Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


lundi 18 février 2013

La vache - Findus


dimanche 17 février 2013

Perelman Pencils

Inspiré notamment par le mathématicien Grigory Perelman qui a résolu la conjecture de Poincaré, The Bold Studio a imaginé un boîte de crayons à son effigie au design coloré et très réussi avec une illustration signée Jules Julien. Un rendu à découvrir en images et en vidéo sur Fubiz.net.


P.S. Je sens que Perelman va détester cela s'il l'apprend...

samedi 16 février 2013

La science et la fraude électorale

La fraude électorale peut, quelques fois, prêter à sourire. Lorsque les morts votent ou que des bulletins sont découverts dans les chaussettes des assesseurs, on y verrait bien un simple fait folklorique bien peu méchant. Hélas, la fraude lorsqu'elle est élevée n'est plus qu’un jeu d'enfants, elle devient un vrai danger pour les élections voire pour le pays qui les abrite. Les jeunes démocraties sont fragilisées par la remise en cause d'élections dont les déroulements n’ont pas été surveillés de bout en bout. Les observateurs internationaux peuvent venir calmer les ardeurs des plus virulents opposants au processus démocratique, mais ils ne peuvent pas être partout.
La science s'est toujours sentie frustrée devant ce phénomène. En effet, comment évaluer le taux de fraude électorale, alors que le principe même de ce comportement est la dissimulation ? Depuis quelques années, de nouvelles méthodes sont décrites pour défricher ce terrain.

Une étude venue du froid moscovite

Ce qui au départ n'était qu'une évaluation nationale russe est devenue, au fur et à mesure de son avancement, une étude scientifique qui tient la route. L’étude fait l’objet d’un papier paru dans la célèbre revue PNAS (Proceedings of the National Academy of Sciences). Elle fait suite aux élections russes de 2011 : les élections parlementaires de décembre qui ont vu la victoire du parti « Russie unie », de Vladimir Poutine. Les statistiques montrent qu’au moins 11% des votes attribués au parti majoritaire à Moscou sont issus de fraudes. Cela fait un total de 635 000 bulletins.

Réduire la fraude juste en la regardant

Afin d’évaluer le niveau de fraude, les chercheurs ont affecté de façon aléatoire des observateurs indépendants à des bureaux de vote de Moscou. Ils ont alors fait des calculs statistiques afin de définir la différence entre deux bureaux similaires, mais avec ou sans observateur.
Les résultats officiels publiés donnent Russie Unie à 46,6 % des votes à Moscou. Les résultats calculés par les chercheurs indiquent que la présence des observateurs a permis de diminuer les votes pour ce parti de 10,8% et par effet de balance d’augmenter la part des autres partis. Le parti n’aurait du récolter que 36%.
Ce chiffre est certainement la limite basse, puisqu'il considère que partout où il y a eu des observateurs aucune fraude n’a eu lieu.

Des fraudes qui modifient vraiment les élections

Ces résultats ne sont valables qu’à Moscou, cependant ils montrent que la fraude électorale n’est pas anecdotique, elle influence grandement les élections. Une modification d’un petit 5% des votes de Russie Unie dans tout le pays aurait tout simplement renversé les élections. Le parti majoritaire aurait, alors, dû composer une coalition avec d’autres partis s’il voulait rester au pouvoir.
L’expérience menée devait éviter le bourrage d’urne, une technique qui consiste à ajouter des bulletins dans les résultats afin d’augmenter la part d’un des partis candidats. 156 bureaux de vote moscovites ont été choisis parmi les 3164. Ces bureaux ont fait l’objet d’observation par une organisation non gouvernementale.
Afin de rendre les choses les plus crédibles possible, la liste de ces bureaux n’a été connue qu’au dernier moment. Observateurs et officiels ne savaient pas l’avance quels seraient les bureaux surveillés par des extérieurs.
Le travail des observateurs a consisté à s’asseoir à la table des élections et de donner des indications sur les manières de procéder au vote et au dépouillement. À la moindre activité suspecte, ils étaient en mesure d’appeler le chef de l’organisation ou d’avertir la police. Photos et vidéo ont permis de prendre note de fraudes évidentes.

Les bureaux de vote ont de mauvaises habitudes

43 bureaux de vote ont fait l’objet de fraudes manifestes. 38 ont été incapables de donner le décompte officiel des votes. 75 bureaux ont été exemplaires, aucun problème n’ayant été signalé. Certains bureaux n’ont pas permis aux observateurs de rester pendant le dépouillement, cela en dit long sur la culture locale de la démocratie. Les chercheurs ont pourtant estimé que dans la plupart des bureaux surveillés la fraude a été minimisée ou supprimée du fait de la peur engendrée par la présence des observateurs.

Références : RUBEN ENIKOLOPOV, VASILY KOROVKIN, MARIA PETROVA, KONSTANTIN SONIN, ALEXEI ZAKHAROV Field experiment estimate of electoral fraud in Russian parliamentary elections doi: 10.1073/pnas.1206770110 PNAS 8 janvier 2013 vol. 110 no. 2 448-452

Source : Sur-la-Toile

vendredi 15 février 2013

Pourquoi Moby Dick est un livre exceptionnel

Le livre Moby Dick, publié par Hermann Melville en 1851, ne connut semble-t-il qu'un succès modeste lors de sa première parution. Ce n’est qu'après la Première Guerre mondiale – et plus de 20 ans après la mort de Melville – que le livre fut finalement acclamé par le public et la critique.
Moby Dick fait partie aujourd'hui des œuvres majeures de la littérature anglo-saxonne, et est considéré comme un livre unique, à la langue et au style bien particulier. L’alliance de la numérisation massive des livres et des techniques d’analyse de données permet aujourd'hui de comprendre pourquoi.

Lire l'article sur Science étonnante

jeudi 14 février 2013

Love Isn't Rational


Shirtcity T-shirt Dame Love Isn't Rational

mercredi 13 février 2013

Arithmétique et cryptologie


Arithmétique et cryptologie
Gilles Bailly-Maitre
Ellipses Marketing (9 octobre 2012)
312 pages

Présentation de l'éditeur
À l'époque du commerce électronique, de l'utilisation quotidienne des cartes à puces, du stockage de données dans le « nuage », chacun de nous utilise des algorithmes de cryptologie sans même en avoir conscience. Ils nous permettent de nous identifier, de sécuriser nos données personnelles, mais aussi de garantir l'authenticité de notre carte bancaire... Ainsi RSA, DES et AES par exemple, nous rendent d'immenses services. Il est facile de trouver la signifi cation de ces acronymes et la description détaillée des algorithmes qu'ils désignent. En revanche, certaines questions sont moins fréquemment abordées : pourquoi ces algorithmes ont-ils été conçus de cette façon ? sur quelles hypothèses mathématiques repose leur sécurité ? comment démontrer que la sécurité affi chée est atteinte ? quel est cet ensemble de nombre étrange noté Z/nZ qui est fréquemment utilisé ? Quelles sont ses propriétés mathématiques ? En quoi permettent-elles de construire des méthodes de cryptologie efficaces ? Cet ouvrage se propose de répondre à toutes ces questions et à bien d'autres... Pour y parvenir, les principales notions de bases d'algèbre ainsi qu'une étude approfondie de l'arithmétique des nombres entiers sont présentées. Il est possible d'utiliser ce livre comme manuel de cours. Il est rédigé dans un style didactique et présente de nombreux exercices corrigés. Il sera utile à tout étudiant en mathématiques voulant acquérir ou consolider des connaissances en arithmétique ou en cryptologie, et ce, dès la première année d'études supérieures.

mardi 12 février 2013

L'infini est-il paradoxal en mathématiques ?

Découvrez le dossier L'infini est-il paradoxal en mathématiques ? L'infini est un sujet d'étude qui ne cesse de surprendre. Contrairement aux autres domaines des mathématiques, le travail n'y est pas seulement déductif. Comme l'a compris Gödel, il faut en trouver les règles par l’essai d'axiomes et des théories nouvelles. Le vertige que l'exploration des totalités infinies nous fait éprouver, et l'étonnement dont on est saisi par les limitations logiques rencontrées, constituent des plaisirs intellectuels souvent dérangeants.

A lire sur Futura-Sciences

lundi 11 février 2013

Lire l’avenir de l’économie dans les slips des hommes

En ces temps de crise, tous les signes sont bons s’ils peuvent laisser entrevoir le renouveau de l’économie mondiale. Depuis peu, les spécialistes sont plus confiants : les ventes de sous-vêtements masculins de couleur augmentent. La preuve qu’ils n’achètent plus par nécessité, mais pour la mode…
L’économie n’est pas une science exacte. Pourtant, on l’entend tous les jours, les experts nous font régulièrement part de leurs prévisions sur les mois ou les années à venir. Comment sont-ils capables de lire (plus ou moins bien d’ailleurs) l’avenir ? Grâce à des signaux associés à des tendances.
Exemple : lorsque les voyants sont au vert, les femmes vont plus souvent consulter les tailleurs pour se faire faire des ourlets à leurs pantalons. En effet, si les vêtements nous sont indispensables, certaines fantaisies de confort ou de mode peuvent être évitées le jour où les portefeuilles sont vides. Si la population féminine se le permet, c’est qu’elle en a les moyens et qu’elle est prête à dépenser.
Cependant, de manière générale, les hommes se fixent un budget vêtements moins important que celui de la gent féminine. La mode masculine peut-elle devenir le révélateur de l’économie d’un pays ? Oui, si l’on se fie aux slips et aux caleçons.

Des sous-vêtements colorés, symboles d’une pérennité retrouvée

Des analystes avaient remarqué qu’à partir de 2008, année du début de la crise, les sous-vêtements de couleurs ont commencé à se vendre moins bien. Face à la baisse du pouvoir d’achat des ménages, les hommes se reportaient sur les teintes bien plus classiques et ternes, car moins chères.
Le cours du slip remonte à Wall Street. Des signes rassurants pour certains des plus grands économistes du monde. © Groenning, StockFreeImages.com Pourquoi les sous-vêtements ? Parce que par définition, ils sont cachés par les autres habits. Ainsi, pour rester séduisant quand on n’a plus d'argent, mieux vaut investir dans ce qui se voit de tous au premier abord : manteaux, pulls, chemises et pantalons. Le reste relève plus de l’intimité, on peut plus facilement le sacrifier.
Mais d’après Deadgoodundies, entreprise britannique de vente en ligne de lingerie et de maillots de bain, la tendance s’inverserait. La firme a recueilli les données des ventes depuis 2007. Et (bonne) surprise, les caleçons colorés connaissent une nouvelle heure de gloire. Les ventes repartent à la hausse, un signe d’espoir pour les économistes.

Une mode plutôt qu’une nécessité

Ceux-ci se veulent malgré tout prudents car on n’est jamais à l’abri d’un effet de mode. Cependant, le marché est en tel essor qu’il existe désormais davantage de couleurs dans la lingerie pour hommes que pour celle des femmes, à en croire Jane Garner, la directrice de Deadgoodundies. La population masculine serait de nouveau encline à se faire plaisir et à acheter des slips pour suivre la tendance plutôt que par nécessité. Le signe que les bourses des ménages sont plus remplies.
Que les places financières du monde entier se rassurent donc. Le cours du sous-vêtement masculin serait en pleine remontée. L’économie mondiale devrait ainsi mieux se porter.

Source : Futura-Sciences

dimanche 10 février 2013

Nouveau record pour un nombre premier

17 millions. C'est le nombre de chiffres qui composent ce nombre premier découvert le 25 janvier. Le principe mathématique de ce type de nombre est simple : il n'est divisible que par 1 ou par lui-même. Ce nombre, 257 885 161-1, représente un fichier de 22 mégaoctets. Imprimé, il tiendrait sur 4 000 pages au format A4.
C'est un chercheur américain de l'université du Missouri, Curtis Cooper, qui est à l'origine de la découverte. Pour y parvenir, il a étudié les "nombres de Mersenne" du nom d'un moine mathématicien français officiant au XVIe siècle. Ces nombres sont obtenus en multipliant 2 par lui-même pendant un nombre premier de fois avant de retrancher 1 au résultat. Le précédent record (M47, qui possède 12 978 189 chiffres) datait de 2008. Celui-ci est donc M48.

250 000 dollars en vue

Un projet lancé en 1996, baptisé GIMPS, propose d'étudier ces chiffres de manière systématiques. Un logiciel peut ainsi être installé sur l'ordinateur de n'importe quel particulier pour augmenter la puissance de calcul de l'étude.
Il a ainsi fallu 39 jours à l'ordinateur de l'équipe de Curtis Cooper pour vérifier que le résultat découvert était juste. Trois autres algorithmes ont permis de vérifier sur des ordinateurs différents l'exactitude de l'ensemble.
Le GIMPS a ainsi versé au chercheur une prime de 3 000 dollars. Le premier à découvrir un nombre premier à plus de 100 millions de chiffres empochera quant à lui une somme de 150 000 dollars offerte par l'Electronic Frontier Foundation. A un milliard le chiffres, la somme sera de 250 000 dollars. A vos calculettes.

Source : Metro

Pour en savoir plus : Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes

samedi 9 février 2013

APMEP - Journées nationales de Marseille 2013

Les journées nationales de l'APMEP de dérouleront à Marseille 2013 du samedi 19 octobre au mardi 22 octobre 2013. Elles auront pour thème "Les mathématiques au carrefour des cultures de la Méditerranée".

Pour en savoir plus : www.jnmarseille2013.fr

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