jeudi 1 juin 2006
Feuille de cannabis
Par Didier Müller, jeudi 1 juin 2006 à 07:33 - Nature
Une courbe de circonstance. Ben oui, aujourd'hui c'est le 1er juin
Un bel exemple de courbe en coordonnées polaires.
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Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement
au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de
classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la
génération zapping de nos élèves. Ces textes courts
et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths,
pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en
savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute
la francophonie.
jeudi 1 juin 2006
Par Didier Müller, jeudi 1 juin 2006 à 07:33 - Nature
Une courbe de circonstance. Ben oui, aujourd'hui c'est le 1er juin
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mercredi 31 mai 2006
Par Didier Müller, mercredi 31 mai 2006 à 07:42 - Enigmes/casse-tête
Voici une première énigme tirée du Jardin du Sphinx, de Berloquin :
La tradition attribue à Newton ce curieux problème, dont la solution n'exige aucun calcul différentiel.
75 boeufs ont besoin de 12 jours pour brouter l'herbe d'un pré de 60 ares, tandis que 81 boeufs ont besoin de 15 jours pour brouter l'herbe d'un pré de 72 ares. Combien faut-il de boeufs pour brouter en 18 jours un pré de 96 ares?
(On suppose que l'herbe croît uniformément et qu'elle est dans les trois prés, à la même hauteur au début du problème.)
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mardi 30 mai 2006
Par Didier Müller, mardi 30 mai 2006 à 10:10 - Livres/e-books
J'ai pu me procurer dans une librairie d'occasion le livre de Pierre Berloquin Le jardin du Sphinx. 151 énigmes mathématiques très jolies qui ne demandent que peu de connaissances. Le format est original : sur les pages de droite figurent des énigmes, sur celles de gauche les solutions d'autres énigmes. Ce livre n'est malheureusement plus disponible (il date de 1981), mais je présenterai de temps en temps une de ces énigmes.
Pierre Berloquin est toujours actif dans le domaine du divertissement mathématique. Il a d'ailleurs créé le site créalude.net où il propose toute une série de jeux mathématiques et logiques.
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dimanche 28 mai 2006
Par Didier Müller, dimanche 28 mai 2006 à 10:45 - Enigmes/casse-tête
Encore un jeu logique : le jeu du gratte-ciel. Chaque case contient un immeuble de 10, 20, 30 ou 40 étages (on peut ajouter des immeubles plus hauts sur des grilles plus grandes). Les immeubles d'une même rangée (ligne ou colonne) ont tous des tailles différentes. Les informations données sur les bords indiquent le nombre d'immeubles visibles sur la rangée correspondante par un observateur situé à cet endroit. Par exemple, si une ligne contient la dispostion 20-40-30-10, deux immeubles sont visibles depuis la gauche (le 20 et le 40), et trois immeubles sont visibles à partir de la droite (le 10, le 30 et le 40). Le but du jeu est de remplir la grille.
Voici un exemple de problème :
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3
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2
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1
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samedi 27 mai 2006
Par Didier Müller, samedi 27 mai 2006 à 10:50 - Livres/e-books
Stephen Wolfram, le créateur du logiciel Mathematica, a mis en ligne son livre A New Kind of Science, consacré aux automates cellulaires.
Pour tester soi-même les automates cellulaires : Cellular Automata Viewer 2.0
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vendredi 26 mai 2006
Par Didier Müller, vendredi 26 mai 2006 à 09:23 - Sites de mathématiques
Le site de Michael Friendly Gallery of Data Visualization - The Best and Worst of Statistical Graphics présente toute une série de graphiques, très bons ou très mauvais. Parmi les très bons, on peut trouver, dans la rubrique "Historical milestones", le fameux graphique de Charles Joseph Minard (1781-1870) qui montre l'évolution des effectifs de l'armée de Napoléon lors de sa campagne de Russie de 1812, tout en situant géographiquement le parcours de cette armée. La version ci-dessous est plus lisible sur un écran.
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jeudi 25 mai 2006
Par Didier Müller, jeudi 25 mai 2006 à 09:27 - Calcul
Il existe une méthode pour multiplier deux nombres où il ne faut que savoir multiplier ou diviser par deux, et additionner. On appelle cette méthode "multiplication à la russe".
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mercredi 24 mai 2006
Par Didier Müller, mercredi 24 mai 2006 à 10:09 - Blogs
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mardi 23 mai 2006
Par Didier Müller, mardi 23 mai 2006 à 09:17 - Magie
J'ai trouvé dans le livre "Tours extraordinaires de Mathémagique" un jeu à auquel le "magicien" a presque toutes les chances de gagner.
Le magicien propose à un spectateur de jouer avec lui une partie de cartes (avec un jeu de 52 cartes). La règle est très simple: le spectateur choisit une combinaison de couleurs qu'il est possible de faire avec trois cartes différentes, par exemple la séquence rouge-noir-rouge. Trois cartes correspondant à cette combinaison sont alors posées devant lui sur la table.
Le magicien choisit à son tour une combinaison et il pose également trois cartes qui correspondent à cette combinaison. Le reste des cartes est alors mélangé. On tire ensuite les cartes les unes après les autres. Lorsqu'une suite de trois cartes correspond à la combinaison choisie par l'un des deux joueurs, celui qui a la bonne combinaison ramasse toutes les cartes, faisant ainsi un pli. Lorsque toutes les cartes ont été retournées, le gagnant est celui qui le plus de plis.
Il existe pour le magicien une manière de choisir sa combinaison de sorte qu'il gagnera beaucoup plus souvent que son adversaire: comme première carte, il choisira la couleur opposée de la deuxième carte de son adversaire; les deux cartes suivantes sont simplement de la même couleur que les deux premières cartes de l'adversaire.
J'ai vérifié cela avec un petit programme informatique, en jouant avec chacune des 8 combinaisons possibles de l'adversaire 10'000 parties. Les résultats sont éloquents:
Sa suite
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Ma suite
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Il gagne
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Je gagne
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Nulles
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NNN
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RNN
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39
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9907
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54
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NNR
|
RNN
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1266
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7962
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772
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NRN
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NNR
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424
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9208
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368
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NRR
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NNR
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544
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8969
|
487
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RNN
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RRN
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436
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9143
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421
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RNR
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RRN
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380
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9333
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287
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RRN
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NRR
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1142
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8164
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694
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RRR
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NRR
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69
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9841
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90
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lundi 22 mai 2006
Par Didier Müller, lundi 22 mai 2006 à 09:26 - Sites de mathématiques
L’association « Ludimaths» est née fin 2005 par la volonté de profs de math du Nord de la France: elle a pour objectif principal la promotion des mathématiques par des biais ludiques et culturels (création et prêt d’expositions, aide technique à l’intégration pédagogique de jeux mathématiques, journées à destination du grand public et du public scolaire, interventions en milieu scolaire, organisation de compétitions dont un rallye académique CM2-6ème).
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dimanche 21 mai 2006
Par Didier Müller, dimanche 21 mai 2006 à 09:31 - Enigmes/casse-tête
J'ai retrouvé dernièrement dans mon grenier un casse-tête des années 80 : le tonneau Nintendo. Je n'ai encore jamais réussi à le résoudre, mais j'ai bon espoir avec le site Jaap's Puzzle Page. Ce site contient des dizaines de casse-tête, avec la façon de les résoudre.
Dans mes recherches sur le web, j'ai aussi trouvé un site similaire en français: les casse-tête de Chantal.
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samedi 20 mai 2006
Par Didier Müller, samedi 20 mai 2006 à 10:48 - Théorèmes et démonstrations
« Deux polygones de même aire peuvent être transformés l’un en l’autre par dissection polygonale. »
(Théorème de Lowry-Wallace-Bolyai-Gerwein)
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vendredi 19 mai 2006
Par Didier Müller, vendredi 19 mai 2006 à 10:13 - Livres/e-books
Tours extraordinaires de Mathémagique
Hiéronymus
Ellipses Marketing (14 novembre 2005)
143 pages
Présentation de l'éditeur
L'alliance secrète des mathématiques et des techniques de l'illusionnisme permet la réalisation d'effets inexplicables que l'on peut qualifier de magiques, d'où le nom de cette discipline, la mathémagique.
L'auteur décrit la mise en œuvre de nombreux tours mathémagiques que chacun peut faire aisément. Un simple jeu de cartes, un morceau de ficelle, un journal, etc., sont suffisants pour réaliser nombre de tours. Fabriquer à la demande un carré magique ou extraire mentalement une racine cinquième ou même treizième, ne nécessite la connaissance que de certaines astuces de calcul mental. Jouer le rôle d'un calculateur prodige devient à la portée de chacun.
Les tours sont classés en fonction de certaines disciplines mathématiques, ce qui fait l'originalité de cet ouvrage, unique en son genre. Certains tours utilisent la logique ou al topologie. D'autres sont à base de géométrie et d'arithmétique classiques. Les probabilités, les arrangements et permutations, les combinaisons, les carrés magiques, les extractions de racines d'ordre élevé, sont d'autres bases mathématiques que l'auteur utilise pour en tirer des effets déconcertants.
Les tours de mathémagique sont d'abord faits pour distraire et étonner. Ils ne doivent pas être confondus avec les jeux mathématiques qui sont essentiellement des problèmes à résoudre. Cependant, partant qu'un tour qui conduit à des effets apparemment irrationnels, l'apprenti magicien peut faire œuvre pédagogique en commentant ce qui constitue le soubassement mathématique de ce tour.
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jeudi 18 mai 2006
Par Didier Müller, jeudi 18 mai 2006 à 07:33 - Sites de mathématiques
L'association Sésamath a pour vocation essentielle de diffuser gratuitement des ressources pédagogiques et des outils professionnels utilisés pour l'enseignement des Mathématiques via Internet. Elle est composée d'enseignants. Inscrite délibérément dans une démarche de service public, l'association est attachée aux valeurs du logiciel libre :
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mercredi 17 mai 2006
Par Didier Müller, mercredi 17 mai 2006 à 13:35 - Histoire des maths
Les femmes mathématiciennes sont généralement peu connues. Le site Biographies of Women Mathematicians corrige cet état de fait en présentant les biographies de dizaines de mathématiciennes, de l'Antiquité à nos jours.
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mardi 16 mai 2006
Par Didier Müller, mardi 16 mai 2006 à 08:30 - Livres/e-books
Les bandes dessinées ayant comme sujet les mathématiques sont rares. "Le théorème de Morcom", par Goffin et Peeters, en est une.
Synopsis
Le 12 juillet 1954, sur la route menant de Thornill à Strangton, une Cadillac verte sort de la route, plongeant à pleine vitesse dans le ravin qui borde la route. Julius Morcom, le chauffeur, est tué sur le coup. D’après les premiers éléments de l’enquête, la thèse du suicide se confirme. L’histoire aurait pu s’arrêter là : un simple fait divers dans les pages du New York Times.
Mais depuis que le journaliste Mathison est tombé sur cet article, le nom de Julius Morcom ne cesse de résonner dans son esprit... Il a déjà entendu parlé de cet homme... Après quelques recherches rapide, il découvre enfin ce qu’il attendait : Julius Morcom est un mathématicien de génie qui publia dès l’âge de 24 ans un article de logique mathématique qui remettait en cause de nombreux acquis !
Sans vraiment savoir pourquoi, il décida de mener une enquête sur la vie du défunt mathématicien, afin de remplir quelques colonnes de son journal : « Journal Of Science ». Malgré les réticences de son directeur, il réussit à obtenir son feu vert.
Il se rendit alors aux obsèques de Julius le matin-même et réussi à rencontrer sa mère. Cette vieille dame avenante fut vite convaincue de l’intérêt d’un article sur son fils et déroula donc avec précision l’enfance de Julius. Mais elle revenait régulièrement sur une chose qui lui parraissait évidente : Julius ne s’est pas suicidé, c’était un accident... Mathison repartit avec suffisamment d’éléments pour poursuivre sa recherche sur Morcom.
La prochaine étape serait Cambridge, pour interviewer Monsieur Rules, l’ancien professeur du mathématicien prodige. Son enquête se déroulait prodigieusement bien... Jusqu’à son rendez-vous avec le Colonel Knox. La langue de bois de ce dernier lui fit comprendre que monsieur Morcom avait de nombreux secrets et qu’il faudrait jouer prudemment la suite, pour ne pas éveiller de soupçons.
Mathison parviendra-t-il à faire la lumière sur les zones d’ombre de ce savant discret ? Morcom s’est-il suicidé ou est-il victime d’un complot ?
Source : Art 9
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lundi 15 mai 2006
Par Didier Müller, lundi 15 mai 2006 à 08:48 - En classe
Depuis quelque temps, j'ai mis à disposition de mes élèves des quiz en ligne avec lesquels ils pourraient s'auto-évaluer avant une épreuve (j'utilise le conditionnel car je ne suis pas sûr que les élèves profitent vraiment de cette possibilité: pour des questions de temps sans doute, ils préfèrent aller directement au corrigé sans vraiment essayer de répondre). La structure est terminée, il faut encore maintenant remplir la base de données de questions. Je vise à moyen terme un stock de 200 questions.
L'idée est que les élèves puissent voir où ils en sont. Les réponses sont donc contrôlées et notées. Afin qu'ils puissent s'améliorer, une réponse courte mais complète est fournie, ainsi que l'endroit du cours où ils peuvent retrouver la théorie.
Pour la confection de ces QCM, j'ai dû apprendre les rudiments de PHP et de Mysql. Ce n'est pas très difficile, mais cela prend quand même du temps. Je me suis inspiré de my_quiz_php, que j'ai adapté à mes besoins. C'est toujours plus facile de partir de quelque chose qui existe, surtout quand on débute avec un nouveau langage de programmation.
Il existe aussi d'autres solutions si on n'a pas envie de se mettre à la programmation: AC_EXAMENS est une plate-forme de tests informatisés, disponible pour un prix modique. Je n'ai pas testé, mais ça a l'air pas mal.
Une solution plus globale est la plate-forme Claroline, qui permet de gérer des classes virtuelles. Parmi les nombreuses fonctionnalités (agenda, annonces, forum, ...), il y a possibilité de faire des exercices en ligne. Je suis en train de tester cette plate-forme et elle me semble très bien. Je pense l'utiliser intensivement l'année prochaine avec ma classe d'option math-physique. Je ferai part de mes conclusions dans ce blog.
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dimanche 14 mai 2006
Par Didier Müller, dimanche 14 mai 2006 à 10:25 - Doc/séries/films/vidéos
A partir de demain, TF1 rediffuse la première saison de la série Lost. Je ne suis pas particulièrement fan, mais il semblerait que les chiffres jouent un rôle important dans l'intrigue.
Que signifient donc ces nombres (4 8 15 16 23 42) apparus lors du dix-huitième épisode, La loi des nombres (Numbers) ?
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samedi 13 mai 2006
Par Didier Müller, samedi 13 mai 2006 à 10:31 - Actu
Au théâtre national de Chaillot se joue actuellement une pièce dont l'héroïne est une mathématicienne russe: Sofia Kovalevskaïa. Elle fut la première femme au monde à obtenir un doctorat de mathématiques, en 1874 à l'université de Göttingen. Voici la présentation qu'en fait l'auteur.
Sophie Kovalevskaïa : une rencontre
J’ai rencontré Sophie K., comme on rencontre une femme, par hasard ; après coup le hasard se change parfois en nécessité. Ce jour-là , je baguenaudais au BHV – j’aime beaucoup le BHV ; le BHV devrait sponsoriser tous mes spectacles (ah ! le sous-sol du bricolage, quelle invitation à l’art, d’un bricolage l’autre…) –, quand passant par hasard au rayon livres du magasin, je vis, au bout de sa gondole, Sophie qui m’attendait. Il y a souvent des gondoles dans les histoires d’amour. Le nom russe, le prénom, ce titre, Une nihiliste, sur la couverture cette femme un peu triste qui marche d’un pas décidé, vers son destin sans doute : je tombe en arrêt. Je prends le livre. Aussitôt festival de synapses sous mon crâne : elle a été admirée par Darwin, me dit la quatrième de couverture. Darwin : justement j’étais en pleine évolution ! (certains se souviennent peut-être encore des Variations Darwin ici-même). Voilà : Darwin passe le témoin, Sophie entre dans ma vie et dans mon théâtre.
Elle avait vraiment toutes les raisons d’y entrer. Sophie était même trop belle : mathématicienne et écrivain, elle met en équation la toupie et sa jeunesse en roman ; elle laisse son nom à un théorème (avec Cauchy) et signe un grand drame (avec l’écrivain suédois Charlotte Leffler), c’est donc qu’elle tente, sinon de réconcilier, du moins de concilier l’invention mathématique et l’imagination littéraire. Il y a là de quoi intriguer un théâtre qui, depuis quelques temps, se risque du côté de chez les savants. Avouez qu’il serait bien intéressant d’être dans le secret de ce cerveau amphibie ! D’où la gageure d’y installer notre scène et de tâcher de voir ce qui s’y passe, comment y coexistent la poésie ou la prose avec les équations aux dérivées partielles, le désir d’émancipation et les intégrales abéliennes dégénérées, etc. Sophie K., c’est une oeuvre et une vie qui fut aussi un roman. Une vie brève (elle meurt à quarante et un ans en 1891) mais qui épouse son époque et s’y épuise : enfance et adolescence d’une aristocrate russe touchée par les idées nouvelles, mariage blanc pour quitter sa famille et partir faire des études, exil, l’Allemagne pour étudier les mathématiques mais sans avoir le droit de fréquenter l’université, la France de la Commune, la Suède qui lui donnera son poste de professeur d’université, le premier attribué à une femme en Europe. Et ce talent pour être aux bons endroits pour rencontrer les bonnes personnes : Dostoïevski, George Eliot, Herbert Spencer, Darwin, Tchekhov comme aussi le grand mathématicien allemand Weierstrass ou Poincaré. Une telle vie, c’est tout un monde. Les présentations sont faites : que la représentation commence.
Jean-François Peyret
A voir: un extrait du spectacle
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vendredi 12 mai 2006
Par Didier Müller, vendredi 12 mai 2006 à 09:03 - Drôles de statistiques
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