Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


mardi 28 mars 2017

Le problème du logarithme discret en cryprographie

Étymologiquement, le mot cryptographie provient du grec : kruptos (caché) et graphein (écrire). Le cryptographe essaie donc de mettre en place des systèmes cryptographiques, ou cryptosystèmes, fiables pour chiffrer (ou sécuriser) des messages circulant dans un réseau de communication. De son côté, le cryptanalyste tente de disséquer le système utilisé afin de trouver des failles et d'obtenir une information à partir du message codé, appelé cryptogramme. Cryptographie et cryptanalyse font tous deux partie du domaine général qu'est la cryptologie : la science du secret.
On se place dans la situation suivante : deux personnes, habituellement dénommées Alice et Bob, échangent des informations via un réseau et un intrus, Charlie ou Eve, espionne les transmissions. Dans ce contexte, les quatre buts principaux de la cryptographie sont :

  • la confidentialité : les textes codés et envoyés par Alice et Bob ne doivent pas être compris par Charlie ;
  • l'authentification : Bob doit pouvoir être sûr que l'auteur du message est bien Alice et non une autre personne ;
  • l'intégrité : le message d'Alice reçu par Bob n'a pas pu être modifié par Charlie lors de la transmission ;
  • la non-répudiation : Alice ne peut pas nier être l'auteur et avoir envoyé son message une fois que celui-ci est transmis.
Lire l'article de Christophe Delaunay sur Images des mathématiques

jeudi 16 mars 2017

Comment les mathématiques ont investi la cryptologie (I)

Le grand public tend à ignorer ce qu'est la cryptologie. Invisible, et donc essentiellement impensée, elle intervient aujourd'hui dans de nombreux usages de la vie quotidienne, de la carte bancaire au téléphone portable. La circulation de l'information se trouve ainsi régulée par des procédures secrètes, dont l'usage subreptice n'est pas sans interroger l'exercice de la démocratie.
Un savoir-faire plutôt confidentiel, centré sur le chiffrement et le décryptement de messages, est ainsi devenu une discipline académique, enseignée à l’université depuis les années 1980, et consacrée à l'élaboration d'équipements et de systèmes cryptographiques qui impactent désormais toute la société civile. L'histoire de cette mutation, marquée elle aussi par le secret, n'est ni linéaire, ni uniforme.

Lire l'article de Philippe Guillot et Marie-José Durand-Richard sur Images des mathématiques.

dimanche 12 mars 2017

Google a cassé l'algorithme cryptographique SHA-1

Un groupe de chercheurs a réussi à créer deux fichiers PDF qui génèrent la même empreinte cryptographique avec l’algorithme de hachage SHA-1. Une première mondiale qui a nécessité une importante puissance de calcul.

Lire l'article sur 01net.com

On peut aussi lire l'article des auteurs de l'exploit.

mardi 7 mars 2017

Comment partager un secret ?

On rencontre de nombreuses situations pratiques où il peut être utile de séparer un secret en plusieurs morceaux :

  • Une entreprise est la propriété de 10 actionnaires un peu craintifs. Ils tiennent absolument à ce que 7 d’entre eux soient d’accord pour chaque dépense. Comment mettre en place un protocole assurant qu’une coalition de 6 actionnaires ou moins ne pourra pas siphonner les comptes ?
  • Le président Trump n’arrête pas d’oublier le code nucléaire, il faut donc le noter quelque part. Pour une sécurité optimale, l’état major décide de le séparer en plusieurs morceaux, stockés dans 12 bunkers disséminés à travers l’Union, de sorte que si l’ennemi prend 5 quelconques de ces bunkers, le code pourra toujours être reconstitué sans pour autant tomber aux mains de l’ennemi.
  • La société Cumulus Inc., spécialisée dans le stockage en ligne, dispose d’une vingtaine de data-centers disséminés sur la planète. Elle assure à ses clients que le système fonctionne même si la moitié de ses serveurs se retrouve hors ligne, et que néanmoins les données restent confidentielles même si plusieurs d’entre eux sont piratés.
Lire l'article sur Images des mathématiques

lundi 8 août 2016

7 codes indéchiffrables

jeudi 3 décembre 2015

L'art de la cryptologie

Rendre incassables les codes secrets est un vieux rêve des professionnels de sécurité. Depuis l’Antiquité, les Hommes inventèrent des systèmes manuels puis mécaniques avant la révolution électronique. Découvrez la cryptologie et ses utilisations, du chiffrement traditionnel à l’usage de l’informatique en passant par le chiffrement RSA.

Un dossier Futura-Sciences

vendredi 5 décembre 2014

Le défi Kryptos

Kryptos trône dans l'enceinte du quartier général de la CIA en Virginie depuis 1990. La mystérieuse sculpture se compose d’un petit bassin entouré de bois, de blocs de granite et d’une large plaque de cuivre en forme de "S" dans laquelle ont été découpées des lettres de l’alphabet. La légende veut que ces messages constituent eux-mêmes une énigme, faisant référence à quelque chose qui serait enterré sous le sol de la CIA Malgré les efforts des meilleurs cryptographes, le message n'a pas encore été totalement décodé.
L'artiste Jim Sanborn, créateur de la sculpture, a récemment dévoilé un nouvel indice qui permettra peut être aux mathématiciens les plus aguerris de déchiffrer enfin la 4ème et dernière partie du code qu'elle contient.

Lire l'article sur Atlantico.fr

dimanche 15 juin 2014

Cryptris

Échanger des informations secrètes sur Internet ? C’est possible. Mais il y a toujours un risque qu’elle soient interceptées. C’est là que les mathématiques viennent à la rescousse. Et la méthode des « réseaux euclidiens » promet d’être encore plus efficace que les méthodes standard. De plus, il se trouve qu’on peut la comprendre en jouant à un jeu vidéo aux allures de Tetris, qui s’appelle « Cryptris ».

Lire les articles sur Images des Maths : partie 1, partie 2

lundi 19 mai 2014

Cryptographie dans Exo7Math


Voir tous les épisodes sur Youtube

dimanche 18 mai 2014

Un nouvel algorithme déjoue les systèmes de cryptographie

Dans une étude récente, des chercheurs du CNRS ont réussi à déjouer le logarithme discret, l’un des systèmes de protection les plus difficiles à résoudre. Ce travail permet d'ores et déjà de rejeter plusieurs applications cryptographiques et devrait avoir des répercussions importantes sur les systèmes de sécurité.

La cryptographie est une science qui s’attache à protéger la confidentialité de l'information en utilisant des problèmes mathématiques difficiles à résoudre, même pour les machines les plus puissantes. La sécurité d'une variante du logarithme discret, réputé très complexe, vient cependant d’être battue en brèche par des chercheurs du CNRS. Leurs résultats, publiés dans la collection Lecture Notes in Computer Science, ont été présentés lors de la conférence internationale Eurocrypt 2014 à Copenhague entre le 11 et le 15 mai.
L'algorithme conçu par ces scientifiques se démarque de ceux connus jusqu'alors pour ce problème. D'une part, il est significativement plus simple à expliquer et d'autre part, sa complexité est bien meilleure : ceci signifie qu'il est à même de résoudre des problèmes de logarithmes discrets de plus en plus grands, en voyant son temps de calcul croître beaucoup plus modérément. Le calcul de logarithmes discrets associé aux problèmes voulus difficiles pour les applications cryptographiques s'en trouve donc grandement facilité.
Résoudre cette variante du logarithme discret étant désormais à la portée des calculateurs actuels, il devient inenvisageable de reposer sur sa difficulté dans les applications cryptographiques. Ces travaux sont encore à un stade théorique et l'algorithme doit encore être affiné avant de pouvoir fournir une démonstration pratique de la faiblesse de cette variante du logarithme discret. Néanmoins, ces résultats ouvrent une faille dans la sécurité cryptographique et la voie à d'autres recherches. Il pourrait par exemple être utilisé afin de tester la solidité d'autres solutions cryptographiques.

Source : Futura-Sciences

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