Le blog-notes mathématique du coyote

Le père Noël est à la mode en cette fin d’année. Voilà un personnage bien commode pour conditionner la bonne conduite des petits enfants. Il est cependant beaucoup moins facile de prouver son existence. Étonnamment, l’existence du père Noël est l’objet très sérieux d’un problème scientifique. Alors, que dire à nos enfants ?

L’existence du père Noël, un problème scientifique

Nous connaissons tous l’histoire. Ce bonhomme rouge que nous appelons père Noël remplit sa hotte de jouets, monte sur son traîneau, commence sa tournée avec Rudolf, son renne au nez rouge luminescent (c’est bien pratique), s’arrête à chaque maison, remplit chaque chaussette d’un cadeau (au moins) et repart jusqu’à la maison suivante. Il est donc possible, si l’on connaît le nombre de maisons et de chaussettes, de pouvoir calculer un tel voyage dans le cadre de lois physiques. Selon Karl Popper, ce problème est falsifiable : il s’agit bien d’un problème scientifique.

La démonstration de Carl Sagan

Le regretté Carl Sagan, avec son hypothèse portant uniquement sur les États-Unis, porte un coup fatal à Santa. Le père Noël dispose de huit heures pour visiter 100 millions de maisons (sans mentionner le problème de la propulsion du traîneau). Supposons qu’il passe au moins une seconde à remplir les chaussettes. Sa tournée lui prendrait trois ans. Conclusion : impossible de réaliser ce tour de passe-passe en huit heures. CQFD. S’il l’on considère, en plus, que cette seconde inclut la descente par la cheminée, le garnissage de la chaussette et le retour au traîneau, l’histoire se complique. La durée totale ne peut être inférieure à l’une de ces trois étapes et donc à la descente de la cheminée. Supposons qu’elle ait une hauteur de cinq mètres, il faudrait une chute libre de la même hauteur, qui prend une seconde. Le mythe du père Noël ne tient plus debout.

Travelling Santa Problem

À partir de 1988, le mystère du père Noël est rebaptisé TSP, Travelling Santa Problem. Des scientifiques tels que Vernon P. Templeman ou Richard Waller étudièrent d’autres parties du problème. En considérant le poids de la cargaison (300.000 tonnes de jouets) ainsi que la vitesse de livraison (3.000 fois la vitesse de la lumière), Waller constata que la résistance de l’air ferait disparaître l’attelage en flammes. De plus, on ne connaît pas de renne volant. Le scientifique en conclut donc que le père Noël était mort...

Les paramètres du TSP

Ce modèle inclut, en outre, plusieurs paramètres. Le sac de jouets est un aspect majeur, mais il faut aussi penser au traîneau : le modèle à rennes est écarté pour lui préférer une sorte de convoi en lévitation de 600 kilomètres de long. Bien que l’aspect luminescent de la truffe de Rudolph ne soit pas à écarter – les lucioles sont luminescentes après tout –, on peut en déduire qu’il s’agit d’un animal mutant, d'autant qu'il représente un cas unique de ruminant volant. Les rennes que nous connaissons ne peuvent tracter que 150 kilos. Il faudrait donc 2 millions de rennes (et un attelage de 2.000 kilomètres) pour avoir une chance pour les cadeaux d’arriver à bon port.
Il faut également considérer l’accélération après chaque arrêt, la résistance de l'harnachement, le temps de travail avec le décalage horaire, le bruit généré par un tel convoi, la longueur du parcours, la vitesse de croisière, l’énergie nécessaire et la question incontournable des cheminées (auxquelles le chauffage électrique et au gaz ont fait du tort). Il reste un autre problème, et non le moindre : celui de la légalité d’une telle entreprise (s’introduire dans une maison pendant la nuit constitue une violation de domicile caractérisée).

Conclusion

Nous sommes donc bien contraints de conclure que le père Noël n’existe pas, la science l’a tué... Mais ne le dites pas aux enfants et que cela ne vous empêche pas de perpétuer la tradition !

Source : Futura-Sciences

Source : Owlydays

Roman Opałka, né en 1931, est un peintre français d'origine polonaise. Depuis 1965, il peint des lignes de nombre en ordre croissant sur des toiles, les « détails », afin d'inscrire une trace d'un temps irréversible.

Roman Opalka est un artiste que l'on pourrait caractériser de protocolaire. En effet, depuis 1965, il peint des lignes de nombres sur une toile. Ses nombres sont en blanc sur fond noir, il commence par peindre du coin supérieur gauche jusqu'au coin inférieur droit. Partant de 1 en 1965, il a atteint en 1972 le million.
À partir de cette date, il décide d'ajouter 1% de blanc au fond de chaque toile qu'il appelle « Détail ». Chaque détail s'éclaircit donc progressivement, jusqu'à ce que chaque Détail soit de nos jours presque blanc. Chaque « Détail » est une toile de 196 x 135 cm, les chiffres sont réalisés avec un pinceau no 0.
À ce jour, Opalka en est à son 227e « Détail », le 22 juillet 2004, il était arrivé au nombre 5 486 028 (source : Le Monde du 31 juillet 2004).
Il peint environ 380 nombres par jour.

Source : Wikipédia
Lire aussi : Ça n’en finira donc jamais ? dans Images des mathématiques

Voici ce concept très original pour la dernière collection de vêtements de la designer bosniaque Amila Hrustic. Entièrement fait à la main et en papier et textile, elle reprend le style géométrique et en déclinant les solides platoniciens dans sa "Plato's collection".

Les formes variées des flocons de neige incitent les petits à les observer lorsqu’ils tombent sur leurs vêtements et qu’ils y demeurent juste le temps d’admirer leur beauté et leur diversité. Certains enfants devenus grands délaissent parfois leurs activités pour porter un regard sur ces cristaux qui se forment et disparaissent si rapidement. Des scientifiques, toujours admiratifs de ces mystérieux flocons, entreprirent des études relatives aux formes diversifiées des flocons de neige et en établirent le nombre de variétés.
En 1511, Johannes Keppler se questionnait sur le prisme en forme d’hexagone des flocons dont tous les côtés ne se développent pas nécessairement à des vitesses similaires. En 1635, René Descartes créa des représentations de schémas des formes variées de cristaux sans pouvoir poursuivre plus loin sa recherche vu l’inexistence des microscopes à cette époque. L’anglais Robert Hooke, se basant sur cette étude, décrivit plus abondamment ces flocons de formes si complexes.Un japonais, du nom de Ukichiro Nakaya, initia la première étude faite de façon systématique de ces flocons de neige, poussant la recherche en laboratoire en créant lui-même des cristaux afin d’en faire une meilleure observation. La Commission internationale de la Neige et de la Glace émet des classements depuis 1952 et distingue sept groupes de cristaux. Le japonnais Nagaya les répartit pour sa part en quarante et un types de formes différentes. En 1966, de nouvelles études poursuivies dans la lignées des recherches de ce japonnais établit à 80 le nombre de genres différents de ces cristaux.
La légende veut qu’aucun flocon ne soit identique, croyance difficile à vérifier mais si on se fie à des calculs de probabilité, cette affirmation semble vraisemblable. La passion pour les flocons du physicien américain Kenneth Libbrecht, de l'Institut de technologie de Californie, le mena à la création d’un site internet entièrement dédié à ce sujet : SnowCrystals.com. Il y propose notamment la consultation des illustrations de multiples formes de cristaux qui, par leur beauté et leur diversité, ne laissent personne indifférent.

Source : Sur-la-Toile

Je regardais samedi l'émisson Pékin Express. Durant cette étape, les binômes étaient mélangés. Chaque nouvelle équipe était constituée d'un "pousseur", dont le but était d'aller le plus vite possible, et d'un "ralentisseur", qui devait freiner le pousseur. Le pousseur en dernière position quand la première équipe franchit la ligne d'arrivée fait éliminer son équipe d'origine. Une équipe ne peut avancer que si les deux avancent. Le pousseur ne peut pas contraindre l'autre à avancer, mais le ralentisseur peut le forcer à s'arrêter. Il est donc tout puissant.
Prenons par exemple les 4 équipes A, B, C et D, constituées à l'origine des concurrents A1, A2, B1, B2, C1, C2 et D1, D2. On les mélange pour constituer les nouvelles "équipes". Soient les équipes A1-B2, B1-C2, C1-D2 et D1-A2 (1 est le pousseur et 2 le ralentisseur).

Paradoxe 1 : comment la course peut-elle démarrer ?

En effet, Si A1, veut avancer, B2 devrait refuser tant que B1 n'est pas parti. Idem pour les autres équipes. Donc personne ne devrait partir, ou alors tout le monde devrait prendre le même bus... Pourtant la course démarre (après deux heures d'attente quand même). C'est ici que la logique s'arrête et que commence la négociation (marchandage, promesses, etc.)

Paradoxe 2 : comment une équipe peut-elle franchir la ligne d'arrivée ?

On retrouve le même problème qu'au départ : si A1 veut passer la ligne, B2 devrait refuser tant que B1 ne l'a pas franchie. Et pourtant l'épreuve se termine... Cette saison c'était un peu différent car une des équipes était l'équipe d'origine qui bénéficiait d'une immunité. Elle n'avait donc pas à se soucier des autres. Peut-être une leçon tirée des années précédentes ?

Paradoxe 3 : un ralentisseur peut éliminer une équipe à lui seul

Il s'est passé quelque chose d'intéressant samedi. Deux concurrents qui ne s'apprécient pas du tout, appelons-les A1 et B2, forme un binôme. Sur la route, B2 remarque qu'ils rattrapent sa coéquipière B1. Il décide de s'arrêter. Logique. B2 passe et prend de l'avance. Derrière eux se trouvait le binôme D1-A2. Evidemment A2 s'arrête. Logique aussi. Et voici les deux binômes A1-B2 et D1-A2 stoppés en pleine nature. Il est clair que pour débloquer la situation, il faut que le binôme A1-B2 redémarre, mais B2 refuse de le faire, contre toute logique (rancoeur, susceptibilité, vengeance, etc.), puisque sa coéquipière est devant. Voilà comment un ralentisseur peut éliminer une équipe à lui seul (quelle équipe, on le saura samedi prochain). Tout cela parce qu'un binôme a pris l'intiative de démarrer la course...
On peut visionner cet épisode (et les autres) sur le site de M6.

Tout ça pour dire que la logique et la théorie des jeux restent impuissantes face aux sentiments humains !

Le Beau Livre des Maths - De Pythagore à la 57e dimension
Clifford A. Pickover
Dunod, 2010
528 pages

Présentation de l'éditeur
Ce magnifique ouvrage en couleur retrace l'histoire des mathématiques en 250 grandes étapes. Les entrées sont chronologiques, du pédomètre des fourmis (150 millions d'années avant JC) à l'hypothèse de Max Tegmark qui stipule que l'univers physique n'est pas seulement décrit par les mathématiques mais qu'il EST une structure mathématique (Hypothèse de l'Univers Mathématiques, MUH, 2007). Chaque idée fait l'objet d'un court descriptif (1 page) et est accompagnée d'une belle et évocatrice illustration en couleur.

Biographie de l'auteur
Diplomé de l'université de Yale, Clifford Pickover est un passionné de maths et un auteur prolifique. Il a publié plus de 40 ouvrages traduits dans plus de douze langues, sur des sujets très variés : mathématiques, informatique, cosmologie, magie, science fiction...

Les séquences génétiques sont difficiles à comprendre. Pour déchiffrer leur structure, nous avons besoin de les comparer afin de détecter les régions qui présentent des similarités. Ces régions similaires peuvent indiquer des éléments important de notre code génétique. Nous avons plusieurs génomes à aligner et nous appelons cela le problème d'alignement de séquences multiples.

Le jeu

Nous abstrayons le problème d'alignement de séquences multiples à un jeu où le but est d'aligner des mots faits de pièces de différentes couleurs représentant le code génétique (A,C,G,T). Les séquences sont affichées sur une grille sur laquelle vous pouvez faire glisser les pièces horizontalement. Votre but sera de créer des colonnes de couleur identique. Cependant, ce ne sera pas toujours possible. Parfois il vous faudra disposer des pièces de couleur différentes dans ces colonnes et vous serez légèrement pénalisé. Parfois vous allez aussi avoir besoin de créer des espaces (i.e. les places inoccupées de voter grille). Ces espaces sont inévitables et fortement pénalisés. Votre but sera de trouver le meilleur compromis entre l'alignement de couleurs et la création d'espaces.
Le jeu fonctionne comme suit: Au début vous commencez avec deux séquences. Vous allez essayer de trouver le meilleur alignement et battre le score obtenu par l'ordinateur. Quand vous réussirez l'étoile en bas à droite s'illuminera et il ne vous restera plus qu'à cliquer dessus pour passer au niveau suivant. Une nouvelle séquence est alors ajoutée et vous allez maintenant aligner trois séquences. Le processus va se répéter jusqu'à ce que toutes les séquences soient alignées.

Aller sur le site phylo

Source : Luke Surl.com

11 avril 1954. D'après les calculs de William Tunstall-Pedoe, cette journée est objectivement la plus insignifiante depuis 1900, explique le Telegraph. Seuls événements de cette journée : une élection en Belgique, la naissance d'un académicien turc, et la mort d'un footballeur anglais...
William Tunstall-Pedoe est arrivé à ce résultat grâce à son programme True Knowledge, qui a parcouru près de 300 millions de faits sur les personnes, les endroits et les évènements qui ont marqué l'actualité. En fait, le vrai but du programmeur était de trouver de nouvelles façons de faire des recherches sur le web. Son programme utilise des algorithmes complexes qui permettent de révéler comment des informations sont reliées à d’autres sur le web.

Jeremy Stangroom (traduction Nathalie Barrié)
Editeur : Editions Milan (janvier 2010 - 144 pages)
ISBN-10: 2745939335

Enigmes, jeux d'esprit et devinettes pour doper vos neurones

Dans son enfance, Albert Einstein invente une énigme redoutable et prédit que seulement deux pour cent de l'humanité serait à même de la résoudre. Cette énigme, qui nécessite une stricte application de la logique, oserez-vous l'affronter ? Vous trouverez dans ces pages quelques-unes des devinettes les plus fascinantes jamais imaginées. Que vous réfléchissiez au "dilemme de la bibliothécaire", au "problème de la Belle au bois dormant" ou que vous vous attaquiez à "l'erreur de la parieuse", ce livre donnera du grain à moudre à vos cellules grises et, de bout en bout, ne cessera de solliciter votre capacité à trouver des solutions...

Biographie de l'auteur
Titulaire d'un doctorat de la London School of Economics, Jeremy Stangroom a écrit de nombreux livres. Il est aussi le rédacteur en chef de la revue The Philosopher's Magazine, qu'il a fondée en 1997.

Un entier n est dit brésilien lorsqu'il peut s'écrire, dans une base de numération b (1 < b < n-1), avec des chiffres tous égaux.

Exemples : 77 est brésilien (évident en base 10), mais 15 est aussi brésilien (car en base 2, 15 s'écrit 1111).

Mea cupla : j'ai d'abord cru que 3 était brésilien (11 en base 2), mais il faut que b < n-1, sinon tous les nombres sont brésiliens... Merci à ceux qui m'ont rendu attentif à cela.

En 1994, lors de l'Olympiade ibéroaméricaine, la question "Montrer que 1994 est brésilien, mais que 1993 ne l'est pas" avait été posée. C'est de là que le terrme est passé à la postérité.

Pour en savoir plus, lire cette discussion : 2007 est-il un nombre brésilien?

Des chercheurs canadiens (université de Toronto) viennent de comprendre que nous sommes plus susceptibles de tricher, mentir ou de mal nous comporter … lorsque c'est facile de le faire. Ces scientifiques ont voulu tester les gens dans leur immoralité. Ils ont vu que les gens se complaisaient dans ce comportement lorsque cela ne leur demandait pas trop d'efforts.
Cette découverte pourrait avoir des implications pour les oeuvres caritatives qui cherchent à savoir quand et pourquoi les gens donnent un peu de leur argent (et temps). L'un des tests a consisté à faire réaliser à des volontaires des tests en mathématiques sur un ordinateur après les avoir avertis qu'il pouvait y avoir des défaillances dans le système de test. A l'un des groupes de volontaires, on avouait que la réponse à la question apparaissait en frappant sur la barre d'espace.
Aux volontaires d'un deuxième groupe, on disait qu'il suffisait de ne pas frapper un seul bouton durant 5 secondes pour avoir la réponse. Ces personnes du deuxième groupe étaient bien plus susceptibles de tricher. Dans les choix moraux, les émotions jouent en réalité un grand rôle : culpabilité et honte en particulier. Le fait de ne pas agir a de moindres implications "morales" (en réalité émotionnelles) que le fait d'agir...

Sources : Sur-la-Toile, Daily Mail

Un intéressant article dans Interstices : Modéliser la dynamique des populations animales : la prédation. On y trouve aussi deux applets pour simuler l'évolution des populations.

Source : Les céréales du dimanche matin

Le Chat au pays des Nombres
Ivar Ekeland (Auteur), John O'Brien (Illustrations)
Editions le Pommier (2006)
60 pages


Présentation de l'éditeur
Comment un hôtel peut-il avoir toujours plus de chambres, même quand toutes les chambres sont occupées ? Cela est possible si on loge à l'Hôtel Infini, sur la lointaine planète du Pays des Nombres. Alors que le chat n'y comprend rien, M. et Mme Hilbert, les propriétaires de l'hôtel, réussissent ce véritable tour de force de faire rentrer toujours plus de convives dans leur hôtel : les Nombres, les Lettres, les Fractions... et tout le monde s'amuse ! Basé sur le concept d'infini tel qu'il est décrit par les mathématiciens Georg Cantor et David Hilbert, " Le Chat au pays des Nombres " est accessible aux mathématiciens de tous âges.

Biographie de l'auteur
Ivar Ekeland est professeur de mathématiques et d'économie à l'Université de British Columbia. Il a publié de nombreux ouvrages de vulgarisation scientifique dont, au Pommier, "Le Chaos", paru dans la collection Poche - Le Pommier. John O'Brien a publié de nombreuses illustrations dans le "New Yorker". Il a aussi illustré, aux Etats-Unis, plus de quarante livres pour enfants.

Intéressant billet dans le Wolfram blog sur le pendu et les mots les plus difficiles à trouver.