Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


mercredi 30 août 2017

Les bactéries fractales

Un article situé au point triple Art-Microbiologie-Mathématiques, consacré aux colonies de bactéries qui forment des figures fractales : comment diable ces organismes parviennent-ils à produire des structures si élaborées ? Avec de magnifiques images.

Lire l'article sur Sweet Random Science

samedi 24 juin 2017

Calculer sans neurone

Le physarum polycephalum est un champignon gélatineux de nos sous-bois humides. Cet organisme unicellulaire, dont la taille peut atteindre celle de la paume d’une main, étonne de nombreux scientifiques par sa capacité d’apprentissage. Son aptitude à trouver son chemin dans un labyrinthe, mise en évidence en biologie, modélisée via la physique et analysée par les mathématiques, ouvre de nouvelles perspectives en informatique.

Lire l'article de Xavier Goaoc sur Images des mathématiques

mardi 2 mai 2017

Des chercheurs genevois percent le secret des couleurs des lézards

lundi 1 mai 2017

La peau d'un lézard expliquée par les maths


Le lézard ocellé fait exception dans le règne animal, sa coloration s'organise à l'échelle de l'écaille plutôt que de la cellule. Des chercheurs lémaniques démontrent que la chose peut être expliquée par un système mathématique inventé en 1948 par John von Neumann.

Equations de Turing impuissantes

Chez tous les animaux, du poisson-clown au léopard, les changements de couleur de peau et les dessins qu'ils produisent sont dus à des interactions microscopiques qui se déroulent au niveau cellulaire et que décrivent parfaitement les équations du mathématicien Alan Turing. Mais pas chez le lézard ocellé (Timon lepidus), comme l'indiquent ces travaux publiés dans la revue Nature.
Une équipe de biologistes, physiciens et informaticiens dirigée par Michel Milinkovitch, de l'Université de Genève (UNIGE) et de l'Institut suisse de bioinformatique (SIB), s'est penchée sur la transformation graduelle de la peau de ce lézard. Du brun chez le jeune, elle passe à un labyrinthe d'écailles vertes et noires chez l'adulte.
Cette observation ne correspond pas au mécanisme découvert en 1952 par Alan Turing, impliquant des interactions au niveau cellulaire. Pour comprendre pourquoi le patron de coloration s'organise à l'échelle des écailles plutôt qu'à celle des cellules biologiques, deux doctorantes, Liana Manukyan et Sophie Montandon, ont suivi la coloration de plusieurs lézards pendant quatre ans, depuis leur sortie de l'oeuf jusqu'à l'âge adulte. Elles ont reconstruit la géométrie 3D et la couleur du réseau d'écailles au moyen d'un système robotique à très haute résolution, développé précédemment dans le laboratoire du Pr Milinkovitch, a indiqué mercredi l'UNIGE dans un communiqué.

Premier cas chez un être vivant

Les chercheurs ont observé que non seulement les écailles changent de couleur du brun au noir ou au vert, mais qu'elles continuent, une fois le lézard adulte, de passer du noir au vert et du vert au noir. Cette observation étrange a poussé le Pr Milinkovitch à formuler une hypothèse: le réseau d'écailles forme un «automate cellulaire», un système computationnel ésotérique inventé en 1948 par le mathématicien John von Neumann.
Les automates cellulaires sont des réseaux abstraits dans lesquels chaque élément change d'état - en l'occurrence la couleur verte ou noire - en fonction de l'état des éléments voisins. Les éléments sont appelés «cellules», mais dans le cas des lézards, ils correspondent aux écailles et non aux cellules biologiques. Si ces automates ont été largement utilisés pour modéliser des phénomènes naturels, l'équipe de l'UNIGE a découvert ce qui semble être le premier cas de véritable automate de von Neumann apparaissant chez un être vivant.
L'analyse du changement de couleur sur quatre ans a permis aux chercheurs de confirmer l'hypothèse du professeur Milinkovitch: les écailles changent effectivement de couleur en fonction de la couleur des écailles voisines. Ce résultat est appuyé par des simulations informatiques utilisant cette règle mathématique et qui produisent des patrons de couleur identiques à ceux des vrais lézards.

Modèles superposés

Il fallait alors comprendre comment les deux modèles mathématiques se retrouvent liés chez le lézard ocellé. En particulier comment des interactions microscopiques entre des cellules pigmentaires, décrites par les équations de Turing, peuvent produire un automate de von Neumann exactement superposé aux écailles de la peau.
La peau du lézard n'est pas plate: très fine entre les écailles, elle est beaucoup plus épaisse en leur centre et cette variation d'épaisseur peut influer sur le mécanisme de Turing. Par le biais de simulations informatiques tenant compte de la géométrie de la peau, les chercheurs ont fait émerger un comportement d'automate de von Neumann. Ils ont ainsi démontré que les «automates cellulaires» comme systèmes de calcul ne forment pas simplement un concept abstrait imaginé par John von Neumann, mais correspondent également à un processus naturel généré par l'évolution biologique.

La boucle est bouclée

Malgré ce succès, les simulations restaient imparfaites, les mathématiques de Turing et celles de von Neumann étant très différentes. Michel Milinkovitch a fait alors appel au professeur de l'UNIGE Stanislav Smirnov, lauréat 2010 de la Médaille Fields en mathématiques.
Le Pr Smirnov modifia alors les équations de Turing pour établir un lien mathématique formel avec les automates de von Neumann. Anamarija Fofonjka, doctorante dans l'équipe du Pr Milinkovitch, a utilisé ces nouvelles équations de Smirnov dans des simulations informatiques, produisant un système indifférenciable d'un automate de von Neumann.
L'équipe multidisciplinaire bouclait ainsi la boucle de cette aventure scientifique, de la biologie à la physique, aux mathématiques, et retour à la biologie. (ats/nxp)

Source : Tribune de Genève

vendredi 9 septembre 2016

Records de chaleur, réchauffement climatique et régression vers la moyenne

Au mois de juillet 2016, un nouveau record de température a été battu au niveau mondial. Selon la NASA, la température de ce mois de juillet à été supérieure de 0,84°C à la température moyenne des mois de juillet de la période 1950-1980. Ce triste record a été abondamment commenté dans les médias, et utilisé comme illustration pour dénoncer notre inaction face au phénomène du réchauffement climatique.

Lire l'article sur Science étonnante

mercredi 10 août 2016

Des animaux et des maths

À mesure des progrès réalisés par l’éthologie, nous comprenons que la frontière entre homme et animal est de plus en plus floue. Ce flou s’étend quand certaines expériences très étonnantes montrent que des espèces animales peuvent faire des mathématiques basiques et des raisonnements logiques.

Lire l'article sur Images des mathématiques

mercredi 2 mars 2016

Les terribles vagues scélérates mieux comprises grâce aux mathématiques

Il est bien difficile de donner une définition scientifique à un phénomène maritime aussi exceptionnel que les vagues scélérates, ces vagues dont l’amplitude et la violence sont totalement inattendues. Des mathématiciens américains ont pourtant décidé de se jeter à l’eau. Parfois, lorsqu'une onde se forme, elle subit de petites perturbations ; les chercheurs ont décrit les conséquences possibles de ce phénomène.

Lire l'article sur Futura-Sciences

samedi 6 février 2016

Les Babyloniens utilisaient déjà la géométrie pour suivre Jupiter, 1400 ans avant les Européens

Une étude publiée dans la revue Science révèle que les Babyloniens avaient trouvé un moyen de calculer les mouvements de Jupiter, ceci en utilisant la géométrie. Si la découverte se confirme, ils auraient été les premiers à effectuer ces calculs, précédant les Européens de 1.400 ans.

Cette tablette n'a l'air de rien et pourtant, elle pourrait réécrire l'histoire des mathématiques et même de l'astronomie. Si l'on pensait depuis longtemps que les scientifiques européens étaient les premiers à avoir utilisé une technique géométrique pour étudier les astres, ce serait une erreur, selon une nouvelle étude. Ces travaux publiés dans l'illustre revue Science, suggère que les Babyloniens auraient devancé les Européens de près de 1.400 ans. C'est Mathieu Ossendrijver, un professeur en histoire des sciences de l'Université Humboldt de Berlin, qui est à l'origine de cette théorie. Selon elle, ce peuple antique aurait développé un système ingénieux pour étudier les mouvements de Jupiter entre 350 et 50 avant J.C.

Des connaissances géométriques, prémices de l'astronomie

Pour en arriver là, le professeur a étudié des tablettes d'argile présentes au British Museum depuis le 19e siècle. Cela faisait des décennies que ces objets intriguaient les historiens car ils présentaient des calculs que personne ne parvenait à déchiffrer au vu des connaissances sur les Babyloniens. Toutefois, les spécialistes pressentaient qu'elles traitaient de géométrie. Le puzzle ne s'est assemblé que récemment quand un collègue de l'historien allemand lui a envoyé des photos d'une tablette qu'il n'avait jamais vue, également présente au British Museum. En argile sombre, elle présentait des caractères cunéiformes assez grossiers. "A dire vrai, cette tablette présente une vilaine écriture. C'est incliné comme si cela avait été écrit très vite. C'est très abrégé", a expliqué Ossendrijver repris par LiveScience. Malgré cela, elle a permis à l'historien de faire le lien avec les autres tablettes et déchiffrer le tout. Selon lui, elle démontre que les Babyloniens utilisaient non pas des concepts arithmétiques pour étudier les astres mais une technique géométrique. Plus précisément, la dernière tablette représenterait la vitesse à laquelle Jupiter bouge dans l'espace sur une période de 60 jours. Mathieu Ossendrijver pense que la ligne horizontale représente le temps alors que la ligne verticale représente la vitesse. La ligne du haut, quant à elle, montre comment la vitesse de Jupiter réduit avec le temps. En réalité, la planète n'est même pas mentionnée dans cette tablette, c'est en recoupant avec les autres que l'historien en est arrivé à cette conclusion.

Une découverte qui change l'histoire de l'astronomie

"Ça semble infime pour un profane mais cette géométrie est d'un type très particulier que l'on ne trouve pas ailleurs, par exemple, dans l'astronomie grecque antique", a précisé Ossendrijver. "C'est une application en astronomie qui était totalement nouvelle. Jusqu'ici tout le monde pensait que les Babyloniens n'utilisaient que des chiffres dans leurs calculs". Avec cette découverte, l'historien de Berlin met donc également à mal les certitudes européennes. Longtemps, ce principe a en effet été attribué aux académiciens d'Oxford qui, au 14ème siècle, utilisaient de façon plus étoffée cette même technique. Mais le savoir développé par les Babyloniens n'aurait pas qu'une origine scientifique mais aussi religieuse. Le dieu suprême de Babylone était le dieu Marduk, souvent représenté par la planète Jupiter. Ainsi, l'astronomie allait bien au-delà de la simple étude des astres pour ce peuple. "On pensait que si vous pouviez prédire le mouvement de Jupiter, vous pouviez aussi prédire le prix du grain, le temps ou le niveau du fleuve Euphrate", a précisé Ossendrijver. C'est également à cette époque que sont nés le zodiaque et l'astrologie.

Source : Paul Coudray, Gentside Découverte

mercredi 27 janvier 2016

«Neuvième planète»: décryptage d’un phénomène «exceptionnel»

Deux astronomes pensent avoir trouvé une nouvelle planète dans le système solaire. Décryptage d’une découverte «exceptionnelle».

Konstantin Batygin et Mike Brown, deux astronomes américains, viennent peut-être de faire une des plus grandes découvertes de ces dernières décennies. En effet, ces scientifiques de l’Institut de technologie de Californie (Caltec) affirment qu’une neuvième planète pourrait se trouver dans la partie la plus éloignée du système solaire. Et ce, en se fondant sur des modèles mathématiques et des simulations par ordinateurs. Analyse.

Quelles sont ses caractéristiques ?

D’ores et déjà baptisée «Neuvième planète», cet objet aurait une masse d’environ dix fois celle de la Terre. Aussi, il graviterait sur une orbite vingt fois plus éloignée que celle de Neptune, qui évolue autour du soleil à une distance moyenne de 4,5 milliards de kilomètres.
D'une masse presque 5.000 fois supérieure à celle de Pluton - qui n’est plus considérée comme une planète depuis 2006 en raison de sa taille jugée trop petite -, l’objet pointé du doigt par Konstantin Batygin et Mike Brown a, pour sa part, toutes les qualités requises pour être considérée comme une planète à part entière.
Enfin, selon les prévisions mathématiques des deux scientifiques américains, cette planète effectuerait une orbite elliptique complète autour du soleil entre 10.000 et 20.000 ans.

Comment trouver une planète par des calculs?

Parce que cette «Neuvième planète» est un objet très lointain - «Tellement lointain qu’il est peu lumineux et très froid», complète Michaël Gillon, astronome et astrophysicien à l'Université de Liège (ULg) -, Konstantin Batygin et Mike Brown ne peuvent s'appuyer que sur des simulations mathématiques pour défendre leur théorie. Mais comment est-ce possible?
«C’est très classique ces calculs, explique François Forget, chercheur au Centre national de recherche scientifique (CNRS) à Paris. On observe une anomalie dans le comportement de planètes que l'on voit et on se dit qu'il doit y en avoir une autre, cachée» qui influence leur trajectoire. Dans ce cas-ci, ce nouvel objet permettrait d’expliquer l’évolution mystérieuse d’objets glacés et de débris qui se trouvent loin dans le système solaire, au-delà de Neptune, dans la ceinture de Kuiper. «Concrètement, ce sont les découvertes récentes de planètes naines comme Eris, Makémaké et Hauméa qui permettent de se projeter plus loin encore dans le système solaire et d'imaginer ce qui pourrait se cacher derrière tout ça», souligne Michaël Gillon qui préfère... garder les pieds sur terre...
«Nous devons rester prudents malgré tout! Il ne s’agit toujours que de prédictions: rien n'est encore concret, relève l'astrophysicien liégeois. Il faudra sans doute attendre quelques années avant de pouvoir confirmer ou infirmer la théorie de ces deux astronomes américains. Comment? Grâce à la découverte de nouveaux objets et le perfectionnement des outils d'observation et d'analyse.»

En quoi cette «Neuvième planète» bouleverserait notre connaissance de l'Univers?

Si les prédictions de Konstantin Batygin et Mike Brown sont confirmées dans un avenir proche - «Autrement dit, avant une vingtaine d'années, ce qui constitue un délai raisonnable», selon Michaël Gillon -, il s'agirait «seulement» de la troisième planète découverte dans notre système solaire depuis l'Antiquité. Et ce, près de 170 ans après la première observation de Neptune.
«Ce serait une découverte exceptionnelle car ça démontrerait que nous sommes encore loin de tout connaître sur notre système solaire, estime l'astronome de l'ULg. Même si nous avons une bonne idée globale de ce qui nous entoure, nous avons besoin de découvrir constamment de nouveaux corps afin d'affiner nos théories.» Avec, comme rêve ultime, de peut-être découvrir une planète similaire à la Terre qui prouverait que nous ne sommes pas les seuls êtres vivants dans le système solaire.

Source : Alan MARCHAL (Avec AFP), lavenir.net

mercredi 25 novembre 2015

Les bactéries fractales



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