Le blog-notes mathématique du coyote

How to Calculate Pi by Throwing Frozen Hot Dogs explique une variante amusante des aiguilles de Buffon pour estimer pi.

Un ambigramme (ce mot a été inventé par Douglas Hofstadter), parfois appelé inversion, est la figure graphique d'un mot qui, vu sous une certaine symétrie ou avec une certaine rotation, donne soit le même mot, soit un autre mot. Par exemple, voici le titre du livre de Dan Brown "Angels and Demon" :

L'existence d'ambigrammes est rendue possible par la capacité humaine à reconnaître des caractères réalisés de manière imparfaite. La réalisation d'ambigrammes est souvent un thème d'exercices dans les écoles de graphisme et nécessite la maîtrise des illusions d'optique et des symétries. C'est aussi un exercice de calligraphie.

Encore plus fort, les inversions picturales. Le principe est le même : un dessin que l'on tourne de 180° donne un autre dessin, comme ce dragon que ce transforme en éléphant.


A voir :

• Wikipédia : ambigrammes
• 360 ambigrammes du monde entier
• Une collection de boîtes d'allumettes sur ambigram.com
• Gef's Ambigram Gallery

Freeciv est un jeu de stratégie fonctionnant au tour par tour, qui se joue seul ou ensemble à travers un réseau, et qui est libre (licence GNU).
Les joueurs, assumant le contrôle d'une civilisation, combattent pour atteindre le but suprême: Devenir la plus grande civilisation!
Les joueurs de Civilization® ou de Civilization II® par Microprose® se sentiront à l'aise, puisque l'un des objectifs de Freeciv est d'avoir des règles compatibles avec celles-ci, en plus des règles Freeciv par défaut.

Cet exposé de Claude Gomez (INRIA & Consortium Scilab), a été enregistré le 6 juillet 2004, à l'INRIA Rocquencourt.
Résumé :
«On pense souvent que les mathématiciens n'ont besoin que d'un papier et d'un crayon pour résoudre leurs problèmes et réaliser leurs recherches. Même si cela est encore vrai, ils utilisent aujourd'hui de plus en plus des logiciels de calcul. Nous allons donner dans cet exposé des exemples qui montrent pourquoi ces logiciels sont très utiles. Nous montrerons aussi pourquoi l'utilisation du calcul numérique est généralement indispensable lorsque l'on veut résoudre des problèmes du monde réel.»

J'ai déjà présenté plusieurs grapheurs sur ce blog, mais je n'ai pas encore trouvé le grapheur idéal. Certains sont très bien faits et très convivaux, mais malheureusement, l'image obtenue est pixellisée quand on l'intègre dans un document Word. D'autres, comme Mathematica, sortent parfaitement lors de l'impression, mais ne sont pas très pratiques. Est-ce que quelqu'un connaît un grapheur qui combine ces deux qualités : utilisation facile et rendu impeccable ? Et gratuit bien sûr

J'ai trouvé une liste de grapheurs sur PanoraMath, mais je n'ai pas encore eu le temps de tous les tester...

Fin des cours pour les classes terminales aujourd'hui. La question récurrente des élèves est : "C'est comment les examens ?" Eh bien, j'ai trouvé une image qui résume bien le sujet...

Emmanuel Morand a mis en ligne son cours de mathématiques pour le collège et le lycée.

Le dernier jour d’un mois de la Première Guerre mondiale, des soldats découvrirent, en creusant une tranchée, la tombe d’un soldat français mort jadis au cours d’une guerre étrangère. Il y avait à ses côtés une pertuisane (sorte de hallebarde).
En multipliant le nombre des jours du mois de la découverte par la longueur, en pieds, de la pertuisane, par le nombre d’années écoulées depuis le décès du soldat jusqu’à la découverte de la tombe, et enfin par l’âge du capitaine du pertuisanier, on obtient un produit de 1 886 276.

1. À quel date et en quelle année fut découverte la tombe ?
2. Quelle était la longueur de la pertuisane ?
3. Au cours de quelle bataille le pertuisanier fut-il tué et en quelle année eut-elle lieu ?
4. Le nom et l’âge du capitaine du pertuisanier ?

Finalement, nous arrivons au paradis des mathématiciens : ce sont les problèmes qui, à force de réflexion, ont engendré des idées nouvelles qui, souvent, dépassent de façon incommensurable le problème qui leur a donné naissance.

Jean Dieudonné

La revue L'Enseignement Mathématique est maintenant numérisée sur seals (swiss electronic academic library service).
Cette revue internationale a été fondée en 1899 par l'organe officiel de la Commission Internationale de l'Enseignement Mathématique (CIEM/ICMI). L'une des caractéristiques très originales des débuts de cette revue a été une série d'articles sur l'enseignement des mathématiques dans différents pays. L'ambition d'internationalité de la revue s'est affirmée jusqu'à publier des articles ou chroniques en espéranto. On mentionnera aussi des textes sur le rôle social de la science et une grande enquête sur la méthode de travail des mathématiciens. Dans le style propre à cette époque, les fondateurs déclarent (dans un message adressé aux lecteurs en 1904) avoir construit «un instrument de progrès scientifique universel, de solidarité confraternelle».

Voici une superbe animation 3D qui fait référence au célèbre tableau d'Escher "Montant et descendant" (Ascending and descending).

Nouvel exploit en matière de décryptage: une équipe internationale, basée notamment à l'EPFL, a réussi à extraire les nombres premiers d'un nombre totalisant 307 chiffres. Ce tour de force pourrait remettre en cause un standard de sécurité informatique.
Cette percée est l'oeuvre de trois institutions: l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL), l'Université de Bonn et la compagnie japonaise NTT. Il aurait été impensable il y a encore quelques années et s'explique en partie par la montée en puissance des ordinateurs, relève lundi l'EPFL.
«C'est le plus grand nombre de cette forme que l'on factorise à ce jour», note le professeur de cryptologie Arjen Lenstra. Le nouveau nombre à 307 chiffres est tout prêt des 308 du fameux cryptage standard RSA de 1024 bits considéré comme sûr et couramment utilisé sur Internet pour naviguer en toute sécurité.
Plus la clé de cryptage est complexe, plus le nombre de bits est élevé, plus il est difficile de «casser» cette sécurité, explique Pascal Vermot, attaché de presse de l'EPFL. Factoriser signifie réduire le nombre dans les plus petits éléments possibles, soit en nombres premiers.
L'opération a nécessité onze mois de calculs. L'équipe internationale n'a pas voulu s'attaquer au standard 308 mais «montrer les limites actuelles de la cryptographie», selon Pascal Vermot. Le nouveau record à 307 chiffres, même s'il n'est pas un nombre RSA n'en représente pas moins un saut considérable.
Les nombres RSA se définissent par leur propriété quasi incassable: ils sont immenses et ne sont divisibles que par deux nombres premiers. Ces facteurs sont tellement difficiles à trouver que cela leur donne une vertu particulière pour de nombreuses applications de sécurité.
Malgré ces découvertes, le mode de cryptage à 1024 bits reste sûr pour l'instant, estime le professeur Arjen Lenstra. Le record de factorisation pour les nombres RSA, détenu par l'Université de Bonn, demeure à 200. Mais cela pourrait rapidement changer.

Source : 20 minutes

"Hypoténuse" vient du grec hupoteinousa : se tendant sous (le préfixe hupo signifiant sous). L'hypoténuse peut être vue comme une corde tendue sous les angles non droits d'un triangle rectangle.

Toujours en vue des examens de baccalauréat, Futura-Sciences propose les annales corrigées depuis 1988.

A l'approche des examens, rien de tel que des petits questionnaires à choix multiples pour se remettre les idées en place. Il existe un site dédié aux QCM de maths, c'est... qcmdemath.net. Le nom du site est facile à retenir !

Canal-U est la webtélévision de l'enseignement supérieur français. A travers un bouquet de chaînes, étudiants, enseignants, et grand public ont accès à des programmes audiovisuels enrichis de documents pédagogiques. On peut y voir à la demande des dizaines de conférence sur les sciences, et en particulier sur les mathématiques.

Deux trains sont séparés de 200 km et s'approchent l'un de l'autre. L'un roule à 60 km/h et l'autre à 40 km/h. Une mouche vole d'un train à l'autre à la vitesse de 75 km/h, en faisant des aller-retour réguliers entre les deux jusqu'à ce qu'ils se croisent. Quelle est la distance totale parcourue par la mouche ?

On dit que John von Neumann (mathématicien ayant apporté d'importantes contributions tant en mécanique quantique, qu'en analyse fonctionnelle, en théorie des ensembles, en informatique, en sciences économiques ainsi que dans beaucoup d'autres domaines des mathématiques et de la physique) répondit à cette énigme en 10 secondes, en faisant la somme des termes d'une série... Ce n'est pas la méthode la plus simple !

Les abeilles communiquent entre elles en effectuant une danse qui leur permet d’indiquer une source de nourriture située à plusieurs kilomètres. Cette danse a été découverte par le savant autrichien Karl von Frisch (1886-1982) qui a gagné le prix Nobel en 1973 pour ses travaux.
Lorsqu’une abeille découvre de la nourriture dans un lieu éloigné de la ruche, elle retourne à la colonie et effectue une danse en forme de 8 pour indiquer la localisation de l’endroit aux autres abeilles :

• La distance est donnée par la vitesse de la danse : plus la danse est rapide et plus la source de nourriture est proche.




• La direction est indiquée par rapport au Soleil : l’inclinaison verticale de la danse est égale à l’angle horizontal entre la nourriture et le Soleil.

Les abeilles utilisent donc un système en coordonnées polaires.

Les profs de maths au lycée de Sèvres ont mis en ligne les énoncés et corrections de devoirs ainsi que des fichiers Excel illustrant diverses notions mathématiques et de quelques applications des maths.

Evapmib est une base de questions d'évaluation en Mathématiques développée par l'APMEP en collaboration étroite avec l'INRP et de l'IREM de Besançon dans le cadre de l'Observatoire EVAPM. Cette base est composée de questions d'évaluation provenant d'études à grande ou moyenne échelle, chacune étant munie d'un ensemble de descripteurs: carte d'identité critérisée, résultats enregistrés lors de diverses passations, analyses pédagogiques et didactiques.

Comment utiliser Evapmib :
La version Evapmib que vous utilisez permet de rechercher une question selon un ou plusieurs critère(s) avec une recherche simple ou détaillée. Il est également possible de rechercher une capacité selon son code de capacité ou selon sa catégorie de capacité (Mot clé). Après il est possible d'afficher les capacités correspondantes à la capacité désirée.

Cette base est aussi disponible sur CD-Rom PC que l'on peut se procurer auprès de l'APMEP.