait partie de cette école qui tente de rapprocher les deux disciplines en utilisant la capacité à montrer de la géométrie et la puissance de l’algèbre quand il s’agit de démontrer. Tracez un cercle avec un compas vous êtes géomètre, écrivez X2 + Y2 = 1 vous êtes algébriste. Pour aller plus loin, Pierre Deligne cherche les mots justes avec patience et bienveillance, même s’il sait bien que la construction d’un pont vers les mathématiques, sur lesquelles il travaille depuis cinquante ans, est impossible.

Pourquoi une telle distance qui ne s’explique pas seulement par l’impossibilité de comprendre quand l’homme est d’une infinie courtoisie? Sans doute la crainte de devoir revenir sur des moments difficiles, sur ce que l’on ne peut pas appeler la brouille avec celui qu’il appelle aujourd’hui encore son maître, Alexandre Grothendieck. Il dit mon « maître » avant de préciser que l’admiration va au mathématicien et qu’il n’y a dans ce mot aucune idée de soumission à l’homme. Pour se brouiller il faut être deux et Pierre Deligne ne semble pas fait pour ce mot et ce type de rapports.

Dans les années 60, Pierre Deligne vient assez naturellement à Paris pour suivre le séminaire de celui qui trace des perspectives à dix, vingt ou trente ans dans la géométrie algébrique. Le maître et l’élève avancent ensemble sous le regard admiratif de la communauté scientifique. En 1988, le prix Crafoord est attribué simultanément aux deux chercheurs. Pierre Deligne l’accepte, Alexandre Grothendieck le refuse. S’installant dans un délire paranoïque, ce dernier entame un divorce avec le monde des hommes fait de compromis quand il cherche une vérité aussi pure que son idéal mathématique. Il vit aujourd’hui, à 84 ans, au pied des Pyrénées, refusant de voir qui que ce soit (à lire dans Libération: le trésor oublié du génie des maths). Coupé des hommes , il ne recevra probablement pas la nouvelle de la récompense que vient de recevoir son élève. Il n’entendra pas non plus l’hommage de ce dernier.

Ecole française

Né Belge, en octobre 1944, Pierre Deligne souligne à lui tout seul à quel point le décompte des nationalités a quelquechose de vain quand il s’agit d’établir des palmarès des mathématiciens. Elève d’Alexandre Grothendieck, lui même longtemps apatride, il fait incontestablement partie de l’école française de mathématique –il se trouve d’ailleurs actuellement en résidence à l’Institut des hautes études scientifiques, à Bures-sur-Yvettes-, mais il enseigne aux Etats-Unis, à l’Institut of advanced studies de Princeton (New Jersey). Allez vous y retrouver.

La remise du prix Abel est toujours une bonne occasion pour tordre le coup à l’histoire, trop belle, qui voudrait qu’Alfred Nobel, l’inventeur de la dynamite, ait refusé d’accorder un prix aux mathématiques parce que sa femme l’aurait trompée avec un mathématicien. Il n’était pas marié et il est peu probable, selon des historiens, qu’il ait jamais entendu parlé de l’amant supposé de sa maîtresse. Il souhaitait probablement privilégier des sciences qui trouvaient des applications dans la vie quotidienne comme la physique, la chimie, la médecine, auxquelles il avait ajouté la paix ou la diplomatie et la littérature. L’explication paraît moins drôle mais est probablement plus juste.

Source : Libération

dimanche 24 mars 2013

Le monde est mathématique : une collection pour percer les mystères des maths


"Le Monde est mathématique" : une collection... par lemondefr


Pour s'abonner, cliquez ici. Dommage qu'on ne puisse le faire que depuis la France...

samedi 23 mars 2013

Vitesse et embouteillage


Qui n'a pas connu les ralentissements brutaux sur autoroute ? Les physiciens comparent ce phénomène à l'écoulement d'un fluide et en tirent la conclusion : il faut diminuer la vitesse pour limiter les embouteillages !

Source : universcience.tv

vendredi 22 mars 2013

Les défis mathématiques du monde, épisode 1


Les défis mathématiques du Monde, épisode 1... par lemondefr

Chaque semaine, un nouveau défi sur le site du Monde.fr.

jeudi 21 mars 2013

La conjecture de Goldbach

Par Bruno Martin
Maître de conférence au laboratoire de recherche en Mathématiques de l'Université du Littoral, Côte d'Opale

Quelle drôle d’idée d’additionner des nombres premiers ! C’est pourtant ce qu’a fait un certain Goldbach il y a plus de 250 ans...
Dans cet article, nous allons partir à la découverte d’une des plus célèbres conjectures mathématiques. Elle a été énoncée en 1742 par le mathématicien allemand Christian Goldbach dans une lettre (qui constitue le logo de cet article) au mathématicien suisse Leonhard Euler. Il s’agit ainsi d’un des plus vieux problèmes mathématiques irrésolus à ce jour.
La conjecture de Goldbach fait intervenir les nombres premiers. Plutôt que de livrer d’emblée son intitulé, nous allons commencer par présenter l’ensemble des nombres premiers, donner sa propriété fondamentale et voir les raisons qui peuvent conduire à énoncer la conjecture de Goldbach.

Lire l'article sur Images des Maths

mercredi 20 mars 2013

Pourquoi la tartine tombe-t-elle toujours du côté beurré ?


Si une chose peut mal tourner, alors elle finira par mal tourner. La loi de Murphy ainsi énoncée, ne satisfait pas les scientifiques. En 2000, une expérience à grande échelle est menée avec 1000 élèves qui font l'expérience de la tartine vingt fois chacun. Résultat : la tartine est tombée côté beurré dans 62% des cas. Les physiciens s'en mêlent aussi en calculant tous les paramètres pour vérifier la véracité de cette assertion.

Source : universcience.tv

dimanche 17 mars 2013

Un problème de remplissage de verres

Un exemple de démonstration mathématique
Xavier Caruso
Chargé de Recherche CNRS, Université de Rennes I

Dans cet article, nous présentons et résolvons une énigme logique. En fait, celle-ci sert principalement de prétexte à la mise en place d’une démonstration mathématique. Mais une démonstration qui vous surprendra peut-être tant elle est différente de celles que vous avez pu rencontrer à l’école : beaucoup de phrases, pratiquement aucun calcul, surtout de la logique. Par contre, je vous préviens tout de suite, de même que beaucoup d’autres démonstrations mathématiques, elle ne sera pas forcément toujours docile et vous demandera certainement des efforts pour l’apprivoiser complètement. Mais le jeu en vaut sûrement la chandelle... alors, lisez et jugez par vous-même.

Lire l'article sur Images des maths

samedi 16 mars 2013

Théorie des jeux - HS n° 46 : Stratégies et tactiques


Théorie des jeux - HS n° 46 : Stratégies et tactiques
Collectif
Pole (28 février 2013)
166 pages

Présentation de l'éditeur
Qu'ont en commun un problème de grains de riz sur un échiquier, la recherche d'une stratégie gagnante dans un jeu de société, la notion d'équilibre en économie, les comportements sociaux, l'art de la guerre et l'établissement d'un juste prix lors d'une vente aux enchères ? Tous relèvent d'une même branche des mathématiques : la théorie des jeux. Les jeux à information complète, tels que les échecs ou le go, utilisent les mathématiques discrètes et la logique. Ceux à information incomplète, comme le poker, mobilisent en outre des notions probabilistes pour tenter d'apprivoiser une part de hasard. Et aujourd'hui, l'outil informatique est venu "modifier la donne", en offrant des capacités de calcul qui permettent de rivaliser avec les plus grands champions ou de rassembler d'immenses communautés de joueurs.

vendredi 15 mars 2013

Citation de Hadamard



Les idées naturelles sont toujours celles qui viennent en dernier.

Jacques Salomon Hadamard

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