Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


lundi 6 décembre 2010

Les paradoxes de Pékin Express

Je regardais samedi l'émisson Pékin Express. Durant cette étape, les binômes étaient mélangés. Chaque nouvelle équipe était constituée d'un "pousseur", dont le but était d'aller le plus vite possible, et d'un "ralentisseur", qui devait freiner le pousseur. Le pousseur en dernière position quand la première équipe franchit la ligne d'arrivée fait éliminer son équipe d'origine. Une équipe ne peut avancer que si les deux avancent. Le pousseur ne peut pas contraindre l'autre à avancer, mais le ralentisseur peut le forcer à s'arrêter. Il est donc tout puissant.
Prenons par exemple les 4 équipes A, B, C et D, constituées à l'origine des concurrents A1, A2, B1, B2, C1, C2 et D1, D2. On les mélange pour constituer les nouvelles "équipes". Soient les équipes A1-B2, B1-C2, C1-D2 et D1-A2 (1 est le pousseur et 2 le ralentisseur).

Paradoxe 1 : comment la course peut-elle démarrer ?

En effet, Si A1, veut avancer, B2 devrait refuser tant que B1 n'est pas parti. Idem pour les autres équipes. Donc personne ne devrait partir, ou alors tout le monde devrait prendre le même bus... Pourtant la course démarre (après deux heures d'attente quand même). C'est ici que la logique s'arrête et que commence la négociation (marchandage, promesses, etc.)

Paradoxe 2 : comment une équipe peut-elle franchir la ligne d'arrivée ?

On retrouve le même problème qu'au départ : si A1 veut passer la ligne, B2 devrait refuser tant que B1 ne l'a pas franchie. Et pourtant l'épreuve se termine... Cette saison c'était un peu différent car une des équipes était l'équipe d'origine qui bénéficiait d'une immunité. Elle n'avait donc pas à se soucier des autres. Peut-être une leçon tirée des années précédentes ?

Paradoxe 3 : un ralentisseur peut éliminer une équipe à lui seul

Il s'est passé quelque chose d'intéressant samedi. Deux concurrents qui ne s'apprécient pas du tout, appelons-les A1 et B2, forme un binôme. Sur la route, B2 remarque qu'ils rattrapent sa coéquipière B1. Il décide de s'arrêter. Logique. B2 passe et prend de l'avance. Derrière eux se trouvait le binôme D1-A2. Evidemment A2 s'arrête. Logique aussi. Et voici les deux binômes A1-B2 et D1-A2 stoppés en pleine nature. Il est clair que pour débloquer la situation, il faut que le binôme A1-B2 redémarre, mais B2 refuse de le faire, contre toute logique (rancoeur, susceptibilité, vengeance, etc.), puisque sa coéquipière est devant. Voilà comment un ralentisseur peut éliminer une équipe à lui seul (quelle équipe, on le saura samedi prochain). Tout cela parce qu'un binôme a pris l'intiative de démarrer la course...
On peut visionner cet épisode (et les autres) sur le site de M6.

Tout ça pour dire que la logique et la théorie des jeux restent impuissantes face aux sentiments humains !

dimanche 5 décembre 2010

La vache - Différence homme-femme


samedi 4 décembre 2010

Le Beau Livre des Maths


Le Beau Livre des Maths - De Pythagore à la 57e dimension
Clifford A. Pickover
Dunod, 2010
528 pages

Présentation de l'éditeur
Ce magnifique ouvrage en couleur retrace l'histoire des mathématiques en 250 grandes étapes. Les entrées sont chronologiques, du pédomètre des fourmis (150 millions d'années avant JC) à l'hypothèse de Max Tegmark qui stipule que l'univers physique n'est pas seulement décrit par les mathématiques mais qu'il EST une structure mathématique (Hypothèse de l'Univers Mathématiques, MUH, 2007). Chaque idée fait l'objet d'un court descriptif (1 page) et est accompagnée d'une belle et évocatrice illustration en couleur.

Biographie de l'auteur
Diplomé de l'université de Yale, Clifford Pickover est un passionné de maths et un auteur prolifique. Il a publié plus de 40 ouvrages traduits dans plus de douze langues, sur des sujets très variés : mathématiques, informatique, cosmologie, magie, science fiction...

vendredi 3 décembre 2010

Griffonner pendant les maths : noeuds

jeudi 2 décembre 2010

Phylo - Un jeu pour aider la recherche en génétique

Les séquences génétiques sont difficiles à comprendre. Pour déchiffrer leur structure, nous avons besoin de les comparer afin de détecter les régions qui présentent des similarités. Ces régions similaires peuvent indiquer des éléments important de notre code génétique. Nous avons plusieurs génomes à aligner et nous appelons cela le problème d'alignement de séquences multiples.

Le jeu

Nous abstrayons le problème d'alignement de séquences multiples à un jeu où le but est d'aligner des mots faits de pièces de différentes couleurs représentant le code génétique (A,C,G,T). Les séquences sont affichées sur une grille sur laquelle vous pouvez faire glisser les pièces horizontalement. Votre but sera de créer des colonnes de couleur identique. Cependant, ce ne sera pas toujours possible. Parfois il vous faudra disposer des pièces de couleur différentes dans ces colonnes et vous serez légèrement pénalisé. Parfois vous allez aussi avoir besoin de créer des espaces (i.e. les places inoccupées de voter grille). Ces espaces sont inévitables et fortement pénalisés. Votre but sera de trouver le meilleur compromis entre l'alignement de couleurs et la création d'espaces.
Le jeu fonctionne comme suit: Au début vous commencez avec deux séquences. Vous allez essayer de trouver le meilleur alignement et battre le score obtenu par l'ordinateur. Quand vous réussirez l'étoile en bas à droite s'illuminera et il ne vous restera plus qu'à cliquer dessus pour passer au niveau suivant. Une nouvelle séquence est alors ajoutée et vous allez maintenant aligner trois séquences. Le processus va se répéter jusqu'à ce que toutes les séquences soient alignées.

Aller sur le site phylo

mercredi 1 décembre 2010

Complexe


Source : Luke Surl.com

mardi 30 novembre 2010

La journée la plus ch... du 20ème siècle

11 avril 1954. D'après les calculs de William Tunstall-Pedoe, cette journée est objectivement la plus insignifiante depuis 1900, explique le Telegraph. Seuls événements de cette journée : une élection en Belgique, la naissance d'un académicien turc, et la mort d'un footballeur anglais...
William Tunstall-Pedoe est arrivé à ce résultat grâce à son programme True Knowledge, qui a parcouru près de 300 millions de faits sur les personnes, les endroits et les évènements qui ont marqué l'actualité. En fait, le vrai but du programmeur était de trouver de nouvelles façons de faire des recherches sur le web. Son programme utilise des algorithmes complexes qui permettent de révéler comment des informations sont reliées à d’autres sur le web.

lundi 29 novembre 2010

L'énigme d'Einstein


Jeremy Stangroom (traduction Nathalie Barrié)
Editeur : Editions Milan (janvier 2010 - 144 pages)
ISBN-10: 2745939335

Enigmes, jeux d'esprit et devinettes pour doper vos neurones

Dans son enfance, Albert Einstein invente une énigme redoutable et prédit que seulement deux pour cent de l'humanité serait à même de la résoudre. Cette énigme, qui nécessite une stricte application de la logique, oserez-vous l'affronter ? Vous trouverez dans ces pages quelques-unes des devinettes les plus fascinantes jamais imaginées. Que vous réfléchissiez au "dilemme de la bibliothécaire", au "problème de la Belle au bois dormant" ou que vous vous attaquiez à "l'erreur de la parieuse", ce livre donnera du grain à moudre à vos cellules grises et, de bout en bout, ne cessera de solliciter votre capacité à trouver des solutions...

Biographie de l'auteur
Titulaire d'un doctorat de la London School of Economics, Jeremy Stangroom a écrit de nombreux livres. Il est aussi le rédacteur en chef de la revue The Philosopher's Magazine, qu'il a fondée en 1997.

dimanche 28 novembre 2010

La vache - Le lion et le mouton


samedi 27 novembre 2010

Nombres brésiliens

Un entier n est dit brésilien lorsqu'il peut s'écrire, dans une base de numération b (1 < b < n-1), avec des chiffres tous égaux.

Exemples : 77 est brésilien (évident en base 10), mais 15 est aussi brésilien (car en base 2, 15 s'écrit 1111).

Mea cupla : j'ai d'abord cru que 3 était brésilien (11 en base 2), mais il faut que b < n-1, sinon tous les nombres sont brésiliens... Merci à ceux qui m'ont rendu attentif à cela.

En 1994, lors de l'Olympiade ibéroaméricaine, la question "Montrer que 1994 est brésilien, mais que 1993 ne l'est pas" avait été posée. C'est de là que le terrme est passé à la postérité.

Pour en savoir plus, lire cette discussion : 2007 est-il un nombre brésilien?

< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 >