Le blog-notes mathématique du coyote

Vous souvenez-vous du film "Minority Report" ? Ce film projetait la ville de Washington en l'an 2054, et présentait une méthode permettant d'arrêter des criminels juste avant qu'ils ne commettent leur crime. C'est ce que tentent de faire, à l'aide d'un programme informatique, la police de New-York, de Memphis ou encore plus récemment celle de Los Angeles. Le logiciel utilisé est certes moins performant que dans le film, et n'arrive pas encore à prédire si une personne est prête à commettre un délit, mais il arrive tout de même à analyser 20 ans de données dans le but de lister les quartiers dans lesquels la criminalité sera probablement en hausse.
Il s'agit d'un logiciel d'analyse prédictive conçu initialement par IBM, puis adapté par la police de New-York, baptisé CRUSH (Criminal Reduction Utilising Statistical History). Il analyse les données historiques et recherche les répétitions de modes opératoires, de lieux, de dates ou d'heures. Ce croisement de données émet des statistiques permettant de prévoir le lieu où le risque d'avoir une hausse de délinquance est important.
Cet outil se révèle efficace pour les méfaits répétitifs (agressions, vols de voitures, ...) qui ont diminué de 31% à Memphis depuis le début de l'utilisation de CRUSH en 2008, mais un meurtre ou bien un cambriolage de haut vol par exemple ne peut malheureusement pas être décelé d'avance.
C'est à se demander si cette réussite n'est pas à l'origine de l'investissement de Google et de la CIA, qui ont récemment investi chacun 10 millions de dollars dans la start-up "Recorded Future". Cette société travaille sur l'analyse des liens entre les données et documents présents sur Internet afin d'en faire une analyse temporelle, ciblant principalement le domaine de la finance.

Auteur de l'article: Cédric DEPOND sur Techno-Science

L'émission A Bon Entendeur se penche sur les albums Panini. Voir l'émission (en bas de la page d'ABE). Voici la transcription :

Trois semaines avant le coup d'envoi de la coupe du monde, le moment idéal pour une émission spéciale foot. L'équipe d'ABE a enfilé son maillot, sorti les bières devant la télé... et presque fini son album Panini ! Au programme, tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur les fameuses vignettes. Y-a-t-il pénurie volontaire de certaines cartes, moins de Ronaldinho que d'obscurs joueurs coréens? Un Senderos vaut-il trois Ribéry? Combien dépenser pour un album complet? Achat de cartons, troc, quelle est la meilleure stratégie pour finir un album à moindre frais ? Pour ABE deux mathématiciens confirmeront ou démentiront les rumeurs des collectionneurs.

Panini : des vignettes rares ?

Les Suisses sont de véritables Paninomaniaques : 250 millions de vignettes devraient être vendues dans notre pays en cette année de Coupe du monde !

Panini soigne donc tout particulièrement ses supporters helvétiques et propose même une édition spéciale Suisse du fameux album, avec 20 vignettes supplémentaires. Panini, c'est une véritable poule aux oeufs d'or, un business présent dans 100 pays, qui a rapporté près de 900 millions de frs l'année dernière. Mais l'entreprise italienne organise-t-elle volontairement la pénurie de certaines cartes ? Y a-t-il plus de vignettes de joueurs slovènes que de stars brésiliennes ? Certains mordus sont convaincus qu'en la matière le hasard n'existe pas ! Vrai ou faux ?

En ce mercredi ensoleillé du mois d'avril, rendez-vous avec les juniors d'Etoile Carouge et du FC Donzelle. Aussitôt le match fini, ces Djourous et Senderos en herbe se précipitent sur leurs vignettes. Pas de doute, la saison des Paninis a commencé et le « mercato » bat son plein.

Mais combien de temps faut-il pour remplir un album ? Quelle technique est la plus payante ? De l'aveu de l'un de ces jeunes passionnés « si on achète un carton ça va plus vite parce que yen a 500 dedans... »

Et les parents dépensent sans compter ! Selon un papa présent ce jour-là, « il faut bien compter entre 150.-- et 200.-- frs par album.»

La firme italienne sait surtout fidéliser ses aficionados. Cafétéria de la TSR, nous retrouvons trois paninophiles bien connus des téléspectateurs romands, en pleine transaction.

Romain Glassey, 35 ans, journaliste au département des sports est tombé dans la marmite Panini en 1982. Il nous avoue en rigolant : « chaque année je me dis non! Et puis je craque... »

Tania Chityl, 40 ans, journaliste à TSR Découvertes a commencé à collectionner les vignettes en 2006. Les albums Panini pour elle, une activité familiale qu'elle aime partager avec ses enfants.

Enfin, Pierre Poullier, 42 ans, également journaliste sportif à la TSR, collectionne les Panini depuis 1978. Cette année, c'est sa femme qui lui a donné un bon prétexte : collectionner les vignettes 2010 pour que leur bébé ait l'album de son année de naissance!

Panini ou la madeleine de Proust des 30-40 ans ! Nos trois journalistes se souviennent avec nostalgie des albums de leur enfance : les coupes de cheveux improbables des joueurs allemands des années 80, le regard inquiétant du bulgare Trifon Ivanov « le Brad Pitt des Carpates » dixit Romain Glassey.

Mais certaines choses demeurent immuables, comme cette nette impression que les dés sont pipés. Pierre Poullier a des doutes sur la juste répartition des cartes : « Rumeur ou pas...on est en Suisse et l'équipe la moins représentée dans mon album, c'est l'équipe suisse.»

Une des clés du succès Panini, c'est le mystère qui entoure la répartition des 660 vignettes. Certaines cartes seraient plus difficiles à obtenir. « Je constate que Messi meilleur joueur du monde, je l'ai pas... » précise encore Pierre Poullier.

Une théorie du complot que l'on retrouve chez les plus jeunes : « C'est obligé, sinon on finirait les albums trop vite ! ». Et les enfants sont unanimes, la carte la plus rare cette année, c'est la « Panini 000 », la première de l'album.

Mais y a-t-il vraiment des vignettes rares ? moins de Ronaldhino que de joueurs slovènes ? La Nati est-elle sous représentée ? Bref, y a-t-il pénurie volontaire et organisée, bien que Panini s'en défende?

ABE a décidé de répondre à ces questions cruciales une bonne fois pour toute ! Nous avons demandé à Sylvain Sardy et Yvan Velenik, deux mathématiciens de l'Université de Genève, de faire toute la lumière sur ces rumeurs.

La méthode suivie par nos deux mathématiciens, expliquée par Yvan Velenik, est simple : « Afin de vérifier que la distribution des cartes est homogène, c'est-à-dire qu'aucune des cartes n'est sur-représentée ou sous-représentée, ce qu'on a fait c'est faire acheter 6000 vignettes par l'équipe de l'émission. »

6000 vignettes, soit 12 boîtes achetées dans quatre cantons différents. L'équipe d'ABE a scrupuleusement noté la fréquence de chacune des cartes. Un album Panini compte 660 vignettes. La logique voudrait donc que l'échantillon comporte en moyenne 9 cartes pour chaque numéro.

« Naturellement il y a des fluctuations aléatoires, et le test qu'on a utilisé consiste à mesurer si ces fluctuations autour de ces valeurs moyennes sont normales ou si elles sont anormales.» précise le statisticien Sylvain Sardy.

Mais laissons nos deux scientifiques à leurs calculs pour l'instant.

Parallèlement à ce test, nous avons voulu procéder à une expérience grandeur nature. Samantha, 15 ans, fan de foot et de Senderos est experte en Paninis. Pour obtenir les vignettes convoitées, elle utilise d'ailleurs toutes les techniques disponibles. « Pour les échanges, on va sur Facebook ou MSN... et à l'école aussi, c'est là que ça marche le mieux».

Nous avons proposé un challenge à Samantha : tenter de compléter un album en un mois. Une vignette coûte 20 centimes, Samantha aura donc droit à 132 francs, soit la somme exacte pour acheter 660 vignettes. Seules consignes, ne pas acheter de boîte et faire le plus d'échanges possibles.

Mais retournons chez nos deux scientifiques qui ont maintenant fini d'analyser nos données. Alors la pénurie de certaines vignettes, mythe ou réalité ?

La réponse du statisticien Sylvain Sardy et sans ambiguïté, « Sur la base de ce test, on a pu démontrer avec une forte probabilité qu'il n'y avait aucune carte rare. »

Et oui, sur nos 6000 cartes, le meilleur joueur du monde Lionel Messi apparaît en 10 exemplaires. C'est plus que la moyenne et autant que l'obscur joueur Nord coréen Pak Nam Chol ! Idem pour LA fameuse vignette 000 préférée des enfants. Pas plus rare qu'une autre, elle apparaît en 10 exemplaires ! Mais qu'en est-il alors de l'équipe de Suisse ? « Il semblerait que ce soit un mythe. Les cartes de l'équipe suisse étaient réparties aussi bien que les autres cartes.» répond Sylvain Sardy.

Question alors, pourquoi ce sentiment de pénurie partagé par tous à chaque génération ?

Yvan Velenik, probabiliste, a une explication : « Si on considère par exemple un groupe de 10 enfants qui achètent chacun 100 pochettes, soit 500 vignettes par enfant, il est possible, il y a une probabilité d'au moins une chance sur 4 qu'il manque la même vignette à ces 10 enfants. Par conséquent, ils vont avoir l'impression que cette vignette est extrêmement rare puisque aucun d'entre eux n'a réussi à l'obtenir. »

L'autre explication est aussi psychologique. Selon Sylvain Sardy, « les 500 premières cartes qu'on va acheter, on va les acquérir très rapidement, par contre la dernière carte qui va nous manquer, on aura besoin grosso modo d'un 8e du temps, ce qui donne l'impression de rareté ».

Ainsi avec 233 pochettes achetées à la pièce, on obtient très facilement les 550 premières images.

Mais il faut 233 pochettes de plus pour récolter 90 nouvelles vignettes manquantes

Et encore 233 pochettes pour 17 vignettes manquantes supplémentaires.

Enfin les 3 dernières images ne seront obtenues qu'après l'achat de 233 dernières pochettes.

Autrement dit , plus on avance dans l'album plus il faut de temps pour obtenir une vignette manquante dans ce modèle théorique sans échange.

Ainsi, selon notre statisticien « Une maman qui va acheter ses pochettes à l'unité pour son enfant, aura besoin en moyenne de 930.—frs. Par contre, si l'enfant se permet de faire des échanges avec environ 10 amis, le coût reviendra en moyenne à 300.-- frs ».

Voyons si Samantha de son côté s'en sort mieux avec la technique des échanges. Très organisée, elle répertorie ses cartes : « Ca,c'est les fiches des vignettes qui me manquent et ça les fiches de celles que j'ai à double.»

Une semaine après le début de l'expérience, notre ado a déjà rempli 526 vignettes sur 660. Son compteur affiche 134 vignettes manquantes. «On a beaucoup les Asiatiques et l'équipe du Honduras .. mais peu de Suisses...!»

Puisque tout est histoire de probabilités, nos deux mathématiciens ont établi une stratégie pour remplir son album, qui mêle plaisir de l'échange en évitant la ruine des parents.

Acheter un carton de 500 vignettes, puisqu'ils ne contiennent aucun double, puis 40 pochettes. Echanger ensuite ces cartes de manière optimale avec 9 amis qui auront fait de même. Lorsqu'il ne vous manque plus que 50 vignettes, les commander par Internet chez Panini, car ce sont les plus difficiles à obtenir.

Coût total de l'opération: entre 125.-- et 155.-- frs selon le prix du carton.

Samantha, elle, continue inlassablement sa traque des vignettes manquantes.

Après 2 semaines, il ne lui manquait plus que 48 vignettes.

Après un mois exactement ,elle a finalement réussi son challenge et terminé son album. Les 2 dernières vignettes ont été les plus difficiles à obtenir, elle a mis une dizaine de jours à les trouver.

Samantha a obtenu son Graal, la dernière vignette manquante - une « brillante » de l'équipe de Nouvelle Zélande - au forceps grâce à « la connaissance d'une connaissance de sa cousine » !

Bref, défi réussi... Mais il y a encore d'autres méthodes, comme celle de Jean-Paul, un téléspectateur qui nous a écrit. Son album lui a coûté 99.25, au final, car il a revendu tous ses doubles sur Internet.

Quant aux cartons, il faut savoir qu'il ne contiennent aucun double. Leur contenu est donc aléatoire. Nous avons même fait une drôle de découverte : avec deux cartons dont les numéros de série se suivent, nous avons pu finir un album complet, alors que cette probabilité est normalement quasi nulle.. Mais là, c'est plus vraiment du sport !

L'album Panini de la Coupe du monde de foot 2010 est disponible depuis jeudi au prix indicatif de 2 fr. 90, plus 1 fr. par paquet de cinq vignettes. La fièvre des vignettes se propagera non seulement dans les cours d'école mais aussi sur la Toile, où les internautes marchandent ferme. Les adultes sont en effet de grands enfants : 85% des fans ont plus de 15 ans.
Le «Special Swiss Edition» est, comme son nom l'indique, une édition spéciale. Une fleur prévue par l'imprimeur italien pour récompenser les Helvètes qui sont les plus gros collectionneurs de la planète. Le groupe Panini prévoit de vendre 250 millions de vignettes sur notre territoire et de franchir le milliard dans les 109 pays dans lesquels il est présent.

Une question que l'on peut se poser est : combien de vignettes Panini faut-il pour remplir mon album ? La réponse se trouve dans le live de John Barrow : 100 choses fondamentales dont vous ignoriez que vous les ignoriez (chapitre 12). Il faudra à peu près N x [0.58 + ln(N)] cartes. L'album de la coupe du monde 2010 en compte plus de 600. Vous devrez donc en acheter environ 4200 ! Cela vous coûtera environ 840 fr.

Diable ! Mais si je trouve A personnes pour en échanger, combien de vignettes faudra-t-il acheter en tout (donc pour A+1 personnes) ? La réponse est N x [ln(N) + Aln(ln(N)) + 0.58]. Si vous trouvez 5 amis pour échanger, il faudra donc acheter 9750 cartes, c'est-à-dire 1625 par personnes, donc 325 fr chacun.

On a donc intérêt à avoir beaucoup de copains, ou beaucoup d'argent...

Qui a dit que les maths n'étaient pas sexy ?

Par : Mikael Labrecque Berger et Monica Lalancette

L’équipe de Martin B. Short, du Département de mathématiques de l’Université de la Californie, présente « un système d’équations qui permettrait de déterminer d’avance les endroits où des crimes sont susceptibles de se produire ». Ce système se base sur des évidences tirées de l’analyse des mouvements, des actions et des intentions des criminels. Pour anticiper les crimes dans le temps et l’espace, l’équipe de recherche a utilisé un système mathématique de réaction-diffusion. On peut utiliser cette formule pour plusieurs types de crimes afin de les analyser de façon indépendante, précise t-on.

Un lieu x dans un environnement y

L’équation mathématique est en elle-même complexe. Les chercheurs identifient dans un premier temps une valeur x, représentant la zone où l’on souhaite analyser le niveau de criminalité. Chaque zone x est caractérisée par les variables x; y : les cibles et le temps. En somme, le risque de criminalité se calcule en aditionnant les variables dynamiques et stables.

Le champ de risque A( x,t ) est pour sa part décrit par une variable stable A et une variable dynamique B. La variable A est statique dans le temps mais dynamique dans l’espace, et ne se couple qu’avec le facteur qui représente les cibles. Le facteur B, dynamique dans le temps mais stable dans l’espace, se couple pour sa part au facteur qui représente le temps dans l’équation de base du champ de risque.

Dans un deuxième temps, l’équation considère la densité potentielle des agents criminels. La variable k calcule finalement le potentiel de croissance du crime dans une zone x.

L’utilité de l’équation pour les forces policières repose de ce fait sur le facteur de croissance du crime qui révèle les forces d’attraction qui motivent les criminels à revenir dans les zones ou des crimes ont été commis avec succès.

L’étude souligne par ailleurs que bien que le crime soit un fléau qui touche toutes les villes modernes, tous les quartiers n’en sont pas affectés au même niveau. Les analyses de mouvement de l’étude permettent donc d’identifier plus précisément ces zones, et les équations formulent une hypothèse quant aux autres endroits avoisinants où les activités criminelles pourraient se déplacer. M. Short fait valoir que les conséquences de l’incompréhension des méthodes de détection des zones à risque retombait jusqu’à présent sur les épaules des agences policières.

Encore aujourd’hui, on peine à cibler les endroits où il faut mobiliser du personnel en Californie. Si les policiers ne sont pas assez répressifs dans les zones à risque, la criminalité augmente en raison de la mauvaise répartition du personnel policier, mentionne Short. « Si un plus grand nombre de policiers était dépêché dans les zones à risques découvertes par nos méthodes mathématiques, il serait possible de faire diminuer le crime », conclut M. Short, justifiant l’utilité de son équation.

Source : Impact Campus

Le styliste d'Issey Miyake, Dai Fujiwara a présenté vendredi au Louvre une collection automne-hiver 2010-2011 inspirée par la géométrie et les mathématiques.

Dai Fujiwara, styliste de la marque japonaise Issey Miyake, s'est inspiré de l'abstraction mathématique pour sa collection colorée et originale présentée vendredi au Louvre, devant le monde de la mode mais aussi plusieurs scientifiques prestigieux, les yeux écarquillés.
"C'est ravissant, très intéressant", s'étonne auprès de l'AFP Joel Lebowitz, mathématicien à l'université américaine de Rutgers, près de New York, venu en compagnie de sa femme. Le lauréat du prix Poincaré de mathématiques a bien vu sa discipline défiler: "C'était abstrait, tout à fait géométrique".
C'est en regardant à la télévision un documentaire évoquant le mathématicien américain William Thurston que le styliste japonais a vu la lumière: l'univers se composant de seulement huit formes géométriques dans l'espace, selon Thurston, le défi serait de concevoir une collection autour de ces formes.
Après plusieurs rencontres, Dai Fujiwara a utilisé des cordes qu'il a enroulé autour de bustes, avant d'imaginer avec son équipe des lignes des vêtements. "M. Thurston nous parle de forme et d'espace. C'est comme de la science fiction, on a l'impression qu'il nous envoie une corde pour nous mener vers un autre monde", explique à l'AFP le styliste, qui voit aussi dans cet échange quelque chose de "spirituel".
Dans certains manteaux, d'énormes poches en cachent de toutes petites pour pouvoir "contenir tout l'univers". Sur la scène du carrousel du Louvre, des mannequins arrivent de différents coins, portant des étoles de toutes les couleurs autour du buste qui finissent par former une veste. [...]

Photo: CubistLitterature!

Les données fournies par les téléphones mobiles de 50 000 personnes montrent que nos déplacements sont très prévisibles, que l'on reste sédentaires ou que l'on fasse de fréquents voyages annoncent des chercheurs. Cette découverte pourrait influencer la manière dont nous étudions une foule de choses, de la propagation des hommes ou des virus jusqu'à la planification urbaine.
Beaucoup de modèles utilisés pour étudier la mobilité du comportement chez l'homme reposent sur le principe que nos activités obéissent fondamentalement au hasard. Par exemple, les modèles de marche de Lévy utilisés pour étudier la dynamique virale aussi bien que la formation des queues ou des regroupements humains supposent que nous choisissons toujours notre prochaine destination au hasard (cela est aussi connu sous le nom de problème du marin ivre). De même, le modèle de Erlang utilisé par les ingénieurs des télécommunications pour déterminer combien d'appels peut gérer un central téléphonique repose sur des appels faits de manière complètement aléatoire, comme si le tirage d'un jeton déterminait si nous faisons un appel ou non.
Chaoming Song, de la Northeastern University, de la Harvard Medical School et du Dana Farber Cancer Institute à Boston, et ses collègues ont étudié l'enregistrement sur trois mois des données anonymes d'usagers de téléphones. mobile recueillies pour les facturations. L'enregistrement contenait l'endroit du central pour chaque appel ou réception de message. Comme attendu, la plupart des usagers passaient la majeure partie de leur temps à quelques endroits alors qu'un petit nombre faisaient régulièrement des centaines de kilomètres. Cette répartition peut laisser penser que la mobilité des gens qui voyagent moins devrait plus être facile à prédire que celle de la petite portion de ceux qui font de grands trajets. Un examen plus attentif a cependant permis aux chercheurs de découvrir que les mouvements des deux catégories étaient prévisibles, dans 93 pour cent des cas en fait, indépendamment de l'âge, du groupe linguistique, de la densité de population ou d'autres différences. Les auteurs écrivent que les algorithmes d'extraction de données fondés sur ces résultats pourraient conduire à de réelles prédictions de mobilité humaine. Les résultats indiquent aussi selon les auteurs que "malgré notre profond désir de changement et de spontanéité, notre mobilité quotidienne se caractérise en fait par une profonde régularité".

Source : Techno-science

Il n'y a pas que les enfants pour jouer à empiler des pièces : il y a aussi les mathématiciens. Depuis 1974, la célèbre firme Lego affirmait que le nombre de manières d'accrocher entre elles six pièces au format 2 × 4 de la fameuse marque était égal à 102 981 500. Faux ! affirment Bergfinnur Durhuus et Søren Eilers, de l'université de Copenhague. Ils ont établi que la vraie valeur est égale à 915 103 765. Le nombre 102 981 500 correspond au nombre de manières qu'il y a d'empiler les six pièces pour faire une tour de hauteur 6 (avec encore une petite erreur : la bonne valeur est 102 981 504). Les auteurs définissent par ailleurs une notion d'« entropie » attachée au problème, qui traduit en quelque sorte la vitesse à laquelle s'accroît le nombre de façons de lier n pièces de même format donné en fonction de n.

Petite question pour s'échauffer le cerveau avant de lire l'article : de combien de façons peut-on empiler deux briques 2x4 ?

Lire l'article On the entropy of LEGO