Le blog-notes mathématique du coyote

Siete davvero sicuri che un pavimento non possa essere anche un soffitto?#Escher #InUnFilm #VentagliDiParole

Maurits Cornelis Escher, Relatività, 1953...in movimento pic.twitter.com/tTNHNiewY7

— Dida (@Dida_ti) January 2, 2022

Serait-il possible de redessiner la carte du monde de façon à ce que tous les pays aient une seule et unique frontière (ou, en d’autres termes, exactement la même frontière) ?

Lire l'article de Ioannis Iakovoglou sur The Conversation

C’est la deuxième fois en six mois qu’un algorithme « post quantique » est anéanti par un calcul réalisé sur un simple PC. Un fiasco qui démontre la difficulté de trouver des remplaçants pour nos techniques de chiffrement actuels.

Lire l'article de Gilbert Kallenborn sur 01net.com

J'avance bien dans la collecte des petites annonces chiffrées du Figaro. J'en ai déjà trouvé plus de 1000 et décrypté plus de 500. Et, coïncidence, en regardant la vidéo d'une conférence d'Elonka Dunin and A.J. Jacobs, j'ai constaté qu'elle a remarqué mon site. C'est dans la vidéo ci-dessous, à la 32ème minute...

Je corrige une petite erreur d'Elonka : je suis suisse, pas français.
Et si vous voulez m'aider à décrypter des annonces, n'hésitez pas à cliquer sur les enveloppes rouges...

With Pi Day just around the corner, let’s remember what Pi is all about.

After washing your hands thoroughly, cut the crust off a pizza pie and lay it across four others. You’ll see that the crust spans a little more than 3 pies. That’s Pi ≈ 3.14.

But that’s not all! (Cont’d) pic.twitter.com/xTVbObrPzH

— Alex Kontorovich (@AlexKontorovich) March 6, 2020

Si vous divisez 1 par 998 001, vous obtenez tous les nombres à trois chiffres de 000 à 999, dans l'ordre, à l'exception de 998.

Quelle est la manière la plus efficace de griller des aliments ? Le moment est primordial, puisqu'une seule surface est exposée à la chaleur à un moment donné. Devrions-nous retourner une seule fois ou plusieurs fois ? Nous présentons un modèle simple de cuisson par retournement, et quelques observations intéressantes émergent. La vitesse de cuisson dépend du spectre d'un opérateur linéaire, et du point fixe d'une carte. Si le système a des propriétés thermiques symétriques, la vitesse de cuisson devient indépendante de la séquence de retournements, tant que le dernier point à cuire est le point médian. Après optimisation numérique, les intervalles de retournement deviennent à peu près égaux en durée à mesure que leur nombre augmente, bien que l'intervalle final soit nettement plus long. Nous constatons que l'amélioration optimale du temps de cuisson, compte tenu d'un nombre arbitraire de retournements, est d'environ 29 % sur un seul retournement.

Lire l'article (en anglais) de Jean-Luc Thiffeault sur arxiv.org

Marre de se lever du pied gauche? Des scientifiques ont trouvé la formule magique pour commencer sa journée dans la bonne humeur.

Lire l'article d'Anna Jouyet sur Slate.fr

La magie des maths sans nombres
Milo Beckman
Alisio (15 février 2022)
192 pages


Présentation de l'éditeur
Oubliez vos tables de multiplication, Pi ou autres équations et découvrez une nouvelle manière créative et ludique de faire et de penser les mathématiques, sans le moindre calcul.
Richement illustré d’une centaine de dessins qui permettent de visualiser clairement les concepts les plus complexes, le livre de Milo Beckman est un voyage fascinant au pays des trois principaux fondements des mathématiques : la topologie, l’analyse et l’algèbre.
Sous la forme d’énigmes, de questions-réponses, l’auteur nous plonge dans la tête d’un mathématicien et nous fait réfléchir aux formes et aux dimensions, à l’infini et à l’infinitésimal, aux symétries, aux preuves et à la manière dont ces concepts s’imbriquent et façonnent par des liens inattendus le monde qui nous entoure.

(lien rémunéré par Amazon)

Le cours d'analyse de Terence Tao
Terence Tao
Dunod (8 juin 2022)
608 pages


Présentation de l'éditeur
Le cours d’analyse de Terence Tao, professeur à l’université de Californie à Los Angeles et médaillé Fields, s’adresse aux étudiants dès la première année des Licences scientifiques aussi bien qu’à ceux préparant le CAPES ou l'agrégation. Alliant pédagogie et exigence, il propose une mise en perspective inédite de l'ensemble de l'analyse mathématique. Conçu de façon à encourager l’étudiant à apprendre de manière active, il mêle de façon étroite cours et exercices, l’aidant ainsi à organiser et structurer progressivement les nouvelles connaissances et à acquérir la rigueur nécessaire pour réussir examens et concours.

(lien rémunéré par Amazon)

ABCD + A + B + C + D = 1991.

Trouver A, B, C et D en raisonnant (sans ordinateur).

Un exemple pour clarifier l'énoncé : 2831 + 2 + 8 + 3 + 1 = 2845...

En 2030, la planète comptera probablement 8,5 milliards d’habitants, et près de 10 milliards en 2050, contre 7,9 milliards aujourd’hui.
Ces chiffres sont tirés des projections de population mondiale que les Nations unies viennent de publier. Ils correspondent au scénario moyen dans lequel la fécondité – qui est de 2,3 enfants en moyenne par femme aujourd’hui dans le monde et diminue d’année en année –, continue de baisser pour atteindre 2,1 enfants en 2050 puis 1,8 en 2100.
À supposer que la fécondité diminue moins vite, et se situe à terme 0,5 enfant au-dessus, la population atteindrait 10,5 milliards en 2050 (scénario haut). Dans le cas où elle diminue plus vite, pour arriver 0,5 enfant en dessous, la population n’atteindrait que 8,9 milliards (scénario bas).

Lire l'article de Gilles Pison sur The Conversation

Homéomorphe
Yann Brunel
Gallimard (13 janvier 2022)
528 pages


Résumé du roman
Le Quartier est une ancienne zone de relégation soviétique, un territoire abandonné aux gangs et à la drogue. En décembre 1995, au coeur des barres d'immeubles délabrés, un accident de voiture inexpliqué brise la famille P. : Vladimir et son fils Dmitri, un adolescent aux dons extraordinaires, sont les seuls survivants.
Pendant vingt-cinq ans, alors qu'il est devenu le plus grand mathématicien de son temps, Dmitri P. refuse toutes les distinctions internationales et mène une existence de clochard. Assommé par la vodka, il est protégé par le Marquis, l'un des chefs les plus puissants du Quartier.
Jusqu'au jour où Dmitri, parmi les ombres, trouve une première preuve de l'équation qui le hante. Il décide alors d'affronter, enfin, son père.
Homéomorphe, le premier roman de Yann Brunel, est un duel psychologique vertigineux, une vaste partie d'échecs mentale où le langage mathématique devient poésie pure. Le seul moyen pour un père et son fils de résoudre l'énigme d'une famille détruite.

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Mathématiques à travers les siècles (Tome 1)
Géométrie et arithmétique de l'Antiquité à nos jours
Michel Garcia
Calvage & Mounet (13 mai 2021)
782 pages


Présentation de l'éditeur
Premier tome (de plus de sept cents pages) d'un ouvrage en trois volumes, qui répond à une véritable demande exprimée par les étudiants et les personnes mûres, toutes disciplines confondues, d'une information sur l'histoire des mathématiques, qui ne soit pas seulement du discours ou de la vulgarisation, mais une sorte de cours de mathématiques par l'histoire, avec exercices corrigés notamment. Il ne s'agit donc pas de "raconter des belles histoires" sur les mathématiques, comme c'est souvent le cas de la vulgarisation, mais de "faire" des mathématiques à la mode des différentes époques. La perspective adoptée entraîne nécessairement quelques considérations philosophiques et épistémologiques, voire sociologiques.




Mathématiques à travers les siècles (Tome 2)
Essor des mathématiques du XVIIe au XIXe siècle
Algèbre, analyse, topologie, probabilités
Michel Garcia
Calvage & Mounet (28 avril 2022)
744 pages


Présentation de l'éditeur
Ce deuxième volume traite des débuts du calcul intégral et différentiel et de la naissance et premiers développements de l'analyse moderne. L'auteur y examine aussi l'apparition de l'algèbre abstraite et des structures, et les extensions de la notion de nombre. Toute une partie est consacrée aux influences réciproques entre analyse, géométrie, théorie des ensembles et topologie. Une autre s'occupe de combinatoire et de probabilités. On notera particulièrement la présence d'une annexe consacrée à la musique ; elle est suffisamment développée pour bien mettre en lumière le fait que les mathématiques ne sont pas seulement une science "dure" et aride, mais peuvent faire bon ménage avec l'art.

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Comment être élu à tous les coups ?
Petit guide mathématique des modes de scrutin
Jean-Baptiste Aubin, Antoine Rolland
EDP Sciences (3 mars 2022)
185 pages



Présentation de l'éditeur
Aux urnes, citoyens! Formez vos évaluations! Nous votons mais sans jamais pouvoir choisir la procédure de vote en elle-même. La façon d'élire nos représentants est pourtant capitale: scrutins à la proportionnelle, majoritaire à un ou deux tours... les modes de scrutin sont aujourd'hui l'outil incontournable de nos démocraties représentatives, mais rarement étudiés et encore moins remis en cause. Entre autres faits déconcertants, ce livre est l'occasion de nous rendre compte que le choix du mode de scrutin influe plus souvent que nous l'imaginons sur le vainqueur de l'élection; un exemple d'élection à cinq candidats, où chacun peut être élu suivant le mode de scrutin choisi, achèvera de nous convaincre de l'importance de cette question. Une surprise en entraînant une autre, nous nous rendrons compte que notre scrutin majoritaire à deux tours est particulièrement imparfait. Il souffre de nombreux défauts, tant au niveau mathématique qu'au niveau politique et sociétal. Après avoir (re)découvert quelques autres modes de scrutin et leurs propriétés, il apparaîtra que ceux basés sur les évaluations des candidats sont plus riches, plus justes, plus dignes de nos sociétés dont la maturité démocratique n'a jamais été si grande.
Suivez les auteurs dans une visite guidée du monde fascinant des modes de scrutin et de leurs propriétés et faites-vous, vous aussi, un avis éclairé sur cette question si cruciale pour nos démocraties!

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Recueil de curiosités mathématiques
Bertrand Cloez
Ellipses (22 mars 2022)
184 pages


Présentation de l'éditeur
Dans ce recueil de curiosités mathématiques écrit dans un style accessible à tous, vous découvrirez 111 anecdotes sur des paradoxes, des théorèmes, des conjectures, des jeux, des personnages, des histoires, … Le niveau nécessaire de compréhension est très large allant de l'école primaire avec l'écriture et la prononciation des nombres à l'enseignement supérieur. Cependant elles ont toutes comme point commun d'être courtes, enrichissantes et passionnantes.
Quel que soit votre âge, ces curiosités vous permettront de trouver de nouvelles réponses à vos questions, de vous instruire et de vous amuser grâce à certaines activités ludiques.

(lien rémunéré par Amazon)




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