Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


mercredi 23 novembre 2011

6174

  1. Choisissez n’importe quel nombre de quatre chiffres, tous différents. Par exemple 4398.
  2. Arrangez les chiffres dans ce nombre de manière ascendante et descendante (9843 et 3489)
  3. Soustrayez le plus petit nombre du plus grand: 9843 – 3489 = 6354
  4. Recommencez les 3 premières étapes avec ce nouveau nombre.
6543 – 3456 = 3087
8730 – 0378 = 8532
8532 – 2358 = 6174

Peu importe le nombre de quatre chiffres (différents) que vous choisirez au départ, vous obtiendrez toujours 6174 à la fin, en moins de 8 étapes. 6174 est appelé constante de Kaprekar du nom du mathématicien indien qui a proposé ce processus en 1949.

Pour en savoir plus : Mysterious number 6174, dans Plus Magazine

mardi 22 novembre 2011

Citation de Lagrange (2)



Il est doux de voir pousser dans le jardin d’autrui les plantes dont on a semé les graines.

Joseph-Louis Lagrange

lundi 21 novembre 2011

142857

Le nombre 142857 possède de nombreuses propriétés mathématiques remarquables. La plupart de celles-ci découlent du fait que 142857 est la période du développement décimal de la fraction 1/7.

Voir ces propriétés sur Wikipédia

dimanche 20 novembre 2011

La vache - L'anti-Sudoku


samedi 19 novembre 2011

Accromαth

Depuis sa création, Accromαth a gagné plusieurs prix. En avril 2007, la revue a remporté une médaille de bronze en graphisme dans la compétition mondiale des Summit Creative Awards où étaient présentées des milliers d’oeuvres en provenance de 23 pays. En juillet 2008, elle a remporté un "Grand Award," la plus haute distinction dans sa catégorie, dans le concours Apex Awards. Le 3 juin 2009, la Ministre de l'Éducation, du Loisir, et du Sport du Québec a octroyé un Prix Spécial de la Ministre à Accromαth pour sa "contribution importante à la didactique de même qu'à l'engagement des élèves dans leur réussite en mathématiques." Enfin, en 2010 la revue a reçu une mention spéciale pour le Prix d'Alembert, prix octroyé tous les deux ans par la Société mathématique de France (SMF) pour récompenser une personne ou un groupe étant parvenu, par la réalisation d'un ouvrage, d'un film, d'une émission de radio ou de télévision, d'une exposition ou de tout autre moyen, à intéresser le public aux développements des mathématiques et à les relier aux préoccupations de nos contemporains.

Le volume 6 - Été-automne 2011 vient de sortir

vendredi 18 novembre 2011

Exposition d’art fractal 3D de Jérémie Brunet

Le jeudi 24 novembre de 19h à 22h, vernissage de l’exposition d’art fractal 3D « Comme dans un rêve… » de Jérémie Brunet.

Après le succès de sa première exposition en janvier dernier, venez découvrir les derniers tableaux de Jérémie Brunet, lauréat du concours international « Benoit Mandelbrot Fractal Art Contest 2011 » ainsi que son dernier livre et son DVD reprenant ses meilleures vidéos de voyages fantastiques au pays des fractales 3D.

Adresse : Atelier RIPS, 16 rue Jacquemont, Paris 17 (les 3 fenêtres à droite de l’entrée)

Pour en savoir plus : Images des mathématiques

jeudi 17 novembre 2011

Du vent dans l'équation fractale de Léonard de Vinci

C'est probablement en étudiant des lois de proportions dans la nature pour les retranscrire dans ses peintures que Léonard de Vinci a découvert une énigmatique relation mathématique concernant les branches d'arbre. Selon un chercheur français, la structure fractale exprimée par cette équation optimiserait la résistance au vent des arbres.
On ne présente plus le génie de la Renaissance qu’était Léonard de Vinci. En bon platonicien, celui-ci cherchait des lois mathématiques dans les manifestations de la nature. Mais contrairement à Platon, l’expérience et la pratique de l’ingénieur étaient d’une importance considérable pour Léonard dans ses investigations du monde naturel. Il était donc très moderne en combinant ces deux approches à la base de la croissance de la connaissance scientifique.
On trouve dans les carnets de Léonard de Vinci une fascinante observation que l’on peut traduire par une équation mathématique. Une illustration l’accompagnait montrant que Léonard avait découvert une loi que l’on relierait aujourd’hui à la géométrie fractale de la nature selon les mots de Benoît Mandelbrot.
Mathématiquement, cette loi dit que lorsqu’une branche se divise une première fois en plusieurs autres branches, le carré du diamètre de cette branche est égal à la somme des carrés des diamètres des branches secondaires. La même loi reste valable pour chacune des branches secondaires. Au final, c’est le carré du diamètre du tronc d’un arbre qui doit être égal à la somme des carrés des diamètres de ses branches terminales.
Expérimentalement, on sait que la règle de Léonard est presque vraie et qu’elle s’applique à de nombreux arbres. Plus précisément l’exposant des diamètres des branches n’est pas rigoureusement égal à 2 mais varie entre 1,8 et 2,3. Toujours est-il que l’on est bien en présence d’une loi fractale comme on en rencontre souvent dans la nature, par exemple dans les solides quantiques ou le vent solaire.

Mais quelle est l’origine physique de cette loi ?

Comme elle fait intervenir en gros le carré d’un diamètre, c'est-à-dire que l’on peut la relier à une égalité entre des sommes de surfaces des sections des branches, il est tentant de faire intervenir des considérations d’hydrodynamique. La loi biomathématique de Léonard pourrait ainsi simplement exprimer la conservation du flux d’eau, du tronc à la ramure.

Un problème de résistance des matériaux

Comme d’autres avant lui, Christophe Eloy n’est pas satisfait par cette explication et a entrepris d’en trouver une autre. Il vient d’exposer sa théorie dans un article de Phys. Rev. Lett.
Le chercheur s’est attelé à ce problème de biologie théorique en utilisant bien entendu un modèle fractal à la base. Mais cette fois, ce qui est entré en jeu, c’est la physique de la résistance mécanique des matériaux à une contrainte donnée. Le réseau de branches peut ainsi être considéré comme une série de structures en porte-à-faux comme on peut en trouver en architecture. Dans ces cas-là, les ingénieurs du génie civil se posent le problème de la résistance au vent.
Christophe Eloy a donc effectué une simulation sur ordinateur dont le but était de déterminer quelle était la meilleure structure pour des branches capables de résister au vent. Remarquablement, la simulation numérique reproduit précisément la règle de Léonard de Vinci avec des exposants qui varient entre 1,8 et 2,3.
Nul doute, ce résultat aurait enchanté l'ingénieur et le mathématicien qu'était Léonard.

Source : Laurent Sacco, Futura-Sciences

mercredi 16 novembre 2011

En cheminant avec Kakeya

Découvrez ou redécouvrez les grandes idées qui font la force des mathématiques en suivant l'incroyable destinée de la question de Kakeya. Ou comment une devinette apparemment enfantine a pu croître et se ramifier jusqu'à se transformer en un véritable défi lancé aux plus grands cerveaux de notre temps ?

Conçu comme une pérégrination autour de la question de Kakeya ce livre expose clairement et concrètement le pourquoi et le comment des résultats mathématiques, les grandes idées y sont progressivement présentées au gré des rebondissements de l'histoire. L'accent est mis sur la dérivation et le calcul intégral qui posent tant de problèmes aux lycéens et aux étudiants. Présentées en contexte, ces notions incontournables deviennent enfin évidentes et donnent accès au génie de leurs découvreurs.

Ce livre est destiné aux lycéens et aux étudiants désireux de saisir davantage le sens réel des notions qui leur sont enseignées, il conviendra également à toutes les personnes ayant un bagage scientifique ou technique qui voudraient comprendre la portée des mathématiques, il s'adresse plus généralement à tous les esprits curieux qui souhaitent voir les mathématiques sous un jour différent.

En cheminant avec Kakeya de Vincent Borrelli et Jean-Luc Rullière est mis à disposition selon les termes de la licence Creative Commons Paternité - Pas d’Utilisation Commerciale - Pas de Modification 3.0 non transcrit.

mardi 15 novembre 2011

Peintures de rues

J'ai trouvé par hasard ces superbes illusions d'optique. Je vous laisse apprécier.

lundi 14 novembre 2011

MathOverflow

MathOverflow est un site de questions-réponses pour mathématiciens professionnels. On peut y poser des questions, et répondre aux questions posées, que ce soient des questions de bibliographie ou de mathématiques. Pour éviter que le site soit envahi de questions scolaires, un système de points détermine les droits de chaque utilisateur sur le site (possibilité de commenter les messages, de voter pour sélectionner les plus pertinents, de clore les questions qui ne sont pas adaptées au site par exemple). Ceci donne un aspect « jeu vidéo », mais le filtre semble fonctionner assez efficacement.

Lire aussi J’ai fait 3000 points en jouant à MathOverflow ! par Alain Valette

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