Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


samedi 30 juin 2007

A la racine des nombres

A la racine des nombres
une histoire du calcul numérique des origines à nos jours


Philippe A. Doisy, 2006
Editions Ellipse
496 pages

Présentation de l'éditeur

Ce livre est né dans la Prague historique à quelques pas de la maison où vécut Johannes Kepler il y a 400 ans. À cette époque la vie des astronomes était courte si l'on ne tient pas compte de l'énorme temps gaspillé pour les calculs numériques ! Mais depuis, les méthodes ont évolué et de nouvelles technologies ont permis de mécaniser le calcul. Cependant les technologies les plus modernes travaillent selon des algorithmes apparus il y a 4000 ans dans une civilisation dite « de l'argile », redonnant ainsi de l'intérêt à l'étude des vieilles méthodes tombées en désuétude. Ce livre relate, dans un contexte socio-historico-culturel, l'évolution du calcul numérique depuis les tablettes d'argile babyloniennes jusqu'aux puces de silicium japonaises. Pas moins de vingt méthodes analytiques, géométriques, algorithmiques et kinesthésiques sont proposées dans cet ouvrage pour calculer ou extraire la racine carrée d'un nombre. Cette opération, évidente sur nos calculatrices électroniques, fut à l'origine de la première grande crise des mathématiques chez les anciens Grecs, alors que les Prêtres babyloniens connaissaient un millénaire auparavant, une valeur très précise de la racine carrée de 2. Sur un exemple devenu banal, la recherche d'une racine carrée, le lecteur va parcourir 4000 ans d'histoire des mathématiques au Moyen-Orient, en Méditerranée, en Europe, puis sur l'ancienne route de la Soie, jusqu'au Japon.

vendredi 29 juin 2007

Citation de Thurston



Il y a une joie réelle à faire des mathématiques, à apprendre de nouvelles méthodes de pensée qui expliquent, organisent et simplifient. On peut ressentir cette joie en découvrant de nouvelles mathématiques, (…) ou en trouvant une nouvelle façon d’expliquer (…) une structure mathématique ancienne.

William P. Thurston

jeudi 28 juin 2007

Planète-éducation

L'annuaire planète-éducation propose une rubrique mathématiques. De quoi faire son marché!

mardi 26 juin 2007

La formule du bonheur conjugal ?

Vous venez de convoler, mais votre union va-t-elle durer ? Des chercheurs ont mis au point deux formules mathématiques qui permettraient de prédire avec 94 % de certitude si un mariage tiendra ou pas. Ces équations sont l'aboutissement de dix ans d'études menées auprès de 700 couples américains par le Dr Murray et le psychologue John Gottman, de l'université de Washington à Seattle. Tous les couples participant à l'expérience ont été observés peu après leur mariage, lors d'une conversation de quinze minutes. Ils devaient discuter de questions conjugales conflictuelles telles que l'argent, le sexe ou les enfants. Leur capacité à aborder du problème était évaluée selon une échelle attribuant des points positifs aux "bons signaux", comme l'humour, un ton de voix positif, les sourires et les gestes d'affection, et des points négatifs aux "mauvais signaux", comme le fait de rouler des yeux, de critiquer son partenaire ou se moquer de lui, de se montrer froid et négatif. "Nous avons utilisé un système de notation reconnu en psychologie, où le mépris équivaut à - 3 et l'humour à + 2, explique le Dr Murray. Ensuite, nous avons placé les points sur un graphique, et nous avons transformé les courbes en fonctions algébriques, ce qui nous a permis de déterminer s'il y aurait ou non divorce. Bien entendu, nous n'avons pas communiqué les résultats aux volontaires. Personne ne souhaite entendre que son mariage est voué à l'échec." Les résultats obtenus pour chacun des partenaires ont été mis en équation, puis les chercheurs ont contacté les couples tous les deux ans pour vérifier la santé de leur mariage. D'autres variables ont été prises en compte pendant l'expérience pour déterminer la compatibilité des conjoints, comme l'influence de l'un sur l'humeur de l'autre au cours d'une conversation. "Nous avons été capables de calculer la manière dont les gens influent l'un sur l'autre. Par exemple, si la femme est du genre à éviter les conflits et que le mari a un tempérament explosif, le mariage ne tiendra pas", précise le Dr Murray. Mais cette formule a également un aspect positif. "Elle nous dit pourquoi certaines personnes ont des problèmes et ce qui doit être fait pour sauver le couple", conclut-il.

Equation de l’épouse : f(t+1) = a + r1*f(t) + imf(m(t))
f - femme
m – mari
t - temps
a – constante representant l’état d’esprit de lorsqu’elle discute avec son mari.
r1*f(t) - facilité avec laquelle son état d’esprit change lorsqu’il discute avec sa femme.
imf - « fonction d’influence », mesure de l’influence que les remarques du mari ont sur sa femme.
m(t) - score du mari pendant leur conversation de quinze minutes.
f(t+1) - réaction de la femme aux propos de son mari.
Plus le résultat est élevé, plus les risques de divorce sont grands.

Equation du mari : m(t+1)= b + r2*m(t) + ifm(f(t))
b - constante représentant l’état d’esprit du mari lorsqu’il n’est pas avec sa femme.
r2*f(t) - facilité avec laquelle son état d’esprit change lorsqu’elle discute avec son mari.
ifm - « fonction d’influence », mesure de l’influence que les remarques de la femme ont sur son mari.
f(t) - score de la femme pendant leur conversation de quinze minutes.
m(t+1) - réaction du mari aux propos de sa femme.
Plus le résultat est élevé, plus les risques de divorce sont grands.

Les auteurs ont d'ailleurs publié un livre sur le sujet : The Mathematics Of Marriage: Dynamic Nonlinear Models, par John M. Gottman et al. (2005)

A voir : The Marriage Equation A Practical Theory for Predicting Divorce and a Scientifically-Based Marital Therapy

dimanche 24 juin 2007

Slither Link

Slither Link, aussi connu sous le nom de Fences (clôtures), Loop the Loop (boucler la boucle) et Dotty Dilemma (dilleme des points) est un jeu de logique publié pour la première fois dans Puzzle Communication Nikoli n°26 (juin 1989). Dans la première version, toutes les cases comprenaient un nombre.
Le Slither Link se joue sur une matrice rectangulaire formée de points. Entre ces points, on retrouve parfois des nombres (entre 0 et 3). L'objectif est de relier horizontalement ou verticalement les points adjacents afin de créer une ligne unique continue. De plus, les nombres indiquent le nombre de côtés de la ligne qui doivent être adjacents au nombre. Par exemple, si une case contient le nombre 3, trois de ses côtés doivent être touchés par le trait continu. On indique souvent d'un X une ligne impossible à créer.


Pour jouer en ligne : Slither Link

samedi 23 juin 2007

Les bacheliers vaudois en bavent à l’EPFL

Par Laurent Busslinger, 24 Heures, le 21 Juin 2007

Le taux de réussite des Vaudois à l’EPFL a dégringolé. En cause: le manque de connaissances en mathématiques.

Le taux de succès des étudiants vaudois en première année de l’EPFL s’est effondré. Pour 2004-2005, 77 élèves sur les 147 qui s’étaient présentés pour la première fois à l’examen propédeutique l’avaient réussi, soit un taux de 52,4%. Cela alors que la performance globale de tous les débutants de l’école était de 54,2%, et celle des Suisses de 53%. Pour 2005-2006, ils n’étaient plus que 69 Vaudois sur 167 à réussir leur première année, soit un taux de succès tombé à 41,3%. Bien en dessous de la performance générale (52,7%) et de celle des Suisses (46%).

Ces chiffres sortent d’une étude encore confidentielle, initiée pour mesurer l’arrivée dans la Haute Ecole des porteurs de la nouvelle maturité fédérale, qui a remplacé les anciennes sections (scientifique, classique, etc.) par des options (maths-physique, biologie-chimie, économie-droit, etc.). 24 heures a pu trouver les données concernant Vaud, et tous les Départements de la formation des cantons amenant à l’EPFL un échantillon suffisant d’étudiants ont été informés de leurs performances. Mais ils les gardent pour eux. Une publication n’étant pour l’instant «qu’envisagée». «Ces chiffres sont entre leurs mains, nous ne les communiquons pas», dit le président de l’EPFL Patrick Aebischer.

Valais et Fribourg en tête

Car c’est aussi dans les comparaisons que le bât blesse. D’après ce que nous avons quand même pu apprendre, Vaud n’enregistre pas seulement une baisse significative de la performance de ses élèves, mais est décroché par ses voisins. Grosso modo, les étudiants fribourgeois qui entrent à l’EPFL collent toujours à la moyenne suisse, avec, il est vrai des effectifs bien inférieurs à ceux des Vaudois. «Il n’y a pas chez nous de différence entre l’ancienne et la nouvelle maturité», lâche Nicolas Renevey, chef du service de l’enseignement fribourgeois. La performance des Valaisans, là encore avec de faibles effectifs, est significativement supérieure à la moyenne suisse y compris en 2006.

Patrick Aebischer, lui, s’en tient à des généralités: «Entre ancienne et nouvelle maturité, nous constatons une détérioration». Principal souci, la scission de l’ancienne section scientifique entre maths-physique et biologie-chimie: «Dans cette dernière, la base mathématique n’est plus suffisante.» Sans compter que s’ils n’ont pas choisi au gymnase l’option complémentaire des mathématiques renforcées, les élèves vont ramer doublement à l’EPFL. Ainsi, moins d’un quart des Vaudois qui se sont limités aux mathématiques standards ont passé leur première année. «Si l’on ne veut pas faire de sélection à l’entrée, il faut que les maturités soient des passeports vraiment valables, centrés sur ces savoirs fondamentaux que sont la langue maternelle, une ou deux langues étrangères, l’histoire, les mathématiques», poursuit Patrick Aebischer. Qui ajoute: «Sans se disperser, et avec assez d’heures d’enseignement.»

Trop éclectique?

Et c’est peut-être là que Vaud doit s’interroger. A Fribourg comme en Valais, l’enseignement secondaire (collège?+?gymnase) dure sept ans. Dans le canton de Vaud six ans, alors que les programmes vaudois ne cessent de se diversifier, qu’on s’aventure dans le droit matrimonial, l’informatique, etc. En attendant la publication complète des comparatifs de l’EPFL, avec toutes leurs nuances, il y a apparemment déjà là une piste de recentrage.

vendredi 22 juin 2007

Les noms des nombres

Mark Rosenfelder présente sur son site les noms des nombres de un à dix dans plus de 5000 langues.

jeudi 21 juin 2007

Numb3rs (3)


La série Numb3rs revient demain sur M6 pour une troisième saison. On peut trouver sur Wikipédia un résumé des épisodes et les sujets de mathématiques traités.

mercredi 20 juin 2007

Gisèle fait ses courses

Gisèle est allée faire ses courses. Elle a dépensé la totalité de ses sous dans cinq magasins. Dans chaque magasin, elle a dépensé la moitié de l'argent qu'il lui restait, plus 1 Euro.
Combien d'argent avait-elle en partant faire ses courses ?

mardi 19 juin 2007

Téhessin le Rezéen

Guillaume Connan propose son cours de Lycée sur son site Téhessin le Rezéen.
Vous trouverez à la rubrique "Tale S" les cours et exercices de ses précédentes classes de Terminale S spécialité maths : un poly de 350 pages où le cours est un dialogue entre Mathémator et son disciple Téhessin et où les exercices offrent le plus souvent des ouvertures vers les mathématiques enseignées dans le supérieur, qu'elles soient pures ou appliquées aux diverses sciences.
Vous trouverez aussi sous la rubrique "Informatique" une introduction au logiciel MuPAD.

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