Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


dimanche 7 décembre 2008

enDice

Endice est un casse-tête aux règles très simples : on doit bouger des dés, verticalement ou horizontalement, chaque dé bougeant du nombre de coups indiqués sur sa face, dans des endroits particuliers. Au début c'est simple, mais cela se complique quand un dé peut en pousser un autre...

vendredi 5 décembre 2008

Compter en 1619



Au hasard de ses déambulations sur le marché aux puces de Plainpalais à Genève, Alain Schärlig, historien du calcul, a découvert il y a quelques temps ce livre rarissime d'un auteur tombé dans l'oubli. Un livre d'arithmétique publié à Berne en 1619 a été découvert par hasard sur l'étalage d'un brocanteur genevois.

Ecouter la chronique d'Impatience


Compter en 1619 - Le livre d'arithmétique de Johan Rudolff von Graffenried vient d'être publié par son découvreur aux éditions PPUR. Cet ouvrage est composé de 702 pages et comporte un cours simple et précis pour expliquer aux lecteurs la manières de calculer. Un livre d’autant plus intéressant qu’il nous permet aujourd’hui de mieux connaître les mathématiques de l’époque.

jeudi 4 décembre 2008

Mort de Kiyoshi Itô

Figure légendaire des probabilités et père du calcul stochastique, le mathématicien japonais Kiyoshi Itô est mort à Kyoto (Japon) lundi 10 novembre, à l'âge de 93 ans. Ses travaux ont notamment été récompensés par le premier prix Gauss, décerné en 2006 par l'Union mathématique internationale (UMI) et l'Union mathématique allemande (DMV) et distinguant une oeuvre mathématique aux nombreuses applications. Peu de mathématiciens peuvent se targuer d'avoir autant contribué que M. Itô à façonner le monde. Ses travaux ont irrigué nombre de domaines étrangers aux mathématiques, depuis l'aéronautique et la biologie jusqu'à la finance.
Né le 7 septembre 1915 dans une région rurale du nord du Japon, il étudie les mathématiques à l'université de Tokyo à une époque où, selon lui, les probabilités ne constituent pas encore une discipline à part entière. "Quand j'étais étudiant, dira-t-il en 1998, en recevant le prix Kyoto pour les sciences fondamentales, il y avait très peu de chercheurs en probabilités. Avec, parmi les rares, Kolmogorov en Russie et Paul Lévy en France."
Diplômé en 1938, il rejoint le Bureau des statistiques japonais, où il restera jusqu'en 1943. Un an plus tôt, il publie une contribution dans Japanese Journal of Mathematics qui marque le début de ses travaux sur les processus aléatoires - ou "stochastiques". Nommé maître de conférences à l'université de Tokyo en 1943, il obtient son doctorat deux ans plus tard.
Ses premiers travaux ne sortent guère du Japon quelque peu enclavé de l'après-guerre. Dans les années 1950, plusieurs séjours à l'étranger, en particulier au célèbre Institute for Advanced Studies (IAS) de Princeton (Etats-Unis), lui permettent de diffuser ses idées.
"Kiyoshi Itô est aujourd'hui au moins considéré comme le plus grand probabiliste du XXe siècle", dit le mathématicien Jean-Pierre Bourguignon, directeur de l'Institut des hautes études scientifiques (IHES). Lorsqu'un phénomène est aléatoire (ou pseudo-aléatoire) - mouvements d'une molécule de gaz dans une enceinte, variations du cours d'une action, turbulences de masses d'air, etc. -, la fonction mathématique qui le décrit ne se plie guère aux techniques d'analyse classiques. Le grand apport du mathématicien japonais a été d'inventer les outils - en particulier la "formule d'Itô" - capables d'examiner et de manipuler de manière comparable les processus aléatoires et les processus déterministes (ou classiques).

LE PÈRE DU "CALCUL STOCHASTIQUE"

"Au lycée, on apprend le principe simple selon lequel une fonction dérivable est l'intégrale de sa dérivée, explique Jean-François Le Gall, professeur à l'université Paris-XI et membre de l'Institut universitaire de France. La "formule d'Itô" est un outil qui permet de généraliser ce principe aux fonctions irrégulières parce que dépendant du hasard." Cette "formule d'Itô" (ou lemme d'Itô) forme la pierre angulaire de ce que les mathématiciens appellent le "calcul stochastique", dont Kiyoshi Itô est véritablement le père.
Le calcul stochastique a bien sûr des applications dans la finance. "En mathématiques financières, toutes les applications liées au problème d'évaluation d'actifs ou de produits financiers comme les options d'achat ou de vente reposent sur le calcul stochastique", explique M. Le Gall.
Les solutions aux problèmes de probabilités appliqués, comme les problèmes dits de "filtrage" - où l'on ne "voit" qu'une partie du problème que l'on cherche à résoudre -, reposent aussi sur les contributions de Kiyoshi Itô. "Par exemple, le déplacement d'une fusée n'est pas exactement la solution d'une équation différentielle classique : il est la solution d'une équation différentielle perturbée par des petits "bruits" aléatoires comme les variations du vent sur la carlingue, les vibrations du moteur, etc., illustre M. Le Gall. Ce type de problèmes se traite grâce au calcul stochastique d'Itô."
"Kiyoshi Itô est pour moi la figure emblématique du mathématicien dont les travaux, pourtant très fondamentaux, trouvent en définitive d'innombrables applications en dehors des mathématiques", dit M. Bourguignon. Même si, ajoute M. Le Gall, ses apports ont eu, "pour les mathématiques elles-mêmes, la plus grande importance".

Stéphane Foucart, dans Le monde.

mercredi 3 décembre 2008

Le dilemme du prisonnier

Le dilemme du prisonnier : Von Neumann, la théorie des jeux et la bombe
de William Poundstone (Auteur), Oristelle Bonis (Traduction)
Ed. Cassini (2003)

Ce livre entrecroise une biographie du mathématicien John von Neumann, une description de la théorie des jeux et la stratégie de dissuasion nucléaire. Von Neumann est (entre autres !) l'un des créateurs de la théorie mathématique des jeux, qui analyse les conflits d'intérêt entre acteurs rationnels pour déterminer leurs meilleures stratégies. Il a très vite réalisé que cette théorie pouvait servir à autre chose qu'à jouer au poker, et qu'elle s'appliquait aussi à l'économie, et à la guerre. Dans le célèbre " dilemme du prisonnier ", le meilleur résultat pour chacun des deux joueurs résulte de leur coopération, mais la trahison de l'un des joueur est désastreuse pour l'autre. La solution rationnelle est alors que les deux se trahissent mutuellement ! Appliqué aux relations internationales, on en conclut qu'il est donc rationnel d'attaquer préventivement l'adversaire et d'être un agresseur " dans l'intérêt de la paix ". Plus intéressant, le dilemme « itéré », où les joueurs jouent plusieurs fois l'un avec l'autre, conduit à une situation très différente où la collaboration devient « rentable », et cela a entraîné de nombreuses réflexions sur l'origine des comportements coopératifs en biologie. Il intéresse aussi fortement les philosophes qui se penchent sur la naissance de la morale.

mardi 2 décembre 2008

Le café diminuerait la taille de la poitrine...

Les femmes présentant une mutation génétique sur un gène impliqué dans le processus de production d'oestrogènes, soit le CYP1A2, et qui consomment du café sur une base régulière, ont un plus petit tour de poitrine, d'après une enquête rapportée dans le British Journal Of Cancer.
L'équipe de scientifiques suédois est arrivée à cette conclusion suite à une étude qui était initialement axée sur les dangers d'apparition de tumeurs au sein.
Ainsi, c'est en étudiant des informations recueillies auprès d'un échantillon d'environs 300 femmes, précisément la taille des seins, le bagage génétique, ainsi que les habitudes nutritionnelles, que les spécialistes ont pu mettre en évidence un lien entre la quantité de café consommée quotidiennement et le tour des seins.
Les participantes qui portaient la version mutée du gène en question, à savoir près de la moitié d'entre elles, et qui faisaient la consommation journalière de 2 à 3 tasses de café, avaient sensiblement de plus petits seins que les autres.
Or, si les résultats des travaux démontrent bel et bien un lien existant, la cohorte scientifique ne peut cependant pas encore expliquer pourquoi cette tendance est retrouvée seulement chez les femmes ayant la variation génétique du gène CYP1A2.

Source : Canoë santé

lundi 1 décembre 2008

Calendrier de l'avent

Olivier Leguay a déniché un calendrier de l'avent mathématique : chaque jour sera présentée une surface algébrique. Le site original est Advent calendar 2006 - Geometrical Animations.

dimanche 30 novembre 2008

e-cureuil

Le site e-cureuil a pour objectif d'illustrer la plupart des énoncés du cours de Mathématiques rencontrés au lycée. Chaque définition ou théorème est accompagné d'une animation - souvent interactive - qui met en évidence ses caractéristiques principales ou son cadre d'utilisation.
Il peut donc être utilisé :

  • par les élèves -en autonomie ou en pratique accompagnée- pour affiner ou compléter leur connaissance du cours,
  • par les enseignants -en salle informatique ou en projection collective- pour introduire ou illustrer une notion ou un point particulier du cours

samedi 29 novembre 2008

Gogol



Gogol

Le gogol est le nombre dont la représentation décimale s'écrit avec le chiffre 1 suivi de 100 zéros (10100).
La version anglaise de ce nom (« googol ») a été introduite en 1938 par le mathématicien américain Edward Kasner dans son livre Mathematics and the Imagination et aurait été inventée par son neveu de 9 ans Milton Sirotta à qui Kasner aurait demandé d'inventer un mot pour désigner ce nombre: le neveu lui aurait répondu le mot enfantin "gogol".
C'est ce mot qui est à l'origine du nom de la société Google, ce nombre ayant marqué l'imagination des fondateurs : « Google a choisi ce terme pour symboliser sa mission : organiser l'immense volume d'information disponible sur le Web. »

vendredi 28 novembre 2008

Numb3rs chez Wolfram

Le site de Wolfram (créateur de Mathematica) contient désormais une section sur la série TV Numb3rs : The math behind Numb3rs. (Rappelons que dans cette série, un agent de police demande à son frère mathématicien de l'aider à résoudre des affaires.) A partir de la saison 4, chaque épisode est analysé du point de vue mathématique avec des illustrations faites sur Mathematica. Probablement que les saisons précédentes seront analysées de la même façon.

jeudi 27 novembre 2008

Je fais des maths comme un(e) cochon(ne)

Agrégé de mathématiques, Gérard-Olivier Maitry (est-ce son vrai nom ?) a voulu apporter sa pierre a un édifice d’acquisition de connaissances par l’humour. Employant la même rigueur qu'un livre de maths "normal", c'est-à-dire avec un cours et des exercices, Je fais des maths comme un(e) cochon (ne) est une méthode joyeuse, impertinente et décalée. Voici donc des maths sans fausse pudeur, avec de l'humour, du sexe, de l'escroquerie, de la connerie et de la vulgarité, comme dans la vraie vie. Exemples d'exercices :

  • Gérard est PDG d'une grosse société à laquelle il a fait perdre quelques milliards d'euros. Le Conseil d'administration décide donc de le renvoyer et lui vers une indemnité de 2 683 700 euros. Écrire en toutes lettres le montant qui sera écrit sur le chèque.
  • Albert, Bernard et Claude font une partouze avec Denise, Ernestine, Françoise et Géraldine. Combien d'associations hétérosexuelles peuvent-ils composer ?
  • José boit 6 pastis avant de reprendre la route. Chaque verre augment son taux d'alcoolémie de 0,25 g/L. Quel taux le médecin légiste va-t-il mesurer lors de l'autopsie ?
  • Rocco a un braquemart de 18 cm avec lequel il effectue trois va-et-vient par seconde pendant 10 minutes. Calculer la distance parcourue par le morpion agrippé au bout de son gland.
Les bases de l’arithmétique, de la géométrie, de l’algèbre ou des calculs de probabilités sont ainsi abordées simplement dans ce petit livre qui ne vous apprendra pas grand-chose, mais qui vous fera bien rire.

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