Le blog-notes mathématique du coyote

 

Extra
Langues :

Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


mercredi 13 mai 2009

Le calcul mental active des aires cérébrales impliquées dans l’attention spatiale

Nos capacités mathématiques s’appuient-elles sur des régions cérébrales liées à l’attention spatiale? Cette question est soulevée dans une étude menée par des chercheurs du CEA, de l’Inserm, de l’Inria, de l’Université Paris-Sud au sein de l’unité Inserm/CEA "Neuroimagerie cognitive", à NeuroSpin.
Grâce à l’imagerie cérébrale par résonance magnétique à 3 Teslas de NeuroSpin, ces équipes viennent de mettre en évidence un rapprochement inattendu entre les représentations des nombres et celles de l’espace dans le cerveau. Ces travaux, qui sont publiés dans Science Express, pourraient avoir des conséquences importantes pour l’enseignement de l’arithmétique.


Carte des régions activées par le calcul (en jaune)
et par les mouvements oculaires (saccades en bleu), avec leurs intersections

Au sein de l’équipe de Stanislas Dehaene dans l’unité Inserm/CEA de neuroimagerie cognitive à NeuroSpin, André Knops a enregistré l’activité du cerveau au moyen d’un appareil d‘imagerie par résonance magnétique (IRM) de 3 Teslas, alors que des adultes volontaires effectuaient, soit des additions et des soustractions mentales, soit des mouvements des yeux vers la droite ou vers la gauche de l’écran. Un logiciel de traitement du signal a ensuite permis d’identifier des régions du cerveau impliquées dans les mouvements des yeux, et d’en déduire un algorithme qui, à partir de l’activité cérébrale, dévoile un aspect du comportement des sujets.
À partir des images IRM de haute résolution obtenues, les chercheurs ont été en mesure de déduire, essai par essai, si la personne avait orienté son regard vers la droite ou vers la gauche, avec un taux de succès de 70 %. Plus surprenant, cette classification s’est étendue au calcul mental: les chercheurs ont ainsi observé la même distinction entre l’activité cérébrale évoquée pendant les mouvements à gauche ou à droite et pendant les opérations de soustraction ou d’addition – que ces opérations soient réalisées avec des ensembles concrets d’objets (calcul non symbolique) ou avec des nombres symboliques (calcul symbolique) présentés sous formes de chiffres arabes.
Ils en ont conclu que le calcul mental ressemblait à un déplacement spatial. Par exemple, dans une certaine mesure, lorsqu’une personne qui a appris à lire de gauche à droite, calcule 18 + 5, son attention se déplace "vers la droite" de 18 à 23 dans l’espace des nombres, comme si les nombres étaient représentés sur une ligne virtuelle.
En mettant en évidence l’interconnexion entre le sens des nombres et celui de l’espace, ces résultats éclairent l’organisation de l’arithmétique dans le cerveau. Ils sont compatibles avec l’hypothèse, développée par Stanislas Dehaene, que les apprentissages scolaires entraînent un recyclage neuronal de régions cérébrales héritées de notre évolution et dédiées à des fonctions proches.
Chez les enfants en difficultés, l’utilisation de jeux qui insistent sur la correspondance entre les nombres et l’espace, tels que le jeu des "petits chevaux", peut conduire à des améliorations prononcées des compétences en mathématiques. Sur ce principe, un logiciel ludo-pédagogique en libre accès, "La course aux nombres", a été développé par le même groupe afin de faciliter l’apprentissage de l’arithmétique.

Source : Techno-Science

mardi 12 mai 2009

Fujiya & Miyagi : Ankle Injuries

Fujiya & Miyagi est un groupe anglais qui a réalisé ce clip en stop-motion avec des centaines de dés.

lundi 11 mai 2009

Dés non cubiques

Certains dés possèdent la forme d'un polyèdre autre que le cube. Jadis peu employés dans le jeu, ils sont devenus plus populaires depuis les années 1950 particulièrement à l'introduction des wargames, jeux de rôle, jeux de cartes à collectionner et certains jeux de société. Ces dés sont généralement en plastique et leurs faces possèdent des nombres plutôt que des motifs de points.
S'il s'agit d'une nouveauté aux temps modernes, il semble que certaines cultures anciennes en ont utilisé (en particulier, deux dés icosaédriques datant de la Rome antique sont exposés au British Museum de Londres).
Les solides platoniciens sont utilisés de façon courante pour les dés à 4, 6, 8, 12 et 20 faces. D'autres formes peuvent être trouvées pour des dés à 2, 3, 5, 7, 10, 16, 24, 30, 34, 50 ou 100 faces, mais à part le dé à 10 faces, ils sont peu utilisés, au cause de leur rareté, mais aussi parce que la lecture du nombre devient difficile, les faces étant presque sur le même plan, et la verticalité non distingable.
Un grand nombre de distributions de probabilités différentes peuvent être obtenues à l'aide de ces dés. Par exemple, deux dés à 10 faces peuvent être utilisés pour produire un nombre compris entre 1 et 100 (l'un des dés donnant le chiffre des dizaines, l'autre celui des unités, le tirage « 00 » correspondant à 100 ou 0 suivant le jeu pratiqué) afin d'obtenir une distribution linéaire de pourcentages. En additionnant les résultats de plusieurs dés, il est possible d'approcher une distribution normale ; en éliminant les tirages les plus (ou les moins) élevés, de modifier ces distributions, etc. à l'aide de ces techniques, les jeux peuvent approcher avec suffisamment de réalisme les probabilités des événements qu'ils simulent.
L'équiprobabilité de ces dés (c’est-à-dire la probabilité égale d'obtenir n'importe laquelle de ses faces) est sujette à controverse ; les dés à 6 faces utilisés dans les casinos ont l'obligation légale d'être équiprobables. Les procédés de fabrication utilisés pour les autres types de dés n'ont aucune obligation de ce genre.
Des dés sphériques existent aussi ; leur fonction est identique à celle des dés à 6 faces, mais ils possèdent une cavité interne octaédrique dans laquelle un poids se déplace et provoque leur arrêt dans une direction parmi six. Ils nécessitent cependant une surface plane et horizontale pour fonctionner correctement.

Pour en savoir plus : Wikipédia

dimanche 10 mai 2009

Clap your brains off

Voici un clip vidéo utilisant abondamment le "Droste Effect", dont je parlais il y a quelques jours.



Et voici le making off :

vendredi 8 mai 2009

Combien de rectangles y a-t-il dans un quadrillage ?

Soit un quadrillage formé de L lignes et C colonnes. Le nombre de rectangles que l'on peut tracer est :


Ainsi, il y a 18 rectangles possibles sur un damier de dimensions 2x3 :


Voilà une formule qui m'a été bien utile pour m'attaquer au problème 85 du Project Euler.

jeudi 7 mai 2009

La vache - La question bête

mercredi 6 mai 2009

Les livres de Danica McKellar

Le visage de Danica McKellar vous est peut-être vaguement familier puisqu'elle est actrice, productrice, réalisatrice et scénariste. Elle a obtenu, avec les félicitations du jury, un diplôme de troisième cycle en mathématiques de l'Université de Californie à Los Angeles (UCLA). Elle est co-auteure de l'article Percolation and Gibbs State Multiplicity for Ferromagnetic Ashkin-Teller Models in Two Dimensions dans une revue scientifique réputée. Elle a aussi publié deux livres de mathématiques aux titres évocateurs : Math doesn't suck et Kiss my math.



mardi 5 mai 2009

Un problème coréen

Il semblerait que ce problème soit écrit en coréen. Etrangement, nul besoin de connaître cette langue pour deviner de quoi il s'agit...

lundi 4 mai 2009

Patrice Jeener

Patrice Jeener entre en 1963 à l'École des Beaux Arts dans l'atelier de gravure au burin. Déjà influencé par les gravures de Escher et le traité de Flocon sur la perspective curviligne, il découvre au Palais de la Découverte et à l'Institut Henri Poincaré des modèles de fonctions mathématiques en plâtre et décide de s'en inspirer. Il étudie alors les mathématiques en autodidacte. Il cherche actuellement à représenter en gravures les nombreux modèles remarquables qu'offrent les mathématiques et leurs développements dans certains domaines de la physique.


Gyroïde

Cette surface spirale et minimale contient une courbe logarithmique. Cette surface minimale découverte par Schoen est à 3 périodes et ne possède aucune droite.

samedi 2 mai 2009

T-shirts de maths

On peut tout imprimer sur des T-shirts, même des maths. Toute une collection est disponible sur café presse.

< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 >