Le blog-notes mathématique du coyote

Conchale
Courbe étudiée par Schlömilch en 1878 et G. Huber en 1895. Nom venant du latin Cochlea, lui-même issu du grec kokhlias : coquille, limaçon.

Pour en savoir plus : mathcurve.com

80 petites expériences de Maths magiques
Un livre de Dominique Souder
Editeur : Dunod (13 mars 2008 - 230 pages)
Collection : Science des Petits Riens
ISBN-10: 2100518003


Devenez mathémagicien ! Vous trouverez dans ce livre plus de 80 tours, reproductibles par tous, avec leur explication ainsi que des pistes pour fabriquer vous-même vos propres tours. Communiquer par télépathie avec un complice, identifier une carte choisie par un spectateur, calculer de tête le produit de deux nombres de neuf chiffres, rien de plus facile !Vous verrez qu'il vous suffit d'un jeu de cartes ou d'objets du quotidien et d'un peu d'arithmétique pour rouler vos amis dans la farine. Basés sur les maths et la logique, les tours présentés ici réussissent tout seuls et à tous les coups.

That Quiz : Des questionnaires de maths (et d'autres choses) pour les élèves et enseignants de tous les niveaux. Intéressant pour s'auto-évaluer.

Selon Wikipédia, la multiplication par jalousies est une technique de multiplication qui se pratiquait au Moyen Âge en Chine, en Inde, chez les Arabes aussi bien qu'en Occident, et se pratique encore aujourd'hui en Turquie.
Le nom de « multiplication par jalousies » provient du fait que la structure des diagonales évoque le dispositif de lamelles équipant certaines fenêtres orientales et appelé « jalousies ».

Le Jura (Suisse) est à l'honneur dans le dernier numéro de Mathematice avec deux articles : un bilan maths-mitic dans le canton du Jura écrit par mon cousin (eh oui!) et un article de votre humble serviteur sur le site apprendre-en-ligne.net.
Et dire que certains pensent qu'il ne se passe rien dans le Jura. Je pense à une réunion à Lausanne qui me reste en travers de la gorge où une intervenante (dont je tairai le nom par politesse) montre un graphique qui laisse à croire que le Jura est à la traîne en informatique dans les écoles. Après une interruption vigoureuse de ma part, elle avoue qu'en fait elle n'a aucune idée de ce qu'on fait...

En mathématique la meilleure part de l’inspiration vient de l’expérience…il est presque impossible de croire à l’existence d’un concept de rigueur, absolu et immuable, que l’on pourrait dissocier de toute expérience humaine.

John von Neumann

Endice est un casse-tête aux règles très simples : on doit bouger des dés, verticalement ou horizontalement, chaque dé bougeant du nombre de coups indiqués sur sa face, dans des endroits particuliers. Au début c'est simple, mais cela se complique quand un dé peut en pousser un autre...

Au hasard de ses déambulations sur le marché aux puces de Plainpalais à Genève, Alain Schärlig, historien du calcul, a découvert il y a quelques temps ce livre rarissime d'un auteur tombé dans l'oubli. Un livre d'arithmétique publié à Berne en 1619 a été découvert par hasard sur l'étalage d'un brocanteur genevois.

Ecouter la chronique d'Impatience


Compter en 1619 - Le livre d'arithmétique de Johan Rudolff von Graffenried vient d'être publié par son découvreur aux éditions PPUR. Cet ouvrage est composé de 702 pages et comporte un cours simple et précis pour expliquer aux lecteurs la manières de calculer. Un livre d’autant plus intéressant qu’il nous permet aujourd’hui de mieux connaître les mathématiques de l’époque.

Figure légendaire des probabilités et père du calcul stochastique, le mathématicien japonais Kiyoshi Itô est mort à Kyoto (Japon) lundi 10 novembre, à l'âge de 93 ans. Ses travaux ont notamment été récompensés par le premier prix Gauss, décerné en 2006 par l'Union mathématique internationale (UMI) et l'Union mathématique allemande (DMV) et distinguant une oeuvre mathématique aux nombreuses applications. Peu de mathématiciens peuvent se targuer d'avoir autant contribué que M. Itô à façonner le monde. Ses travaux ont irrigué nombre de domaines étrangers aux mathématiques, depuis l'aéronautique et la biologie jusqu'à la finance.
Né le 7 septembre 1915 dans une région rurale du nord du Japon, il étudie les mathématiques à l'université de Tokyo à une époque où, selon lui, les probabilités ne constituent pas encore une discipline à part entière. "Quand j'étais étudiant, dira-t-il en 1998, en recevant le prix Kyoto pour les sciences fondamentales, il y avait très peu de chercheurs en probabilités. Avec, parmi les rares, Kolmogorov en Russie et Paul Lévy en France."
Diplômé en 1938, il rejoint le Bureau des statistiques japonais, où il restera jusqu'en 1943. Un an plus tôt, il publie une contribution dans Japanese Journal of Mathematics qui marque le début de ses travaux sur les processus aléatoires - ou "stochastiques". Nommé maître de conférences à l'université de Tokyo en 1943, il obtient son doctorat deux ans plus tard.
Ses premiers travaux ne sortent guère du Japon quelque peu enclavé de l'après-guerre. Dans les années 1950, plusieurs séjours à l'étranger, en particulier au célèbre Institute for Advanced Studies (IAS) de Princeton (Etats-Unis), lui permettent de diffuser ses idées.
"Kiyoshi Itô est aujourd'hui au moins considéré comme le plus grand probabiliste du XXe siècle", dit le mathématicien Jean-Pierre Bourguignon, directeur de l'Institut des hautes études scientifiques (IHES). Lorsqu'un phénomène est aléatoire (ou pseudo-aléatoire) - mouvements d'une molécule de gaz dans une enceinte, variations du cours d'une action, turbulences de masses d'air, etc. -, la fonction mathématique qui le décrit ne se plie guère aux techniques d'analyse classiques. Le grand apport du mathématicien japonais a été d'inventer les outils - en particulier la "formule d'Itô" - capables d'examiner et de manipuler de manière comparable les processus aléatoires et les processus déterministes (ou classiques).

LE PÈRE DU "CALCUL STOCHASTIQUE"

"Au lycée, on apprend le principe simple selon lequel une fonction dérivable est l'intégrale de sa dérivée, explique Jean-François Le Gall, professeur à l'université Paris-XI et membre de l'Institut universitaire de France. La "formule d'Itô" est un outil qui permet de généraliser ce principe aux fonctions irrégulières parce que dépendant du hasard." Cette "formule d'Itô" (ou lemme d'Itô) forme la pierre angulaire de ce que les mathématiciens appellent le "calcul stochastique", dont Kiyoshi Itô est véritablement le père.
Le calcul stochastique a bien sûr des applications dans la finance. "En mathématiques financières, toutes les applications liées au problème d'évaluation d'actifs ou de produits financiers comme les options d'achat ou de vente reposent sur le calcul stochastique", explique M. Le Gall.
Les solutions aux problèmes de probabilités appliqués, comme les problèmes dits de "filtrage" - où l'on ne "voit" qu'une partie du problème que l'on cherche à résoudre -, reposent aussi sur les contributions de Kiyoshi Itô. "Par exemple, le déplacement d'une fusée n'est pas exactement la solution d'une équation différentielle classique : il est la solution d'une équation différentielle perturbée par des petits "bruits" aléatoires comme les variations du vent sur la carlingue, les vibrations du moteur, etc., illustre M. Le Gall. Ce type de problèmes se traite grâce au calcul stochastique d'Itô."
"Kiyoshi Itô est pour moi la figure emblématique du mathématicien dont les travaux, pourtant très fondamentaux, trouvent en définitive d'innombrables applications en dehors des mathématiques", dit M. Bourguignon. Même si, ajoute M. Le Gall, ses apports ont eu, "pour les mathématiques elles-mêmes, la plus grande importance".

Stéphane Foucart, dans Le monde.