Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


vendredi 30 mai 2014

Zéros des fonctions dans Exo7


Voir les 3 parties sur Youtube.

jeudi 29 mai 2014

Tout : Les rêves mathématiques d'une théorie ultime


Tout : Les rêves mathématiques d'une théorie ultime
Jean-Paul Delahaye
Editions Hermann (29 juin 2011)

Présentation de l'éditeur
La logique mathématique, la théorie des ensembles, l'arithmétique des grands entiers et les généralisations de la théorie des nombres sont quelques-uns des domaines mathématiques qui se sont fixés l'ambition de créer et de maîtriser le plus possible de choses et de concepts pour composer une théorie du TOUT. Celle-ci devra être rationnelle, rigoureuse et sans contradiction... car bien sûr les mathématiciens ne peuvent tolérer la moindre incohérence.
Ont-ils réussi à créer de telles théories du TOUT ? Plus qu'on ne l'imagine, et si nul ne prétend être arrivé au bout de la route, il ne fait aucun doute que le XXe siècle a fait progresser cet assaut contre l'infini et le plus qu'infini.
Ce livre raconte l'histoire des ambitions apparemment déraisonnables des mathématiciens qui veulent penser le TOUT et en produire la théorie ultime. Cependant l'ouvrage tente de le faire en s'amusant. Il contient donc à la fois des choses légères - parfois de simples divertissements mathématiques -, des analyses de type philosophique, des spéculations débridées et, par endroits, sans qu'on soit obligé de les lire, quelques détails destinés aux lecteurs disposés à un effort technique. Les chapitres sont indépendants les uns des autres.

Jean-Paul Delahaye est Professeur à l'Université des Sciences et Technologies de Lille et chercheur au Laboratoire d'Informatique Fondamentale de Lille (CNRS). Son travail de recherche porte aujourd'hui sur la théorie mathématique de la complexité. Il tient une chronique mensuelle de mathématiques et de logique dans la revue Pour la science.

mercredi 28 mai 2014

DRH simulator

Il y a le problème des cartes Panini : à quel moment faut-il arrêter d'acheter au hasard ses cartes à collectionner et les acheter à l'unité, quitte à les payer plus cher ?
Il y a le problème du parking avant un concert : faut-il se garer dès la première place disponible et avoir à marcher jusqu'à la salle, ou bien faut-il tenter de se rapprocher au maximum de l'entrée, quitte à perdre du temps en ayant à faire demi-tour ?
Il y a aussi le problème de la meilleure station-service : faut-il s'arrêter prendre de l'essence à la grande surface avant de partir, ou bien s'arrêter à l'une des stations sur le trajet, en espérant y trouver de meilleurs prix ?
On trouve des questions équivalentes dès qu'il s'agit d'investir en bourse ou de poursuivre l'exploitation d'une machine usée plutôt que de la remplacer... Bref, dans une situation qui fait la part belle au hasard, à quel moment faut-il arrêter de tenter le diable ? Un tel problème est un problème d'arrêt optimal, et c'est du plus célèbre d'entre eux que je souhaite parler aujourd'hui : le problème du gogol, aka problème du mariage, aka problème de la dot, aka problème du casting aka...

Lire l'article sur Choux Romanesco, Vache qui rit et intégrales curvilignes

mardi 27 mai 2014

Homer Simpson est meilleur que vous en math


Lire l'article sur Slate.fr

dimanche 25 mai 2014

Super Maths World

Exercer les maths en s'amusant, c'est possible avec Super Maths World.

samedi 24 mai 2014

Jeux avec l'infini


Jeux avec l'infini : Voyage à travers les mathématiques
Péter Rózsa
Poche: 305 pages
Editeur : Points (13 mars 2014)
Collection : Points Sciences


« Un petit bijou, un ouvrage pédagogique de premier plan.
Publié voici plus d’un demi-siècle, cet ouvrage n’a pas pris une ride. L’auteur nous entraîne des concepts mathématiques les plus élémentaires qui soient, ceux que l’on enseigne à l’école primaire, jusqu’à des notions subtiles que l’on aborde en fin d’études secondaires, voire au-delà ! Elle ne craint pas de discuter des paradoxes qui ont fait trembler les meilleurs mathématiciens du début du XXe siècle.
Un style littéraire élégant sans être précieux, riche de références. Et c’est ainsi que l’on trouvera dans ce livre quantité de belles formules (pas seulement mathématiques !), des introductions alléchantes et des chutes tranchantes, des allusions à maints poètes et romanciers.
Au final, c’est une vision saine, simple et moderne de la mathématique qui se dégage. »

Cédric Villani

Rósza Péter (1905-1977) fut une grande mathématicienne hongroise, spécialiste d’analyse. Elle est l’auteure de plusieurs ouvrages qui ont renouvelé la pédagogie mathématique.

Traduit du hongrois pas Georges Kassai

vendredi 23 mai 2014

Brachistochrone

jeudi 22 mai 2014

Un extrait gratuit de Quadrature

Quadrature, magazine de mathématiques pures et épicées, s'adresse aux enseignants, étudiants, ingénieurs, amateurs de mathématiques. La plupart des articles requièrent un bon niveau de terminale scientifique ou une première année de premier cycle. Les auteurs sont des mathématiciens, mais aussi des enseignants et des étudiants. Il est à noter que ce magazine existe depuis 1989.

Quadrature a réalisé une sélection de 24 pages au format PDF, disponible gratuitement ici, pour découvrir et apprécier cette revue.





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mercredi 21 mai 2014

La course à pied facilitée par les mathématiques

La performance passe souvent par de savants calculs. Ainsi, des chercheurs français ont mis au point un modèle mathématique permettant d’optimiser l’une des activités physiques les plus prisées : la course à pied. Aussi bien pour les joggeurs aguerris que pour les sportifs du dimanche, avant de l’étendre au cyclisme, à la natation ou au canoë.

Comment courir pour améliorer sa performance, son poids et sa forme ? Amandine Aftalion (université de Versailles-Saint-Quentin-en-Yvelines) et Frédéric Bonnans (École polytechnique) ont créé un modèle mathématique d'optimisation de la course qui pourrait conduire à un programme d'entraînement personnalisé selon l'état physiologique de chacun.
Il confirme en outre un fait bien connu des sportifs : varier sa vitesse permet de mieux dépenser son énergie et de courir plus longtemps. Les mathématiques offrent ainsi l'opportunité aux coureurs de passer de simples outils de mesure statistique au conseil sportif personnalisé. Ces travaux, disponibles sur l'archive ouverte HAL, seront publiés dans la revue SIAM Journal on Applied Mathematics.

Varier la vitesse pour courir plus longtemps

Ce modèle mathématique prend tout d'abord en compte l'énergie du coureur, notamment sa consommation maximale d'oxygène (VO2 max) et son stock d'énergie anaérobie, en les faisant intervenir dans un système d'équations différentielles reliant la vitesse, l'accélération, la force de propulsion et les forces de frottement. Ce système est couplé à des conditions initiales de départ de la course, vitesse nulle et quantité d'énergie donnée, et des contraintes : l'énergie et la force de propulsion doivent être positives (le coureur ne peut pas reculer). Les chercheurs sont capables avec ce modèle de prédire le comportement que doit avoir le sportif tout au long de sa course au moyen d'un bilan instantané déterminant au plus près la vitesse optimale du coureur et l'énergie dépensée depuis le départ.
Leur résultat principal montre ainsi que varier sa vitesse permet de dépenser moins d'énergie et de courir plus longtemps. De plus, en comparant ces résultats avec ceux d'athlètes professionnels, les auteurs peuvent également préciser quels paramètres physiologiques les coureurs doivent développer pour s'améliorer en répondant par exemple aux questions suivantes : quels seront les résultats d'un champion s'il avait le poids et la consommation maximale d'oxygène d'un coureur amateur ? Quels sont alors les paramètres que le sportif amateur peut améliorer pour s'approcher des résultats habituels du champion ? Doit-il améliorer sa capacité respiratoire ou son énergie anaérobie ?

Les mathématiques s’invitent aussi chez les cyclistes et les nageurs

Les applications de ce modèle concernent deux types de publics. Dans le cas des coureurs « semi-professionnels » qui n'ont pas l'opportunité de travailler avec un entraîneur de sport ou dans le cadre de cours d'éducation physique et sportive à l'école, les chercheurs souhaiteraient développer un logiciel capable de créer des programmes d'entraînements personnalisés qui indiqueraient les paramètres physiologiques à développer en priorité et de réaliser des stratégies précisant les vitesses optimales à atteindre à chaque moment de la course.
Le système d'équations étant adaptable à toutes les variables intéressantes pour le sportif (et pas seulement la vitesse), les « coureurs du dimanche » pourraient, par exemple, connaître instantanément le nombre exact de calories perdues lors de la course (et non une simple moyenne comme pour les outils existant actuellement) afin d'améliorer leur perte de poids.
Les chercheurs souhaitent désormais parfaire leur modèle mathématique en intégrant au système d'équations de nouveaux paramètres comme l'altitude ou l'effet du vent, et l'appliquer à d'autres sports d'endurance comme le cyclisme, la natation ou le canoë-kayak.

Source : Futura-Sciences

mardi 20 mai 2014

Le blog du mogwai

Le blog du mogwai présente le monde des mathématiques à travers les différents médias actuels. Une brève quasi quotidienne ponctue l'ensemble.

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