Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


mardi 3 décembre 2013

Dans la tête d'un génie


Dans la tête d'un génie
Masha Gessen
Globe (10 octobre 2013)
276 pages

Présentation d'un lecteur d'Amazon
Dans cette enquête, nous partons à la découverte d'un personnage hors du commun : Grigori Perelman.
Mais qui est-il ? Un génie russe des mathématiques ayant réussi à résoudre en 2002 la fameuse «  conjecture de Poincaré  »... sans prévenir et au détriment des règles imposées par le programme Hamilton, en publiant sa démonstration directement sur le Net. G. Perelman s'est vu décerner en 2006 la médaille Fields, une récompense qu'il a refusé. Mais il a aussi refusé un million de dollars, offert pour être le lauréat du prix du millénaire du Clay Mathematics Institute en 2010.
Il s'est coupé du monde, vit depuis des années avec sa sœur et sa mère dans un petit appartement, menant une vie ascétique. «  Il porte toujours le même manteau & pantalon défraîchis, ne se coupe jamais les ongles ni la barbe  », a témoigné un voisin dans un journal russe.
Ce livre nous entraîne dans le monde de cet homme. Absolument fascinant.

lundi 2 décembre 2013

Le poumon, une fractale quasi-optimale

Chez l’homme, l’oxygène, qui est le comburant de la vie, est apporté jusqu’aux cellules par le sang. Cet oxygène est transféré depuis l’air qui nous entoure vers le sang au travers de milliers de petits échangeurs contenus dans les poumons, les acini. Si l’on additionne les surfaces totales de ces acini, on obtient près de 100 m2 chez l’adulte ! Il faut donc pouvoir accéder à ces échangeurs, via un circuit de distribution efficace et robuste : c’est l’arbre trachéobronchique, un extraordinaire système de distribution comportant en moyenne 23 niveaux de bifurcations. La géométrie de cet arbre est très proche d’une structure hiérarchique ou fractale, c’est-à-dire qu’un zoom sur une sous-partie de l’arbre fait apparaître une structure très proche de la structure complète. Un tel arbre est caractérisé par son facteur d’échelle qui désigne le rapport entre tailles de bronches de générations consécutives (on parle aussi en mathématiques de lois d’échelle).
Mais cet étonnant circuit de distribution est également la voie de retour des gaz de combustion issus du fonctionnement des cellules de l’organisme, en d’autres termes le dioxyde de carbone, ou CO2. A ce titre, cet arbre doit donc simultanément satisfaire à de nombreuses contraintes :

  • Son volume doit être relativement restreint, afin de laisser le maximum de place aux acini qui assurent, eux, la vraie fonction d’échange gazeux. Une formule mathématique permet de calculer exactement le volume d’un tel arbre en fonction de son facteur d’échelle.
  • La résistance qu’il oppose à l’écoulement de l’air doit être raisonnable, sans quoi l’acte de respiration réclamerait un effort démesuré à chaque inspiration. Or, plus les tuyaux sont petits, plus leur résistance aérodynamique est importante. Cette contrainte vient donc s’opposer à la contrainte précédente. Encore une fois, cette résistance peut se calculer quasiment exactement dans une géométrie fractale en fonction du facteur d’échelle.
  • Il doit être rapide, car l’air frais doit parvenir jusqu’aux alvéoles des acini en moins de deux secondes au repos et en moins d’une seconde durant l’exercice, avant que l’expiration ne débute. Ce temps dépend simplement des lois d’échelle de l’arbre.
Il ne doit pas laisser passer trop facilement les particules contenues dans l’air, car sinon ce serait courir le risque d’exposer cette remarquable superficie de 100 m2 à la pollution et aux agents pathogènes extérieurs. Ce n’est d’ailleurs pas un hasard si un grand nombre d’infections débute dans la région pulmonaire. Et, de façon étonnante, cette propriété de filtre s’exprime encore directement en fonction du facteur d’échelle.
De taille réduite et cependant peu résistif, laissant passer rapidement l’air mais filtrant les particules et aérosols, on pourrait croire qu’aucun arbre ne peut satisfaire à la fois toutes ces contraintes apparemment si contradictoires. Or, on peut démontrer mathématiquement qu’une telle structure idéale existe. Et, miracle, les lois d’échelle que vérifie l’arbre trachéobronchique sont très proches de celles prédites par la structure optimale. L’arbre réel est simplement un peu plus large que nécessaire, afin d’être robuste face à une possible constriction des voies aériennes. Et voilà comment l’on respire grâce à une structure quasi-fractale à la fois quasi-optimale et robuste.

Source : Mathématique de la planète Terre

samedi 30 novembre 2013

Le palimpseste d'Archimède


Le palimpseste d'Archimède
Roman
Eliette Abécassis
Albin Michel (22 mai 2013)
350 pages

Présentation de l'éditeur
Joachim, élève de Normale Sup, est l'étudiant préféré d'Elsa Maarek, belle et charismatique professeur de philo, passionnée par l'Antiquité. Ce qui les amène à être invités par la police à enquêter discrètement sur une série de meurtres atroces perpétrés sur le personnel enseignant de la rue d'Ulm. Tous les crimes portent le signe du chiffre Pi et répondent à un rituel bien connu d'Elsa, qui a fait sa thèse sur les sacrifices antiques.
Après l'assassinat du premier professeur, sa veuve vend à un riche acquéreur resté anonyme, un ancien codex identifié comme un palimpseste. Et si,comme en court la rumeur, le manuscrit contenait le code secret de l'univers, qu'il serait dangereux de révéler?
Un formidable thriller historique et ésotérique où se mêlent Facebook et le nombre Pi, Archimède et les Jésuites, les souterrains d'un monastère de Judée et le siège de Syracuse. Un grand roman dans la lignée de Qumran ou du Da Vinci Code.

vendredi 29 novembre 2013

Mathemagic ! - du Pi au Chaos : pourquoi les Maths sont-elles si réjouissantes !


Mathemagic ! - du Pi au Chaos : pourquoi les Maths sont-elles si réjouissantes !
David Acheson
BELIN LITTERATURE ET REVUES (27 septembre 2013)
176 pages

Présentation de l'éditeur
Avec beaucoup d humour, le physicien David Acheson nous présente sa vision des mathématiques : un univers magique, immédiatement accessible et avant tout ludique, où le plaisir de raisonner domine. Les multiples énigmes, observations troublantes, constructions géométriques et manipulations de chiffres en tout genre proposés sont les jalons d un voyage extravagant à la Lewis Carroll, qui n oublie pas les applications les plus remarquables de la discipline.
De pi au pendule chaotique, de Pythagore à Andrew Wiles qui démontra le théorème énoncé par Pierre de Fermat 350 ans plus tôt, embarquez pour une fascinante balade au pays des mathématiques ! De savoureuses illustrations achèveront de convaincre le profane comme l initié qu il s agit là d un des livres les plus réjouissants jamais écrit sur le sujet.

mercredi 27 novembre 2013

Boutons De Manchette Pi

Noël approche gentiment. C'est bientôt le moment de penser aux cadeaux. Pourquoi pas des boutons de manchettes Pi ?

lundi 25 novembre 2013

Bijoux Mathématiques pour Amateurs de 19 à 99 Ans


Bijoux Mathématiques pour Amateurs de 19 à 99 Ans
Michel Gonnord
Ellipses Marketing (15 octobre 2013)
192 pages

Présentation de l'éditeur
Ce livre s adresse à plusieurs catégories de lecteurs : les étudiants qui font des Mathématiques ; les enseignants qui pourront exploiter ces exercices dans leur cadre professionnel ou pour leur plaisir ; ceux qui en ont fait dans leur « jeunesse » et qui sont un peu nostalgiques, les ingénieurs par exemple qui n utilisent plus leurs connaissances en Mathématiques et qui pensent avoir tout oublié pourront redonner du punch à leurs neurones et peut-être se servir de certains énoncés dans leur vie professionnelle ; et plus généralement, à un public cultivé (en sciences...) et qui cherche un passe-temps utile. Il représente une collection de sujets choisis pour leur intérêt et/ou leur originalité. Les exercices abordés permettent de se « rebrancher » en Mathématiques, de retrouver parfois des énoncés oubliés (pour les « anciens »). L auteur a voulu rassembler ici un peu plus de 40 ans de travail et les étudiants qu il a formés retrouveront avec plaisir certains des casse-têtes de leurs années d étude. Des commentaires de l auteur ont été rajoutés qui donneront une idée de ce qui se passe dans la tête d un enseignant. Il y a aussi des indications qui peuvent dépanner sans qu on ait recours à une solution. Les corrigés des exercices sont entièrement repris et détaillés.

samedi 23 novembre 2013

Citation de Grothendieck


Et toute science, quand nous l’entendons non comme un instrument de pouvoir et de domination, mais comme aventure de connaissance de notre espèce à travers les âges, n’est autre chose que cette harmonie, plus ou moins vaste et plus ou moins riche d’une époque à l’autre, qui se déploie au cours des générations et des siècles, par le délicat contrepoint de tous les thèmes apparus tour à tour, comme appelés du néant.

Alexander Grothendieck, (Dans «Récoltes et Semailles», texte autobiographique)

mercredi 20 novembre 2013

Comment j’ai détesté les maths


Documentaire - 2013 - France - VOST 
1h43
Film d'ouverture du festival Pariscience

Synopsis :
Les maths vous ont toujours barbé, vous avez toujours pensé qu’être nul en maths était une fatalité, bref vous les avez toujours détestées ! On aurait pu se contenter d’en rire si elles n’avaient pris une telle place dans notre société : Apple, Google, Goldman Sachs ne sont plus qu’algorithmes et formules mathématiques. Comment les maths en sont-elles arrivées à souffrir d’une telle désaffection au moment même où elles dirigent le monde ? 
A travers un voyage aux quatre coins du monde avec les plus grands mathématiciens dont Cédric Villani (Médaille Fields 2010). "Comment j’ai détesté les maths" nous raconte comment les mathématiques ont bouleversé notre monde, pour le meilleur… et parfois pour le pire.

mardi 19 novembre 2013

Voyages en mathématiques

Avant d’être une revue en ligne, Images des maths a connu ses premiers jours en version papier. Il y a certainement de nombreux amoureux des livres et le comité de rédaction d’Images des maths a pensé qu’il pourrait être une bonne idée d’éditer deux ou trois livres par an reprenant des articles ayant été publiés sur le site. Une façon de donner une seconde vie à certains articles. Ce projet, fruit d’un long travail collectif, a finalement pris forme et les deux premiers volumes viennent de sortir en librairie (et aussi en ligne), aux éditions Le Pommier.

Pour en savoir plus

samedi 16 novembre 2013

Calendrier mathématique 2014


Calendrier mathématique 2014
Un défi quotidien
Anne Alberro Semerena, Radmila Bulajich Manfrino, Ana Rechtman Bulajich

Le Calendrier mathématique 2014 propose un vrai défi au quotidien : retrouver chaque jour de la semaine, à l'exception du samedi et du dimanche, un exercice ou un problème mathématique. Les solutions sont détaillées dans la brochure Solutions des problèmes jointe au calendrier.
Créé pour présenter les mathématiques de façon ludique et pour promouvoir la pensée créative, le Calendrier est l’adaptation française du Calendario Matematico un reto diario, publié au Mexique depuis 2002.
Chaque année porte sur un thème précis qui permet de découvrir un texte mathématique illustré. L’édition 2014, axée sur la thématique des dimensions, propose tous les mois de l’année un texte d’Étienne Ghys et une superbe illustration de Jos Leys sur un objet topologique.

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