Le blog-notes mathématique du coyote

Fin des cours pour les classes terminales aujourd'hui. La question récurrente des élèves est : "C'est comment les examens ?" Eh bien, j'ai trouvé une image qui résume bien le sujet...

Emmanuel Morand a mis en ligne son cours de mathématiques pour le collège et le lycée.

Le dernier jour d’un mois de la Première Guerre mondiale, des soldats découvrirent, en creusant une tranchée, la tombe d’un soldat français mort jadis au cours d’une guerre étrangère. Il y avait à ses côtés une pertuisane (sorte de hallebarde).
En multipliant le nombre des jours du mois de la découverte par la longueur, en pieds, de la pertuisane, par le nombre d’années écoulées depuis le décès du soldat jusqu’à la découverte de la tombe, et enfin par l’âge du capitaine du pertuisanier, on obtient un produit de 1 886 276.

1. À quel date et en quelle année fut découverte la tombe ?
2. Quelle était la longueur de la pertuisane ?
3. Au cours de quelle bataille le pertuisanier fut-il tué et en quelle année eut-elle lieu ?
4. Le nom et l’âge du capitaine du pertuisanier ?

Finalement, nous arrivons au paradis des mathématiciens : ce sont les problèmes qui, à force de réflexion, ont engendré des idées nouvelles qui, souvent, dépassent de façon incommensurable le problème qui leur a donné naissance.

Jean Dieudonné

La revue L'Enseignement Mathématique est maintenant numérisée sur seals (swiss electronic academic library service).
Cette revue internationale a été fondée en 1899 par l'organe officiel de la Commission Internationale de l'Enseignement Mathématique (CIEM/ICMI). L'une des caractéristiques très originales des débuts de cette revue a été une série d'articles sur l'enseignement des mathématiques dans différents pays. L'ambition d'internationalité de la revue s'est affirmée jusqu'à publier des articles ou chroniques en espéranto. On mentionnera aussi des textes sur le rôle social de la science et une grande enquête sur la méthode de travail des mathématiciens. Dans le style propre à cette époque, les fondateurs déclarent (dans un message adressé aux lecteurs en 1904) avoir construit «un instrument de progrès scientifique universel, de solidarité confraternelle».

Voici une superbe animation 3D qui fait référence au célèbre tableau d'Escher "Montant et descendant" (Ascending and descending).

Escher est bien connu pour ses dessins impossibles. Mais sont-ils vraiment impossibles ? C'est une question de point de vue, comme vont vous le démontrer ces animations :

Nouvel exploit en matière de décryptage: une équipe internationale, basée notamment à l'EPFL, a réussi à extraire les nombres premiers d'un nombre totalisant 307 chiffres. Ce tour de force pourrait remettre en cause un standard de sécurité informatique.
Cette percée est l'oeuvre de trois institutions: l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL), l'Université de Bonn et la compagnie japonaise NTT. Il aurait été impensable il y a encore quelques années et s'explique en partie par la montée en puissance des ordinateurs, relève lundi l'EPFL.
«C'est le plus grand nombre de cette forme que l'on factorise à ce jour», note le professeur de cryptologie Arjen Lenstra. Le nouveau nombre à 307 chiffres est tout prêt des 308 du fameux cryptage standard RSA de 1024 bits considéré comme sûr et couramment utilisé sur Internet pour naviguer en toute sécurité.
Plus la clé de cryptage est complexe, plus le nombre de bits est élevé, plus il est difficile de «casser» cette sécurité, explique Pascal Vermot, attaché de presse de l'EPFL. Factoriser signifie réduire le nombre dans les plus petits éléments possibles, soit en nombres premiers.
L'opération a nécessité onze mois de calculs. L'équipe internationale n'a pas voulu s'attaquer au standard 308 mais «montrer les limites actuelles de la cryptographie», selon Pascal Vermot. Le nouveau record à 307 chiffres, même s'il n'est pas un nombre RSA n'en représente pas moins un saut considérable.
Les nombres RSA se définissent par leur propriété quasi incassable: ils sont immenses et ne sont divisibles que par deux nombres premiers. Ces facteurs sont tellement difficiles à trouver que cela leur donne une vertu particulière pour de nombreuses applications de sécurité.
Malgré ces découvertes, le mode de cryptage à 1024 bits reste sûr pour l'instant, estime le professeur Arjen Lenstra. Le record de factorisation pour les nombres RSA, détenu par l'Université de Bonn, demeure à 200. Mais cela pourrait rapidement changer.

Source : 20 minutes

"Hypoténuse" vient du grec hupoteinousa : se tendant sous (le préfixe hupo signifiant sous). L'hypoténuse peut être vue comme une corde tendue sous les angles non droits d'un triangle rectangle.

Toujours en vue des examens de baccalauréat, Futura-Sciences propose les annales corrigées depuis 1988.