Le blog-notes mathématique du coyote

Une formule mathématique ne devrait jamais être la « propriété » de qui que ce soit ! Les mathématiques appartiennent à Dieu.

Donald Knuth

L’ordinateur transforme le regard des mathématiciens et les outils dont ceux-ci disposent dans l’exploration de problèmes mathématiques difficiles. Des questions de coloriage de graphes, ainsi que l’étude de modèles mathématiques de phénomènes physiques complexes, illustrent l’impact croissant des techniques de preuves assistées par ordinateur dans la découverte mathématique. Ces questions montrent le rôle essentiel que joue l’ordinateur dans le travail du mathématicien, en lui permettant de gérer la complexité de certaines preuves.

Lire l'article sur Interstices

Source : Les céréales du dimanche matin

Pendant près de cinquante ans les mathématiciens se sont cassé les dents sur un théorème dit du point fixe. Une équipe basée à l’EPFL a trouvé une solution élégante qui tient en une page et ouvre de nouvelles perspectives.
Prenez une carte du monde. Posez-la sur le gazon de Central Park à New York, contre les rochers de l’Everest ou sur la table de votre cuisine : il y aura toujours un point de la carte qui sera superposé exactement au lieu qu’il représente dans la réalité. Une évidence ? Pas pour les mathématiciens : un théorème plus complexe, dit du « point fixe », leur résistait depuis 1963.

Lire la suite sur le site de l'EPFL

Les œuvres de Platon sont analysées et débattues depuis plus de 2000 ans. Mais il s'avère que l’immense philosophe grec Platon pratiquait également la stéganographie (art de la dissimulation; faire passer inaperçu un message dans un autre message) : ses textes portent des messages que personne n'avait décelé jusqu'ici... Un universitaire britannique affirme en effet avoir découvert une série de messages secrets cachés dans certains des textes les plus influents de notre civilisation.
« J'ai montré rigoureusement que les livres contiennent des codes et des symboles et celui qui les décryptera sera en mesure de révéler la véritable philosophie de Platon », explique le Dr Jay Kennedy, professeur à l’Université de Manchester.
Ce code de Platon laisse penser que le philosophe avait prévu (anticipé, prophétisé ?) la révolution scientifique 2000 ans avant Isaac Newton : le livre de la nature est écrit en langage mathématique.

Une symbolique musicale

Dr Jay Kennedy a découvert un modèle intégré de symboles ainsi qu'une structure musicale. Ce code révèle la « philosophie cachée de Platon. Le résultat est stupéfiant. Imaginez que vous trouviez de nouveaux évangiles... écrits par Jésus-Christ lui-même ! »
Selon le professeur, le texte est rythmé par des multiples de 12, rythme qui correspond à une la gamme musicale grecque
Mathématique et musique sont ici étroitement liées , Platon les combinait pour truffer son texte de passages cryptés,que l'on se doit donc de débusquer, dans son œuvre. Certains passages sont marqués par des notes harmoniques, d'autres par des dissonantes. Les notes harmoniques sont à associer à l'amour ou au rire, les notes dissonantes à la guerre ou la mort. Ce code musical constituerait la clé de l'ensemble du système symbolique de Platon.
Si la structure musicale des symboles a été mise au jour, il reste toutefois à en découvrir le sens.
Alors que d'autres savants modernes avaient rejeté l’hypothèse d’une écriture codée, Kennedy semble avoir apporté la preuve du contraire, et explique: « Ceci est le début de quelque chose de grand. Il faudra une génération à travailler sur le décryptage complet et les implications de ce code ».
« Découvrir l'ordre scientifique de la nature nous rapproche de Dieu ». Platon
Si l’on réussit donc à « cracker » le code de Platon, nul doute que les schémas de pensées occidentaux (notamment ceux qui opposent science et religion) seront révolutionnés…

Sources : besoindesavoir.com, Université de Manchester

1. Choisissez n’importe quel nombre de quatre chiffres, tous différents. Par exemple 4398.
2. Arrangez les chiffres dans ce nombre de manière ascendante et descendante (9843 et 3489)
3. Soustrayez le plus petit nombre du plus grand: 9843 – 3489 = 6354
4. Recommencez les 3 premières étapes avec ce nouveau nombre.

6543 – 3456 = 3087
8730 – 0378 = 8532
8532 – 2358 = 6174

Peu importe le nombre de quatre chiffres (différents) que vous choisirez au départ, vous obtiendrez toujours 6174 à la fin, en moins de 8 étapes. 6174 est appelé constante de Kaprekar du nom du mathématicien indien qui a proposé ce processus en 1949.

Pour en savoir plus : Mysterious number 6174, dans Plus Magazine

Il est doux de voir pousser dans le jardin d’autrui les plantes dont on a semé les graines.

Joseph-Louis Lagrange

Le nombre 142857 possède de nombreuses propriétés mathématiques remarquables. La plupart de celles-ci découlent du fait que 142857 est la période du développement décimal de la fraction 1/7.

Voir ces propriétés sur Wikipédia

Depuis sa création, Accromαth a gagné plusieurs prix. En avril 2007, la revue a remporté une médaille de bronze en graphisme dans la compétition mondiale des Summit Creative Awards où étaient présentées des milliers d’oeuvres en provenance de 23 pays. En juillet 2008, elle a remporté un "Grand Award," la plus haute distinction dans sa catégorie, dans le concours Apex Awards. Le 3 juin 2009, la Ministre de l'Éducation, du Loisir, et du Sport du Québec a octroyé un Prix Spécial de la Ministre à Accromαth pour sa "contribution importante à la didactique de même qu'à l'engagement des élèves dans leur réussite en mathématiques." Enfin, en 2010 la revue a reçu une mention spéciale pour le Prix d'Alembert, prix octroyé tous les deux ans par la Société mathématique de France (SMF) pour récompenser une personne ou un groupe étant parvenu, par la réalisation d'un ouvrage, d'un film, d'une émission de radio ou de télévision, d'une exposition ou de tout autre moyen, à intéresser le public aux développements des mathématiques et à les relier aux préoccupations de nos contemporains.

Le volume 6 - Été-automne 2011 vient de sortir

Le jeudi 24 novembre de 19h à 22h, vernissage de l’exposition d’art fractal 3D « Comme dans un rêve… » de Jérémie Brunet.

Après le succès de sa première exposition en janvier dernier, venez découvrir les derniers tableaux de Jérémie Brunet, lauréat du concours international « Benoit Mandelbrot Fractal Art Contest 2011 » ainsi que son dernier livre et son DVD reprenant ses meilleures vidéos de voyages fantastiques au pays des fractales 3D.

Adresse : Atelier RIPS, 16 rue Jacquemont, Paris 17 (les 3 fenêtres à droite de l’entrée)

Pour en savoir plus : Images des mathématiques

C'est probablement en étudiant des lois de proportions dans la nature pour les retranscrire dans ses peintures que Léonard de Vinci a découvert une énigmatique relation mathématique concernant les branches d'arbre. Selon un chercheur français, la structure fractale exprimée par cette équation optimiserait la résistance au vent des arbres.
On ne présente plus le génie de la Renaissance qu’était Léonard de Vinci. En bon platonicien, celui-ci cherchait des lois mathématiques dans les manifestations de la nature. Mais contrairement à Platon, l’expérience et la pratique de l’ingénieur étaient d’une importance considérable pour Léonard dans ses investigations du monde naturel. Il était donc très moderne en combinant ces deux approches à la base de la croissance de la connaissance scientifique.
On trouve dans les carnets de Léonard de Vinci une fascinante observation que l’on peut traduire par une équation mathématique. Une illustration l’accompagnait montrant que Léonard avait découvert une loi que l’on relierait aujourd’hui à la géométrie fractale de la nature selon les mots de Benoît Mandelbrot.
Mathématiquement, cette loi dit que lorsqu’une branche se divise une première fois en plusieurs autres branches, le carré du diamètre de cette branche est égal à la somme des carrés des diamètres des branches secondaires. La même loi reste valable pour chacune des branches secondaires. Au final, c’est le carré du diamètre du tronc d’un arbre qui doit être égal à la somme des carrés des diamètres de ses branches terminales.
Expérimentalement, on sait que la règle de Léonard est presque vraie et qu’elle s’applique à de nombreux arbres. Plus précisément l’exposant des diamètres des branches n’est pas rigoureusement égal à 2 mais varie entre 1,8 et 2,3. Toujours est-il que l’on est bien en présence d’une loi fractale comme on en rencontre souvent dans la nature, par exemple dans les solides quantiques ou le vent solaire.

Mais quelle est l’origine physique de cette loi ?

Comme elle fait intervenir en gros le carré d’un diamètre, c'est-à-dire que l’on peut la relier à une égalité entre des sommes de surfaces des sections des branches, il est tentant de faire intervenir des considérations d’hydrodynamique. La loi biomathématique de Léonard pourrait ainsi simplement exprimer la conservation du flux d’eau, du tronc à la ramure.

Un problème de résistance des matériaux

Comme d’autres avant lui, Christophe Eloy n’est pas satisfait par cette explication et a entrepris d’en trouver une autre. Il vient d’exposer sa théorie dans un article de Phys. Rev. Lett.
Le chercheur s’est attelé à ce problème de biologie théorique en utilisant bien entendu un modèle fractal à la base. Mais cette fois, ce qui est entré en jeu, c’est la physique de la résistance mécanique des matériaux à une contrainte donnée. Le réseau de branches peut ainsi être considéré comme une série de structures en porte-à-faux comme on peut en trouver en architecture. Dans ces cas-là, les ingénieurs du génie civil se posent le problème de la résistance au vent.
Christophe Eloy a donc effectué une simulation sur ordinateur dont le but était de déterminer quelle était la meilleure structure pour des branches capables de résister au vent. Remarquablement, la simulation numérique reproduit précisément la règle de Léonard de Vinci avec des exposants qui varient entre 1,8 et 2,3.
Nul doute, ce résultat aurait enchanté l'ingénieur et le mathématicien qu'était Léonard.

Source : Laurent Sacco, Futura-Sciences

Découvrez ou redécouvrez les grandes idées qui font la force des mathématiques en suivant l'incroyable destinée de la question de Kakeya. Ou comment une devinette apparemment enfantine a pu croître et se ramifier jusqu'à se transformer en un véritable défi lancé aux plus grands cerveaux de notre temps ?

Conçu comme une pérégrination autour de la question de Kakeya ce livre expose clairement et concrètement le pourquoi et le comment des résultats mathématiques, les grandes idées y sont progressivement présentées au gré des rebondissements de l'histoire. L'accent est mis sur la dérivation et le calcul intégral qui posent tant de problèmes aux lycéens et aux étudiants. Présentées en contexte, ces notions incontournables deviennent enfin évidentes et donnent accès au génie de leurs découvreurs.

Ce livre est destiné aux lycéens et aux étudiants désireux de saisir davantage le sens réel des notions qui leur sont enseignées, il conviendra également à toutes les personnes ayant un bagage scientifique ou technique qui voudraient comprendre la portée des mathématiques, il s'adresse plus généralement à tous les esprits curieux qui souhaitent voir les mathématiques sous un jour différent.

En cheminant avec Kakeya de Vincent Borrelli et Jean-Luc Rullière est mis à disposition selon les termes de la licence Creative Commons Paternité - Pas d’Utilisation Commerciale - Pas de Modification 3.0 non transcrit.

J'ai trouvé par hasard ces superbes illusions d'optique. Je vous laisse apprécier.

MathOverflow est un site de questions-réponses pour mathématiciens professionnels. On peut y poser des questions, et répondre aux questions posées, que ce soient des questions de bibliographie ou de mathématiques. Pour éviter que le site soit envahi de questions scolaires, un système de points détermine les droits de chaque utilisateur sur le site (possibilité de commenter les messages, de voter pour sélectionner les plus pertinents, de clore les questions qui ne sont pas adaptées au site par exemple). Ceci donne un aspect « jeu vidéo », mais le filtre semble fonctionner assez efficacement.

Lire aussi J’ai fait 3000 points en jouant à MathOverflow ! par Alain Valette

... les toilettes ! Une étude anglaise a trouvé que la moitié des téléphones qui ont été victimes de « dégât des eaux » sont en réalité tombés simplement aux toilettes. L'étude a passé en revue pratiquement 2000 utilisateurs de plus de 18 ans. 31 % des sondés ont dit que l'eau avait bien endommagé un de leurs téléphones par le passé. Les hommes sont trois fois plus impliqués dans ce problème que les femmes. Dans ce cadre, c'est dans les toilettes qu'était tombé l'appareil dans 47% des cas.
Si c'est un petit appareil, vous ne verserez peut-être pas de larme, mais si c'est votre Iphone dernière génération... 12 % des autres ont aussi avoué que la douche ou le bain avait été le « meurtrier ». La cuisine vient en quatrième position (7 %). Il arrive aussi que le téléphone portable reste dans la poche du jean sale au moment de faire une « grande lessive ».

Source : Sur-la-Toile

Novembre n’est d’ordinaire pas un mois à mariages. Mais vendredi prochain, le 11.11.2011 connaîtra un certain afflux vers les offices d’état civil.
D’une manière générale, le Valais connaît une recrudescence de demandes de mariages pour le 11 novembre. Mais la situation n’est pas uniforme dans tout le canton. Dans le Bas-Valais, les offices d’Etat civil de Monthey et de Martigny ont enregistré chacun une douzaine de demandes, soit environ le double d’un vendredi normal.
A Viège et Brigue, où les demandes se chiffrent à une dizaine, le volume est près de trois fois supérieur à la normale. A Sion et Sierre en revanche, le 11 du 11 ne fait pas recette. Le nombre de mariages qui seront célébrés vendredi est identique à la moyenne des vendredis de l’année.
Du côté de l’office d’état civil du Seeland, la journée du 11.11.2011 est complète à Bienne, mais il est difficile de dire si cela est dû à cette date, le vendredi affichant presque toujours complet pour les mariages.

Demandes déjà en début d’année

La date semble plus courue en Suisse alémanique.
A l’office d’état civil de la ville de Lucerne, les premières demandes sont arrivées déjà en début d’année, a indiqué lundi sa cheffe, Madlen Brunner. «Nous sommes complets» a-t-elle précisé.
Afflux aussi à l’office d’état civil régional de Saint-Gall. En moyenne six mariages y sont célébrés un vendredi normal de novembre, selon son chef, Willy Zimmermann. Il y en aura dix-huit la semaine prochaine, et le premier est prévu à 8h30.
La date du 08.08.2008 reste toutefois inégalée, et pas seulement à Saint-Gall. «Nous avions alors célébré les mariages parfois à raison d’un par quart d’heure», se rappelle Willy Zimmermann. Cette fois, le rythme habituel d’une union par demi-heure suffit.
Même son de cloche du côté de Bâle-Ville: «d’autres dates symboliques ont été plus courues, mais nous sommes bien occupés», a indiqué le chef de l’office d’état civil Alexander Egli. Vingt couples convoleront vendredi prochain, contre cinq un vendredi ordinaire.
Les offices d’état civil des villes de Zurich et Soleure n’ont plus de place disponible le 11.11, comme la plupart de ceux du canton de Berne. Il reste en revanche des possibilités à Coire, sauf à 11 heures.
Une demande pour le 12.12.2012 à 12 heures est déjà sur la table, a précisé le chef de l’office, Gian Carlo Pescio.

ATS - 7.11.2011

Avec le temps, les références changent...

En classe, à une élève qui se plaignait, j'ai lâché :

Oh mais arrête, Caliméro !

Elle demande à sa voisine :

C'est qui Caliméro ?

Et la voisine de répondre :

C'est un chanteur, non ?