Le blog-notes mathématique du coyote

Décidément, le Mundial recèle plein de sujets mathématiques. Etienne Ghys nous le montre dans son article sur le ballon officiel de la Coupe du Monde.

Inventions mathématiques - Jouer avec l'arithmétique et la géométrie
Jean-Paul Delahaye
Pour la science (6 juin 2014)

Présentation de l'éditeur
Les mathématiques sont vivantes et l'imagination des chercheurs et des amateurs n'est jamais en repos. Que ce soit dans le domaine de la géométrie, ou à propos des nombres, l'introduction de nouvelles idées et la mise au jour de merveilles cachées se poursuivent sans relâche, conduisant à des inventions qui réjouissent, étonnent et instruisent.
Dans ce livre, vous trouverez des figures paradoxales, des jeux classiques comme le Tangram et le cube de Rubik, des problèmes du quotidien tels le découpage d'une pizza ou l'accrochage d'un tableau, des énigmes élémentaires ou à l'inverse délicates à propos des nombres premiers et des suites d'entiers, ou encore des images grises où la cryptographie cache des visages et des animaux. Vous serez étonné par les collectionneurs de nombres et les énigmes qu'engendrent leurs dictionnaires.
Avec un enthousiasme communicatif, le travail des chercheurs et des amateurs crée de nouvelles combinaisons, de nouveaux jeux, de nouvelles images dont la simplicité, la subtilité et la beauté s'offrent à tous.
Ce livre vous fait pénétrer dans cet univers que chaque génération réinvente en s'amusant et où l'ingéniosité des amateurs comme des professionnels contribue au progrès de ce que le grand mathématicien Carl Friedrich Gauss nommait La reine des sciences.

Couper un gâteau peut demander un peu de réflexion et la méthode habituelle n’est pas forcément la meilleure. Pour le prouver, le mathématicien et youtuber britannique Alex Bellos, également connu sous le pseudonyme Numberphile, propose dans sa dernière vidéo une petite mise en situation.

Equipé d’un gâteau d’anniversaire circulaire et d’un couteau de cuisine, il explique le problème du découpage classique des parts en pointe.

 Cette technique est en effet assez pratique lorsqu’il s’agit de partager la pâtisserie à plusieurs. Toutefois, lorsque les invités sont peu nombreux et que le gâteau est destiné à être mangé sur plusieurs jours, mieux vaut opter pour une autre stratégie. La méthode en question consiste à découper le dessert de manière à ce que l’intérieur de celui-ci ne soit jamais en contact avec l’air lorsqu’il est conservé. Elle a été expliquée pour la première fois dans l’édition de 1906 de la revue Nature. L’étude, signée Francis Galton, était intitulée "Couper un gâteau rond selon des principes scientifiques". Dans ce document, ce mathématicien manifestement gourmand explique qu’il faut effectuer d’abord deux traits de coupes parallèles de part et d’autre du diamètre du gâteau. Il en résulte ainsi une grosse part rectangulaire et deux moitiés restantes de pâtisserie qui, une fois accolées, permettent au cœur d’être préservé. La même opération est répétée, cette fois ci perpendiculairement aux premières lignes de coupe, et ainsi de suite. Grâce à cette technique, le dessert reste frais et moelleux et peut être apprécié sur la durée. Pour obtenir de meilleurs résultats, il est conseillé d’appliquer la méthode de Francis Galton sur un gâteau enrobé d’un glaçage permettant d’optimiser la conservation.

Source : MaxiSciences

Une équipe de physiciens s’est récemment penchée sur le phénomène des fils d’écouteurs emmêlés dans la poche. Les chercheurs ont tenté d’expliquer ce problème récurrent du quotidien en utilisant les mathématiques.
Parmi la liste des petits problèmes qui affectent le quotidien se trouve incontestablement celui des fils d’écouteurs emmêlés. Ce phénomène agaçant et bien connu de tous se déroule inévitablement, en quelques secondes seulement, pourvu que les écouteurs en question aient été placés au préalable dans une poche. Mais pourquoi terminent-ils toujours en sacs de nœuds ? Une équipe de physiciens s’est récemment penchée sur la question et a tenté d’y répondre en s’appuyant sur les mathématiques. Pour comprendre le phénomène, il convient d’abord de considérer tous les facteurs rentrant en compte. On sait effectivement que les fils d’écouteurs sont souples et longs et que pour les faire tenir dans sa poche, un utilisateur doit les enrouler. Par ailleurs, il est particulièrement évident que la pelote de fils réalisée entre ensuite en mouvement. 



120 types de nœuds différents

Désireux de simuler une telle situation, les physiciens ont eu l’idée toute simple de mettre des chaînes de longueurs différentes dans une boîte puis de l’agiter. Comme l’on pouvait s’y attendre, ils se sont ainsi retrouvés avec un ensemble de nœuds complexes. En analysant les structures emmêlées, les chercheurs ont mis en évidence 120 types de nœuds différents. Certains d’entre eux présentaient jusqu'à 7 entrelacements. Autrement dit, certains étaient assez simples quand d'autres devenaient un vrai casse-tête à démêler. Partant de cette observation, l’équipe a tenté de déterminer pour chaque type de nœud la probabilité que celui-ci ne se forme. Ces calculs ont ainsi permis de comprendre dans quelle mesure la longueur de la chaîne et le temps d’agitation influe sur la formation d’un nœud d’une certaine typologie. 


Un problème lié à la longueur des fils et au temps d’agitation

Leurs résultats, publiés dans la revue PNAS, indiquent que dans un espace confiné comme une poche, la longueur des chaines et le temps d’agitation influent proportionnellement sur la formation des nœuds. Autrement dit, plus la chaîne est longue, plus il y a un risque qu'elle s'emmêle. De même, plus le temps passé dans la poche est long, plus le risque de nœuds augmente. La longueur des fils d’écouteurs étant d’environ un mètre en général, la probabilité qu’ils s’emmêlent après quelques secondes atteint les 100%. Ce facteur combiné au temps d'agitation, il devient certain que vos écouteurs vont s'emmêler ! L’agitation de la poche étant difficilement contrôlable il convient, pour faire baisser cette probabilité, d’utiliser des écouteurs dotés de fils courts et rigides. Une alternative qui n’est pas vraiment pratique. Face à ce constat, trois solutions s’offrent ainsi à vous : soigneusement replier vos écouteurs avant de les ranger, investir dans des écouteurs sans fil, ou accepter les longues séances de démêlage !

Source : MaxiSciences

Comment est calculé le classement FIFA ? Et comment est-ce possible que la Suisse soit si bien classée ? Pour le savoir, il faut aller voir le site officiel. On y explique le calcul des points.

La coupe du monde va causer de grands changements. Ainsi les deux défaites et l'élimination de l'Espagne coûteront cher à la formation championne du monde et d'Europe en titre. Assurée de perdre la première place qu'elle occupait encore au classement publié à la veille du mondial brésilien, elle chuterait actuellement au 8e rang, menacée par la France et le Brésil. D'autres éliminés de marque font un bon en arrière historique. Le Portugal quitterait le top-10 (11e), en chute de 7 places; idem pour l'Italie 14e (-5). Quant à l'Angleterre, berceau du football, elle se retrouve actuellement 21e (-11) et ne réintégrera le top-20 qu'en cas de défaite en huitièmes de l'Algérie ou du Costa Rica.
Même si le Brésil chuterait actuellement au 10e rang, conséquence de son nul face au Mexique et de ses nombreux points à défendre, l'Amérique du Sud est actuellement la grande bénéficiaire de cette compétition. Si l'épreuve se terminait aujourd'hui, elle placerait la Colombie (+7) et l'Argentine (+3) aux deux premiers rangs et l'Uruguay (+3) au 4e. Côté européen la Belgique (5e, +6), les Pays-Bas (6e, +9) et la France (9e, +8) sont les actuels bénéficiaires de ce premier tour. Avec une victoire et un nul, les Etats-Unis, qui affronteront la Belgique en huitièmes, s'afficheraient au 15e rang (-2).

Source : RTLSports.be

Encore un intéressant article sur le Wolfram blog concernant la coupe du monde : World Cup Follow-Up: Update of Winning Probabilities and Betting Results. L'auteur revient sur son précédent article (il y a eu des surprises) et donne ses nouvelles prédictions.

Heureusement qu'il reste la glorieuse incertitude du sport...

J'ai toujours pensé qu'on ne faisait pas assez de statistiques au Lycée. Surtout que la coupe de Monde est occasion en or. On peut notamment "suivre" le match Honduras vs Suisse minute pas minute comme je ne l'avais jamais vu...

Source : Plus Magazine

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321