Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

mercredi 13 février 2013

Arithmétique et cryptologie


Arithmétique et cryptologie
Gilles Bailly-Maitre
Ellipses Marketing (9 octobre 2012)
312 pages

Présentation de l'éditeur
À l'époque du commerce électronique, de l'utilisation quotidienne des cartes à puces, du stockage de données dans le « nuage », chacun de nous utilise des algorithmes de cryptologie sans même en avoir conscience. Ils nous permettent de nous identifier, de sécuriser nos données personnelles, mais aussi de garantir l'authenticité de notre carte bancaire... Ainsi RSA, DES et AES par exemple, nous rendent d'immenses services. Il est facile de trouver la signifi cation de ces acronymes et la description détaillée des algorithmes qu'ils désignent. En revanche, certaines questions sont moins fréquemment abordées : pourquoi ces algorithmes ont-ils été conçus de cette façon ? sur quelles hypothèses mathématiques repose leur sécurité ? comment démontrer que la sécurité affi chée est atteinte ? quel est cet ensemble de nombre étrange noté Z/nZ qui est fréquemment utilisé ? Quelles sont ses propriétés mathématiques ? En quoi permettent-elles de construire des méthodes de cryptologie efficaces ? Cet ouvrage se propose de répondre à toutes ces questions et à bien d'autres... Pour y parvenir, les principales notions de bases d'algèbre ainsi qu'une étude approfondie de l'arithmétique des nombres entiers sont présentées. Il est possible d'utiliser ce livre comme manuel de cours. Il est rédigé dans un style didactique et présente de nombreux exercices corrigés. Il sera utile à tout étudiant en mathématiques voulant acquérir ou consolider des connaissances en arithmétique ou en cryptologie, et ce, dès la première année d'études supérieures.

mardi 12 février 2013

L'infini est-il paradoxal en mathématiques ?

Découvrez le dossier L'infini est-il paradoxal en mathématiques ? L'infini est un sujet d'étude qui ne cesse de surprendre. Contrairement aux autres domaines des mathématiques, le travail n'y est pas seulement déductif. Comme l'a compris Gödel, il faut en trouver les règles par l’essai d'axiomes et des théories nouvelles. Le vertige que l'exploration des totalités infinies nous fait éprouver, et l'étonnement dont on est saisi par les limitations logiques rencontrées, constituent des plaisirs intellectuels souvent dérangeants.

A lire sur Futura-Sciences

lundi 11 février 2013

Lire l’avenir de l’économie dans les slips des hommes

En ces temps de crise, tous les signes sont bons s’ils peuvent laisser entrevoir le renouveau de l’économie mondiale. Depuis peu, les spécialistes sont plus confiants : les ventes de sous-vêtements masculins de couleur augmentent. La preuve qu’ils n’achètent plus par nécessité, mais pour la mode…
L’économie n’est pas une science exacte. Pourtant, on l’entend tous les jours, les experts nous font régulièrement part de leurs prévisions sur les mois ou les années à venir. Comment sont-ils capables de lire (plus ou moins bien d’ailleurs) l’avenir ? Grâce à des signaux associés à des tendances.
Exemple : lorsque les voyants sont au vert, les femmes vont plus souvent consulter les tailleurs pour se faire faire des ourlets à leurs pantalons. En effet, si les vêtements nous sont indispensables, certaines fantaisies de confort ou de mode peuvent être évitées le jour où les portefeuilles sont vides. Si la population féminine se le permet, c’est qu’elle en a les moyens et qu’elle est prête à dépenser.
Cependant, de manière générale, les hommes se fixent un budget vêtements moins important que celui de la gent féminine. La mode masculine peut-elle devenir le révélateur de l’économie d’un pays ? Oui, si l’on se fie aux slips et aux caleçons.

Des sous-vêtements colorés, symboles d’une pérennité retrouvée

Des analystes avaient remarqué qu’à partir de 2008, année du début de la crise, les sous-vêtements de couleurs ont commencé à se vendre moins bien. Face à la baisse du pouvoir d’achat des ménages, les hommes se reportaient sur les teintes bien plus classiques et ternes, car moins chères.
Le cours du slip remonte à Wall Street. Des signes rassurants pour certains des plus grands économistes du monde. © Groenning, StockFreeImages.com Pourquoi les sous-vêtements ? Parce que par définition, ils sont cachés par les autres habits. Ainsi, pour rester séduisant quand on n’a plus d'argent, mieux vaut investir dans ce qui se voit de tous au premier abord : manteaux, pulls, chemises et pantalons. Le reste relève plus de l’intimité, on peut plus facilement le sacrifier.
Mais d’après Deadgoodundies, entreprise britannique de vente en ligne de lingerie et de maillots de bain, la tendance s’inverserait. La firme a recueilli les données des ventes depuis 2007. Et (bonne) surprise, les caleçons colorés connaissent une nouvelle heure de gloire. Les ventes repartent à la hausse, un signe d’espoir pour les économistes.

Une mode plutôt qu’une nécessité

Ceux-ci se veulent malgré tout prudents car on n’est jamais à l’abri d’un effet de mode. Cependant, le marché est en tel essor qu’il existe désormais davantage de couleurs dans la lingerie pour hommes que pour celle des femmes, à en croire Jane Garner, la directrice de Deadgoodundies. La population masculine serait de nouveau encline à se faire plaisir et à acheter des slips pour suivre la tendance plutôt que par nécessité. Le signe que les bourses des ménages sont plus remplies.
Que les places financières du monde entier se rassurent donc. Le cours du sous-vêtement masculin serait en pleine remontée. L’économie mondiale devrait ainsi mieux se porter.

Source : Futura-Sciences

dimanche 10 février 2013

Nouveau record pour un nombre premier

17 millions. C'est le nombre de chiffres qui composent ce nombre premier découvert le 25 janvier. Le principe mathématique de ce type de nombre est simple : il n'est divisible que par 1 ou par lui-même. Ce nombre, 257 885 161-1, représente un fichier de 22 mégaoctets. Imprimé, il tiendrait sur 4 000 pages au format A4.
C'est un chercheur américain de l'université du Missouri, Curtis Cooper, qui est à l'origine de la découverte. Pour y parvenir, il a étudié les "nombres de Mersenne" du nom d'un moine mathématicien français officiant au XVIe siècle. Ces nombres sont obtenus en multipliant 2 par lui-même pendant un nombre premier de fois avant de retrancher 1 au résultat. Le précédent record (M47, qui possède 12 978 189 chiffres) datait de 2008. Celui-ci est donc M48.

250 000 dollars en vue

Un projet lancé en 1996, baptisé GIMPS, propose d'étudier ces chiffres de manière systématiques. Un logiciel peut ainsi être installé sur l'ordinateur de n'importe quel particulier pour augmenter la puissance de calcul de l'étude.
Il a ainsi fallu 39 jours à l'ordinateur de l'équipe de Curtis Cooper pour vérifier que le résultat découvert était juste. Trois autres algorithmes ont permis de vérifier sur des ordinateurs différents l'exactitude de l'ensemble.
Le GIMPS a ainsi versé au chercheur une prime de 3 000 dollars. Le premier à découvrir un nombre premier à plus de 100 millions de chiffres empochera quant à lui une somme de 150 000 dollars offerte par l'Electronic Frontier Foundation. A un milliard le chiffres, la somme sera de 250 000 dollars. A vos calculettes.

Source : Metro

Pour en savoir plus : Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes

samedi 9 février 2013

APMEP - Journées nationales de Marseille 2013

Les journées nationales de l'APMEP de dérouleront à Marseille 2013 du samedi 19 octobre au mardi 22 octobre 2013. Elles auront pour thème "Les mathématiques au carrefour des cultures de la Méditerranée".

Pour en savoir plus : www.jnmarseille2013.fr

dimanche 3 février 2013

Maths + rap = Cool

Pour retenir les théorèmes, il faut rapper. Johann Beurich, avec ses vidéos en ligne, montre que l’on peut apprendre en s’amusant.
Mais Pythagore, c’est pas hardcore. Le rappeur matheux n’est pas bling-bling. Chaînes en or, gonflette et grosses voitures. Non merci. Juste le sens de la rime, pas de la frime. “J’aime la musique et j’ai toujours aimé en jouer. J’avais aussi envie d‘écrire mes propres textes mais je n’avais pas d’inspiration alors j’ai choisi les maths”, explique simplement le jeune homme. La méthode est tellement efficace que certains professeurs de maths n’hésitent pas à l’utiliser en classe. Cet élève montre que les maths peuvent être cool et que c’est possible de s’identifier aux maths”, note Undine Pabst, professeur de mathématiques. “Il prouve que c’est une matière vivante et facile à comprendre”. Johann vient de finir le lycée. Le voici maintenant à l’université pour étudier… les mathématiques évidemment.


Source : Euronews

jeudi 31 janvier 2013

Une formule pour calculer l'espérance de vie à partir de la masse

Un article américain nous rappelle que notre corps animal (et de même pour les plantes) a décidé de mourir. Vous pourrez toujours être prudent, vos cellules vont finir par flancher et on peut savoir quand (en moyenne). Un physicien du nom de Geoffrey West a décidé de « mettre la mort en équations ». Il a pu alors constater une certaine régularité chez les plantes et les animaux. La durée de vie semble finalement bien corrélée à la taille en moyenne. On répète que c'est en moyenne, car on trouvera souvent un plus petit que soit qui va finir par vivre plus longtemps que nous. Il y a des exceptions à toute règle, mais ce ne sont que des exceptions.
En bref, si vous êtes un petit animal, vous vivrez moins longtemps a priori qu'un grand. Ainsi, une algue vit moins longtemps qu'un séquoia et les éléphants vivront plus longtemps qu'une souris. Cela vous le savez a priori déjà. La surprise qui fut celle des chiffres est qu'il existe maintenant une formule mathématique qui, avec la masse en abscisse, vous donne (avec une certaine variation, mais pas trop) la durée de vie en ordonnée.
Cette formule ne s'appliquera pas à vous en tant qu'individu, mais elle fonctionne très bien pour des espèces. De manière plus explicite, la formule prend ainsi la masse d'une plante ou d'un animal et l'on retrouve son métabolisme basal comme égal à la masse à la puissance 3/4.
Cette règle semble dominer la Vie au sens large. Ainsi, une étude publiée en 2007 a appliqué cette formule à 700 espèces variées de plantes et la formule a donné le bon résultat prédictif à chaque fois.
Pourquoi la Nature procède-t-elle selon cette formule mathématique ? On dirait presque que c'est la manière qu'à la Nature de préserver les grands organismes qui ont besoin de grandir pour vivre tout un cycle. Cela s'applique même aux cellules. Cette histoire de métabolisme de base, c'est un peu comme si un animal avait droit à un milliard et demi de battements et qu'on puisse les « griller » rapidement comme un oiseau-mouche ou lentement comme un éléphant.

Source : Sur-la-Toile

mercredi 30 janvier 2013

Crimes à Oxford sur France 4

Une vieille dame est assassinée à Oxford. Son corps est découvert par deux hommes qui ne se sont jamais rencontrés avant : Arthur, un professeur de mathématiques (John Hurt) et Martin, un étudiant (Elijah Wood). D’autres meurtres surviennent rapidement et les deux hommes vont essayer d’élucider l’enquête… La révélation du tueur et ses motivations seront une réelle surprise.


A sa sortie en salles, Première avait été emporté par cette histoire macabre, en plein cœur de l’université d’Oxford.« La traque d'un criminel, qui laisse comme preuves des équations imbitables, et la relation trouble entre un professeur et son élève surdoué constituent la trame de Cluedo rigolote que De La Iglesia pimente de références philosophiques, cinéphiliques et littéraires. Le résultat est drôle, stimulant et visuellement très élégant. Le tout manque toutefois d'un peu de substance, mais qui aurait cru qu'on pourrait autant s'amuser en se prenant la tête sur des équations?

Crimes à Oxford sera diffusé ce soir sur France 4 à 20h50

mardi 29 janvier 2013

A Mathematician’s Lament

A Mathematician’s Lament s'insurge contre la manière dont les maths sont enseignées dans trop d'écoles - un système rigide de règles algébriques vides de sens et de beauté. L'auteur, Paul Lockhart, est une chercuer en mathématiques et un enseignant de math "K-12" (élèves de 4 à 19 ans). Ce pamphlet de 25 pages a beaucoup circulé outre-Altantique sur le web, avant de devenir un livre.

Le pamphlet de Paul Lockhart (en anglais)

lundi 28 janvier 2013

L'étudiant voit rouge avec des corrections rouges

La majorité des enseignants utilisent la couleur rouge pour corriger les copies et divers devoirs des élèves. Il semblerait d'après une nouvelle étude que cela a le même effet sur le psychisme des étudiants que d'écrire en lettres CAPITALES. Or, vous le savez bien, les lettres capitales sont l'équivalent de CRIER à l'oral.
L'étude a été publiée dans le Social Science Journal et est l'oeuvre de chercheurs en sociologie. L'utilisation d'un stylo rouge a un réel impact (négatif) sur la relation professeur-élève. L'effet reste assez modeste, mais il est statistiquement apparent. Dans le cadre de l'étude, les chercheurs ont donné à 199 étudiants une des quatre versions d'une copie d'essai corrigé par un professeur et l'on demandait si les étudiants étaient d'accord avec la note (et quelle note ils auraient donnée) ainsi que sur la qualité des commentaires (connaissances, organisation, politesse, enthousiasme...).
Il est apparu que la couleur rouge est chargée d'émotions et que cela n'est pas prévu par le professeur. Le chercheur ne sait pas pourquoi on a un jour choisi d'utiliser le rouge pour la correction. Ces conclusions sur le cadre éducatif pourraient s'appliquer également à d'autres environnements, en particulier « POUR CEUX OÙ IL N’EST PAS NÉCESSAIRE DE CRIER ».

Références : Richard L. Dukes, Heather Albanesi Seeing red: Quality of an essay, color of the grading pen, and student reactions to the grading process The Social Science Journal, Available online 23 October 2012

Source : Sur-la-Toile

dimanche 27 janvier 2013

L’arbre généalogique

Il vous est peut-être arrivé qu'un ami ou un inconnu vous propose de gagner de l’argent grâce à un astucieux mécanisme de transmission en chaîne : vous lui envoyez tant d’euros et faites passer le même message à deux ou cinq connaissances qui vous enverront elles aussi chacune tant d’euros ; vous gagnez ainsi tant (ou quatre fois tant) d’euros. Cela ne marche pas, ou pas longtemps. En quelques étapes la terre entière serait concernée : plus de nouveaux destinataires possibles ; il faudrait demander aux mêmes. Vous avez probablement deux grand-mères, quatre arrière-grand-mères, huit arrière-arrière-grand-mères, seize... Là aussi arrivera un moment où il faudra demander aux mêmes.

Lire l'article de Stéphane Le Borgne sur Images des mathématiques

vendredi 25 janvier 2013

BAC-CH n°3

Sortie en août 2012, la brochure BAC-CH n°3 traite des équations de droites et de cercles en géométrie. Cette brochure est destinée aux élèves des deux dernières années du gymnase (lycée - collège) en Suisse romande.

jeudi 24 janvier 2013

Mathématiques de la planète Terre


L’année 2013 a été déclarée par l’UNESCO «année des mathématiques de la planète Terre». De nombreuses manifestations émailleront cette année, soit pour promouvoir des projets de recherche, soit pour faire prendre conscience au grand public des enjeux scientifiques et de la place qu’y jouent les mathématiques.

L’initiative «Un jour, une brève» a pour objectif d’illustrer, par une publication quotidienne, la variété des problèmes scientifiques dans lesquels la recherche mathématique actuelle joue un rôle important, ainsi que certains grands moments dans l’histoire des sciences où les mathématiques ont, en interaction avec les autres sciences) aidé à comprendre ce que nul n’avait compris jusque là. Ainsi, du 1er janvier 2013 au 31 décembre 2013, du lundi au vendredi de chaque semaine, un court article sera mis en ligne, présentant un problème scientifique, et la place tenue par les mathématiques, dans une langue compréhensible par chacun, qu’il ou elle soit un collégien ou une collégienne, un lycéeen ou une lycéenne, un étudiant ou une étudiante ou tout simplement une personne curieuse.

mercredi 23 janvier 2013

Symbolab.com

Symbolab est un moteur de recherche d’un genre spécial puisqu’il est conçu spécifiquement pour les équations mathématiques. C’est une startup israélienne du nom de Eqsquest qui a eu l'idée de développer un moteur de recherche sémantique pour les équations mathématiques. Les résultats de recherche sont uniquement en anglais et proviennent de sites tels que celui du MIT.

mardi 22 janvier 2013

Anamorphoses sur un bureau

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