Le blog-notes mathématique du coyote

INSPIRATIONS de Cristóbal Vila sur Vimeo.

La géométrie permet de voir le monde conique.

Les journalistes ne maîtrisent pas mieux les pourcentages que nos élèves. Lu dans Marianne 2, dans l'article intitulé "Les trois erreurs du Sarkozy président" :

[...]
Sarkozy a voulu désacraliser le rapport hypocrite et honteux que les Français entretiennent avec l’argent, en affichant son amitié avec les grands industriels, en fêtant sa victoire au Fouquet’s, et en augmentant d’emblée et officiellement son salaire de Président de 170%.
Ses prédécesseurs entretenaient tous des rapports tout aussi étroits avec des grands industriels et prenaient des repas dans des restaurants bien plus chers ; certains de ses concurrents à l’élection de 2012 ont annoncé qu’ils diminueraient le salaire présidentiel de...30%, c’est-à-dire qu’ils conservaient 140% de son augmentation obtenue grâce à Sarkozy.
[...]

Merci à la personne qui m'a signalé cet article et dont j'ai bêtement perdu le message...

Le pire ennemi de votre lecture est devenu son support. On pourrait penser qu'il s'agit d'un jugement rétrograde ou « réac », mais il s'avère, avec la pratique, qu'il y a un fond solide. En réalité, la tablette est séduisante, trop séduisante. On veut dire par là qu'elle offre des choix et donc des tentations trop fortes. Et cela n'est pas bon pour la concentration que requiert une lecture qui doit devenir absorbante pour délivrer son message. Un livre, un vrai (on mettra de côté le « roman de gare » et autres romans photos) ne tolère pas le zapping.
De nombreux analystes se rendent compte que les gens sont trop tentées par les « clins d'oeil » des applications, de Youtube, de la boîte mail ou de Facebook. En réalité, du point de vue d'une maison d'édition, le seul avantage d'une tablette est qu'elle amènera de nouveaux clients : ceux qui n'avaient pas l'habitude de lire en premier lieu !
Même un lecteur assidu peut se faire avoir. On lit une citation d'une chose qu'on ne connaissait pas et on finit, de fil en aiguille, par surfer au lieu de continuer la lecture. Le premier Kindle d'Amazon n'offrait justement aucune autre « appli » que la lecture du livre pour cette bonne et simple raison. Ce n'est plus le cas des dernières versions, marketing et concurrence obligent. Allez maintenant expliquer cela à la nouvelle génération !
Seul espoir : que la différence de prix entre les "ebook" purs et les tablettes reste importante. L'histoire montre malheureusement que les premiers devraient être "absorbés" par ces derniers. Comme le précise une ardente liseuse dans l'article du NY Times, ce n'est pas qu'on va moins lire de livres, c'est que l'on va moins en finir.

Source : Sur-la-Toile

La RTS (Radio Télévision Suisse) propose un dossier Mathématiques où l'on peut entre autres visionner d'anciens reportages.

On peut aussi suivre l'actualité des maths avec ces deux fils d'information Twitter en français :

• mathoscope
• mathsnews, d'Oliver Leguay

La musique est avant tout un plaisir. Plaisir de jouer, plaisir d'écouter. Sous ces joyeuses pratiques se cachent des fractales, des oscillations, des rythmes. Notre plaisir d'écoute est provoqué par l'équilibre entre le doux ronronnement et les surprises créées par les mélodies. La musique classique occidentale est connue pour être assez régulière voire prévisible.
N'allez pas demander aux grands compositeurs classiques, s'ils ont utilisés des théorèmes mathématiques pour plaire à nos oreilles. Tout ça n'est que le résultat statistique d'une volonté de plaire. On sait que le volume et les tonalités suivent des fractales, mais qu'en est-il des rythmes ? Trois chercheurs spécialisés en musique, psychologie, neurologie et enfin informatique ont disséqué les changements de rythme de 1788 mouvements de musiques provenant de 558 compositions classiques. Les résultats de cette étude regroupant ont été publiés le 6 mars dernier.
Ils ont mis en évidence qu'une écrasante majorité des rythmes obéissait à une loi mathématique, reliant la puissance à la fréquence. Il s'agit d'une loi de puissance de la forme : 1/(fⁿ), f étant la fréquence, n étant compris entre 0,5 et 1, selon les genres et les compositeurs. Coté genre, une symphonie sera proche d'un "n" à 1, alors que mazurka se verra doté d'un n vers 0,5. Les compositeurs ont eu aussi leur petite préférence. Les morceaux de Beethoven, Vivaldi sont parmi les plus prévisibles, à l'inverse de ceux de Mozart ou de Monteverdi.
Le fait que cette loi puisse être sous-jacente à des morceaux de musiques sur une période de plus de 400 ans montre que le rythmes tout comme la tonalité, participent à notre sensibilité musicale. Au delà de l'aspect statistique, ces chercheurs prouvent que les compositeurs, sans qu'ils ne s'en rendent compte, manipulent cette loi de façon à plaire à l'auditoire, mais aussi de façon à rendre unique leur œuvre. Finalement ces petits plaisirs auditifs ne seraient que mathématiques dans nos cerveaux d'homo-sapiens.

Pour aller plus loin : Daniel J. Levitina ,Parag Chordiab, Vinod Menonc. (2012) Musical rhythm spectra from Bach to Joplin obey a 1/f power law. PNAS March 6, 2012 vol. 109 no. 10 3716-3720

Source : Sur-la-Toile

La semaine passée, lors des élections présidentielles russes, la chaîne info pro-Poutine Russie-24 a montré que la participation dans la région de Rostov était de 146% : "Russie Unie" a récolté 58.99% des voix, le Parti communiste 32.96%, "Russie Juste" 23.74%, le Parti libéral-démocrate 19.41%, "Pomme" 9.32%, "Patriotes de Russie" 1,46% et "Juste cause" 0.59%. Total : 146.47%.

Source : skuky.net

Mon cours d'introduction à la théorie des graphes est disponible depuis peu au format papier.

Introduction à la théorie des graphes
Cahier CRM N° 6
Didier Müller
48 pages
2012


Le but de ce fascicule est d'initier les lycéens à la théorie des graphes. Il n'a pas pour ambition de présenter une théorie complète, mais de montrer comment les graphes peuvent être une méthode de résolution de problèmes intéressante.
Ce cours se veut accessible aux élèves de lycée, car il ne demande pratiquement pas de connaissances préalables. Il est découpé en deux parties principales : les graphes non orientés et les graphes orientés.
Comme la théorie des graphes utilise un jargon bien particulier, le début du cours comporte beaucoup de définitions. Un index et un lexique en fin de fascicule aideront l'élève à assimiler ces termes.

Les 75 exercices sont essentiellement de deux types :

• Des exercices théoriques sur les graphes, qui sont souvent des démonstrations assez simples, généralement par induction, ou par l'absurde ; il y a aussi des exercices de réflexion qui permettent de se rendre compte si on a bien compris un concept ou non.
• Des exercices pratiques où il peut être avantageux d'utiliser des graphes pour modéliser et résoudre un problème.

Une version papier (sans les corrigés) peut être commandée sur le site de la diffusion Pahud. Ce fascicule est aussi disponible en ligne gratuitement, ainsi qu'un second cahier contenant les solutions détaillées des exercices.

Une petite erreur quand même : l'intégrale de sin(x) est -cos(x)

Source : viedumastercs.wordpress.com

Source : Les céréales du Dimanche matin

Actuellement en kiosque, ce numéro hors-série de La Recherche, réalisé avec le magazine Tangente, vous propose de décrypter l'univers électoral à la lumière des mathématiques.

En cette période de campagne pour l’élection présidentielle française, les élections deviennent un sujet sérieux, présent dans tous les médias. Mieux vaut parfois éviter de l’aborder en famille, sous peine de créer quelques tensions… Prenant la tendance à contre-pied, La Recherche et Tangente ont choisi d’en faire un sujet de divertissement ludique en vous proposant ce numéro hors-série « Jeux mathématiques », spécial élections dont voici un aperçu.

Ce matin, en classe.
Moi : "Quelle est la particularité de la droite y = ax ?"
Une élève : "C'est une parabole !"

Le lemme de Burnside... Outre le fait qu'il n'est pas dû à Burnside et qu'on peut le considérer autrement qu'un lemme, ce résultat obscur de la théorie des groupes permet de faire des choses hallucinantes ! Si si ! Il permet par exemple de compter le nombre de colliers que l'on peut faire avec 3 perles rouges, 3 perles bleues et 5 perles vertes. Il permet aussi de compter le nombre de colliers que l'on peut faire avec 6 perles jaunes, 3 perles bleues, une perle verte et une perle rouge.
Il permet en fait de répondre à n'importe quel problème de dénombrement avec des perles ! (et certains problèmes sans perle : combien y a-t-il de façons de partager un paquet de Vache qui rit (aux isométries près) entre 3 personnes, combien existe-t-il de sudokus réellement différents, etc.). Le lemme de Burnside est l'exemple typique de l'énoncé abstrait d'un domaine abstrait qui trouve des applications concrètes dans des domaines concrets (pour peu que l'on aime fabriquer des colliers).

Lire l'article sur Choux Romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes.

L'association "Sesamath Suisse Romande" a été créé en 2009 pour favoriser en Suisse Romande la diffusion des principes et des ressources existantes de sa "grande soeur" Sesamath (France). Elle a comme objectif de diffuser les principes et les ressources de Sesamath (France), mais aussi d'adapter et/ou produire des ressources pédagogiques spécifiquement adaptées aux plans d'études officiels romands de mathématique, puis de les mettre gratuitement et sous licence libre à disposition des enseignants, élèves et parents de toute la Romandie.

Le si réputé algorithme de génération de clés de chiffrement RSA ne laisse pas une part assez grande au hasard pour être totalement fiable. Des chercheurs viennent ainsi de démontrer qu’il offre au mieux une sécurité de 99,8 % et, au pire, une sécurité nulle.

L’algorithme utilisé pour générer des certificats X.509 ou encore des clés de chiffrement PHP n’est pas aussi sûr que l’on pouvait l’imaginer jusqu’ici. La découverte en a été faite par des chercheurs en cryptographie de l'EFFL et publiée dans un article Ron was wrong, Whit is right. Ceux-ci indiquent avoir procédé à une «vérification de l’état sanitaire de clés publiques trouvées sur Internet», avec pour objectif de «tester la validité de l’assertion selon laquelle un choix aléatoire différent est fait à chaque fois que des clés sont générées ». Une opération qui a échoué : «la vaste majorité des clés publiques fonctionne comme prévu» mais «deux modulos RSA pour mille n’offrent aucune sécurité ». Pourquoi ? Notamment parce qu’il y a des duplicatas, bien involontaires, certes, mais dont l’existence même pose problème.
Concrètement, les chercheurs aboutissent à la conclusion «qu’il y a plus de duplicatas» que ce que les études précédentes avaient pu laisser penser : «sur 6,4 millions de modulos RSA distincts, 71504 (1,1 %) apparaissent plus d’une fois, et même des milliers de fois pour certains.» Pire, ils assurent avoir trouvé 12934 modulos RSA n’offrant aucune sécurité : «les clés privées [correspondantes] sont accessibles à n’importe qui prendrait la peine de reproduire notre travail », assurent-ils. Et d’estimer ainsi que, au mieux, l’algorithme RSA 1024 bits offre une sécurité de 99,8 %. Pour ces chercheurs, le chiffrement basé sur un secret unique - et non pas sur un couple clé privé/clé publique - et sur l’algorithme Diffie-Hellman serait finalement plus sûr. Pour l’expert Bruce Schneier, c’est un «excellent travail» qu’on fait là les chercheurs. Mais pour lui, l’algorithme RSA ou le principe du chiffrement asymétrique ne sont pas remis en cause par cette étude : le problème vient «presque certainement du générateur de nombres aléatoires» utilisé pour la création de ces clés publiques. Et «cela ne devrait surprendre personne. L’un des points les plus difficiles de la cryptographie est la génération de nombres aléatoires ». Et d’ajouter que «la capacité à produire quelque chose d’aléatoire n’est pas une exigence fonctionnelle et à moins que vous ne la testiez spécifiquement - et que vous sachiez comment la tester - vous penserez probablement que votre système cryptographique fonctionne correctement ».
En fait, pour les chercheurs, c’est environ 0,003 % des clés RSA publiques qui est potentiellement vulnérable, « ce qui ne semble pas inacceptable ». Pour Bruce Schneier, il y a effectivement un risque mais il est difficile à quantifier. Et la nature aléatoire - encore - de la menace fait «qu’il est difficile de savoir comment monétiser» la faille. Ce qui tend à réduire la menace concrète. Toutefois, il s’interroge sur l’éventualité de générateurs de nombres aléatoires «volontairement affaiblis. Les suspects les plus évidents sont les services de renseignement nationaux comme la NSA. Je n’ai aucune preuve mais si je devais affaiblir des systèmes de chiffrement, je commencerais par les générateurs de nombres aléatoires.»

Source : lemagIT.fr