Le blog-notes mathématique du coyote

 

Extra
Langues :

Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


samedi 18 octobre 2008

Comment manipuler un sondage

Extrait d'un article paru dans Agoraxox.

Les Français sont-ils favorables au travail le dimanche ?

Depuis un bon mois, les déclarations gouvernementales sur les intérêts potentiels d’une libéralisation du travail le dimanche se sont succédé. Cette opération de communication vient de franchir une étape supplémentaire avec la publication par Le Journal du dimanche d’un sondage laissant penser que ces propositions auraient le soutien de l’opinion publique. Est-ce bien sûr et que cache cette volonté de « réforme » du Code du travail ?

Depuis un bon mois, MM. Luc Chatel, porte-parole du gouvernement, et Xavier Bertrand, ministre des Affaires sociales, se relayent auprès des professionnels pour les assurer de leur volonté de promouvoir le travail le dimanche, en accord avec le slogan présidentiel « travailler plus pour gagner plus ». Un sondage Ifop-Publicis paru le 12 octobre dans Le Journal du dimanche laisse supposer que les Français y sont favorables à 67 %. Cette présentation des faits a été reprise tout au long de la journée de dimanche par les médias audiovisuels (France 2 et France 3, France-inter, France-info, RTL, Europe 1, etc.) avec un manque de recul étonnant ; elle mérite pourtant une analyse plus poussée.

Un sondage présenté de façon surprenante

Intéressons-nous tout d’abord au sondage lui-même. Première surprise, la question posée était « travailler le dimanche est payé davantage qu’en semaine. Si votre employeur vous proposait de travailler le dimanche, accepteriez-vous ». Cette formulation met donc en avant l’avantage salarial que procurerait le travail dominical, avantage dont on verra plus loin l’aspect fortement théorique, avant de poser la question objet. Il s’agit-là d’un biais de présentation de nature à induire une réponse a priori plutôt positive que négative. De façon plus perverse, cette question suggère aussi qu’il s’agirait d’une demande de l’employeur, et non pas d’une exigence, ce qui implique que les sondés seraient libres de refuser. On verra aussi plus loin ce qu’il en est...

Deuxième surprise, les réponses ne sont pas du type oui ou non, mais « non jamais » (33 %), « de temps en temps » (50 %) et « toujours » (17 %). Ceci signifie donc que la moitié des personnes interrogées n’est disposée à travailler le dimanche que de temps en temps le dimanche, notion vague et opinion modérée que les analystes du Journal du dimanche et leurs confrères de la presse n’ont pourtant pas hésité à agréger sous le titre « Les Français veulent travailler le dimanche ». L’article du Journal du dimanche portant ce titre a d’ailleurs été rédigé par le nouveau rédacteur en chef, M. Claude Askolovitch, dont l’arrivée au journal s’est traduite par un alignement étonnant de celui-ci sur la ligne politique présidentielle.

Une fracture entre droite et gauche, entre Paris et province

Ce souhait de voir libéraliser le travail le dimanche correspond à une fracture entre les habitants des grandes villes et particulièrement ceux de Paris, et ceux de la province. Un résultat d’un sondage équivalent réalisé en 2007 démontrait que seul 45 % des provinciaux étaient favorables au travail dominical contre presque 75 % de leurs concitoyens citadins. Ce clivage est aussi un double clivage puisqu’il oppose électeurs de droite (favorables à 66 %) et ceux de gauche (favorables à 44 %).

Ces deux typologies sont intéressantes. A priori, ceux qui sont les plus concernés par le travail le dimanche, c’est-à-dire ceux qui devront travailler ce jour-là et qui sont statistiquement plus « à gauche » qu’« à droite », n’y sont pas si favorables que cela. Même observation par niveaux de revenu : si l’on compare les revenus disponibles par ménage en région parisienne et en province, on constate que c’est a priori ceux qui ont les plus forts revenus - et qui sont donc plus à mêmes de profiter de l’ouverture des magasins le dimanche - qui sont favorables au projet. Il est donc plus que probable que parmi ceux qui ont répondu « oui toujours » ou « de temps en temps » à la question posée par Ifop-Publicis, une proportion non négligeable a réagi de façon quelque peu individualiste, comme bénéficiaire potentielle, probablement non concernée par le risque que constitue le travail dominical.

Pour que ce sondage ait vraiment une valeur indicative, il aurait fallu interroger non pas l’ensemble des actifs, mais l’ensemble des actifs risquant de devoir travailler le dimanche... Il n’est alors pas certain que la réponse aurait été la même !

Lire l'article complet

vendredi 17 octobre 2008

Mathgraph32

Mathgraph32 est un logiciel de géométrie dynamique gratuit réalisé par Yves Biton. Ce logiciel est destiné à produire des figures planes de mathématiques d’une façon très rapide et intuitive. La plupart des objets sont créés en quelques clics de souris. Il autorise aussi bien la réalisation de figures de géométrie pure que d’analyse avec en particulier la possibilité de tracer facilement des courbes de fonctions. Il permet aussi de simuler des expériences aléatoires, de créer des figures parlantes et animées, de superposer une construction ou courbe à une image... Facile à utiliser dès le collège, il sera utile également au lycée et même au-delà grâce à sa puissance. Il a été le premier logiciel français de géométrie dynamique à prendre totalement en charge le calcul sur les nombres complexes et leur représentation graphique.

jeudi 16 octobre 2008

Des blogs de math : pour quoi faire ?

Il y a quelques temps, j'ai posé cinq questions à plusieurs mathématiciens blogueurs. Merci aux blogueurs qui m'ont répondu! Voici l'article que j'en ai tiré (il est aussi disponible au format PDF). Il paraîtra dans le no 108 du bulletin de la SSPMP (Société Suisse des Professeurs de Mathématique et de Physique), le 20 octobre.

mercredi 15 octobre 2008

La loi de Benford

Mon collègue Paul Jolissaint nous explique la loi de Benford (mp3 disponible durant un mois), mais aussi ses propres travaux autour de ce fameux chiffre 1.

Cette loi montre que dans la vie, le chiffre 1 est plus fréquent que le 2, lui-même plus fréquent que le 3, etc.
Par exemple, si vous gardez vos factures de courses pendant deux mois, que vous notez le premier chiffre de chaque prix et répétez l'expérience sur au moins deux cents valeurs, vous observerez que le chiffre 1 apparaît dans 30% des cas et le chiffre 2 dans 17,6%. Jusqu'au chiffre 9, qui apparaît le moins fréquemment, soit seulement dans 4, 6% des cas.
La loi de Benford marche aussi sur les valeurs d'une page de journal, la liste des longueurs des rivières, les nombre d'habitants des villes etc. Vous pouvez aller voir les tableaux que je mets à jour chaque année avec l'aide de mes élèves.

A la fin de l'émission vous entendrez "Connais-tu l'animal qui inventa le calcul intégral?", chanson interprétée par Evariste en 1967, Disc AZ.

mardi 14 octobre 2008

L'art fractal de Janet Parke

Les peintures de Janet Parke trouvent leur inspiration dans les fractales. Janet Parke est américaine (de l'Indiana) et...danseuse classique. Elle a commencé à s'intéresser aux fractales en 1996, avant de créer ses propres images. Depuis, Janet Parke a participé à de nombreuses expositions aux Etats-Unis et a reçu un prix de création digitale en 2000.


Taupensky © Janet Parke

lundi 13 octobre 2008

Citation de Galois

«Jusqu'à quand les pauvres jeunes gens seront-ils obligés d'écouter ou de répéter toute la journée ? Quand leur laissera-t-on du temps pour méditer sur cet amas de connaissances, pour coordonner cette foule de propositions sans suite, de calculs sans liaison ? … Mais non, on enseigne minutieusement des théories tronquées et chargées de réflexions inutiles, tandis qu'on omet les propositions les plus brillantes de l'algèbre…».

Evariste Galois

dimanche 12 octobre 2008

Combien de mathématiciens pour remplacer une ampoule ?

Combien faut-il de mathématiciens pour changer une ampoule ?

Aucun. C’est laissé au lecteur en exercice.
Aucun. Un mathématicien ne peut pas changer une ampoule, mais il peut prouver que cela est faisable.
Un. Il la donne à un physicien et ramène ainsi le problème à un problème précédemment résolu.
Un seul, une fois que vous avez réussi à lui présenter le problème dans des termes qu’il peut comprendre.

Combien faut-il d’analystes pour changer une ampoule ?

Trois. Un pour prouver l’existence, un pour prouver l’unicité et un pour déterminer les conditions initiales.

Combien faut-il d’analystes numériques pour changer une ampoule ?
3,9967 (après six itérations)

Combien faut-il de mathématiciens constructivistes pour changer une ampoule ?

Aucun. Ils ne croient pas aux rotations infinitésimales.

Combien faut-il de géomètres classiques pour changer une ampoule ?

Cela ne peut pas être fait à la règle et au compas.

Combien faut-il de topologistes pour changer une ampoule ?

Un seul. Mais que fait-il du beignet ??

Combien faut-il de Bourbakistes pour changer une ampoule ?

Changer une ampoule est un cas particulier d’un problème plus général concernant l’entretien et la réparation d’un système électrique. Pour déterminer un minorant et un majorant du nombre de personnes nécessaires, nous devons vérifier si les conditions du lemme 2.1 (disponibilité du personnel) et ceux du corollaire 2.3.55 (motivation du personnel) sont vérifiées. Si et seulement si ces conditions sont réunies, on obtient le résultat en appliquant le théorème de la section 3.11.23. Le majorant obtenu est, bien sûr, à prendre en compte dans un espace mesuré, muni de la topologie *-faible.

samedi 11 octobre 2008

Les trois bougies

Un moine doit sonner les cloches dans 6 heures exactement. Pour mesurer le temps, il dispose de 3 bougies : la grande fond en 4 heures, la moyenne en 3 heures et la petite en 1 heure. Il n'est pas possible de savoir si une bougie s'est réduite de moitié, d'un quart, etc.
Comment le moine doit-il s'y prendre pour mesurer 6 heures ?

vendredi 10 octobre 2008

La vache - Les économies

jeudi 9 octobre 2008

Symétrie et attirance corporelle

Une recherche a montré la corrélation existant entre l'attirance et les caractéristiques corporelles : hauteur, taille des seins, longueur des jambes, largeur des épaules et arrondi du visage. L'étude a également exploré le degré d'asymétrie entre les côtés droit et gauche du corps. On croît fortement qu'il s'agit d'une mesure indirecte de la qualité du développement chez de nombreuses espèces dont l'Homme. Les chercheurs ont utilisé un scanner optique 3D pour mesurer les proportions humaines de manière précise.
Les scientifiques ont identifié une propriété nommée « masculinité du corps », une sorte de globalisation mathématique des composantes corporelles comme une plus grande hauteur, des épaules plus larges, des seins plus petits et des jambes plus courtes. Les résultats les plus remarquables sont que lorsque l'on demandait à des hommes de noter des images de femmes en 3D sur le plan de l'attirance, les hommes choisissaient évidemment les corps dont le score de « masculinité » était le plus faible et inversement lorsque des femmes notaient des corps en 3D d'hommes.
Par ailleurs, une forte masculinité était corrélée avec la plus grande symétrie possible chez les hommes et par une plus grande asymétrie chez les femmes. Cela suggérerait que les individus possédant le meilleur développement et santé sont les corps qui exagèrent les caractères orientés par le genre sexuel. Pour le responsable de cette étude, il est clair que les proportions et symétries corporelles envoient des signaux aux autres concernant votre état de santé et votre développement général.
Chez de nombreuses espèces, plus on se rapproche de la symétrie parfaite, plus cela signifie meilleure santé, développement et succès dans la reproduction. Comme les asymétries ne sont pas toujours évidentes à l'oeil nu, l'évolution aurait trouvé des signaux plus forts comme la largeur des épaules, les courbes ou la manière de se déplacer afin de montrer que l'individu est sain.

Source : Sur la Toile

< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 >