Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


dimanche 25 mai 2014

Super Maths World

Exercer les maths en s'amusant, c'est possible avec Super Maths World.

samedi 24 mai 2014

Jeux avec l'infini


Jeux avec l'infini : Voyage à travers les mathématiques
Péter Rózsa
Poche: 305 pages
Editeur : Points (13 mars 2014)
Collection : Points Sciences


« Un petit bijou, un ouvrage pédagogique de premier plan.
Publié voici plus d’un demi-siècle, cet ouvrage n’a pas pris une ride. L’auteur nous entraîne des concepts mathématiques les plus élémentaires qui soient, ceux que l’on enseigne à l’école primaire, jusqu’à des notions subtiles que l’on aborde en fin d’études secondaires, voire au-delà ! Elle ne craint pas de discuter des paradoxes qui ont fait trembler les meilleurs mathématiciens du début du XXe siècle.
Un style littéraire élégant sans être précieux, riche de références. Et c’est ainsi que l’on trouvera dans ce livre quantité de belles formules (pas seulement mathématiques !), des introductions alléchantes et des chutes tranchantes, des allusions à maints poètes et romanciers.
Au final, c’est une vision saine, simple et moderne de la mathématique qui se dégage. »

Cédric Villani

Rósza Péter (1905-1977) fut une grande mathématicienne hongroise, spécialiste d’analyse. Elle est l’auteure de plusieurs ouvrages qui ont renouvelé la pédagogie mathématique.

Traduit du hongrois pas Georges Kassai

vendredi 23 mai 2014

Brachistochrone

jeudi 22 mai 2014

Un extrait gratuit de Quadrature

Quadrature, magazine de mathématiques pures et épicées, s'adresse aux enseignants, étudiants, ingénieurs, amateurs de mathématiques. La plupart des articles requièrent un bon niveau de terminale scientifique ou une première année de premier cycle. Les auteurs sont des mathématiciens, mais aussi des enseignants et des étudiants. Il est à noter que ce magazine existe depuis 1989.

Quadrature a réalisé une sélection de 24 pages au format PDF, disponible gratuitement ici, pour découvrir et apprécier cette revue.





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mercredi 21 mai 2014

La course à pied facilitée par les mathématiques

La performance passe souvent par de savants calculs. Ainsi, des chercheurs français ont mis au point un modèle mathématique permettant d’optimiser l’une des activités physiques les plus prisées : la course à pied. Aussi bien pour les joggeurs aguerris que pour les sportifs du dimanche, avant de l’étendre au cyclisme, à la natation ou au canoë.

Comment courir pour améliorer sa performance, son poids et sa forme ? Amandine Aftalion (université de Versailles-Saint-Quentin-en-Yvelines) et Frédéric Bonnans (École polytechnique) ont créé un modèle mathématique d'optimisation de la course qui pourrait conduire à un programme d'entraînement personnalisé selon l'état physiologique de chacun.
Il confirme en outre un fait bien connu des sportifs : varier sa vitesse permet de mieux dépenser son énergie et de courir plus longtemps. Les mathématiques offrent ainsi l'opportunité aux coureurs de passer de simples outils de mesure statistique au conseil sportif personnalisé. Ces travaux, disponibles sur l'archive ouverte HAL, seront publiés dans la revue SIAM Journal on Applied Mathematics.

Varier la vitesse pour courir plus longtemps

Ce modèle mathématique prend tout d'abord en compte l'énergie du coureur, notamment sa consommation maximale d'oxygène (VO2 max) et son stock d'énergie anaérobie, en les faisant intervenir dans un système d'équations différentielles reliant la vitesse, l'accélération, la force de propulsion et les forces de frottement. Ce système est couplé à des conditions initiales de départ de la course, vitesse nulle et quantité d'énergie donnée, et des contraintes : l'énergie et la force de propulsion doivent être positives (le coureur ne peut pas reculer). Les chercheurs sont capables avec ce modèle de prédire le comportement que doit avoir le sportif tout au long de sa course au moyen d'un bilan instantané déterminant au plus près la vitesse optimale du coureur et l'énergie dépensée depuis le départ.
Leur résultat principal montre ainsi que varier sa vitesse permet de dépenser moins d'énergie et de courir plus longtemps. De plus, en comparant ces résultats avec ceux d'athlètes professionnels, les auteurs peuvent également préciser quels paramètres physiologiques les coureurs doivent développer pour s'améliorer en répondant par exemple aux questions suivantes : quels seront les résultats d'un champion s'il avait le poids et la consommation maximale d'oxygène d'un coureur amateur ? Quels sont alors les paramètres que le sportif amateur peut améliorer pour s'approcher des résultats habituels du champion ? Doit-il améliorer sa capacité respiratoire ou son énergie anaérobie ?

Les mathématiques s’invitent aussi chez les cyclistes et les nageurs

Les applications de ce modèle concernent deux types de publics. Dans le cas des coureurs « semi-professionnels » qui n'ont pas l'opportunité de travailler avec un entraîneur de sport ou dans le cadre de cours d'éducation physique et sportive à l'école, les chercheurs souhaiteraient développer un logiciel capable de créer des programmes d'entraînements personnalisés qui indiqueraient les paramètres physiologiques à développer en priorité et de réaliser des stratégies précisant les vitesses optimales à atteindre à chaque moment de la course.
Le système d'équations étant adaptable à toutes les variables intéressantes pour le sportif (et pas seulement la vitesse), les « coureurs du dimanche » pourraient, par exemple, connaître instantanément le nombre exact de calories perdues lors de la course (et non une simple moyenne comme pour les outils existant actuellement) afin d'améliorer leur perte de poids.
Les chercheurs souhaitent désormais parfaire leur modèle mathématique en intégrant au système d'équations de nouveaux paramètres comme l'altitude ou l'effet du vent, et l'appliquer à d'autres sports d'endurance comme le cyclisme, la natation ou le canoë-kayak.

Source : Futura-Sciences

mardi 20 mai 2014

Le blog du mogwai

Le blog du mogwai présente le monde des mathématiques à travers les différents médias actuels. Une brève quasi quotidienne ponctue l'ensemble.

lundi 19 mai 2014

Cryptographie dans Exo7Math


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dimanche 18 mai 2014

Un nouvel algorithme déjoue les systèmes de cryptographie

Dans une étude récente, des chercheurs du CNRS ont réussi à déjouer le logarithme discret, l’un des systèmes de protection les plus difficiles à résoudre. Ce travail permet d'ores et déjà de rejeter plusieurs applications cryptographiques et devrait avoir des répercussions importantes sur les systèmes de sécurité.

La cryptographie est une science qui s’attache à protéger la confidentialité de l'information en utilisant des problèmes mathématiques difficiles à résoudre, même pour les machines les plus puissantes. La sécurité d'une variante du logarithme discret, réputé très complexe, vient cependant d’être battue en brèche par des chercheurs du CNRS. Leurs résultats, publiés dans la collection Lecture Notes in Computer Science, ont été présentés lors de la conférence internationale Eurocrypt 2014 à Copenhague entre le 11 et le 15 mai.
L'algorithme conçu par ces scientifiques se démarque de ceux connus jusqu'alors pour ce problème. D'une part, il est significativement plus simple à expliquer et d'autre part, sa complexité est bien meilleure : ceci signifie qu'il est à même de résoudre des problèmes de logarithmes discrets de plus en plus grands, en voyant son temps de calcul croître beaucoup plus modérément. Le calcul de logarithmes discrets associé aux problèmes voulus difficiles pour les applications cryptographiques s'en trouve donc grandement facilité.
Résoudre cette variante du logarithme discret étant désormais à la portée des calculateurs actuels, il devient inenvisageable de reposer sur sa difficulté dans les applications cryptographiques. Ces travaux sont encore à un stade théorique et l'algorithme doit encore être affiné avant de pouvoir fournir une démonstration pratique de la faiblesse de cette variante du logarithme discret. Néanmoins, ces résultats ouvrent une faille dans la sécurité cryptographique et la voie à d'autres recherches. Il pourrait par exemple être utilisé afin de tester la solidité d'autres solutions cryptographiques.

Source : Futura-Sciences

samedi 17 mai 2014

Le bon français

Chers élèves,
Je sais bien que je ne suis pas prof de français, mais que cela ne vous empêche pas de parler un français correct en classe !

vendredi 16 mai 2014

Il y a 296 ans naissait Maria Gaetana Agnesi

Aujourd'hui, Google rend hommage à Maria Gaetana Agnesi, via un de ses célèbres Doodle.


La courbe que l'on voit sur le Doodle est appelée "la sorcière d'Agnesi".

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