Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


jeudi 16 août 2012

Les probabilités au Monopoly

"Tiens, et si on se faisait une partie de Monopoly, comme au bon vieux temps ? " Vous ne le savez pas encore, mais en prononçant cette phrase, vous venez d'ouvrir la boîte de Pandore. Ce jeu est de ceux qui font ressortir tout le mauvais enfoui en vous : avidité, manipulation, mauvaise foi... Une seule partie de Monopoly suffit à comprendre les causes de la crise économique.
Mais le Monopoly n'est pas qu'une métaphore du capitalisme, c'est aussi un jeu de société mêlant hasard et stratégie. Mais pour parfaire cette stratégie, il est important de connaître les rouages du jeu. Faut-il tout miser sur les cases bleues, ou s'assurer avec les cases oranges ? Vais-je réellement gagner si je ne possède que la compagnie des eaux ? Mais pourquoi personne ne passe sur les Champs Elysées alors que je passe mon temps sur ton boulevard Henri Martin ?
Bref : sur quelles cases du Monopoly passe-t-on le plus souvent ?

Lire l'article sur Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes

dimanche 12 août 2012

Un nouvel algorithme pour pister rumeurs et criminels sur les réseaux

Un chercheur portugais de l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL) a mis au point un système mathématique permettant d'identifier l'origine d'une information circulant sur un réseau, d'une épidémie, voire d'un attentat.
Un Sherlock Holmes mathématique. C'est ce que semble avoir découvert Petro Pinto, qui travaille pour le Laboratoire de communications audiovisuelles de l'EPFL. Le chercheur a mis au point un système "qui pourrait s'avérer un précieux allié" pour ceux qui doivent mener des enquêtes criminelles ou qui recherchent l'origine d'une information sur la toile. "Grâce à notre méthode, nous parvenons à remonter à la source de tous types d'informations circulant dans un réseau et ce en n'écoutant qu'un nombre restreint de membres", a expliqué Pedro Pinto.

Remonter à la source de n'importe quelle information

A titre d'exemple, il indique être en mesure de retrouver l'auteur d'une rumeur circulant entre 500 membres d'un même réseau, en observant les messages de 15 à 20 contacts seulement. "Notre algorithme est capable de refaire à l'envers le chemin parcouru par l'information, et de remonter à la source", a-t-il dit. Le chercheur a aussi testé son système pour retrouver l'origine d'une maladie infectieuse en Afrique du Sud. "En modélisant les réseaux de circulation d'eau, rivières ou transports humains, nous avons pu retrouver l'endroit où se sont déclarés les premiers cas", a-t-il expliqué. Le chercheur a aussi testé son système sur les communications téléphoniques liées aux préparatifs des attentats du 11 septembre 2001. "En reconstruisant le réseau de ces terroristes uniquement sur la base des informations parues dans la presse, notre système nous a livré trois suspects potentiels, dont l'un était le leader avéré de ces attaques, selon l'enquête officielle". Les détails de cet algorithme ont été publiés ce vendredi dans la revue Physical Review Letters.

Source : lci.tf1.fr

jeudi 9 août 2012

Connaissez vous les 10 nombres sans lesquels le monde moderne ne tournerait pas ?

Pi, le nombre d'Euler, le nombre d'or, la constante de Planck... autant de nombres aux noms étranges mais aux applications déterminantes.
L’ADN en hélice, la sélection naturelle de Darwin…ou encore l’héliocentrisme de Galilée. Ces grandes découvertes scientifiques ont changé le cours de l’Humanité. Mais il n’y a pas qu’elles qui ont "compté". D'autres nombres ou constantes mathématiques ont révolutionné le monde. C’est grâce à eux que des ponts ont été construits, par exemple.

Lire l'article sur Atlantico.fr

mardi 7 août 2012

Pourquoi la lettre x représente l'inconnue ?

lundi 6 août 2012

Les courbes de la main


Source : Les céréales du dimanche matin

dimanche 5 août 2012

Les serveuses en rouge reçoivent plus de pourboires

Les hommes donnent, en règle générale, plus de pourboires que les femmes et ils se montrent même plus généreux si la serveuse est habillée en rouge. Cela confirme de précédents travaux mettant en évidence que cette couleur chaude attire davantage la gent masculine.
L’attirance sexuelle est un phénomène complexe qui dépend de nombreux paramètres. Ainsi, une même femme est jugée par un public masculin comme étant plus attirante lorsqu’elle se pare de rouge. Les goûts et les couleurs, cela ne se discute pas.
Cette information pourrait profiter à certaines… En effet, les serveuses tout de rouge vêtues reçoivent des pourboires plus importants de la part des clients masculins. Les hommes ne peuvent parfois pas s’empêcher de se montrer généreux.

Le contexte : le rouge, couleur de l’amour… et du sexe

L’attirance sexuelle est assez difficile à mesurer. Les scientifiques utilisent donc des moyens détournés en comptant par exemple les pourboires que les hommes donnent aux femmes. Ainsi, il a été montré que les stripteaseuses recevaient davantage d’argent lorsqu’elles étaient dans leur phase fertile du cycle menstruel.
D’un point de vue global, les hommes sont essentiellement généreux lorsque leurs serveuses sont jugées plus attirantes. Ainsi, les femmes avec une grosse poitrine, des cheveux blonds, du maquillage ou parées de bijoux sont les mieux gâtées.
On a observé ces dernières années que la couleur des vêtements était un paramètre qui entrait en ligne de compte. Le rouge a la préférence des hommes, ceux-ci associant à ce ton une plus grande disponibilité sexuelle. C’est à partir de ce constat que des scientifiques de l’université de Bretagne-sud ont tenté de vérifier si des serveuses vêtues de la couleur du diable s’en mettaient plus dans les poches. Le résultat, positif, a été publié dans le Journal of Hospitality and Tourism Research.

L’étude : du rouge pour des pourboires plus importants

Pour procéder, les scientifiques ont eu recours à onze serveuses âgées entre 19 et 26 ans officiant dans cinq restaurants répartis dans deux villes françaises. De manière aléatoire, elles devaient porter tous les jours le même modèle de t-shirt décliné en six couleurs différentes (noir, blanc, rouge, bleu, vert et jaune) sur une période de 6 semaines. Tout maquillage leur était interdit et elles devaient se conduire tout à fait normalement. N’étaient pris en compte que les pourboires reçus par les clients venus seuls, aussi bien hommes que femmes.
Sur les 772 clients servis, 272 ont laissé un pourboire. Si les proportions étaient à peu près équilibrées, il s’avère que les hommes ont donné des sommes un peu plus importantes (1,09 € contre 0,59 €). Mais le plus intéressant concerne les rétributions en fonction des vêtements. Les serveuses vêtues en rouge recevaient, de la part des hommes, des pourboires plus conséquents de 14,6 à 26,1 % que dans les autres conditions. Pour les femmes, rien n’y fait : toutes les situations se valent. Ces messieurs, probablement sans le savoir, n’ont pas hésité à se montrer plus généreux pour manifester leur attirance sexuelle.

Source : Futura-Sciences

samedi 4 août 2012

La réponse à l’éternelle question "ça sert à quoi les maths ?"

L'ancien professeur de sciences politiques américain Andrew Hacker a défrayé la chronique en proposant la suppression des mathématiques, "inutiles" à l'école, responsables selon lui d'une sélection inefficace des élèves (voir l'article de ce blog le 31 juillet). Faut-il aussi supprimer la physique, les langues autres que le français et l'anglais ou encore la biologie, peu susceptibles d'être utiles dans la vie professionnelle future des étudiants ?

Lire l'article sur Atlantico

vendredi 3 août 2012

JO 2012 : Usain Bolt, premier Homme sous les 9,50 s au 100 m ?

Différentes estimations scientifiques considèrent que le sprinteur jamaïcain Usain Bolt, qui concourt ce dimanche aux JO de Londres, pourrait encore améliorer son record du monde du 100 m et devenir le premier être humain à descendre sous les 9,50 s. Un exploit réaliste ?
C'est devenu un marronnier. À chaque grande compétition, la même question se pose : Usain Bolt peut-il encore pousser plus loin les performances humaines ? Il faut dire que le sprinteur jamaïcain a frappé un très grand coup en abaissant le record du monde du 100 m à 9,58 s en 2009.
Pourtant, peu de temps auparavant, des scientifiques avaient estimé qu'aucun être humain ne pouvait descendre en dessous des 9,66 s sur la ligne droite. La preuve que la science peut se tromper. D'autres estimations avaient vu un peu plus juste.
Le Néerlandais Sander Smeets avait lui établi les limites suprêmes à 9,51 s à partir de calculs savants en 2008. Mais insatisfait de son travail, le chercheur de la Tilburg University est revenu sur ses estimations statistiques, en considérant les performances réalisées par les 1.034 athlètes les plus rapides depuis 1991 au lieu des 762 précédemment considérés. Il voit désormais plus grand et plus fort. Selon ce travail, l'Homme peut, de manière ultime, courir la distance reine en 9,36 s. Usain Bolt en est encore loin... Peut-il sérieusement en rêver pour ces Jeux olympiques de Londres ?

Usain Bolt en 9,50 s, ce n'est pas de l'utopie

Selon John Barrow, mathématicien de l'University of Cambridge, le Jamaïcain peut, en réitérant sa course réalisée lors des mondiaux de Berlin lui valant le record du monde, atteindre les 9,45 s en bénéficiant des conditions les plus favorables, comme il l'explique dans les colonnes du journal Significance.
Usain Bolt n'est pas le plus prompt à s'extirper des starting-blocks au moment du coup de feu. Selon le scientifique, il pourrait gagner encore 0,05 s en améliorant son temps de réaction au départ. Il était de 146 ms lorsqu'il a battu le record, sachant qu'il peut descendre jusqu'à 100 ms, valeur en-dessous de laquelle on considère que l'athlète fait un faux départ.
Avec un vent favorable de 2 m/s, limite maximale autorisée pour qu'un record soit validé, il pourrait encore gagner du temps. À titre comparatif, sur le tartan bleu de Berlin, la brise allemande ne le poussait qu'à hauteur de 0,9 m/s. Cette différence de 1,1 m/s se traduit, d'après ses calculs savants, par un chrono amélioré de 0,05 s.
Enfin, l'altitude impacte sur la performance. Au niveau de la mer, l'air a une densité de 1,23 kg/m3 tandis qu'elle baisse avec l'altitude, les éléments se raréfiant. Ainsi, à 2.400 m, comme lors des Jeux de Mexico en 1968, la densité baisse à 0,98 kg/m3. Le scientifique est parvenu à conclure que tous les 1.000 m d'altitude, un sprinteur gagnera 0,03 s. En montant un peu, Usain Bolt pourrait gagner quelques centièmes supplémentaires.

Objectif : le titre olympique avant le chrono

Mais si les deux premières conditions sont potentiellement réalistes, il faut noter que la capitale britannique est située au niveau de la Manche. Autrement dit, si tout est réuni, Bolt devrait pouvoir courir en 9,48 s et passer sous le seuil des 9,50 s, comme il l'ambitionne.
Cependant, le sprint n'est pas qu'une histoire de volonté, il est aussi une question de forme physique. Or, en 2009, le Jamaïcain était sur une autre planète, il était intouchable. Depuis un an, il n'est plus tout à fait le maître absolu, ses prestations étant moins exceptionnelles. Dernièrement, il s'est fait battre par son jeune compatriote, Yohan Blake, champion du monde du 100 m. Bolt aura d'abord pour objectif de conserver son titre. Le chrono ne sera que du bonus...

Source : Futura-Sciences

jeudi 2 août 2012

Comment (presque) toujours gagner à la bataille navale

La bataille navale n'est pas qu'une question de hasard. Un calcul de probabilités garantit de couler la flotte de son adversaire en un minimum de coups.

Lire l'article sur slate.fr

mercredi 1 août 2012

Le drapeau suisse

Aujourd'hui 1er août, fête nationale suisse, parlons drapeau. Le drapeau suisse contemporain a gardé une particularité de son origine militaire: il est carré. Avec celui du Vatican, c'est le seul au monde à avoir cette forme.
Petit détail qui a son importance. Lors de l'adhésion de la Suisse à l'ONU en 2002, on a frôlé l'incident diplomatique pour une question de forme. Un règlement de l'ONU stipule en effet que les drapeaux hissés au siège de l'organisation doivent être rectangulaires.
Heureusement, une solution a pu être trouvée. Une autre disposition onusienne prévoit une exception à la règle si le pays concerné accepte que la surface totale de son drapeau ne dépasse pas celle des autres! La Suisse s'est empressée d'accepter et depuis lors, le drapeau carré flotte librement sur l'esplanade des Nations Unies à New York.
Si la forme du drapeau suisse n’est pas prescrite par la loi, sa couleur est définie précisément depuis le 1er janvier 2007: rouge Pantone 485, un melange de magenta et jaune. Les dimensions de la croix sont également définies: un décret datant de 1889 stipule que les bras de la croix doivent être d’égale longueur et un sixième plus longs que larges.


Source : swissworld.org

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