Le blog-notes mathématique du coyote

 

Extra

Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

vendredi 9 novembre 2012

Travelling Salesman - Le film

Quatre mathématiciens de haut niveau trouvent un algorithme de complexité polynomiale pour le problème du voyageur de commerce (on pense généralement que c'est impossible, mais on a échoué à le démontré depuis 40 ans que le problème a été posé), ce qui veut dire que P=NP. Le gouvernement américain cherche à acheter cet algorithme et à exiger leur secret. Que feront-ils ?
Précisons qu'un algorithme efficace pour résoudre des problèmes NP comme SAT ou la factorisation d'entiers pourrait servir à casser les principaux systèmes de chiffrement de communications. On mesure l'intérêt pour un gouvernement de posséder un tel secret.

Le site officiel du film

jeudi 8 novembre 2012

Des mathématiques pour décupler le débit du Wi-Fi

Des chercheurs du MIT et de plusieurs universités ont trouvé le moyen de décupler les débits du Wi-Fi sans apporter de modifications au matériel. Ils ont supprimé le système de correction d'erreurs habituellement utilisé, pour le remplacer par des équations mathématiques et reconstituer les éléments manquants.
Comment décupler les débits du Wi-Fi ? Augmenter la puissance de l’émetteur, la taille du spectre ? Rien de tout cela, aucune modification matérielle ne serait nécessaire : il suffirait de penser différemment. C’est la conclusion à laquelle sont parvenues des équipes de chercheurs du MIT, du Caltech, de Harvard, de l’université technique de Munich (Allemagne) et celle de Porto (Portugal). Ils sont partis du constat que ce qui limite les débits, c'est la perte de paquets de données durant le transfert. En effet, lorsque des paquets de données transitent dans les airs, il y a en moyenne 5 % de perte de données. Lorsqu’un paquet est perdu, il doit être renvoyé de nouveau. Le système doit alors transmettre des données à l’émetteur pour qu’il réachemine le paquet égaré. En multipliant ces manœuvres par le nombre de paquets perdus, le débit ralentit considérablement.
C’est cet inconvénient que les scientifiques sont parvenus à éliminer. Pour cela, ils ont créé un système reposant sur l’algèbre, qui reconstitue les données perdues au lieu d’occuper la bande passante inutilement.
Le paquet de données est transformé en équations mathématiques. Lorsque les données transitent, si un fragment est manquant, le récepteur utilise ceux dont il dispose, et se sert de l’équation qu’il a reçue pour recalculer le paquet manquant au lieu de le réclamer et d'attendre qu'il arrive. Comme les équations sont simples et linéaires, la charge de traitement est faible pour le matériel, qu’il s’agisse d’un mobile, ou d’un routeur Wi-Fi.
Lors de leurs expérimentations avec ce système qu’ils ont baptisé « Coded TCP » ou encore « E2E-TCP/NC », les chercheurs ont obtenu des résultats étonnants.
Ils avaient constaté que sur le réseau Wi-Fi du MIT, la perte moyenne des paquets s'élevait à 2 %. En utilisant leur système, une bande passante délivrant un débit habituellement limité à 1 Mbit par seconde a décollé à 16 Mbit par seconde ! Autre exemple, avec 5 % de perte de paquets sur une bande passante de 0,5 Mbit/s, le débit restait tout de même élevé à 13,5 Mbit/s.
Si cette technique peut être appliquée sur un réseau Wi-Fi, il est également possible de l’utiliser sur le réseau mobile en 3 et 4 G. Confiants, les scientifiques estiment que la technologie pourrait être déployée massivement sur les réseaux dans les 2 ou 3 ans. Et ce n’est pas du domaine du rêve, puisque le MIT et la Caldec ont déjà vendu des licences Coded TCP à plusieurs équipementiers via Code-On, une startup qu’ils ont créée pour l’occasion. C’est certainement pourquoi l’équipe ne délivre pas de plus amples détails sur sa technologie.

Source : Futura-Sciences

mardi 6 novembre 2012

La peur des maths engendre la douleur dans le cerveau

Une étude étonnante a montré que l’aversion profonde pour les mathématiques pouvait faire souffrir presque physiquement. En effet, lorsque certaines personnes savent qu’elles vont devoir se confronter à un exercice, les régions du cerveau associées à la douleur et au danger s’activent. Les maths, une phobie comme les autres ?

Et si c’était ça, la vraie bosse des maths ? Chez certains, l’arithmétique est si peu familière qu’ils endurent presque des douleurs physiques en pensant avoir à résoudre des exercices. Et si au lieu de donner des devoirs supplémentaires à ces étudiants déjà stressés, on leur préconisait plutôt une thérapie pour se débarrasser de leur phobie ?

Le contexte : la logique des uns, l’incompréhension des autres

L’Homme ne naît pas libre et égal en mathématiques. Si certains ont l’esprit logique, d’autres en revanche pataugent complètement lorsqu’on leur propose une équation. Mais on donne la part belle à cette science des nombres dans notre société et les difficultés en algèbre sont parfois mal vécues par les écoliers ou les étudiants. La souffrance peut même devenir pathologique. Certains développent une anxiété maladive à l’idée de se confronter aux mathématiques. Des chercheurs de l’University of Chicago viennent de montrer que l’anticipation d’un exercice active les régions du cerveau associées à la menace physique et à la douleur. Exactement de la même façon que certains stress psychologiques, comme ceux causés par l’exclusion sociale ou la rupture sentimentale !

L’étude : l’anticipation des maths provoque la douleur

Cette recherche publiée dans Plos One se fonde sur un petit effectif. Ils étaient 14 volontaires, tous souffrant d’une hantise des mathématiques. Leur problème a été diagnostiqué à la façon dont ils ont répondu à certaines questions qui leur étaient posées. D’autres analyses ont montré qu’ils ne présentaient pas un niveau d’anxiété élevé en général. Un second groupe doté d’autant d’individus, peu inquiets à l’idée de pratiquer des mathématiques, faisait office de contrôle.
Les sujets passaient sous IRMf de façon à mesurer l’activité du cerveau avant, pendant et après l’exécution de différentes tâches. Celles-ci étaient de deux genres. Soit elles consistaient en de petites questions mathématiques, du genre « vérifier si l’égalité (12 × 4) – 19 = 29 est vraie », soit il s’agissait de jeux de lettres : observer si les lettres présentées formaient un mot en les lisant à l’envers, par exemple. Les participants étaient prévenus à l’avance de ce qui les attendait.
De façon surprenante, les stressés des mathématiques voyaient la zone postérieure du cortex insulaire s’activer uniquement en anticipation de l’exercice arithmétique, alors qu’elle disparaissait une fois qu’ils avaient l’équation sous les yeux. Cette région, située au niveau des oreilles et assez profondément ancrée à l’intérieur du cerveau, est associée à la sensation de menace physique et de douleur. L’intensité de l’activation dépendait directement du niveau d’anxiété généré par les mathématiques : plus un individu en a peur, plus le cortex insulaire postérieur est sollicité. L’anticipation d’un événement déplaisant se traduit par une sensation de danger.

L’œil extérieur : les mathématiques, une souffrance psychique

Cette étude appuie sur un point essentiel : les maths peuvent devenir une souffrance pour l’étudiant à qui on les impose. Face à cette crainte, un élève éprouve évidemment des difficultés à résoudre les exercices et se retrouve parfois obligé de résoudre des équations en plus, pour rattraper son retard. Or, si cette science est perçue comme une phobie, la prise en charge doit en être adaptée. Les auteurs supposent que cette anxiété peut se faire ressentir bien longtemps avant que l’événement stressant ne se produise. Si on encadre ces personnes de manière à les désensibiliser à leur peur, d’une part elles le vivront bien mieux, et d’autre part elles auront toutes les chances d’obtenir de meilleurs résultats. CQFD !

Source : Futura-sciences

lundi 5 novembre 2012

De Jules César à Énigma - CODES ET LANGAGES SECRETS

En kiosque actuellement, Les cahiers de Science & Vie no 133 sont consacrés aux Codes et Langages secrets.

dimanche 4 novembre 2012

Factorisation animée des nombres entiers

A voir sur DataPointed, la factorisation animée des nombres entiers :

http://www.datapointed.net/visualizations/math/factorization/animated-diagrams/

Découvert via Inclassables mathématiques

vendredi 2 novembre 2012

La vache - La Toussaint

jeudi 1 novembre 2012

Résultat de la recherche de motifs mathématiques dans la nature

Il s'agit de la plus grande étude entreprise sur la recherche de motifs mathématiques dans les fleurs. Cela vient de prouver le lien entre les séquences de nombre et la nature. Cette recherche anglaise a consisté à demander à des centaines de volontaires de faire grandir des tournesols. Les données concernant 557 fleurs de 7 pays différents devaient servir à célébrer le centenaire de la naissance du mathématicien Alan Turing ; les gens qui faisaient pousser les fleurs ont gardé un carnet de bord précis de la croissance des plantes.
On a pu remarquer ainsi que 82 % des fleurs étaient conformes à des structures complexes comme celle qu'impose la séquence de Fibonnaci : chaque nouveau nombre est la somme des deux précédents. Alan Turing était décédé avant de pouvoir tester sa théorie concernant la séquence de Fibonnaci.


Cela prouve que les mathématiques font partie intégrante de la nature et fournit quelques indices supplémentaires sur le développement des plantes.

Sources : Sur-la-Toile, BBC News

mercredi 31 octobre 2012

Halloween

mardi 30 octobre 2012

Les bébés, ces génies de la statistique

Vous avez peut-être lu dans la presse cette découverte incroyable: avec un peu d’entrainement, des babouins sont capables de distinguer un vrai mot écrit en anglais d’un faux. Et ceci sans évidemment sans savoir lire et encore moins connaître le sens de ces mots.
On pourrait croire que les singes mémorisent simplement la forme visuelle des vrais mots et qu'ils finissent par savoir les distinguer des pseudo-mots qu'on leur présente. Mais cette explication est insuffisante, car les singes sont capables de distinguer un vrai mot d’un faux, même s’ils ne l’ont jamais vu auparavant! C’est donc du côté de la statistique qu'il faut rechercher l’explication. Selon Stanislas Dehaene (dont je vous ai parlé dans ce billet), l’apprentissage de la lecture se fait à force de voir se répéter certaines combinaisons de lettres, plus fréquentes que d’autres. L’expérience en question montre que les singes partagent avec nous une excellente capacité à repérer les régularités statistiques dans les groupes de lettres et qu'ils s’en servent pour deviner si un mot est correct ou pas. Cette découverte illustre le rôle essentiel que joue notre don pour les statistiques pour apprendre à lire, à parler ou même à tirer des règles à partir de ce qu'on observe autour de soi…

Lire la suite de l'article sur le webinet des curiosités

dimanche 28 octobre 2012

Le mystère des nombres premiers

Le mystère des nombres premiers est un documentaire (1h14) qui retrace l'histoire depuis plus de 2.000 ans de cette énigme mathématique qui reste encore un problème d'une telle difficulté à résoudre, que certains scientifiques ont même abandonné par désespoir.Dans ce documentaire, Marcus du Sautoy, chercheur à Oxford, étudie l'histoire fascinante de grands mathématiciens, comme Carl Friedrich Gauss, Bernhard Riemann et Alan Turing, qui ont tous abordé le problème des nombres premiers. Marcus du Sautoy est un spécialiste du domaine. Il est l'auteur du livre La symphonie des nombres premiers.

samedi 27 octobre 2012

Accromαth - Volume 7 - Été-Automne 2012

Le dernier numéro d'Accromath (Volume 7 - Été-Automne 2012) est sorti. Rappelons qu'Accromαth est une revue semi-annuelle produite par l'Institut des sciences mathématiques et le Centre de recherches mathématiques. S'adressant surtout aux étudiants et enseignants d'école secondaire et de cégep, la revue est distribuée gratuitement dans les écoles secondaires et les cégeps du Québec. On y trouvera notamment un article très intéressant sur la compression des images.

vendredi 26 octobre 2012

Donald au Pays des Mathémagiques (1959) - Walt Disney

jeudi 25 octobre 2012

Falling Faster than the Speed of Sound

Un intéressant article (en anglais) sur le Wolfram Blog à propos du fameux saut en parachute de Felix Baumgartner, le premier homme à avoir passé le mur du son en chute libre.

mercredi 24 octobre 2012

100'000!

Pour montrer la puissance de Mathematica, je calcule 1000!. Evidemment, comme à chaque fois, un élève essaie avec un nombre beaucoup plus grand. La surprise, c'est qu'il me dit :

Monsieur, ça bugue à partir de 100'000 ! Il n'y a que des 0 à la fin...

mardi 23 octobre 2012

thaMographe


Le thaMographe est un nouvel instrument de traçage:

  • C’est un outil tout en un qui remplace le compas, la règle graduée, l’équerre, et le rapporteur;

  • Compact et de taille raisonnable, il entre dans la trousse;

  • Contrairement au compas, il n’a pas de pointe donc il n’y a pas de risque de blessure;

  • Grâce à sa règle centrale, le traçage des figures géométriques est plus simple et plus rapide;

  • Enfin, il est économique : un seul outil à acheter au lieu de quatre!


Site web : www.thamtham.fr

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