Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


jeudi 17 novembre 2011

Du vent dans l'équation fractale de Léonard de Vinci

C'est probablement en étudiant des lois de proportions dans la nature pour les retranscrire dans ses peintures que Léonard de Vinci a découvert une énigmatique relation mathématique concernant les branches d'arbre. Selon un chercheur français, la structure fractale exprimée par cette équation optimiserait la résistance au vent des arbres.
On ne présente plus le génie de la Renaissance qu’était Léonard de Vinci. En bon platonicien, celui-ci cherchait des lois mathématiques dans les manifestations de la nature. Mais contrairement à Platon, l’expérience et la pratique de l’ingénieur étaient d’une importance considérable pour Léonard dans ses investigations du monde naturel. Il était donc très moderne en combinant ces deux approches à la base de la croissance de la connaissance scientifique.
On trouve dans les carnets de Léonard de Vinci une fascinante observation que l’on peut traduire par une équation mathématique. Une illustration l’accompagnait montrant que Léonard avait découvert une loi que l’on relierait aujourd’hui à la géométrie fractale de la nature selon les mots de Benoît Mandelbrot.
Mathématiquement, cette loi dit que lorsqu’une branche se divise une première fois en plusieurs autres branches, le carré du diamètre de cette branche est égal à la somme des carrés des diamètres des branches secondaires. La même loi reste valable pour chacune des branches secondaires. Au final, c’est le carré du diamètre du tronc d’un arbre qui doit être égal à la somme des carrés des diamètres de ses branches terminales.
Expérimentalement, on sait que la règle de Léonard est presque vraie et qu’elle s’applique à de nombreux arbres. Plus précisément l’exposant des diamètres des branches n’est pas rigoureusement égal à 2 mais varie entre 1,8 et 2,3. Toujours est-il que l’on est bien en présence d’une loi fractale comme on en rencontre souvent dans la nature, par exemple dans les solides quantiques ou le vent solaire.

Mais quelle est l’origine physique de cette loi ?

Comme elle fait intervenir en gros le carré d’un diamètre, c'est-à-dire que l’on peut la relier à une égalité entre des sommes de surfaces des sections des branches, il est tentant de faire intervenir des considérations d’hydrodynamique. La loi biomathématique de Léonard pourrait ainsi simplement exprimer la conservation du flux d’eau, du tronc à la ramure.

Un problème de résistance des matériaux

Comme d’autres avant lui, Christophe Eloy n’est pas satisfait par cette explication et a entrepris d’en trouver une autre. Il vient d’exposer sa théorie dans un article de Phys. Rev. Lett.
Le chercheur s’est attelé à ce problème de biologie théorique en utilisant bien entendu un modèle fractal à la base. Mais cette fois, ce qui est entré en jeu, c’est la physique de la résistance mécanique des matériaux à une contrainte donnée. Le réseau de branches peut ainsi être considéré comme une série de structures en porte-à-faux comme on peut en trouver en architecture. Dans ces cas-là, les ingénieurs du génie civil se posent le problème de la résistance au vent.
Christophe Eloy a donc effectué une simulation sur ordinateur dont le but était de déterminer quelle était la meilleure structure pour des branches capables de résister au vent. Remarquablement, la simulation numérique reproduit précisément la règle de Léonard de Vinci avec des exposants qui varient entre 1,8 et 2,3.
Nul doute, ce résultat aurait enchanté l'ingénieur et le mathématicien qu'était Léonard.

Source : Laurent Sacco, Futura-Sciences

mercredi 16 novembre 2011

En cheminant avec Kakeya

Découvrez ou redécouvrez les grandes idées qui font la force des mathématiques en suivant l'incroyable destinée de la question de Kakeya. Ou comment une devinette apparemment enfantine a pu croître et se ramifier jusqu'à se transformer en un véritable défi lancé aux plus grands cerveaux de notre temps ?

Conçu comme une pérégrination autour de la question de Kakeya ce livre expose clairement et concrètement le pourquoi et le comment des résultats mathématiques, les grandes idées y sont progressivement présentées au gré des rebondissements de l'histoire. L'accent est mis sur la dérivation et le calcul intégral qui posent tant de problèmes aux lycéens et aux étudiants. Présentées en contexte, ces notions incontournables deviennent enfin évidentes et donnent accès au génie de leurs découvreurs.

Ce livre est destiné aux lycéens et aux étudiants désireux de saisir davantage le sens réel des notions qui leur sont enseignées, il conviendra également à toutes les personnes ayant un bagage scientifique ou technique qui voudraient comprendre la portée des mathématiques, il s'adresse plus généralement à tous les esprits curieux qui souhaitent voir les mathématiques sous un jour différent.

En cheminant avec Kakeya de Vincent Borrelli et Jean-Luc Rullière est mis à disposition selon les termes de la licence Creative Commons Paternité - Pas d’Utilisation Commerciale - Pas de Modification 3.0 non transcrit.

mardi 15 novembre 2011

Peintures de rues

J'ai trouvé par hasard ces superbes illusions d'optique. Je vous laisse apprécier.

lundi 14 novembre 2011

MathOverflow

MathOverflow est un site de questions-réponses pour mathématiciens professionnels. On peut y poser des questions, et répondre aux questions posées, que ce soient des questions de bibliographie ou de mathématiques. Pour éviter que le site soit envahi de questions scolaires, un système de points détermine les droits de chaque utilisateur sur le site (possibilité de commenter les messages, de voter pour sélectionner les plus pertinents, de clore les questions qui ne sont pas adaptées au site par exemple). Ceci donne un aspect « jeu vidéo », mais le filtre semble fonctionner assez efficacement.

Lire aussi J’ai fait 3000 points en jouant à MathOverflow ! par Alain Valette

samedi 12 novembre 2011

Un des plus grand ennemis du téléphone portable est...

... les toilettes ! Une étude anglaise a trouvé que la moitié des téléphones qui ont été victimes de « dégât des eaux » sont en réalité tombés simplement aux toilettes. L'étude a passé en revue pratiquement 2000 utilisateurs de plus de 18 ans. 31 % des sondés ont dit que l'eau avait bien endommagé un de leurs téléphones par le passé. Les hommes sont trois fois plus impliqués dans ce problème que les femmes. Dans ce cadre, c'est dans les toilettes qu'était tombé l'appareil dans 47% des cas.
Si c'est un petit appareil, vous ne verserez peut-être pas de larme, mais si c'est votre Iphone dernière génération... 12 % des autres ont aussi avoué que la douche ou le bain avait été le « meurtrier ». La cuisine vient en quatrième position (7 %). Il arrive aussi que le téléphone portable reste dans la poche du jean sale au moment de faire une « grande lessive ».

Source : Sur-la-Toile

vendredi 11 novembre 2011

En Suisse, le 11.11.11 sera riche en mariages

Novembre n’est d’ordinaire pas un mois à mariages. Mais vendredi prochain, le 11.11.2011 connaîtra un certain afflux vers les offices d’état civil.
D’une manière générale, le Valais connaît une recrudescence de demandes de mariages pour le 11 novembre. Mais la situation n’est pas uniforme dans tout le canton. Dans le Bas-Valais, les offices d’Etat civil de Monthey et de Martigny ont enregistré chacun une douzaine de demandes, soit environ le double d’un vendredi normal.
A Viège et Brigue, où les demandes se chiffrent à une dizaine, le volume est près de trois fois supérieur à la normale. A Sion et Sierre en revanche, le 11 du 11 ne fait pas recette. Le nombre de mariages qui seront célébrés vendredi est identique à la moyenne des vendredis de l’année.
Du côté de l’office d’état civil du Seeland, la journée du 11.11.2011 est complète à Bienne, mais il est difficile de dire si cela est dû à cette date, le vendredi affichant presque toujours complet pour les mariages.

Demandes déjà en début d’année

La date semble plus courue en Suisse alémanique.
A l’office d’état civil de la ville de Lucerne, les premières demandes sont arrivées déjà en début d’année, a indiqué lundi sa cheffe, Madlen Brunner. «Nous sommes complets» a-t-elle précisé.
Afflux aussi à l’office d’état civil régional de Saint-Gall. En moyenne six mariages y sont célébrés un vendredi normal de novembre, selon son chef, Willy Zimmermann. Il y en aura dix-huit la semaine prochaine, et le premier est prévu à 8h30.
La date du 08.08.2008 reste toutefois inégalée, et pas seulement à Saint-Gall. «Nous avions alors célébré les mariages parfois à raison d’un par quart d’heure», se rappelle Willy Zimmermann. Cette fois, le rythme habituel d’une union par demi-heure suffit.
Même son de cloche du côté de Bâle-Ville: «d’autres dates symboliques ont été plus courues, mais nous sommes bien occupés», a indiqué le chef de l’office d’état civil Alexander Egli. Vingt couples convoleront vendredi prochain, contre cinq un vendredi ordinaire.
Les offices d’état civil des villes de Zurich et Soleure n’ont plus de place disponible le 11.11, comme la plupart de ceux du canton de Berne. Il reste en revanche des possibilités à Coire, sauf à 11 heures.
Une demande pour le 12.12.2012 à 12 heures est déjà sur la table, a précisé le chef de l’office, Gian Carlo Pescio.

ATS - 7.11.2011

mercredi 9 novembre 2011

Tatouage quadratique

mardi 8 novembre 2011

Caliméro


Avec le temps, les références changent...

En classe, à une élève qui se plaignait, j'ai lâché :

Oh mais arrête, Caliméro !

Elle demande à sa voisine :

C'est qui Caliméro ?

Et la voisine de répondre :

C'est un chanteur, non ?

lundi 7 novembre 2011

Citation de Whitehead (4)



La science des mathématiques pures, dans ses développements modernes, a le droit d’être considérée comme la création la plus originale de l’esprit humain.

John Henry Constantine Whitehead

dimanche 6 novembre 2011

Des Rubik's cubes gratuits


Source : Les céréales du dimanche matin

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