Le blog-notes mathématique du coyote

Par : Mikael Labrecque Berger et Monica Lalancette

L’équipe de Martin B. Short, du Département de mathématiques de l’Université de la Californie, présente « un système d’équations qui permettrait de déterminer d’avance les endroits où des crimes sont susceptibles de se produire ». Ce système se base sur des évidences tirées de l’analyse des mouvements, des actions et des intentions des criminels. Pour anticiper les crimes dans le temps et l’espace, l’équipe de recherche a utilisé un système mathématique de réaction-diffusion. On peut utiliser cette formule pour plusieurs types de crimes afin de les analyser de façon indépendante, précise t-on.

Un lieu x dans un environnement y

L’équation mathématique est en elle-même complexe. Les chercheurs identifient dans un premier temps une valeur x, représentant la zone où l’on souhaite analyser le niveau de criminalité. Chaque zone x est caractérisée par les variables x; y : les cibles et le temps. En somme, le risque de criminalité se calcule en aditionnant les variables dynamiques et stables.

Le champ de risque A( x,t ) est pour sa part décrit par une variable stable A et une variable dynamique B. La variable A est statique dans le temps mais dynamique dans l’espace, et ne se couple qu’avec le facteur qui représente les cibles. Le facteur B, dynamique dans le temps mais stable dans l’espace, se couple pour sa part au facteur qui représente le temps dans l’équation de base du champ de risque.

Dans un deuxième temps, l’équation considère la densité potentielle des agents criminels. La variable k calcule finalement le potentiel de croissance du crime dans une zone x.

L’utilité de l’équation pour les forces policières repose de ce fait sur le facteur de croissance du crime qui révèle les forces d’attraction qui motivent les criminels à revenir dans les zones ou des crimes ont été commis avec succès.

L’étude souligne par ailleurs que bien que le crime soit un fléau qui touche toutes les villes modernes, tous les quartiers n’en sont pas affectés au même niveau. Les analyses de mouvement de l’étude permettent donc d’identifier plus précisément ces zones, et les équations formulent une hypothèse quant aux autres endroits avoisinants où les activités criminelles pourraient se déplacer. M. Short fait valoir que les conséquences de l’incompréhension des méthodes de détection des zones à risque retombait jusqu’à présent sur les épaules des agences policières.

Encore aujourd’hui, on peine à cibler les endroits où il faut mobiliser du personnel en Californie. Si les policiers ne sont pas assez répressifs dans les zones à risque, la criminalité augmente en raison de la mauvaise répartition du personnel policier, mentionne Short. « Si un plus grand nombre de policiers était dépêché dans les zones à risques découvertes par nos méthodes mathématiques, il serait possible de faire diminuer le crime », conclut M. Short, justifiant l’utilité de son équation.

Source : Impact Campus

Le styliste d'Issey Miyake, Dai Fujiwara a présenté vendredi au Louvre une collection automne-hiver 2010-2011 inspirée par la géométrie et les mathématiques.

Dai Fujiwara, styliste de la marque japonaise Issey Miyake, s'est inspiré de l'abstraction mathématique pour sa collection colorée et originale présentée vendredi au Louvre, devant le monde de la mode mais aussi plusieurs scientifiques prestigieux, les yeux écarquillés.
"C'est ravissant, très intéressant", s'étonne auprès de l'AFP Joel Lebowitz, mathématicien à l'université américaine de Rutgers, près de New York, venu en compagnie de sa femme. Le lauréat du prix Poincaré de mathématiques a bien vu sa discipline défiler: "C'était abstrait, tout à fait géométrique".
C'est en regardant à la télévision un documentaire évoquant le mathématicien américain William Thurston que le styliste japonais a vu la lumière: l'univers se composant de seulement huit formes géométriques dans l'espace, selon Thurston, le défi serait de concevoir une collection autour de ces formes.
Après plusieurs rencontres, Dai Fujiwara a utilisé des cordes qu'il a enroulé autour de bustes, avant d'imaginer avec son équipe des lignes des vêtements. "M. Thurston nous parle de forme et d'espace. C'est comme de la science fiction, on a l'impression qu'il nous envoie une corde pour nous mener vers un autre monde", explique à l'AFP le styliste, qui voit aussi dans cet échange quelque chose de "spirituel".
Dans certains manteaux, d'énormes poches en cachent de toutes petites pour pouvoir "contenir tout l'univers". Sur la scène du carrousel du Louvre, des mannequins arrivent de différents coins, portant des étoles de toutes les couleurs autour du buste qui finissent par former une veste. [...]

Photo: CubistLitterature!
Source : Next Libération

Les données fournies par les téléphones mobiles de 50 000 personnes montrent que nos déplacements sont très prévisibles, que l'on reste sédentaires ou que l'on fasse de fréquents voyages annoncent des chercheurs. Cette découverte pourrait influencer la manière dont nous étudions une foule de choses, de la propagation des hommes ou des virus jusqu'à la planification urbaine.
Beaucoup de modèles utilisés pour étudier la mobilité du comportement chez l'homme reposent sur le principe que nos activités obéissent fondamentalement au hasard. Par exemple, les modèles de marche de Lévy utilisés pour étudier la dynamique virale aussi bien que la formation des queues ou des regroupements humains supposent que nous choisissons toujours notre prochaine destination au hasard (cela est aussi connu sous le nom de problème du marin ivre). De même, le modèle de Erlang utilisé par les ingénieurs des télécommunications pour déterminer combien d'appels peut gérer un central téléphonique repose sur des appels faits de manière complètement aléatoire, comme si le tirage d'un jeton déterminait si nous faisons un appel ou non.
Chaoming Song, de la Northeastern University, de la Harvard Medical School et du Dana Farber Cancer Institute à Boston, et ses collègues ont étudié l'enregistrement sur trois mois des données anonymes d'usagers de téléphones. mobile recueillies pour les facturations. L'enregistrement contenait l'endroit du central pour chaque appel ou réception de message. Comme attendu, la plupart des usagers passaient la majeure partie de leur temps à quelques endroits alors qu'un petit nombre faisaient régulièrement des centaines de kilomètres. Cette répartition peut laisser penser que la mobilité des gens qui voyagent moins devrait plus être facile à prédire que celle de la petite portion de ceux qui font de grands trajets. Un examen plus attentif a cependant permis aux chercheurs de découvrir que les mouvements des deux catégories étaient prévisibles, dans 93 pour cent des cas en fait, indépendamment de l'âge, du groupe linguistique, de la densité de population ou d'autres différences. Les auteurs écrivent que les algorithmes d'extraction de données fondés sur ces résultats pourraient conduire à de réelles prédictions de mobilité humaine. Les résultats indiquent aussi selon les auteurs que "malgré notre profond désir de changement et de spontanéité, notre mobilité quotidienne se caractérise en fait par une profonde régularité".

Source : Techno-science

Il n'y a pas que les enfants pour jouer à empiler des pièces : il y a aussi les mathématiciens. Depuis 1974, la célèbre firme Lego affirmait que le nombre de manières d'accrocher entre elles six pièces au format 2 × 4 de la fameuse marque était égal à 102 981 500. Faux ! affirment Bergfinnur Durhuus et Søren Eilers, de l'université de Copenhague. Ils ont établi que la vraie valeur est égale à 915 103 765. Le nombre 102 981 500 correspond au nombre de manières qu'il y a d'empiler les six pièces pour faire une tour de hauteur 6 (avec encore une petite erreur : la bonne valeur est 102 981 504). Les auteurs définissent par ailleurs une notion d'« entropie » attachée au problème, qui traduit en quelque sorte la vitesse à laquelle s'accroît le nombre de façons de lier n pièces de même format donné en fonction de n.

Petite question pour s'échauffer le cerveau avant de lire l'article : de combien de façons peut-on empiler deux briques 2x4 ?

Lire l'article On the entropy of LEGO

Le code QR ou QR Code (en anglais) est un code-barres en 2 dimensions (code matrice) pouvant stocker jusqu'à 7089 caractères numériques, 4296 caractères alphanumériques (contrairement au code-barre « traditionnel » qui lui ne peut stocker que de 10 à 13 caractères) ou 2953 octets . Il a l'avantage de pouvoir stocker beaucoup d'informations tout en étant petit et rapide à scanner. Ainsi, le sigle « QR » dérive de « Quick Response » car le contenu peut être décodé rapidement.
Le code QR a été créé par l'entreprise japonaise Denso-Wave en 1994. Le code QR est très utilisé au Japon, où c'est actuellement le code à deux dimensions le plus populaire.

Un fils, un frère, une cousine, un grand-père, une tante... partagent certains traits qui montrent plus ou moins qu'ils ont un lien de parenté. Si les êtres vivants reconnaissent en général les membres de leur propre famille, peuvent-ils reconnaître si deux inconnus ont un lien de parenté ? Pour la première fois, une équipe de chercheurs du Laboratoire de psychologie et neurocognition de Grenoble (CNRS / Université Pierre Mendes France / Université de Savoie) a évalué cette capacité à détecter un lien familial. Les résultats, publiés dans Proceedings of the Royal Society B, montrent que cette reconnaissance dépend d'un degré "r" de parenté.

Exemple de paire d'individus.
Paires représentant (a) la même personne, (b) deux frères, (c) une petite-fille et sa grand-mère,
(d) un neveu et son oncle, (e) deux cousins, (f) deux personnes non apparentées.
Le cœfficient de parenté "r" correspond à la probabilité qu'un même gène se retrouve chez deux individus de même famille. Il est, par exemple, égal à 1 pour deux "vrais jumeaux", de ½ entre parents et enfants, de ¼ entre petits-enfants et grands-parents. L'étude révèle que plus "r" est plus élevé, plus détecter le lien de parenté est fréquent. Elle montre ainsi que l'on perçoit l'air de famille même avec des personnes qui n'ont jamais cohabité et qui appartiennent à différentes générations, comme des grands-parents et leurs petits-enfants. Reconnaître un lien de parenté entre deux inconnus peut nous aider à anticiper leurs comportements, procurant ainsi un certain avantage dans la vie en société.
Certaines particularités ont également été notées: en effet, le lien qui réunit grands-parents et petits-enfants est plus détectable que celui qui lie les oncles ou tantes à leurs neveux ou nièces, bien qu'ils soient tous deux estimés par le même coefficient de parenté (r=¼). Des facteurs comportementaux et génétiques concourent à expliquer ces différences.
Pour cette étude, l'équipe du LPNC a réuni plus de 500 photos de membres de plusieurs dizaines de familles de la région grenobloise. Elle les a ensuite associées par paires et les a soumis à des adultes n'ayant aucun lien avec ces familles. Ces adultes devaient détecter l'existence ou non d'un lien de parenté entre elles. Les paires de visages présentées à ces adultes associaient un individu avec lui-même (à un âge différent), avec un frère ou une sœur, un oncle ou une tante, un des grands-parents, un cousin ou une cousine ou enfin avec, un étranger, adulte ou enfant. Aujourd'hui, l'équipe du LPNC poursuit ses investigations en essayant de mieux comprendre la nature des mécanismes mise en jeu dans la reconnaissance et de définir les zones des visages qui permettent de détecter la parenté.

Source : Techno-Science

Voici un clip vidéo utilisant abondamment le "Droste Effect", dont je parlais il y a quelques jours.

Et voici le making off :