Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


samedi 11 mars 2017

L'homme qui défiait l'infini


"L'homme qui défiait l'infini", un film de Matthew Brown raconte la vie de Srivinasan Ramanujan, un jeune mathématicien indien autodidacte, auteur de fulgurantes intuitions.
Ce film pose une des questions les plus déroutantes de l'histoire des mathématiques : d'où Srivrinasan Ramanujan tirait-il son inspiration? Comment ce jeune Indien autodidacte que rien ne prédestinait aux mathématiques a-t-il pu imaginer ces passerelles entre les nombres dont personne n'avait jusqu'ici soupçonné l'existence? La question hante tous ceux qui se sont penchés sur les milliers de formules qu'il a tracées dans ses lettres et ses carnets il y a une centaine d'années.
Au générique, défilent les longues lignes de ces arabesques très calligraphiques. L'amateur peut déchiffrer terme à terme ces suites vertigineuses de signes mathématiques plus ou moins élémentaires (sommes, produits, fractions, racines carrées d'une infinité de nombres, avec un Pi omniprésent et quelques fonctions plus sophistiquées, le tout relié par un intrépide signe égal). Le professionnel, lui, est frappé par les relations inattendues que ces signes esquissent entre des techniques mathématiques éloignées.

Des intuitions sidérantes en théories des nombres

Mais, au final, ce sont les meilleurs experts de la théorie des nombres (le domaine de prédilection de Ramanujan) qui sont les plus sidérés: mais où est-ce qu'il a pu aller chercher tout ça?
Ce fut Godfrey Harold Hardy qui, le premier, se posa la question. La scène est restée comme un des grands moments de l'histoire des mathématiques. Nous sommes en 1913, à Cambridge: l'illustre savant et son compère John Littlewood découvrent la lettre couverte de formules, sans aucune démonstration, que Ramanujan leur a envoyée depuis son petit poste de commis d'office à Madras.
Le jugement que pose alors Hardy sur ces formules en dit long sur son degré de sidération : "Elles devaient être vraies, parce que personne n'eût pu avoir l'idée de les concevoir fausses."
Le film n'a pas besoin d'en rajouter : le destin de "l'homme qui défiait l'infini" est terriblement romantique. Ramanujan est invité à Cambridge en 1913 où il travaille avec Hardy, en particulier pour démontrer ses intuitions, avant de rentrer malade en Inde en 1919, où il meurt un an plus tard à 32 ans, en n'ayant jamais cessé de tracer les mystérieuses arabesques qui inspireront des générations de mathématiciens.

Les formules confiées par une déesse

Face à l'insistance de Hardy, Ramanujan a pourtant esquissé une réponse: ses formules sont déposées la nuit sur ses lèvres par Namagiri Thayar, la déesse de sa famille. Humour typiquement anglais? Et Hardy de répondre: "Je ne crois pas en Dieu, mais je crois en toi."
Cent ans plus tard, le mystère Ramanujan reste toujours entier, même pour les meilleurs spécialistes. Mais ce biopic soigné - belle distribution, beaux décors, description réaliste de l'activité mathématique - a le mérite de montrer ce qui peut l'être... car Ramanujan voyait des choses que personne d'autres ne voit.

D'après Science & Vie n°1194 (mars 2017)

jeudi 9 mars 2017

Albert Clock

Albert Clock est une horloge qui vous fera travailler votre calcul mental ! Imaginée par le designer Axel Schindlbeck, cette horloge remplace l’affichage classique par des calculs à effectuer. Vous voulez connaître l’heure ? Il vous faudra calculer rapidement la solution avant que l’affichage ne change ! L’Albert Clock offre quatre niveaux de difficulté.

mercredi 8 mars 2017

Radiohead : peut-on mesurer la tristesse d'une chanson grâce aux mathématiques?

Charlie Thompson, expert en données en tout genre et mathématicien, a récemment découvert et appliqué une équation permettant de mesurer la puissance mélancolique d'une chanson. Forcément, c'est avec Radiohead qu'il a réalisé son expérience. Passionnant.

Lire l'article de Corentin Durand sur Numerama.

mardi 7 mars 2017

Comment partager un secret ?

On rencontre de nombreuses situations pratiques où il peut être utile de séparer un secret en plusieurs morceaux :

  • Une entreprise est la propriété de 10 actionnaires un peu craintifs. Ils tiennent absolument à ce que 7 d’entre eux soient d’accord pour chaque dépense. Comment mettre en place un protocole assurant qu’une coalition de 6 actionnaires ou moins ne pourra pas siphonner les comptes ?
  • Le président Trump n’arrête pas d’oublier le code nucléaire, il faut donc le noter quelque part. Pour une sécurité optimale, l’état major décide de le séparer en plusieurs morceaux, stockés dans 12 bunkers disséminés à travers l’Union, de sorte que si l’ennemi prend 5 quelconques de ces bunkers, le code pourra toujours être reconstitué sans pour autant tomber aux mains de l’ennemi.
  • La société Cumulus Inc., spécialisée dans le stockage en ligne, dispose d’une vingtaine de data-centers disséminés sur la planète. Elle assure à ses clients que le système fonctionne même si la moitié de ses serveurs se retrouve hors ligne, et que néanmoins les données restent confidentielles même si plusieurs d’entre eux sont piratés.
Lire l'article sur Images des mathématiques

lundi 6 mars 2017

« Algorithmes-rois » : 6 modèles mathémathiques destinés à prédire le futur

Saviez-vous que les policiers américains ont accès sur leurs tableaux de bord à des prédictions d’infractions ? Que le syndicat des juges français s’est récemment indigné de l’utilisation d’algorithmes dans le traitement des données liées aux décisions de justice ? Dans de nombreux domaines les algorithmes et leurs applications progressent sans cesse. On entend dans la bouche des ingénieurs de la R&D de Google ou d’IBM de curieux discours aux accents prophétiques, que l’on croirait tirés des romans d’Asimov ou de Philip K.Dick sur ce que sera le monde et l’humain du futur.
Mais tout ceci est bien sérieux, et nul besoin de s’en convaincre quand on sait que ces pitchs exaltés sont prononcés devant des parterres d’investisseurs aux portefeuilles gonflés. Et ces avancées concernent tout aussi bien le domaine public.
À la racine de ces projets, on trouve souvent une utilisation d’algorithmes complexes. La clé de l’utilisation de ces formules réside dans l’analyse réussie d’un ou plusieurs ensembles de données permettant de déterminer un choix ou préconiser une action. Bienvenue dans l’univers des predictive analytics, un domaine où l’algorithme est roi. Ci dessous, 6 exemples de prédictions algorithmiques.

Lire l'article sur epochtimes.fr

samedi 4 mars 2017

La Théorie des Jeux — Science étonnante #39

vendredi 3 mars 2017

Accromath Volume 12.1 – hiver-printemps 2017

Le dernier numéro d'Accromath vient de sortir.

Le consulter en ligne.

mercredi 1 mars 2017

Après la robe, les fraises...

Il y a deux ans exactement, le monde entier débattait de la couleur d'une robe. Souvenez-vous. Cette fois-ci, c'est la couleur des fraises qui fait débat.


Ces fraises vous paraissent rouges ? Eh bien non. Il n'y a aucun pixel rouge dans cette image.
Benvil Conway, un scientifique spécialiste de la perception visuelle, décrypte :

Sur cette photo, l’image a été habilement retouchée pour que les objets que vous regardez reflètent ce qui est en réalité achromatique ou plutôt gris, mais la source de lumière interprétée par votre cerveau a ce composant bleuâtre. Votre cerveau vous dit alors "la source de lumière sous laquelle je vois ces fraises est bleuâtre donc je vais automatiquement soustraire cela de tous les pixels". Et quand vous enlevez le bleu des pixels gris, vous voyez rouge.

Sans compter qu’en reconnaissant des fraises, le cerveau humain est encouragé à les percevoir comme rouges.

Source : Slate.fr

lundi 27 février 2017

La main invisible d'un mathématicien malveillant | Démocratie 1

Dans cette première vidéo de la série sur la démocratie, on insiste sur le fait que le vainqueur d'un scrutin est tout aussi dépendant des préférences des électeurs que du scrutin mis en place. En fait, certaines décisions importantes ont été entièrement façonnées par le choix du scrutin...

lundi 20 février 2017

La loi des séries est-elle une fatalité ?

Dans la vie courante, on invoque la loi des séries pour rendre compte de la répétition de calamités. Mais est-ce bien une loi ? En réalité, les séries relèvent souvent de coïncidences que les mathématiques savent décrire en équations. Et celles-ci peuvent servir à dévoiler cette soi-disant loi.

Une conférence d'Elise Janvresse

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