Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


dimanche 5 juin 2016

Euro 2016 : la science donne la France vainqueur

Un modèle mathématique prédit que les deux pays favoris pour gagner l’Euro 2016 sont la France et l’Allemagne, avec une légère avance pour l’équipe des Bleus, qui aurait un peu plus d'une chance sur cinq de gagner. Le même modèle avait prédit la finale de 2008 et l'Espagne championne du monde en 2010 et d'Europe en 2012.

Marie-Céline Jacquier, Futura-Sciences

Du 10 juin au 10 juillet, les meilleures équipes de football européennes s’affronteront au cours de l’Euro qui se tiendra en France. Pour la première fois, ce sont 24 pays qui sont engagés dans la compétition, contre 16 précédemment. Et la nation qui serait vainqueur d’après les modèles mathématiques est… la France ! Le pays qui accueille le tournoi devancerait de peu sa principale concurrente, l’Allemagne, championne du monde.
Pour arriver à ce résultat, des chercheurs des universités de Vienne et d’Innsbrück (Autriche) ont appliqué un modèle statistique qui a prouvé sa fiabilité, le bookmaker consensus model, qui consiste à s’appuyer sur l’expertise apportée par les bookmakers internationaux. Achim Zeileis, principal auteur de l’article paru dans EconPapers, justifie ce choix ainsi : « Les bookmakers veulent faire de l'argent et, par conséquent, fonder leurs chances sur les résultats les plus réalistes. Ils prennent en compte non seulement des données historiques, mais aussi le schéma du tournoi et, à court terme, des événements tels que les joueurs blessés ». Ce modèle a déjà prédit de manière correcte la finale de l’Euro 2008, la victoire de l’Espagne à la coupe du monde 2010 et à l’Euro 2012.
Les chercheurs autrichiens ont donc utilisé les données provenant de 19 bookmakers. Ils les ont combinées avec des modèles statistiques complexes, qui permettent de simuler toutes les étapes du tournoi et de calculer les probabilités de victoire à chaque étape. D’après ce modèle, la France est le pays qui a le plus de chances de sortir vainqueur avec une probabilité de gagner de 21,5 %, suivie de près par l’Allemagne avec 20,1 % de probabilité de gagner. Plus loin derrière arrivent l’Espagne (13,7 % de chances de gagner), l’Angleterre (9,2 %) et la Belgique (7,7 %).

Le vainqueur de France-Allemagne affronterait l’Espagne en finale

D’après le chercheur, la France et l’Allemagne s’affronteraient plutôt en demi-finale qu’en finale : « Dans tous les modèles, la France et l'Allemagne sont données comme les grandes gagnantes au sein de leur groupe. Par conséquent, il est beaucoup plus probable que ces deux équipes se rencontreront en demi-finale, plutôt que dans la finale – le vainqueur de la demi-finale jouera très probablement contre l'Espagne ».
La probabilité que la France et l’Allemagne jouent l’une contre l’autre en demi-finale est plus élevée (7,8 %) que celle qu’elles se retrouvent en finale (4,2 %). Comme les deux équipes sont estimées d’un niveau proche, avec une légère avance pour la France, la probabilité de rencontrer l’Espagne en finale est de 5,7 % pour la France et 5,4 % pour l’Allemagne. Les deux équipes gagneraient contre l’Espagne avec une probabilité de 56,3 % pour la France et de 55,8 % pour l’Allemagne.
Cependant, la glorieuse incertitude du sport n'est qu'entamée. « Nous sommes encore loin de prédire le résultat avec 100 % de certitude ». Par exemple, pour la coupe du monde 2014, le Brésil était considéré comme le favori à la fois par les bookmakers et le modèle statistique mais l’équipe a perdu en demi-finale contre l’Allemagne : « Il est dans la nature même des prédictions qu'elles peuvent se tromper, sinon les tournois de football seraient très ennuyeux. Nous ne livrons que des probabilités et non des certitudes ». Et même si la France part favorite, elle n’a que 21,5 % de chances de sortir vainqueur, ce qui signifie qu’elle a plus de chances de ne pas gagner le tournoi que de le gagner !
D’ailleurs, les auteurs concluent leur article en disant qu’ils ne recommandent pas aux lecteurs d’utiliser leurs résultats pour faire leurs paris, qu’eux-mêmes n’en feront pas et préféreront profiter du spectacle des matches…

Source : Futura-Sciences

vendredi 3 juin 2016

Exposition Formes et Formules

Jusqu’en décembre 2016, le Museu Nacional de História Natural e da Ciência de Lisbonne propose une exposition intitulée Formas & Fórmulas. Son but est de faire découvrir les figures plus ou moins étranges qui se cachent derrière des formules mathématiques.

Pour en savoir plus : Images des Mathématiques, Museu Nacional de História Natural e da Ciência

mardi 31 mai 2016

La formule de Stokes, roman


La formule de Stokes, roman
Michèle Audin
Cassini (19 février 2016)
288 pages

Présentation de l'éditeur
De ce roman, du 1er janvier au 31 décembre, une formule est l'héroïne. Elle revêt différents atours pour se faire apprécier de différents physiciens et mathématiciens, de Gauss à Bourbaki en passant par Ostrogradski, Green, Kelvin et Stokes, Riemann, Élie Cartan. D'un moulin de Nottingham aux rives du lac Majeur, d'Ukraine à Paris, elle voyage en diligence, emprunte de délicats ponts de chemin de fer et visite l'Angleterre victorienne, la Russie tsariste et la France de la Troisième République ; elle est à Paris pendant l'affaire Dreyfus, assiste aux combats meurtriers sur le canal de l'Escaut pendant la première guerre mondiale ; elle contemple la formation d'une communauté mathématique, avant de s'incarner sous une forme élégante et épurée, moderniste, presque futuriste…

lundi 30 mai 2016

L’étrange loi mathématique de Benford

Huma Khamis vous fait découvrir une loi mathématique étonnante. La loi de Benford concerne les probabilités et les statistiques. Elle s'avère être un outil très utile pour analyser une série de données et pour détecter des fraudes, que ce soit dans le domaine de la finance, de la comptabilité ou même de la photographie. Les détails et les applications de cette loi avec Paul Jolissaint, professeur associé à l'Université de Neuchâtel.

Ecouter le podcast.

samedi 28 mai 2016

Combinatoire des briques LEGO

LEGO. Outre le plaisir de manipuler ces petits objets de couleur et de construire des châteaux en les empilant convenablement, ces fameuses briques posent des défis mathématiques de taille. L’objectif de ce texte est d’en présenter un en particulier, bien simple à énoncer : combien d’empilements différents peut-on créer avec N briques similaires ?

Lire l'article de Fabien Pazuki sur Images des Mathématiques.

dimanche 22 mai 2016

C'est assez récurrent en l'occurrence !

"Il y a des processus qui sont élémentaires et il n’est pas nécessaire de s’y attarder car notre capacité personnelle d’abstraction nous fournit presque intuitivement la « formule ». Dans l’exemple que je présente ici, qui se présente comme un jeu de construction assez élémentaire, il apparaît (il m’est apparu personnellement en tous cas) qu’il est difficile de saisir intuitivement la règle qui permet de passer d’un rang au suivant."

Lire l'article de Pierre Gallais sur Images des mathématiques

samedi 21 mai 2016

Tangente en version numérique

Tangente est maintenant disponible en version numérique. Pas un simple pdf, mais un véritable site interactif.
Rendez-vous sur http://tangente-mag.com/.
Si vous êtes déjà abonné « papier », vous aurez accès gratuitement également aux deux derniers numéros parus. Et pour un supplément symbolique, vous pourrez vous abonner aux deux supports pour pouvoir consulter sans limite les numéros auxquels vous vous serez abonné.
Si vous n’êtes pas encore abonné(e) au seul magazine au monde de culture mathématique, vous pouvez tout simplement vous abonner en ligne.

mercredi 18 mai 2016

Avec un QI de 230, le mathématicien chinois Terence Tao dépasse le record d’Einstein

Si on vous demande « Qui est la personne la plus intelligente du monde, celle qui a le QI le plus élevé? », alors il y a fort à parier que pour la plupart des gens, la première réponse sera des noms comme Einstein, Newton, Stephen Hawking et autres grands personnages de ce genre. Mais dans la vraie vie, c'est le mathématicien chinois Terence Tao qui devrait être reconnu comme la personne la plus intelligente, avec le QI le plus haut jamais enregistré dans l'histoire de l'humanité à ce jour.
Né en Australieen 1975, Terence Tao a, dès son enfance, révélé des talents extraordinaires : son enseignante de maternelle a découvert sa sensibilité naturelle et son intérêt pour les chiffres, ce qui lui a valu par la suite d'entrer à l'Association des enfants surdoués d'Australie du Sud. Et c'est ainsi que ce petit génie a fait la connaissance d'autres enfants surdoués. A l'âge de 7 ans, Terence Tao a appris le calcul par lui-même, écrit également le premier livre de sa vie, dont le contenu était consacré à l'utilisation de Basic pour calculer les nombres parfaits.
A l'âge de 24 ans, Terence Tao a été nommé professeur à l'Université de Californie de Los Angeles, devenant le plus jeune professeur de l'histoire de l'école; à 31 ans il a reçu le Prix du génie de la Fondation MacArthur (MacArthurFoundation) et la Médaille Fields, l'équivalent du Prix Nobel pour les mathématiques. Chacun peut constater l'ampleur de ses réalisations en mathématiques, mais pourtant Terence Tao reste humble et à la recherche constante de nouvelles connaissances. Il a aussi été appelé « Le Mozart de la communauté mathématique ».

Source : http://french.peopledaily.com.cn

dimanche 15 mai 2016

Le mystère des chaussettes orphelines est enfin résolu

Un psychologue et un statisticien ont construit une formule qui exprime le risque de perdre des chaussettes lors des lessives. Plus les lessives sont volumineuses, les types de lavages compliqués et la négligence grande, plus le risque de chaussettes dépareillées augmente.

Le 15/05/2016 à 13:35 - Marie-Céline Jacquier, Futura-Sciences

Marre des chaussettes orphelines ? Pour vous aider à comprendre ce phénomène, un psychologue, Simon Moore, et un statisticien, Geoff Ellis, ont créé une formule pour prédire le risque de perdre des chaussettes : c’est l’«index de perte de chaussette».
La formule est la suivante : (L + C) – (P x A). L représente la taille des lessives (le produit entre le nombre de personnes dans la maison et la fréquence des lavages dans la semaine). C exprime la complexité des lessives ; sa formule est : t x s, où t est la somme des différents types de lavages (blanc et couleur) dans la semaine et s le nombre de chaussettes lavées dans la semaine. P est une mesure sur une échelle de 1 à 5 qui représente la motivation des personnes qui font la lessive : 1 signifie que la personne déteste faire la lessive et 5 qu’elle aime beaucoup faire la lessive. A est le degré d’attention, qui tient compte du fait que la personne qui fait la lessive vérifie les poches, met les vêtements dans le bon sens pour le lavage ou déroule les chaussettes avant de les laver.
En définitive, plus le volume des lessives est important dans la maisonnée, plus la probabilité d’avoir des chaussettes dépareillées augmente.

Chacun perdrait un millier de chaussettes au cours de sa vie

Mais en plus de mettre en équation le mystère de la chaussette orpheline, les deux hommes ont mené une enquête auprès de 2.000 personnes sur leurs habitudes en termes de lessives. L’étude a estimé que les britanniques perdent en moyenne 1,3 chaussette par mois soit plus de 15 par an. Au cours d’une vie, cela représenterait une perte de 1.264 chaussettes soit un coût évalué à 3.200 € ! Chaque mois quelque 84 millions de chaussettes seraient ainsi perdues au Royaume-Uni (et donc probablement à peu près l’équivalent en France…).
L’étude a aussi montré que les chaussettes colorées représentent la majorité des chaussettes perdues (55 %). Les personnes vivant dans les Midlands sont celles qui perdent le plus leurs chaussettes (1,64 par mois, soit 20 par an). En moyenne, un foyer ferait 2,45 lessives par semaine soit 127,4 lessives par an. Les hommes affirment faire deux lessives par semaine et les femmes trois.
Les chercheurs donnent aussi différentes raisons expliquant la disparition des chaussettes : la chute derrière un radiateur lors du séchage, le fait d’égarer les chaussettes dans un meuble de rangement, l’utilisation du mauvais type de lavage (une chaussette blanche lavée avec le linge de couleur risque d’être séparée définitivement de sa moitié), les chaussettes qui s’envolent des étendages ou qui sont mal appareillées après séchage.
Ce travail a été sponsorisé par la marque Samsung dans le cadre de la commercialisation d’une machine à laver avec un hublot spécial pour y mettre ses chaussettes. Pour Melanie Rolfe, directrice marketing chez Samsung, « Nous croyons que cette nouvelle étude a finalement résolu le mystère ancien des chaussettes manquantes. »

Source : Futura-Sciences

vendredi 13 mai 2016

Séminaire Mathématiques et Société

Séminaire Mathématiques et Société

« Puzzles et espace de modules »
Conférencier : Pr Hugo Parlier, Université de Fribourg

Mercredi 18 mai 2016 à 16h15
Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel

Le séminaire est ouvert au public.

Résumé
Comment mesurer la distance entre des configurations d’un Rubik's cube? Comment énumérer les pavages d'un carré par des dominos? En partant d'exemples venant de puzzles, l'exposé présentera la géométrie de certains espaces de configurations.
Une bonne partie des sujets vient d'un livre-application appelé "Mathema" créé en collaboration avec Paul Turner. L'objectif du livre, ainsi que de l'exposé, est de donner un aperçu aux non-spécialistes de la recherche en mathématiques.

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