Le blog-notes mathématique du coyote

Dimanche dernier, Rafael Nadal (alors n°4 mondial) a battu David Ferrer (n°5 mondial) 6-3, 6-2, 6-3 lors de la finale du tournoi de Roland-Garros. Du coup, les classements ont été actualisés : Nadal a perdu une place (et devient n°5) et Ferrer est remonté dans le classement (et devient n°4)...

Pour comprendre ce qui s'est passé, lisez l'article de Choux Romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes.

La jonglerie, ou tour de passe-passe, d’adresse, a beaucoup progressé ces derniers temps, en partie grâce à une étude mathématique des différents modèles possibles.

Cette vidéo, publiée par la Simons Foundation et Scientific American, dévoile toutes les impressions réalisées par ces progrès (ici George Hart). Selon l’information qui court, ici distillée par les deux supports, si le jonglage a beaucoup progressé au cours des dernières décennies, c’est parce que les mathématiciens s’y sont intéressés. Ils ont commencé à étudier systématiquement les styles possibles de lancers sans collision.
À la suite de cette recherche, de nouvelles possibilités ont été découvertes pour les jongleurs, dit le journal Scientific American dans son édition Web. Qui ajoute que « Les chercheurs ont réussi à établir des liens entre le jonglage et l'algèbre des tresses offrent une autre façon d'analyser la jonglerie ».
En substance, on a réussi à mettre au point l’équation qui régit ce type de sport. Elle porte le nom d’équation de Shannon et est écrite ainsi :

( F + D ) H = ( V + D ) N

F = temps mis par une balle dans l'air
D = temps qu’un ballon est tenu dans une main
H = nombre de mains
V = temps pendant lequel la main qui lance est vide
N = nombre de boules jonglées

La jonglerie est régie par cette équation arithmétique qui a permis d’en développer trois modèles de base: la cascade, dans laquelle un nombre impair de boules est lancé d'une main à l'autre ; la fontaine, dans laquelle un nombre pair de balles est jonglé en deux colonnes distinctes ; et la douche , dans laquelle toutes les billes sont lancées dans un cercle. Un jongleur plus expérimenté pourrait jeter plus d'un objet à partir d'une seule main en même temps, une pratique connue sous le nom de multiplexage.

Source : Obamaths

D'après un rapport commissionné auprès de Deloitte par l'Engineering and Physical Research Council (EPSRC, Conseil de recherche en ingénierie et sciences physiques) et visant à évaluer les bénéfices économiques de la recherche en sciences mathématiques conduite au Royaume-Uni, il ressort que 10% des emplois à l'échelle du pays découlent des sciences mathématiques, et en 2010, la recherche dans le domaine a généré 208 Md£, en termes de valeur ajoutée brute, pour l'économie du pays.

Lire l'article sur bulletins-electroniques.com

Qui n'a pas connu les ralentissements brutaux sur autoroute ? Les physiciens comparent ce phénomène à l'écoulement d'un fluide et en tirent la conclusion : il faut diminuer la vitesse pour limiter les embouteillages !

Source : universcience.tv

Si une chose peut mal tourner, alors elle finira par mal tourner. La loi de Murphy ainsi énoncée, ne satisfait pas les scientifiques. En 2000, une expérience à grande échelle est menée avec 1000 élèves qui font l'expérience de la tartine vingt fois chacun. Résultat : la tartine est tombée côté beurré dans 62% des cas. Les physiciens s'en mêlent aussi en calculant tous les paramètres pour vérifier la véracité de cette assertion.

Source : universcience.tv

Sur l'excellent site Images des maths, une série de trois articles intéressants écrits par Rémi Peyre sur les systèmes électoraux :

1. La démocratie, objet d’étude mathématique
2. Et le vainqueur du second tour est...
3. La quête du Graal électoral

Dubendorf, 05.03.2013 - Des chercheurs de l’Eawag et de l’EPFL auraient découvert une loi universelle de distribution de la taille des organismes vivants. Si celle-ci s’avère valable pour tout le règne animal, elle pourrait influencer profondément notre manière de comprendre les dynamiques de population de vastes écosystèmes.

Une volée d’oiseaux, des bancs de poissons ou tout autre groupe d’organismes vivants pourraient avoir en commun une fonction mathématique. En étudiant les micro-organismes aquatiques, Andrea Giometto, un chercheur de l’EPFL et de l’institut de recherche Eawag, a montré que pour chaque espèce étudiée, la taille des micro-organismes se répartissait en fonction de la même expression mathématique, où la seule inconnue réside dans la taille moyenne des espèces dans un écosystème donné. Son article a été publié dans PNAS (Proceedings of the National Academy of Sciences) en mars 2013.
De nombreuses observations suggèrent que la fonction de distribution de la taille pourrait être universelle. Giometto a basé ses observations en laboratoire sur quatorze espèces de micro-organismes aquatiques, y compris des unicellulaires ou multicellulaires qui sont très éloignés d’un point de vue évolutif. Les micro-organismes qu’il a étudiés variaient de quatre ordres de grandeur, soit la différence en taille qu’il y a entre une souris et un éléphant.
En outre, la fonction mathématique décrivant la distribution de la taille se maintient même lorsque les espèces s’adaptent à un nouvel environnement – changements de température, présence ou absence de compétiteurs par exemple – en modifiant leur taille moyenne.
À partir de ces observations, Giometto et ses collaborateurs suggèrent que deux facteurs distincts travaillent de conserve pour former la distribution de la taille d’une espèce. D’abord, les facteurs environnementaux influencent la taille moyenne d’une espèce. Ensuite, des facteurs physiologiques ou la génétique engendrent la variabilité observée par rapport à la taille moyenne.

Des espèces aux communautés

Jusqu’à présent, l’attention s’est portée sur la répartition de la taille des individus pour une espèce donnée. Mais les recherches de Giometto deviennent particulièrement intéressantes dans le contexte d’une observation bien connue des scientifiques: « Si vous prélevez de l’eau de mer dans un verre et que vous analysez tous les micro-organismes qu’il contient, vous constaterez qu’aucune taille n’est sur- ou sous-représentée au sein d’une même espèce », rappelle Florian Altermatt, l’écologiste dans le team. Les mathématiciens appellent « loi de puissance » la façon dont la distribution de ces tailles peut être décrite.
Dans leur ensemble, ces observations qui concernent à la fois les distributions de la taille au sein d’une même espèce et au sein de toutes les espèces dans un écosystème donné ont des implications intéressantes. Si dans un certain milieu plusieurs espèces commencent à converger autour de la même taille, une force autorégulatrice se mettra en marche pour rétablir la loi de puissance, en agissant soit sur l’abondance de chaque espèce, soit sur sa taille.
Si, comme le pensent Giometto et ses coauteurs, ces observations sont valides au-delà des espèces qu’ils ont étudiées, ils pourraient fournir une preuve supplémentaire de l’existence de lois universelles qui gouvernent les écosystèmes naturels. Ces lois seraient susceptibles de gouverner la taille et l’abondance des organismes vivants, mais aussi d’autres propriétés, comme le nombre d’espèces qui coexistent.
La découverte de lois de puissance et leur utilisation pour décrire des systèmes complexes ont déjà donné des résultats concluants. « En physique, les lois de puissance ont été déterminantes pour la compréhension des transitions de phase. De la même manière, nous pensons que ces lois de puissance permettront de mieux comprendre la façon dont les écosystèmes sont organisés», précise Andrea Giometto, physicien, qui cherche à appliquer les méthodes de son domaine à la compréhension des systèmes biologiques complexes.

Source : admin.ch

La fraude électorale peut, quelques fois, prêter à sourire. Lorsque les morts votent ou que des bulletins sont découverts dans les chaussettes des assesseurs, on y verrait bien un simple fait folklorique bien peu méchant. Hélas, la fraude lorsqu'elle est élevée n'est plus qu’un jeu d'enfants, elle devient un vrai danger pour les élections voire pour le pays qui les abrite. Les jeunes démocraties sont fragilisées par la remise en cause d'élections dont les déroulements n’ont pas été surveillés de bout en bout. Les observateurs internationaux peuvent venir calmer les ardeurs des plus virulents opposants au processus démocratique, mais ils ne peuvent pas être partout.
La science s'est toujours sentie frustrée devant ce phénomène. En effet, comment évaluer le taux de fraude électorale, alors que le principe même de ce comportement est la dissimulation ? Depuis quelques années, de nouvelles méthodes sont décrites pour défricher ce terrain.

Une étude venue du froid moscovite

Ce qui au départ n'était qu'une évaluation nationale russe est devenue, au fur et à mesure de son avancement, une étude scientifique qui tient la route. L’étude fait l’objet d’un papier paru dans la célèbre revue PNAS (Proceedings of the National Academy of Sciences). Elle fait suite aux élections russes de 2011 : les élections parlementaires de décembre qui ont vu la victoire du parti « Russie unie », de Vladimir Poutine. Les statistiques montrent qu’au moins 11% des votes attribués au parti majoritaire à Moscou sont issus de fraudes. Cela fait un total de 635 000 bulletins.

Réduire la fraude juste en la regardant

Afin d’évaluer le niveau de fraude, les chercheurs ont affecté de façon aléatoire des observateurs indépendants à des bureaux de vote de Moscou. Ils ont alors fait des calculs statistiques afin de définir la différence entre deux bureaux similaires, mais avec ou sans observateur.
Les résultats officiels publiés donnent Russie Unie à 46,6 % des votes à Moscou. Les résultats calculés par les chercheurs indiquent que la présence des observateurs a permis de diminuer les votes pour ce parti de 10,8% et par effet de balance d’augmenter la part des autres partis. Le parti n’aurait du récolter que 36%.
Ce chiffre est certainement la limite basse, puisqu'il considère que partout où il y a eu des observateurs aucune fraude n’a eu lieu.

Des fraudes qui modifient vraiment les élections

Ces résultats ne sont valables qu’à Moscou, cependant ils montrent que la fraude électorale n’est pas anecdotique, elle influence grandement les élections. Une modification d’un petit 5% des votes de Russie Unie dans tout le pays aurait tout simplement renversé les élections. Le parti majoritaire aurait, alors, dû composer une coalition avec d’autres partis s’il voulait rester au pouvoir.
L’expérience menée devait éviter le bourrage d’urne, une technique qui consiste à ajouter des bulletins dans les résultats afin d’augmenter la part d’un des partis candidats. 156 bureaux de vote moscovites ont été choisis parmi les 3164. Ces bureaux ont fait l’objet d’observation par une organisation non gouvernementale.
Afin de rendre les choses les plus crédibles possible, la liste de ces bureaux n’a été connue qu’au dernier moment. Observateurs et officiels ne savaient pas l’avance quels seraient les bureaux surveillés par des extérieurs.
Le travail des observateurs a consisté à s’asseoir à la table des élections et de donner des indications sur les manières de procéder au vote et au dépouillement. À la moindre activité suspecte, ils étaient en mesure d’appeler le chef de l’organisation ou d’avertir la police. Photos et vidéo ont permis de prendre note de fraudes évidentes.

Les bureaux de vote ont de mauvaises habitudes

43 bureaux de vote ont fait l’objet de fraudes manifestes. 38 ont été incapables de donner le décompte officiel des votes. 75 bureaux ont été exemplaires, aucun problème n’ayant été signalé. Certains bureaux n’ont pas permis aux observateurs de rester pendant le dépouillement, cela en dit long sur la culture locale de la démocratie. Les chercheurs ont pourtant estimé que dans la plupart des bureaux surveillés la fraude a été minimisée ou supprimée du fait de la peur engendrée par la présence des observateurs.

Références : RUBEN ENIKOLOPOV, VASILY KOROVKIN, MARIA PETROVA, KONSTANTIN SONIN, ALEXEI ZAKHAROV Field experiment estimate of electoral fraud in Russian parliamentary elections doi: 10.1073/pnas.1206770110 PNAS 8 janvier 2013 vol. 110 no. 2 448-452

Source : Sur-la-Toile

Le livre Moby Dick, publié par Hermann Melville en 1851, ne connut semble-t-il qu'un succès modeste lors de sa première parution. Ce n’est qu'après la Première Guerre mondiale – et plus de 20 ans après la mort de Melville – que le livre fut finalement acclamé par le public et la critique.
Moby Dick fait partie aujourd'hui des œuvres majeures de la littérature anglo-saxonne, et est considéré comme un livre unique, à la langue et au style bien particulier. L’alliance de la numérisation massive des livres et des techniques d’analyse de données permet aujourd'hui de comprendre pourquoi.

Lire l'article sur Science étonnante