Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


mardi 30 juin 2009

Compter jusqu'à 10

Un chef d'entreprise cherche un ingénieur. Quatre personnes répondent à l'annonce qu'il a passée.
Le premier est un polytechnicien.
« Bien monsieur, j'aimerais que vous comptiez jusqu'à dix, demande le patron.
- Si vous voulez. Mais dans quelle corps dois-je compter ?
- Ben vous comptez, c'est tout !
- Oui, mais dans IN ou dans IN* ? Doit-on considérer ce corps comme commutatif ou pas ? La loi de composition interne est-elle + ou . ?
- Bon, okay, laissez tomber... »

Le suivant est un informaticien.
« Pourriez-vous compter jusqu'à dix, s'il vous plaît ?
- Pas de problème : 1, 10, 11, 100, 101, 110, ...
- C'est bon, c'est bon, on vous écrira. »

Le troisième est aussi un informaticien.
« Vous pourriez compter jusque vingt, s'il vous plaît ?
- No problem : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10...
- Merci, ça ira. »

Le dernier sort de l'université.
« Comptez jusqu'à dix, je vous prie.
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, ....
- C'est bon, ça marche, vous êtes pris.
- Ah mais attendez, il faut aller jusqu'au bout : 7, 8, 9, ...
- Ça suffit, je vous dis, vous êtes embauché !
- Mais je peux encore aller plus loin ! 10, valet, dame, roi... »

lundi 29 juin 2009

Arithmomètre 1820

Le projet « arithmomètre 1820 » est né d'une rencontre, celle de deux passionnés. A la suite de nombreux échanges, ils se sont intéressés aux techniques mises en œuvre dans les premières machines de Thomas de Colmar (1820-1822-1850).

"L’étude approfondie du brevet de 1820 nous a permis de mettre en évidence un certain nombre d’incohérences. Nous avons rapidement démontré qu’une machine construite en suivant aveuglément ce brevet ne pouvait pas fonctionner. Il s’en est suivi un certain nombre de questions : Thomas a-t-il délibérément introduit des erreurs dans son brevet pour tromper une éventuelle concurrence ? Ces erreurs sont-elles le fait du rédacteur ou du dessinateur du brevet ? Thomas a-t-il commis des erreurs de conception ? Dans ce cas, a-t-il construit une machine en 1820, avant ou après la rédaction du brevet ? Cette machine fonctionnait-elle ? Pourquoi la machine de 1822 est-elle si différente de celle décrite dans le brevet de 1820 ? Aurait-il pu exister une machine intermédiaire, plus proche de celle du brevet ? Quelles en auraient été les caractéristiques, les défauts ?
C’est pour tenter de répondre à ces questions que nous avons entrepris d’apporter quelques corrections au brevet de 1820. Sans toucher à l’esprit même de la machine, nous avons recherché les modifications, les moins intrusives possibles, qui suffisent à la rendre viable.
Voici donc la description de cette machine hypothétique, mais fonctionnelle. Elle se révèle aujourd’hui à nous dans toute sa dimension historique ; la machine est magnifique !"

dimanche 28 juin 2009

Un petit r de famille

Un fils, un frère, une cousine, un grand-père, une tante... partagent certains traits qui montrent plus ou moins qu'ils ont un lien de parenté. Si les êtres vivants reconnaissent en général les membres de leur propre famille, peuvent-ils reconnaître si deux inconnus ont un lien de parenté ? Pour la première fois, une équipe de chercheurs du Laboratoire de psychologie et neurocognition de Grenoble (CNRS / Université Pierre Mendes France / Université de Savoie) a évalué cette capacité à détecter un lien familial. Les résultats, publiés dans Proceedings of the Royal Society B, montrent que cette reconnaissance dépend d'un degré "r" de parenté.


Exemple de paire d'individus.
Paires représentant (a) la même personne, (b) deux frères, (c) une petite-fille et sa grand-mère,
(d) un neveu et son oncle, (e) deux cousins, (f) deux personnes non apparentées.

Le cœfficient de parenté "r" correspond à la probabilité qu'un même gène se retrouve chez deux individus de même famille. Il est, par exemple, égal à 1 pour deux "vrais jumeaux", de ½ entre parents et enfants, de ¼ entre petits-enfants et grands-parents. L'étude révèle que plus "r" est plus élevé, plus détecter le lien de parenté est fréquent. Elle montre ainsi que l'on perçoit l'air de famille même avec des personnes qui n'ont jamais cohabité et qui appartiennent à différentes générations, comme des grands-parents et leurs petits-enfants. Reconnaître un lien de parenté entre deux inconnus peut nous aider à anticiper leurs comportements, procurant ainsi un certain avantage dans la vie en société.
Certaines particularités ont également été notées: en effet, le lien qui réunit grands-parents et petits-enfants est plus détectable que celui qui lie les oncles ou tantes à leurs neveux ou nièces, bien qu'ils soient tous deux estimés par le même coefficient de parenté (r=¼). Des facteurs comportementaux et génétiques concourent à expliquer ces différences.
Pour cette étude, l'équipe du LPNC a réuni plus de 500 photos de membres de plusieurs dizaines de familles de la région grenobloise. Elle les a ensuite associées par paires et les a soumis à des adultes n'ayant aucun lien avec ces familles. Ces adultes devaient détecter l'existence ou non d'un lien de parenté entre elles. Les paires de visages présentées à ces adultes associaient un individu avec lui-même (à un âge différent), avec un frère ou une sœur, un oncle ou une tante, un des grands-parents, un cousin ou une cousine ou enfin avec, un étranger, adulte ou enfant. Aujourd'hui, l'équipe du LPNC poursuit ses investigations en essayant de mieux comprendre la nature des mécanismes mise en jeu dans la reconnaissance et de définir les zones des visages qui permettent de détecter la parenté.

Source : Techno-Science

jeudi 25 juin 2009

Citation d'Einstein

Bâtir une nouvelle théorie, ce n’est pas ériger un gratte-ciel à la place d’une vieille baraque. C’est plutôt de gravir une montagne et d’avoir peu à peu une vue différente, plus vaste, de découvrir des relations inattendues entre notre point de départ et son riche environnement.

Albet Einstein

mercredi 24 juin 2009

La contrainte, c'est la liberté

Le blog La contrainte c'est la liberté présente des exemples de textes littéraires dont les constructions reposent sur des contraintes données.

mardi 23 juin 2009

Les notes sont mises...


Dessin d'Emmanuel Chaunu

samedi 20 juin 2009

Les 9 couronnes

Mon deuxième livre, intitulé les 9 couronnes, est disponible dès aujourd'hui. Après "Les codes secrets décryptés", ce livre parle lui aussi de cryptographie, mais sous une forme totalement différente : il s'agit ici d'une histoire policière où le héros, bien qu'en congé sabbatique à Saint-Pétersbourg, doit décrypter les messages codés d'un tueur en série sévissant dans le canton du Jura, en Suisse. Ce dernier signe ces crimes en coiffant les victimes d'une couronne tressée et en mettant dans leur bouche un cryptogramme. Pourquoi fait-il cela ? Comment décrypter ces énigmatiques messages ? Parviendra-t-on à arrêter ce fou ? C'est ce que vous découvrirez dans cette histoire.
Vous pourrez utiliser ce livre de deux façons. Lisez-le de la première à la dernière page, et vous aurez un cours de cryptographie romancé. La deuxième manière est plus ludique : ne lisez que la première page de chaque chapitre, où est présenté le cryptogramme, puis essayez de le déchiffrer vous-même avant de lire la suite du chapitre.
Le dernier cryptogramme du tueur n’est pas décrypté dans le livre, et il reste un doute quant au dénouement de l’histoire. Si vous réussissez à résoudre le dernier cryptogramme, vous pourrez lire la fin du neuvième chapitre sur le site www.apprendre-en-ligne.net/crypto/9/, après avoir introduit un... mot de passe, évidemment.

J'ai écrit ce livre en 2004-2005, alors que je passais une année sabbatique à Saint-Pétersbourg et donc plus d'un an avant "Les codes secrets décryptés". J'avais une envie : écrire un "roman didactique" ou un "cours romancé", c'est selon. Mon but était de présenter une histoire résumée de la cryptographie classique à travers neuf chiffres choisis entre l’Antiquité et le début du 20e siècle. Il a été en ligne gratuitement sur mon site Ars Cryptographica pendant 3 ans, avant que je ne trouve un éditeur : la Société jurassienne d'Emulation.
Vous pouvez le commander directement à l'éditeur en passant par la page www.apprendre-en-ligne.net/crypto/9/.

vendredi 19 juin 2009

Francesco Mai

Intéressant article de Jos Leys sur l'Art de Francesco Mai.


Knot puro vetroso, par Francesco Mai

jeudi 18 juin 2009

La vache - L'intelligence artificielle

mercredi 17 juin 2009

Nouveaux tours extraordinaires de mathémagique


Présentation de l'éditeur
L'illusionnisme et les mathématiques peuvent s'allier entre eux pour réaliser des tours surprenants et incompréhensibles que l'on qualifie de mathémagiques. Dans cet ouvrage, Hiéronymus décrit la mise en oeuvre de nombreux tours mathémagiques que chacun peut faire aisément. Un simple jeu de cartes, des dés à jouer, des billets de banque, une cordelette, des élastiques, du carton, etc., sont suffisants pour montrer à des amis de nombreux tours. Divers tours de cartes sont basés sur des propriétés mathématiques élémentaires, devenant ainsi automatiques lors de leur réalisation. Effectuer avec une rapidité foudroyante des multiplications de millions entre eux, extraire mentalement une racine septième d'un nombre à douze chiffres, ne nécessite la connaissance que de certaines astuces de calcul mental. Jouer le rôle d'un calculateur prodige devient à la portée de chacun. Les tours sont classés en fonction du genre d'objets utilisés, se rattachant ainsi à l'une des disciplines classiques de l'illusionnisme mais relevant également, parfois de façon bien dissimulée, des mathématiques. Ainsi les évasions d'objets ou de personnes solidement attachés par des cordelettes constituent des illusions topologiques, les spectateurs étant ébahis de la possibilité de se libérer de tels liens. Un tour aussi facile à réaliser que celui des voleurs de pièces d'or repose simplement sur la parité inaperçue du trésor qui réapparaît de façon inexplicable. Les illusions géométriques laissent pantois les spectateurs qui voient soudain l'espace se dilater ou se rétrécir grâce aux propriétés cachées de la trigonométrie. Les tours de mathémagique ont pour but essentiel d'étonner et de distraire. Ils ne doivent pas être confondus avec les jeux basés sur des problèmes mathématiques à résoudre. Pour bien marquer cette différence, l'auteur a donc aussi donné au début de chaque chapitre un aperçu de tours présentés par de célèbres illusionnistes.

Biographie de l'auteur
Hiéronymus est le pseudonyme d'artiste de l'auteur. Celui-ci, membre de la Fédération française des artistes prestidigitateurs, est également l'auteur de divers ouvrages de sciences écrits en sa qualité d'enseignant et de chercheur universitaire.

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