Le blog-notes mathématique du coyote

Source : Une année au lycée, par Fabrice Erre, enseignant et auteur de BD

Récompense méritée pour le mathématicien Yves Meyer, principal inventeur des « ondelettes », cet outil qui permet de compresser les images au format JPeg 2000. Mais cette technique de traitement du signal, venue de la géologie, va bien au-delà, complétant en quelque sorte les transformées de Fourier, et a trouvé bien d'autres applications dans les sciences et les technologies. Les pavages de Penrose, eux aussi, doivent beaucoup à cet homme, chercheur éclectique.

Lire l'article de Jean-Luc Goudet sur Futura Sciences

Pour fêter le 1000e problème de la rubrique Affaire de Logique d'Élisabeth Busser et Gilles Cohen paraissant chaque semaine dans Le Monde depuis 20 ans, Tangente organise à partir du mercredi 22 mars un concours, gratuit et ouvert à tous, sur 25 semaines (problèmes 1001 à 1025).

Pour y participer, rendez-vous chaque semaine pour consulter le problème :

• Dans le cahier Sciences et médecine du journal Le Monde daté du mercredi ;
• Sur le site affairedelogique.com entre le mercredi 0h et le lundi suivant à minuit.

Cherchez le problème et donnez votre réponse sur le site www.affairedelogique.com

• Pour cela, identifiez-vous (ou inscrivez-vous, si ce n'est déjà fait)
• Remplissez les cases correspondant aux questions du problème
• Vous pouvez modifier votre réponse jusqu'au dernier moment
• Vous pouvez sauter une étape si vous savez pas résoudre un problème

Chaque semaine, vous marquerez un score compris entre 0 et 40. Les scores seront totalisés chaque semaine.
Il suffira de marquer 400 points sur les 1000 possibles pour remporter un prix.

Comment certaines affirmations mathématiques d’un obscur pasteur presbytérien en 1952 n’ont pu être vérifiées que des décennies plus tard... par ordinateur.

Lire l'article sur Images des mathématiques

« Les couches-culottes sont toxiques pour les bébés, d'après une étude »… « D'après une étude, les gens qui se parlent à eux-mêmes seraient des génies »… « D'après une étude, le spoiler est bon pour vous »… Il ne se passe pas un jour sans que les médias (que je consulte) utilisent cette formule. Certains des articles sont très bien écrits et, rapportant ce qui a été fait dans l'étude, permettent réellement au lecteur de se faire une opinion argumentée. D'autres se contentent d'un gros titre et de quelques considérations générales, attrayantes, mais pas étayées. C'est là que le bât blesse.
En creusant un peu, on se rend vite compte que, pour chaque étude montrant un résultat « blanc », il y en a au moins une autre qui montre un résultat « noir ». Alors, pourquoi se fier plus à l'une qu'à l'autre ? Parce qu'elle a été relayée davantage par les (multi-)médias ? Parce qu'elle est attribuée à « une université prestigieuse » ou à un « grand professeur » ? Ou encore parce qu'elle a été qualifiée de « très sérieuse » ? Parce qu'elle a été mieux faite ? Ce dernier argument est peut-être celui qui tombe le mieux sous le sens. À condition de savoir décortiquer ces fameuses études. Voici un mode d'emploi et quelques recommandations d'usage.

Lire l'article sur The Conversation.

Un documentaire passionnant autour du monde des mathématiques dévoilant son histoire et ses impacts. Sur Arte, mercredi 22 mars à 23h20.

Pour beaucoup d'élèves, les cours de mathématiques sont souvent une corvée. Quel est l'intérêt d'apprendre les formules et autres théorèmes de Pythagore, bref, des choses un peu rigides et obscures qui ne servent «jamais dans la vie de tous les jours» ? Olivier Peyon, l'auteur du documentaire, pensait cela avant de rencontrer un mathématicien du Collège de France. Celui-ci lui affirme que les maths sont un outil de liberté. Perplexe, Olivier Peyon a alors entrepris l'exploration d'une matière mal-aimée en partant à la rencontre des plus grands mathématiciens dont Cédric Villani (Médaille Fields 2010), Jean-Pierre Bourguignon ou Robert Bryant...

2013 France, réalisé par : Olivier Peyon

Selon des résultats récemment publiés, nous arrivons à reconnaître les prénoms des gens à partir de leur visage. Une marque sociale qui s'imprimerait sur le visage à force de se conformer aux stéréotypes véhiculés par notre prénom...
Pourquoi certaines personnes ont-elles une tête de Véronique? Les Romain diffèrent-ils des Olivier? Comment devient-on une Mathilde? Si vous aussi vous avez un prénom, les résultats d'une étude franco-israélienne publiés récemment vous concernent directement. Le but des chercheurs (HEC Paris, Hebrew University of Jerusalem, Interdisciplinary Center (IDC) et Columbia University) était de déterminer si nous ressemblons à notre prénom. Et la réponse est oui. Le phénomène paraît irrationnel, et pourtant...
Dans la série d'expériences de l'article dont les résultats sont publiés dans le Journal of Personality and Social Psychology, des volontaires photographiés en France et en Israël ont été associés environ 4 fois sur 10 à leur vrai prénom lorsque des individus se voyaient proposer une liste de quatre choix.

Lire l'article de Jean-Laurent Cassely sur Slate.fr

Le grand public tend à ignorer ce qu'est la cryptologie. Invisible, et donc essentiellement impensée, elle intervient aujourd'hui dans de nombreux usages de la vie quotidienne, de la carte bancaire au téléphone portable. La circulation de l'information se trouve ainsi régulée par des procédures secrètes, dont l'usage subreptice n'est pas sans interroger l'exercice de la démocratie.
Un savoir-faire plutôt confidentiel, centré sur le chiffrement et le décryptement de messages, est ainsi devenu une discipline académique, enseignée à l’université depuis les années 1980, et consacrée à l'élaboration d'équipements et de systèmes cryptographiques qui impactent désormais toute la société civile. L'histoire de cette mutation, marquée elle aussi par le secret, n'est ni linéaire, ni uniforme.

Lire l'article de Philippe Guillot et Marie-José Durand-Richard sur Images des mathématiques.

Non, il n'y avait pas 200'000 personnes au Trocadéro pour le discours de François Fillon. En effet, la géométrie prouve que c'est impossible.
On peut dire une chose de la journée de dimanche de François Fillon. Il n’abandonnera pas sa position de candidat à l’élection présidentielle… Mais une chose est encore mise en doute. Combien y avait-il de personnes sur la place du Trocadéro pour son discours ? Selon Bruno Retailleau, fidèle de François Fillon, il y aurait 200'000 personnes, voire 300'000. Mais ce chiffre a fait gloussé les spécialistes.
200'000 ? C’est un chouilla de trop visiblement. Surtout pour les opposants qui ont dévoilé des images de la place à moitié vide. Malgré tout, oui, il y avait du monde. Mais pas autant qu’annoncé par les soutiens de François Fillon. Preuve à l’appui avec une simple règle de géométrie énoncée par plusieurs journalistes. Notamment Salhia Braklhia qui a tout simplement compté de manière scientifique.

Une preuve géométrique du grossissement des chiffres

En effet, la place du Trocadéro dans le 16ème arrondissement de Paris est circulaire. Avec un diamètre de 164 mètres, il est simple de calculer sa circonférence. Notamment grâce à la formule aire = Ï€ × r². Donc rapidement on se rend compte que la place a une superficie de 21'113 mètres carrés. Donc si on reprend les chiffres annoncés par Bruno Retailleau, cela fait près de 10 personnes au mètre carré… Ce qui est impossible.
Le Monde explique qu’en moyenne, ce serait 1,5 personne qui pouvait se tenir au mètre carré. Donc cela donne des chiffres proche de 30'000 sur la place du Trocadéro. Pour ce qui est des rues adjacentes, il pouvait aussi se trouver d’autres soutiens à François Fillon. Mais il n’y avait pas 170'000 personnes sur les rues adjacentes. Le nombre réel de participants est donc évalué géométriquement à environ 50'000 personnes.

Source : mcetv.fr

Raymond Smullyan se passionnait pour la logique et les mathématiques. Durant sa vie, il a conçu et imaginé de nombreuses énigmes différentes. Celle des extra-terrestres est une des plus difficiles qui soient et elle devrait par conséquent vous donner pas mal de fil à retordre. En réalité, elle risque même de vous pousser à la dépression.
Raymond Smullyan est en 1919 à Far Rockaway, un quartier du Queens. Passionné de mathématiques, il s’est rapidement rendu compte que les énigmes logiques étaient le meilleur moyen de familiariser le grand public à des concepts avancés. Cette énigme se déroule sur une planète lointaine. Cool, non ? Il a donc commencé à inventer des énigmes et il les a ensuite compilées dans plusieurs ouvrages.

Une énigme extrêmement populaire

The Chess Mysteries of Sherlock Holmes est un des plus connus et aussi des plus aboutis. Il utilise en effet les célèbres personnages de Conan Doyle pour familiariser le public à l’analyse rétrograde et il a propulsé le chercheur sur le devant de la scène.
Durant sa carrière, Raymond Smullyan a imaginé une énigme assez particulière, une énigme extrêmement difficile à résoudre.
Elle n’a pas beaucoup fait parler d’elle au début, mais tout a changé lorsque George Stephen Boolos a commencé à l’utiliser dans ses cours au MIT. Grâce à son extrême difficulté, le problème s’est très vite retrouvé sous les feux des projecteurs et elle est encore très populaire de nos jours.
Mais venons-en au sujet qui nous intéresse, et donc à cette fameuse énigme.
Vous incarnez un astronaute échoué sur une planète perdu au beau milieu d’un système que vous ne connaissez pas. Le seul moyen pour en repartir consiste à séduire les trois seigneurs de ce monde, des extra-terrestres du nom de Tee, Eff et Arr. Comment ? En leur remettant le bon objet, tout simplement.
Seul problème, vous ignorez qui est qui. Le seul moyen de mettre un nom sur chaque extra-terrestre consiste à leur poser des questions.

Des conditions à respecter

Mais voilà, le problème, c’est que vous devrez aussi prendre en compte six conditions.
Pour commencer, vous ne pouvez poser qu’un maximum de trois questions, et pas une de plus. En outre, les extra-terrestres répondront « ulu » ou « ozo » à chaque question. Une de ces réponses veut dire « oui », une autre veut dire « non », mais vous ne savez malheureusement pas laquelle est laquelle.
Le pire reste évidemment à venir, car si Tee dira toujours la vérité, Eff mentira toujours et Arr répondra pour sa part au hasard. Histoire d’en remettre une couche, chaque question doit être adressée à un seul extra-terrestre et si vous pouvez poser plusieurs questions au même extra-terrestre, vous ne pourrez pas poser les trois questions au même moment.

Vous trouverez la réponse sur Wikipédia ou dans la vidéo ci-dessous:

Un groupe de chercheurs a réussi à créer deux fichiers PDF qui génèrent la même empreinte cryptographique avec l’algorithme de hachage SHA-1. Une première mondiale qui a nécessité une importante puissance de calcul.

Lire l'article sur 01net.com

On peut aussi lire l'article des auteurs de l'exploit.

"L'homme qui défiait l'infini", un film de Matthew Brown raconte la vie de Srivinasan Ramanujan, un jeune mathématicien indien autodidacte, auteur de fulgurantes intuitions.
Ce film pose une des questions les plus déroutantes de l'histoire des mathématiques : d'où Srivrinasan Ramanujan tirait-il son inspiration? Comment ce jeune Indien autodidacte que rien ne prédestinait aux mathématiques a-t-il pu imaginer ces passerelles entre les nombres dont personne n'avait jusqu'ici soupçonné l'existence? La question hante tous ceux qui se sont penchés sur les milliers de formules qu'il a tracées dans ses lettres et ses carnets il y a une centaine d'années.
Au générique, défilent les longues lignes de ces arabesques très calligraphiques. L'amateur peut déchiffrer terme à terme ces suites vertigineuses de signes mathématiques plus ou moins élémentaires (sommes, produits, fractions, racines carrées d'une infinité de nombres, avec un Pi omniprésent et quelques fonctions plus sophistiquées, le tout relié par un intrépide signe égal). Le professionnel, lui, est frappé par les relations inattendues que ces signes esquissent entre des techniques mathématiques éloignées.

Des intuitions sidérantes en théories des nombres

Mais, au final, ce sont les meilleurs experts de la théorie des nombres (le domaine de prédilection de Ramanujan) qui sont les plus sidérés: mais où est-ce qu'il a pu aller chercher tout ça?
Ce fut Godfrey Harold Hardy qui, le premier, se posa la question. La scène est restée comme un des grands moments de l'histoire des mathématiques. Nous sommes en 1913, à Cambridge: l'illustre savant et son compère John Littlewood découvrent la lettre couverte de formules, sans aucune démonstration, que Ramanujan leur a envoyée depuis son petit poste de commis d'office à Madras.
Le jugement que pose alors Hardy sur ces formules en dit long sur son degré de sidération : "Elles devaient être vraies, parce que personne n'eût pu avoir l'idée de les concevoir fausses."
Le film n'a pas besoin d'en rajouter : le destin de "l'homme qui défiait l'infini" est terriblement romantique. Ramanujan est invité à Cambridge en 1913 où il travaille avec Hardy, en particulier pour démontrer ses intuitions, avant de rentrer malade en Inde en 1919, où il meurt un an plus tard à 32 ans, en n'ayant jamais cessé de tracer les mystérieuses arabesques qui inspireront des générations de mathématiciens.

Les formules confiées par une déesse

Face à l'insistance de Hardy, Ramanujan a pourtant esquissé une réponse: ses formules sont déposées la nuit sur ses lèvres par Namagiri Thayar, la déesse de sa famille. Humour typiquement anglais? Et Hardy de répondre: "Je ne crois pas en Dieu, mais je crois en toi."
Cent ans plus tard, le mystère Ramanujan reste toujours entier, même pour les meilleurs spécialistes. Mais ce biopic soigné - belle distribution, beaux décors, description réaliste de l'activité mathématique - a le mérite de montrer ce qui peut l'être... car Ramanujan voyait des choses que personne d'autres ne voit.

D'après Science & Vie n°1194 (mars 2017)

Albert Clock est une horloge qui vous fera travailler votre calcul mental ! Imaginée par le designer Axel Schindlbeck, cette horloge remplace l’affichage classique par des calculs à effectuer. Vous voulez connaître l’heure ? Il vous faudra calculer rapidement la solution avant que l’affichage ne change ! L’Albert Clock offre quatre niveaux de difficulté.

Charlie Thompson, expert en données en tout genre et mathématicien, a récemment découvert et appliqué une équation permettant de mesurer la puissance mélancolique d'une chanson. Forcément, c'est avec Radiohead qu'il a réalisé son expérience. Passionnant.

Lire l'article de Corentin Durand sur Numerama.

On rencontre de nombreuses situations pratiques où il peut être utile de séparer un secret en plusieurs morceaux :

• Une entreprise est la propriété de 10 actionnaires un peu craintifs. Ils tiennent absolument à ce que 7 d’entre eux soient d’accord pour chaque dépense. Comment mettre en place un protocole assurant qu’une coalition de 6 actionnaires ou moins ne pourra pas siphonner les comptes ?
• Le président Trump n’arrête pas d’oublier le code nucléaire, il faut donc le noter quelque part. Pour une sécurité optimale, l’état major décide de le séparer en plusieurs morceaux, stockés dans 12 bunkers disséminés à travers l’Union, de sorte que si l’ennemi prend 5 quelconques de ces bunkers, le code pourra toujours être reconstitué sans pour autant tomber aux mains de l’ennemi.
• La société Cumulus Inc., spécialisée dans le stockage en ligne, dispose d’une vingtaine de data-centers disséminés sur la planète. Elle assure à ses clients que le système fonctionne même si la moitié de ses serveurs se retrouve hors ligne, et que néanmoins les données restent confidentielles même si plusieurs d’entre eux sont piratés.

Lire l'article sur Images des mathématiques

Saviez-vous que les policiers américains ont accès sur leurs tableaux de bord à des prédictions d’infractions ? Que le syndicat des juges français s’est récemment indigné de l’utilisation d’algorithmes dans le traitement des données liées aux décisions de justice ? Dans de nombreux domaines les algorithmes et leurs applications progressent sans cesse. On entend dans la bouche des ingénieurs de la R&D de Google ou d’IBM de curieux discours aux accents prophétiques, que l’on croirait tirés des romans d’Asimov ou de Philip K.Dick sur ce que sera le monde et l’humain du futur.
Mais tout ceci est bien sérieux, et nul besoin de s’en convaincre quand on sait que ces pitchs exaltés sont prononcés devant des parterres d’investisseurs aux portefeuilles gonflés. Et ces avancées concernent tout aussi bien le domaine public.
À la racine de ces projets, on trouve souvent une utilisation d’algorithmes complexes. La clé de l’utilisation de ces formules réside dans l’analyse réussie d’un ou plusieurs ensembles de données permettant de déterminer un choix ou préconiser une action. Bienvenue dans l’univers des predictive analytics, un domaine où l’algorithme est roi. Ci dessous, 6 exemples de prédictions algorithmiques.

Lire l'article sur epochtimes.fr

Le dernier numéro d'Accromath vient de sortir.

Le consulter en ligne.

Il y a deux ans exactement, le monde entier débattait de la couleur d'une robe. Souvenez-vous. Cette fois-ci, c'est la couleur des fraises qui fait débat.

Ces fraises vous paraissent rouges ? Eh bien non. Il n'y a aucun pixel rouge dans cette image.
Benvil Conway, un scientifique spécialiste de la perception visuelle, décrypte :

Sur cette photo, l’image a été habilement retouchée pour que les objets que vous regardez reflètent ce qui est en réalité achromatique ou plutôt gris, mais la source de lumière interprétée par votre cerveau a ce composant bleuâtre. Votre cerveau vous dit alors "la source de lumière sous laquelle je vois ces fraises est bleuâtre donc je vais automatiquement soustraire cela de tous les pixels". Et quand vous enlevez le bleu des pixels gris, vous voyez rouge.

Sans compter qu’en reconnaissant des fraises, le cerveau humain est encouragé à les percevoir comme rouges.

Source : Slate.fr