Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


vendredi 30 décembre 2005

Le chou-fleur Romanesco

« S'il n'existait pas dans la nature, le chou-fleur variété romanesco aurait dû être inventé par un fractaliste. Parmi les objets de tous les jours, c'est la meilleure illustration qui soit du concept de surface rugueuse mais riche en invariances. » Benoît Mandelbrot.

Le chou romanesco est une variété de chou brocoli originaire d'Italie et plus précisément de Rome. Il est appelé aussi « brocoli à pomme ».
Bien qu'il s'agisse d'une variété ancienne, son introduction en France est relativement récente, il y est cultivé en grand depuis les années 1990, surtout en Bretagne (régions de Saint-Pol-de-Léon et de Paimpol). Sa commercialisation s'est répandue à partir de 1993 sur le marché du frais, puis par l'intermédiaire de la surgélation. Son importance économique reste toutefois très limitée.
La disposition des bourgeons floraux en spirales régulières illustre les lois de la phyllotaxie. Un examen attentif montre que le nombre de spirales orientées dans le sens des aiguilles d'une montre et le nombre de spirales orientées en sens inverse sont deux nombres de la suite de Fibonacci, le rapport de ces nombres est une valeur approchée du nombre d'or. De plus sa géométrie autosimilaire fait qu'il est souvent cité comme un exemple de fractale naturelle.


Un chou-leur Romanesco entier


Un détail du même chou-fleur. Remarquez que chaque pointe ressemble au chou-fleur entier.
C'est la propriété d'"autosimilitude", caractéristique des fractales.

A voir: A romaneco page

jeudi 29 décembre 2005

Mélancolie I de Dürer


Mélancolie I, Albrecht Dürer, 1514

Extrait d'une analyse du blog Par les mots :

(…) Progressivement, DÜRER se détachera de la peinture pour s’intéresser au procédé diabolique de la gravure : technique lui permettant de diffuser l’œuvre d’Art mais surtout de contrarier l’œuvre unique. C’est à 43 ans qu’il grave sur cuivre : MELENCOLIA I, production au premier abord austère, mystérieuse, énigmatique, presque initiatique par la charge de ses symboles. DÜRER est passionné d’alchimie.
Mon œil se pose sur le protagoniste au regard fixe et intense, se tenant la tête de la main gauche d’un air désabusé ; homme, femme, ange ? Me voici face au visage de la mélancolie, tristesse vague, mal doux qui touche tout le monde... Mon regard se perd, ne sait où se poser.
L’œuvre m’impose une analyse minutieuse de chaque objet, seul moyen de saisir le message de l’artiste. Les objets évoquent le métier d’architecte, la menuiserie ou la géométrie, signifiant l’art et la science : ce sont des instruments qui permettent de mesurer, de tracer, de polir des surfaces mais aussi de créer ce que se représente la faculté imaginative. Cette mise en relation de la mélancolie et de la géométrie me renvoie à Saturne, planète qui les gouverne toutes deux et ce fait rend compte aussi de leur fusion ; l’une dotée d’une âme, l’autre d’un esprit. « Melencolia I » serait donc une première phase. Celle de l’introspection et de la pensée sans activité. Y aurait-il alors une ascension qui passerait par une mélancolie II ? L’imaginaire qui côtoierait le rationnel pour aboutir à une construction mentale ?
Les attributs sont particuliers : un compas pointant sur le nœud emblématique de la sexualité. Est-ce pour m’induire en erreur ou bien me dévoiler le cœur du problème ? Pourtant, le compas, image de la circonférence me laisse aussi supposer que la Mélancolie est un cercle vicieux d’où l’on ne sort pas !
À ses pieds, la Mélancolie dispose d’instruments permettant d’envisager les questions essentielles : le rabot et la scie, symbole de la perfection, les clefs signifiant la sagesse, les clous pour la passion... Mais aussi la meule traçant le destin de chacun, le marteau pour construire sa vie, la lampe à huile génitrice de vie et le chien osseux image de la mort.
L’échelle ne va nulle part, ni ne commence d’ailleurs. Et la perspective annonce qu’il n’y a pas qu’un seul chemin de vie… En revanche, la mélancolie est stable, posée devant le carré où l’échelle du temps est appuyée.
De la pleine maturité psychologique de l’auteur émergent les questions fondamentales.
Foisonnent sur ce carré de multiples objets, déterminant l’état même de la mélancolie : balance entre-deux, sablier à égalité, (en « milieu de vie », moment propice à la mélancolie ?), comme l’indication d’une obsession à voir le temps s’écouler, le temps paraît suspendu « temps entre les temps » ; cloche dans l’attente d’une éventuelle agitation et qui n’arrive pas à saisir autre chose qu’un éternel présent. (...)

Voici un agrandissement du carré magique situé au-dessus de l'ange. Remarquons déjà que l'année 1514 se retrouve dans les deux cases centrales de la dernière ligne du carré. Plus que magique, ce carré est "diabolique" (la même constante magique peut être trouvée non seulement dans les lignes, les colonnes et les diagonales, mais aussi dans une variété de configurations régulières et géométriques):

Les quatre coins donnent 34.
Les quatre cases au centre aussi.
Idem pour 2, 3, 15, 14
Si on partage le carré 4x4 en quatre carrés 2x2, on trouve encore 34: 34 = 16+3+5+10 = 2+13+11+8 = 9+6+4+15 = 7+12+14+1
On trouve aussi 9+15+2+8 = 34
etc.

A lire aussi: Christine Salvadé, Le blues du scientifique selon Albrecht Dürer, Le Temps, 23 juillet 2005

mercredi 28 décembre 2005

Carrés magiques de 5

Combien existe-t-il de carrés magiques de 5 ? Alors que Martin Gardner, le célèbre auteur américain d'ouvrages de récréations mathématiques estimait, il y a plus de trente ans, que ce nombre avoisinait les 13 millions, Bernard Gervais, grâce aux moyens informatiques, nous montre qu'il était bien loin de la solution... Ce mystère, vieux comme le monde, se trouve enfin élucidé dans ce livre. L'auteur propose en outre des développements originaux et inattendus à travers le concept de mosaïque magique. A l'aide de démonstrations simples et imagées, il conduit le lecteur toujours en éveil dans un labyrinthe de propriétés qui s'emboîtent les unes dans les autres comme une suite infinie de poupées russes. Chaque page met à rude épreuve l'intuition du lecteur et ses facultés de raisonnement tout en le guidant naturellement vers la solution. Présenté sous la forme d'une récréation arithmétique et géométrique ce livre s'adresse aux curieux... qui savent compter jusqu'à 65.

A lire : Bernard Gervais, Les carrés magiques de 5, Eyrolles, 1999

mardi 27 décembre 2005

Mathématique du secondaire

Extrait de la présentation du site de Xavier Hubaut "Mathématique du secondaire" :

Dans cette toile ("web"), nous présentons un éventail de sujets qu'il n'est pas "classique" de traiter dans l'enseignement secondaire. Nous avons cru utile de les rassembler étant donné l'intérêt qu'ils peuvent présenter et surtout le fait qu'ils ne font pas appel à des matières étrangères au programme de l'enseignement secondaire.
L'idée qui a prévalu est que, pour intéresser les élèves, il faut que les mathématiques soient esthétiques, applicables ou amusantes sous peine de faire des mathématiques inesthétiques, inutiles et ennuyeuses.

lundi 26 décembre 2005

Popularité de Bush et prix de l'essence

Voici un graphique qui met en relation l'évolution de la popularité de George W. Bush (en rouge) et du prix de l'essence aux USA (en bleu). Attention, quand la courbe du prix de l'essence monte, cela signifie que le prix DIMINUE.


Source : http://www.pollkatz.homestead.com/files/NEWBUSHINDEX_28670_image001.gif

samedi 24 décembre 2005

Joyeux Noël!


"Ah! Tu pensais que tu allais m'avoir comme ça?!"

vendredi 23 décembre 2005

Math magic

Math Magic est un site web dédié à des récréations mathématiques originales. Chaque mois, un nouveau problème. Et cela dure depuis 1998...

jeudi 22 décembre 2005

Chiffres arabes

En tant qu’utilisateurs modernes des chiffres dits "arabes", nous en attribuons rapidement l’invention à ces mêmes Arabes. Pourtant, bien avant eux, les Indiens connaissaient et utilisaient déjà le système décimal tel que nous le connaissons et l’utilisons de nos jours. Ce n’est que bien plus tard que les mathématiciens arabes le découvrirent, l’adoptèrent et l’importèrent. Ainsi devrions-nous plutôt parler de chiffres indiens, car ce système de numérotation a été mis au point et utilisé par eux dès le 3e siècle avant J.-C. Il a ensuite été introduit dans le monde arabe vers le 7e ou le 8e siècle de notre ère et les premiers documents attestant de l’usage finalement tardif de ce système en Europe datent de 976.

Plus encore, l’idée reçue attribuant la paternité du zéro aux Arabes est à laisser pour ce qu’elle est, car le zéro était lui aussi bien connu des Indiens (et même des Mayas avant eux). Les Arabes le rapportèrent de leurs nombreuses conquêtes.

Source: Tatoufaux.com

mercredi 21 décembre 2005

Museum

La revue Tangente Jeux & Stratégie propose depuis quelque temps un jeu de grille nommé Museum.

Règle du jeu

Ce musée est un vrai labyrinthe: on peut visiter toutes les salles, mais il n'existe qu'un seul chemin pour aller d'une salle quelconque à une autre sans repasser par la même salle. Lorsqu'on se trouve dans une salle, on peut en voir d'autres en enfilade (horizontalement ou verticalement sur le plan): celles dont on n'est pas séparé par un mur. Dans certaines cases, il est indiqué le nombre de salles que l'on peut voir, y compris celle où l'on se trouve. Tous les problèmes ont une seule solution. Le but du jeu est évidemment de placer les murs.

Exemple et solution


Ce jeu est beaucoup plus difficile qu'il n'y paraît, surtout si on utilise une grande grille (6x6 par exemple).

lundi 19 décembre 2005

Platonic Realms

Le site Platonic Realms se propose de fournir du contenu mathématique de haute qualité pour les élèves du secondaire et du lycée qui soit gratuit, motivant et instructif. Ce site propose chaque jour des citations mathématiques, des notes historiques et des défis mathématiques. On trouve aussi une section sur l'art mathématique d'Escher.

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