Le blog-notes mathématique du coyote

Canal-U est la webtélévision de l'enseignement supérieur français. A travers un bouquet de chaînes, étudiants, enseignants, et grand public ont accès à des programmes audiovisuels enrichis de documents pédagogiques. On peut y voir à la demande des dizaines de conférence sur les sciences, et en particulier sur les mathématiques.

Deux trains sont séparés de 200 km et s'approchent l'un de l'autre. L'un roule à 60 km/h et l'autre à 40 km/h. Une mouche vole d'un train à l'autre à la vitesse de 75 km/h, en faisant des aller-retour réguliers entre les deux jusqu'à ce qu'ils se croisent. Quelle est la distance totale parcourue par la mouche ?

On dit que John von Neumann (mathématicien ayant apporté d'importantes contributions tant en mécanique quantique, qu'en analyse fonctionnelle, en théorie des ensembles, en informatique, en sciences économiques ainsi que dans beaucoup d'autres domaines des mathématiques et de la physique) répondit à cette énigme en 10 secondes, en faisant la somme des termes d'une série... Ce n'est pas la méthode la plus simple !

Les abeilles communiquent entre elles en effectuant une danse qui leur permet d’indiquer une source de nourriture située à plusieurs kilomètres. Cette danse a été découverte par le savant autrichien Karl von Frisch (1886-1982) qui a gagné le prix Nobel en 1973 pour ses travaux.
Lorsqu’une abeille découvre de la nourriture dans un lieu éloigné de la ruche, elle retourne à la colonie et effectue une danse en forme de 8 pour indiquer la localisation de l’endroit aux autres abeilles :

• La distance est donnée par la vitesse de la danse : plus la danse est rapide et plus la source de nourriture est proche.




• La direction est indiquée par rapport au Soleil : l’inclinaison verticale de la danse est égale à l’angle horizontal entre la nourriture et le Soleil.

Les abeilles utilisent donc un système en coordonnées polaires.

Les profs de maths au lycée de Sèvres ont mis en ligne les énoncés et corrections de devoirs ainsi que des fichiers Excel illustrant diverses notions mathématiques et de quelques applications des maths.

Evapmib est une base de questions d'évaluation en Mathématiques développée par l'APMEP en collaboration étroite avec l'INRP et de l'IREM de Besançon dans le cadre de l'Observatoire EVAPM. Cette base est composée de questions d'évaluation provenant d'études à grande ou moyenne échelle, chacune étant munie d'un ensemble de descripteurs: carte d'identité critérisée, résultats enregistrés lors de diverses passations, analyses pédagogiques et didactiques.

Comment utiliser Evapmib :
La version Evapmib que vous utilisez permet de rechercher une question selon un ou plusieurs critère(s) avec une recherche simple ou détaillée. Il est également possible de rechercher une capacité selon son code de capacité ou selon sa catégorie de capacité (Mot clé). Après il est possible d'afficher les capacités correspondantes à la capacité désirée.

Cette base est aussi disponible sur CD-Rom PC que l'on peut se procurer auprès de l'APMEP.

En cherchant le mot "Fractal" sur YouTube, on trouve quantité d'animations merveilleuses. Voici une de mes préférées: une plongée dans l'ensemble de Mandelbrot.

Tout le monde sait que 10^-3 mètre = 1 millimètre, mais que dire avec 10^-21 mètre ?

Exposant	Préfixe
-33	révo
-30	trédo
-27	syto
-24	fito
-21	ento
-18	atto
-15	femto
-12	pico
-9	nano
-6	micro
-3	milli
-2	centi
-1	déci
1	déca
2	hecto
3	kilo
6	méga
9	giga
12	téra
15	péta
18	exa
21	hépa
24	otta
27	néa
30	déa
33	una

Maths54 est un cours de maths pour Etudiants DEUG scientifiques - Classes Préparatoires PCSI PTSI - IUT scientifiques - BTS Scientifiques - Terminales S - Première S (avec toutes ces abréviations, pas de doute, on est en France ).
Il a été élu meilleur site web dans la catégorie "enseignement" aux trophées du web 2004 organisés par la ville de Vandoeuvre les Nancy.

Un enfant de cinq ans comprendrait cela ! Allez me chercher un enfant de cinq ans !

Groucho Marx

Le logiciel Mathematica 1.0 a été lancé en 1988. 19 ans plus tard, le 1er mai 2007, Wolfram a sorti la version 6.
Ce logiciel est assez difficile à maîtriser, mais je l'utilise néanmoins beaucoup avec mes élèves d'option scientifique. J'ai créé il y a quelques années un cours d'introduction à Mathematica qui est toujours d'actualité. Une fois à l'aise avec ce logiciel, on peut l'utiliser pour des projets plus ambitieux. Le grand avantage pour la programmation est qu'il contient des centaines de routines qui évitent de passer trop de temps sur des choses pas très intéressantes.

Deux échelles sont posées dans un couloir de largeur a (voir dessin ci-dessous). L'une fait 2 mètres de long, l'autre 3 mètres. Le point où se croisent les deux échelles se trouve à 1 mètre du sol. Quelle est la largeur du couloir ?

Spiral photo gallery a rassemblé une sélection d’images de spirales en tout genre. De très belles photographies!

L'AMQ (Association Mathématique du Québec) édite quatre bulletins par an qui sont disponibles sur leur site.

J'ai tenté hier pour la première fois de faire une épreuve sous forme de QCM. Je n'avais pas assez de matière pour une épreuve sur un nouveau thème, alors j'ai demandé à mes élèves de répéter cinq anciens chapitres, et j'ai testé leur connaissances sous forme d'un QCM de 10 questions à faire en 25 minutes (les 15 minutes que j'avais prévues au départ se sont vite révélées insuffisantes). C'était une épreuve sans calculatrice et je voulais plus tester leur compréhension de la théorie que leur aptitude au calcul.
Le résultat est assez étonnant: une moyenne basse (3,5 sur 6), mais pourtant la moitié de la classe est suffisante (moyenne > 4). Beaucoup d'élèves insuffisants ont fait une très mauvaise note, autour de 2.
Bref, l'expérience a été intéressante, et je pense que je vais la renouveler une fois par année. C'est l'occasion pour les élèves de revoir leurs anciens chapitres et pour moi de faire une épreuve vite corrigée!
Je vais mettre ces questions sur mon quiz en ligne.

Vous connaissez sans doute le formidable logiciel de géométrie dynamique Cabri-Géomètre. Le seul problème est qu’il est propriétaire et assez coûteux. Heureusement est arrivé GEONExT, le pendant libre et ouvert de Cabri. Lui aussi vient de l’université mais nos amis allemands de Bayreuth ont fait le choix de la licence libre GNU/GPL, somme toute plus conforme aux principes éducatifs.
Notons qu’il est possible de placer les figures construites avec GEONExT sur Internet via une Applet Java (comme Cabri le faisait avec CabriJava mais de façon libre !).

Voir ici GEONExT à l’oeuvre via internet et votre navigateur.

Futura Sciences propose un dossier sur le fabuleux destin de racine de 2, tiré du livre du même nom de Benoît Rittaud, auteur bien connu des lecteurs de Tangente et de La Recherche.

Une locomotive doit échanger les positions des wagons A et B, puis revenir à sa position initiale. Elle peut aller en avant et en arrière, mais elle ne peut passer qu'une seule fois dans le tunnel.
Y a-t-il une solution ?

Rappel des règles du Solitaire
Le plateau du jeu de solitaire est constitué d'une planchette creusée de trous pouvant recevoir des billes. Le plateau est percé de 37 trous pour le solitaire Français. Les trous sont garnis de billes au début du jeu sauf pour la case centrale. Il faut arriver à un plateau ne comportant plus qu’une seule bille. On ne peut déplacer une bille que si l'on effectue de cette manière une prise. Pour prendre une bille, on doit sauter par dessus avec une autre bille, vers une case vide du plateau. La prise en diagonale est interdite.

Les soldats de Conway
Une question, résolue par Conway, est de savoir jusqu'à quelle hauteur il est possible d'envoyer une bille en suivant ces règles. Etonnamment, la réponse et 4. On peut trouver sur le net la démonstration de l'impossibilité l'aller plus haut.

George I. Bell, Daniel S. Hirschberg, Pablo Guerrero-Garcia se sont intéressés à une généralisation de la question dans leur article The minimum size required of a solitaire army

A voir :

• Solitaire chez Jean-Paul Davalan (décidément un très bon site)
• Jouez au Solitaire sur L'internaute

Nikoli est un éditeur japonais spécialisé dans les jeux et les casse-tête. Son magazine le plus connu est le Puzzle Communication Nikoli. Nikoli devint populaire grâce au Sudoku. Les jeux publiés par Nikoli sont internationaux, car indépendants des langues et des cultures. Il faut dire que les casse-tête japonais sont purement logiques et souvent numériques.

Sur le site officiel, on peut découvrir et jouer à quelques casse-tête qui feront peut-être beintôt leur apparition chez nous, si ce n'est déjà fait : Slitherlink, Nurikabe, Heyawake, Akari et les déjà connus Hitori, Kakuro et Sudoku.