Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

mardi 28 septembre 2010

Nouvelle suite record pour les nombres premiers

Deux mathématiciens français ont battu un record dans le domaine des nombres premiers, en créant un polynôme inédit. «Nous avons souri quand l’ordinateur a sorti son listing avec le résultat», se souvient, heureux, François Dress, professeur émérite en mathématique à l’université de Bordeaux. Avec son collègue Bernard Landreau, maître de conférences à l’université d’Angers, il vient de battre, grâce à une "grappe" d'ordinateurs, un record étonnant. Il s'agit de la plus longue suite de nombres premiers tirés des valeurs consécutives prises par un polynôme.
Un polynôme P est une fonction mathématique de la forme, P(x) = AxN+BxN-1+....+Hx+K. Le polynôme le plus connu est l’équation d’une parabole, P(x)=x2.
Le leur s’écrit P(x)= (1/72)x6 – (5/24)x5 – (1493/72)x4 + (1027/8)x3 + (100471/18)x2 –(11971/6)x – 57347. Et si x prend les valeurs de –42 à +15, soit 58 entiers consécutifs, alors le résultat donne 58 nombres premiers (des nombres seulement divisibles par un et eux-mêmes), comme 39300979, 32074681.... C’est le fameux record.

Six mois de calcul

Il aura fallu près de six mois de calcul avec une quarantaine de processeurs en parallèle du Centre de Calcul Intensif des Pays de Loire et du CNRS, pour parvenir au résultat, qui a nécessité de tester plus de 300 milliards de milliards de polynômes.
L’histoire de ce record remonte à Euler qui en 1772 trouve que le polynôme x2+x+41 donne 40 nombres premiers lorsque x prend la valeur des 40 entiers, de 0 à 39. En 1989, Ruby fera mieux avec 45 valeurs -record actuel dans la catégorie des polynômes dit de degré 2 car ne faisant intervenir que des puissances de 2 au maximum.
Puis en 2001, Dress et Landreau, déjà eux, ont trouvé un polynôme de degré 4 et un autre de degré 5 ayant 49 valeurs consécutives donnant des nombres premiers. En 2002, ils trouvent un polynôme de degré 5 et 57 nombres premiers. Et huit ans plus tard, c’est le record actuel.

Pas de limite

En théorie, il n’y a pas de limite à ce que quelqu’un puisse faire mieux. Mais en pratique, cela peut s’avérer très long. «C’est un domaine très étroit des mathématiques, mais ce qui nous motive outre le record est de trouver les techniques et théories qui permettent d'augmenter l'efficacité des calculs, et de mieux comprendre le comportement des polynômes. C’est aussi un moyen de sonder les mystères de l’ensemble des nombres premiers», explique François Dress.
Pour exposer leur modèle et leurs résultats, les deux mathématiciens préparent maintenant un article pour la revue Journal of experimental mathematics.

David Larousserie, Sciences et Avenir.fr, 23/09/10

lundi 27 septembre 2010

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samedi 25 septembre 2010

La vache - La calotte

vendredi 24 septembre 2010

IMAGINARY à Zurich


« IMAGINARY mit den Augen der Mathematik » est une exposition interactive itinérante créée pour l'Année des Mathématiques (2008) par le Mathematisches Forschungsinstitut d'Oberwolfach, un important centre de recherche en mathématiques allemand. Elle rassemble des représentations géométriques générées par ordinateurs, des installations interactives et des objets 3D à couper le souffle obéissant pourtant à des formules mathématiques simples. À la fois scientifique et artistique, elle veut montrer aux yeux de tous la beauté cachée des mathématiques.
Chaque image de l'exposition est accompagnée d'une fiche expliquant ses propriétés mathématiques et comment elle a été générée. Dans la partie interactive, les visiteurs peuvent définir les équations des objets, modifier les paramètres et changer les couleurs sur un grand écran tactile et en temps réel. Cette exposition, qui a déjà tourné en Allemagne, Autriche, Angleterre, États-Unis et Ukraine, se déplacera au département de mathématiques de l'École polytechnique fédérale de Zurich (ETHZ), du 21 septembre au 7 octobre 2010.

Deux sites pour en savoir plus : www.imaginary-exhibition.com et www.imaginary.ethz.ch

jeudi 23 septembre 2010

Les jeux vidéo accélèrent la prise de décision

Les jeux vidéo aideraient à prendre des décisions rapidement, en particulier les “Shoot'em up” (ou jeux d'actions type FPS). Une étude publiée dans Current Biology va être forcément appréciée des fans de jeux vidéo alors que leurs parents et éventuellement professeurs ne font qu'affirmer que les jeux vidéo (violents) sont de la pure perte de temps.
Des chercheurs en sciences cognitives de l'université de Rochester à New York ont demandé à un premier groupe de joueurs de faire 25 heures du jeu d'action FPS “Call of Duty 2” et 25 heures du FPS “Unreal Tournament” ; un deuxième groupe faisait 25 heures du premier jeu mais également 25 heures de “The Sims 2”, un jeu de stratégie au rythme bien plus lent.
Ensuite, on a réalisé des tests et on a remarqué que le premier groupe était 25 % plus rapide à réaliser des décisions. Cela devrait paraître normal pour les joueurs pourtant, car ils savent, eux, qu'il est nécessaire de prendre des décisions cruciales très rapidement afin de pouvoir survivre et battre les autres joueurs dans l'arène de jeu. Le cerveau est toujours en train de calculer rapidement des probabilités et les décisions à prendre ne sont jamais tranchées. C'est le cas par exemple lorsque l'on conduit une voiture.

Source : Sur-la-Toile

mercredi 22 septembre 2010

Des fractales sur Arte vendredi

Fractales, à la recherche de la dimension cachée
(Etats-Unis, 2008, 52mn)
Réalisateurs : Bill Jersey, Michael Schwarz

Comment la géométrie fractale inspire les chercheurs, du cinéma aux sciences de la vie.

Qu'y a-t-il de commun entre les tiges du brocoli, le découpage du littoral et nos battements de coeur ? Les fractales. Ces formes irrégulières qui se répètent et que l'on trouve presque partout dans la nature ont été découvertes en 1973 par le mathématicien Mandelbrot. Aujourd'hui, des scientifiques ont commencé à dresser la carte de ce territoire inexploré. Et des chercheurs, des créateurs et des inventeurs utilisent la géométrie fractale pour faire progresser des domaines allant de la communication sans fil aux études sur le cancer et à la recherche de parades au changement climatique. Effets spéciaux, mais aussi cartographie, miniaturisation d'antennes de télécommunication... : la médecine ou les sciences de la vie doivent beaucoup aux fractales. On découvre ici pourquoi et comment.

Vendredi 24 septembre 2010 à 22:45
Rediffusion : 09.10.2010 à 10:55

mardi 21 septembre 2010

Tangente dans les kiosques suisses


Depuis hier, 20 septembre 2010, le magazine Tangente est diffusé dans les kiosques de Suisse romande. Pour marquer cet événement, le numéro 136, exceptionnellement plus important que d'habitude, a consacré vingt pages aux mathématiques suisses.

Prévenez vos correspondants, suisses ou non, en leur demandant à leur tour de prévenir leurs relations dans ce pays. C'est en effet à la condition que les ventes soient suffisantes que le diffuseur, la société Naville, accepte de pérenniser la présence de Tangente en Suisse.

lundi 20 septembre 2010

Citation d'Ulam



Dans bien des cas, les mathématiques nous permettent d’échapper à la réalité.

Stanislaw Marcin Ulam

samedi 18 septembre 2010

La vache - La récursivité

vendredi 17 septembre 2010

Quelle loi pour les tables ?

Est-il encore nécessaire d’apprendre les tables de multiplication à l’âge de l’explosion informatique ? Patrick Popescu-Pampu discute cela à partir d’affirmations d’Umberto Eco et d’Etienne Ghys.

Lire l'article sur Images des mathématiques

jeudi 16 septembre 2010

Pub Citroën

On voit beaucoup cette pub sur les chaînes françaises actuellement...

mercredi 15 septembre 2010

104 coïts pour 1 bébé

Selon un sondage mené sur 3000 femmes par le fabricant de tests de grossesse et de fertilité en kit First Response, il faudrait en moyenne cent quatre rapports sexuels pour concevoir un enfant.

Source : lematin.ch (oui, je sais ce que vous allez dire...)

mardi 14 septembre 2010

Le mythe climatique


Le mythe climatique
Benoît Rittaud
Seuil (25 février 2010)
ISBN-13: 978-2021011326

Présentation de l'éditeur
L'apparent consensus sur la responsabilité de l'humanité dans révolution du climat est en train de s'effriter. Cet ouvrage présente un point de vue sceptique sur la thèse "carbocentriste" selon laquelle le réchauffement global récent aurait pour cause les émissions humaines de gaz carbonique. Ciblant sa critique sur quelques points-clés, il expose en termes simples et accessibles les faiblesses, notamment statistiques, de certains arguments longtemps considérés comme décisifs: reconstitution de l'histoire de la température globale, analyse des carottes glaciaires, fiabilité des modèles climatiques... Derrière ces déficiences particulières se profile une question épistémologique plus profonde, touchant à la nature même des théories carbocentristes. En liant la thèse actuelle sur le climat à d'autres épisodes de l'histoire des sciences, l'auteur avance que nous avons affaire ici à un nouveau cas de "science pathologique". Il attire enfin l'attention, toujours du point de vue scientifique, sur le pernicieux glissement observé aujourd'hui dans certains discours qui tentent de faire passer notre planète du statut d'objet à celui de sujet. L'importance des enjeux politiques, économiques et sociaux du débat sur le climat demande que l'on accorde une attention particulière à ces analyses.

lundi 13 septembre 2010

On pourrait prédire quelles espèces seront un jour en danger

Lorsqu’une espèce est considérée comme menacée, il est souvent trop tard pour inverser la tendance. Des scientifiques viennent de montrer qu’il serait possible de prédire, grâce à des analyses statistiques, quelle espèce sera menacée demain. De quoi laisser le temps de réagir…
Si 2010 a été déclarée Année de la biodiversité, c'est parce que le taux d'extinction d'espèces est manifestement très élevé aujourd'hui. La valeur n'est précisément connue mais on estime qu'une espèce sur trois est menacée. L'une des questions actuelles est de quantifier le risque qui pèse sur une espèce donnée. Bien sûr, on sait qu'avant de disparaître définitivement, ses représentants deviennent de moins en moins nombreux. Sur la base de ce critère simple, l’UICN (Union internationale pour la conservation de la nature) a établi des catégories pour les espèces en danger : quasi-menacée, vulnérable, en danger, en danger critique d’extinction... Mais comment est-il possible de déterminer le point critique au-delà duquel l’espèce est vouée à s'éteindre ?
Si on en croit une étude publiée dans Nature, il serait maintenant possible de le savoir avant d’arriver à ce point critique. Deux chercheurs, John M. Drake de l’Odum School of Ecology de l’Université de Georgie et Blaine D. Griffen de l’université de Caroline du Sud, ont montré expérimentalement l’existence d’un ralentissement critique au sein d’une population.
Ce terme, qui décrit la diminution du taux de récupération, après une perturbation, d’un système qui s’approche d’un point critique, est bien connu des physiciens ou des géologues. En biologie, si le ralentissement critique correspond à une population qui a du mal à se remettre de perturbations environnementales, il n’avait encore jamais été prouvé expérimentalement. Il s’agit donc d’une première !

Un délai de 8 générations

C’est en étudiant un minuscule crustacé, la daphnie (Daphnia magnia), exposé à des conditions environnementales difficiles que les scientifiques ont pu obtenir des réponses. Certaines populations ont été soumises à des conditions de stress, c'est-à-dire un apport décroissant en nourriture. D’autres, les groupes contrôles, ont été placés dans des conditions optimales. L’expérience s’est étendue sur une durée de 416 jours, le temps nécessaire pour voir disparaître complètement l’ensemble des groupes affamés.
Les scientifiques ont alors cherché des données statistiques permettant de prévoir l’arrivée du point critique (aussi appelé en mathématiques la bifurcation transcritique). Les valeurs de quatre données (pour les matheux : les coefficients de dissymétrie, de variation, d’auto-corrélation et de corrélation spatiale) augmentaient déjà 110 jours, soit 8 générations de daphnies, avant l’arrivée du point critique. Cet intervalle de temps correspond donc au ralentissement critique recherché.
La preuve étant là, ce système pourrait alors être utilisé dans le domaine de la sauvegarde de la biodiversité, mais également dans tous les domaines de la biologie. De plus, les auteurs assurent qu’il n’est pas nécessaire de comprendre ni de connaître les équations mathématiques sous-jacentes pour utiliser la théorie. Même si l’environnement naturel est bien plus complexe qu’un laboratoire aux paramètres contrôlés, ces résultats devraient permettre de détecter suffisamment tôt les espèces dont la menace d’extinction est proche. Malheureusement, ils ne disent pas quelles sont les mesures à prendre pour éviter la disparition de l’espèce en question…

Source : Futura-Sciences

dimanche 12 septembre 2010

La vache - La vie

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