Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


samedi 18 août 2018

Mot caché

dimanche 8 juillet 2018

Le taquin impossible - Micmaths

samedi 12 mai 2018

Dernier problème du Défi Turing

C'est ce soir à minuit que sera dévoilé le 256ème et dernier problème du Défi Turing. Cette aventure a débuté fin 2012, l'année du centième anniversaire de la naissance d'Alan Turing.
L'idée de départ était de proposer à mes élèves un concours basé sur des exercices de programmation. Je le fais chaque année avec plus ou moins de succès (cela dépend beaucoup de la motivation des élèves, mais en général cela marche bien). Comme l'idée a plu à certains collègues, d'autres participants se sont joints à nous et une petite communauté de fidèles s'est formée. Leurs conversations dans le forum sont d'ailleurs particulièrement intéressantes, car chacun propose, dans son langage de programmation préféré (Python, Haskell, RPL, R,Java, C++, etc.), sa solution.
Heureusement pour moi, un collègue, David Draï, s'est associé à moi pour créer des problèmes originaux et plutôt corsés. Au final, on arrive à une collection de 256 problème allant du très simple au très coriace. Je le remercie encore une fois publiquement, car sans lui, j'aurais eu du mal d'arriver à mon objectif.
Le défi Turing ne disparaîtra évidemment pas. Je vais un peu le remanier quand j'aurai le temps, mais les problèmes resteront en ligne et il sera toujours possible de les résoudre.
Bravo à tous les participants et n'oubliez pas : il y a encore un dernier problème de David ce soir à minuit...

vendredi 2 mars 2018

Est-ce que la dérivée d'une fonction peut être sa réciproque ?

Est-ce que la dérivée d'une fonction peut être sa réciproque ? Réfléchissez-y avant de voir la réponse sur Quora.

mercredi 13 décembre 2017

Le défi des 1001 graphes

Le 30 septembre 2015, l'équipe de recherche en Théorie des graphes de la Flinders University d'Adelaïde (Australie) donnait le départ d'un concours ouvert à tous sur le globe, intitulé FHCP Challenge.
Elle mettait à disposition de chercheurs, d'ingénieurs et de tous les curieux une collection de 1001 graphes, c'est-à-dire des réseaux de points connectés entre eux. Pour les participants, le défi consistait à démontrer l'existence, dans chacun de ces graphes, d'un circuit passant par les arêtes de ce graphe et visitant une fois et une seule tous ses sommets.
L'objectif des organisateurs était de faire un « état de l'art » des méthodes connues par les scientifiques et de mesurer leur efficacité en pratique. Le concours devait également permettre d'identifier les graphes vraiment difficiles, c'est-à-dire ceux que personne n'arriverait à résoudre.

Lire l'article de David Coudert et Nathann Cohen sur Interstices

samedi 2 septembre 2017

Dernière saison du Défi Turing

Fini les vacances! C'est ce soir à minuit que reprend le Défi Turing avec le problème no 220. Ce sera la dernière saison, car le défi contiendra en tout 256 problèmes et se terminera donc dans 36 semaines. Cette saison promet d'être plus difficile que les autres, car j'ai reçu cette année encore le renfort important de David Draï, qui est connu pour ses énigmes pas piquées des hannetons. Merci à lui. Si vous avez vous aussi des énigmes originales à proposer, c'est le dernier moment...
Bonne reprise!

jeudi 20 avril 2017

Le problème des deux oeufs

On vous donne deux œufs, et l'accès à un immeuble de 100 étages. Les deux œufs sont identiques. Le but est de trouver l'étage de plus élevé à partir duquel un œuf ne se brisera pas en tombant d'une fenêtre de l'étage.
Si un œuf est tombé sans se casser, il est en bon état et peut être réutilisé.
Si un oeuf chute de l'étage n et se casse, alors il se cassera aussi en tombant d'un étage plus élevé. Si un œuf résiste à une chute, il résistera à toute chute d'un étage inférieur.

Quelle stratégie adopter afin de minimiser le nombre de lâchers d'oeuf pour trouver l'étage le plus élevé (et quel est ce nombre de lâchers, dans le pire des cas) ?

La réponse se trouve sur la page The Two Egg problem.

mardi 11 avril 2017

Enigmes sur les Carrés Magiques : gagnez 8.000 €

Le site www.multimagie.com propose, pour faire avancer douze problèmes non encore résolus sur les carrés magiques, douze prix pour un total de 8000 €. L'une de ces énigmes a été résolue en août 2016 par Sébastien Miquel. Cet étudiant en thèse a construit le plus petit carré magique connu qui soit à la fois additif et multiplicatif. Il s'agit d'un carré 7x7, de somme magique 465 et de produit magique 150'885'504'000. Sa découverte a nécessité 600 heures de calculs.

mercredi 22 mars 2017

Affaire de logique : Le Concours "Dans le 1000" démarre aujourd'hui !

Pour fêter le 1000e problème de la rubrique Affaire de Logique d'Élisabeth Busser et Gilles Cohen paraissant chaque semaine dans Le Monde depuis 20 ans, Tangente organise à partir du mercredi 22 mars un concours, gratuit et ouvert à tous, sur 25 semaines (problèmes 1001 à 1025).

Pour y participer, rendez-vous chaque semaine pour consulter le problème :

  • Dans le cahier Sciences et médecine du journal Le Monde daté du mercredi ;
  • Sur le site affairedelogique.com entre le mercredi 0h et le lundi suivant à minuit.
Cherchez le problème et donnez votre réponse sur le site www.affairedelogique.com
  • Pour cela, identifiez-vous (ou inscrivez-vous, si ce n'est déjà fait)
  • Remplissez les cases correspondant aux questions du problème
  • Vous pouvez modifier votre réponse jusqu'au dernier moment
  • Vous pouvez sauter une étape si vous savez pas résoudre un problème
Chaque semaine, vous marquerez un score compris entre 0 et 40. Les scores seront totalisés chaque semaine.
Il suffira de marquer 400 points sur les 1000 possibles pour remporter un prix.

lundi 13 mars 2017

L'énigme la plus difficile du monde

Raymond Smullyan se passionnait pour la logique et les mathématiques. Durant sa vie, il a conçu et imaginé de nombreuses énigmes différentes. Celle des extra-terrestres est une des plus difficiles qui soient et elle devrait par conséquent vous donner pas mal de fil à retordre. En réalité, elle risque même de vous pousser à la dépression.
Raymond Smullyan est en 1919 à Far Rockaway, un quartier du Queens. Passionné de mathématiques, il s’est rapidement rendu compte que les énigmes logiques étaient le meilleur moyen de familiariser le grand public à des concepts avancés. Cette énigme se déroule sur une planète lointaine. Cool, non ? Il a donc commencé à inventer des énigmes et il les a ensuite compilées dans plusieurs ouvrages.

Une énigme extrêmement populaire

The Chess Mysteries of Sherlock Holmes est un des plus connus et aussi des plus aboutis. Il utilise en effet les célèbres personnages de Conan Doyle pour familiariser le public à l’analyse rétrograde et il a propulsé le chercheur sur le devant de la scène.
Durant sa carrière, Raymond Smullyan a imaginé une énigme assez particulière, une énigme extrêmement difficile à résoudre.
Elle n’a pas beaucoup fait parler d’elle au début, mais tout a changé lorsque George Stephen Boolos a commencé à l’utiliser dans ses cours au MIT. Grâce à son extrême difficulté, le problème s’est très vite retrouvé sous les feux des projecteurs et elle est encore très populaire de nos jours.
Mais venons-en au sujet qui nous intéresse, et donc à cette fameuse énigme.
Vous incarnez un astronaute échoué sur une planète perdu au beau milieu d’un système que vous ne connaissez pas. Le seul moyen pour en repartir consiste à séduire les trois seigneurs de ce monde, des extra-terrestres du nom de Tee, Eff et Arr. Comment ? En leur remettant le bon objet, tout simplement.
Seul problème, vous ignorez qui est qui. Le seul moyen de mettre un nom sur chaque extra-terrestre consiste à leur poser des questions.

Des conditions à respecter

Mais voilà, le problème, c’est que vous devrez aussi prendre en compte six conditions.
Pour commencer, vous ne pouvez poser qu’un maximum de trois questions, et pas une de plus. En outre, les extra-terrestres répondront « ulu » ou « ozo » à chaque question. Une de ces réponses veut dire « oui », une autre veut dire « non », mais vous ne savez malheureusement pas laquelle est laquelle.
Le pire reste évidemment à venir, car si Tee dira toujours la vérité, Eff mentira toujours et Arr répondra pour sa part au hasard. Histoire d’en remettre une couche, chaque question doit être adressée à un seul extra-terrestre et si vous pouvez poser plusieurs questions au même extra-terrestre, vous ne pourrez pas poser les trois questions au même moment.

Vous trouverez la réponse sur Wikipédia ou dans la vidéo ci-dessous:

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