Le blog-notes mathématique du coyote

Maxima est un logiciel pour la manipulation d'expressions symboliques et numériques, incluant les dérivées, les intégrales, les séries de Taylor, les transformées de Laplace, les équations différentielles ordinaires, les systèmes d'équations linéaires, les polynômes, les ensembles, les listes, les vecteurs, les matrices, et les tenseurs. Maxima peut aussi dessiner des fonctions et des données en deux et trois dimensions.

Voici Images des Mathématiques 2006. Ce numéro rassemble des articles dont l’ambition est de faire connaître, de manière précise et attrayante, des mathématiques en train de se faire, à des lecteurs scientifiques, en particulier des étudiants en mathématiques. L’exercice est difficile et les auteurs s’y sont soumis avec brio ! Ce numéro est disponible sur le site Web du CNRS à l’adresse :
http://www.math.cnrs.fr/imagesdesmaths/IdM2006.htm
Rappelons que le précédent numéro d’Images des mathématiques 2004 est toujours disponible à l’adresse :
http://www.math.cnrs.fr/imagesdesmaths/IdM2004.htm
Ce numéro comporte 28 articles classés, suivant la tradition du milieu, selon l’ordre alphabétique des auteurs. Parmi ces articles, un certain nombre reviennent sur l’œuvre de collègues éminents, et qui ont été à l’honneur récemment : H. Cartan à l’occasion de son centenaire, A. Connes avec la médaille d’or du CNRS, J.-P. Serre pour le prix Abel et tout récemment W. Werner, médaille Fields et premier probabiliste à recevoir cette distinction ; ou de grandes figures historiques récemment disparues, fondateurs de nouvelles branches des mathématiques : J.-L. Lions et R. Thom. On trouvera aussi dans ce numéro des articles historiques reliés à des mathématiques actuelles : une note sur L. Bachelier autour du mouvement brownien, et un texte sur H. Poincaré, à l’occasion de sa célèbre conjecture, qui constitue d’ailleurs le sujet d’un autre article.
Ce numéro témoigne de l’unité des mathématiques, de leur ouverture vers d’autres disciplines (citons dans le désordre économie, physique, mécanique céleste, informatique, imagerie, …) ainsi que du dynamisme des mathématiciens français, comme en témoigne la médaille Fields de W. Werner, après celle recue par L. Lafforgue en 2002.

Henry Perigal (1801-1898) était un mathématicien amateur qui est principalement connu pour une élégante preuve de dissection du théorème de Pythagore. Il a peut-être estimé que c'était son accomplissement plus important, puisque son schéma été gravé, vraisemblablement à sa demande, sur sa pierre tombale.

A voir : On the dissecting table

Le site fractalus.com propose plusieurs galeries de figures fractales, toutes plus belles les unes que les autres.

Stellarium est un planétarium tout ce qu'il y a de plus classique, qui permet d’observer la voûte céleste en temps réel en fonction de votre situation géographique, avec position des planètes, dessins des constellations, plus quelques informations sur les étoiles les plus brillantes.
Stellarium possède certaines limites : sa base de données, qui ne compte "que" les 120 000 étoiles référencées par le satellite Hipparcos, et à peine une quarantaine d’objets de Messier. D’autres planétariums sont à ce titre plus puissant.
Le programme a cependant pour lui un avantage par rapport à ces "concurrents" : il est Open Source, donc portable sur toute plateforme et améliorable par qui en est capable. Vous trouverez sur le site, en plus des sources, des compilations toutes prêtes pour Windows, Mac OSX, Mandrake et Debian.
Une interface simple et intuitive rend l’utilisation de Stellarium fort agréable. Les experts opteront pour des outils plus complexes et performant, car si ce logiciel est idéal pour préparer une observation à l’oeil nu, aux jumelles ou avec un petit télescope, il n’est pas pensé pour effectuer des calculs trop précis.
Néanmoins, pour débuter dans l’observation de la voûte céleste, des constellations ou des pérégrinations des planétaires, Stellarium reste un bon outil.

Dans un polyèdre uniforme, toutes les faces sont des polygones réguliers et les sommets sont identiques.

A voir :

• Wikipédia : Polyèdre uniforme
• Index visuel des polyèdres uniformes
• L'île des mathématiques : polyèdre
• Uniform Polyhedra
• Mathworld : Uniform Polyhedron

Robert Bosch a pour spécialité de créer des images, le plus souvent des portraits, en assemblant des dominos. La difficulté consiste à utiliser des sets complets de dominos noirs avec des points blancs (la plus grande valeur est 9). Pour trouver la configuration optimale, l'artiste utilise une technique de recherche opérationnelle appelée programmation en nombres entiers. Pour en savoir plus, voir le site www.dominoartwork.com.

Journée particulière pour moi puisque j'ai reçu ce matin de mon éditeur le premier exemplaire de mon livre "Les codes secrets décryptés". C'est l'aboutissement d'une aventure qui a débuté le 16 mai 2006 quand j'ai reçu ce courriel :

Bonjour,
Je suis éditeur en France et je viens d'aller visiter votre site Web sur les codes secrets et la cryptographie. Il se trouve que je cherche à publier un livre sur ce sujet, l'idée étant dans cet ouvrage de parler de l'histoire des codes secrets, de donner de nombreux exemples, d'expliquer comment cela fonctionne,etc. Seriez-vous éventuellement intéressé par l'écriture d'un livre sur ce sujet. Compte tenu de la somme que vous avez déjà réunie pour votre site Web, je pense que vous seriez bien placé pour un tel travail.
Dites-moi ce que vous en pensez et si, le cas échéant, cela vous intéresserait. Pour votre information, sachez que nous sommes une maison d'édition diffusée par Hachette. Vous pouvez aller faire un tour sur notre site afin de jeter un oeil à notre production (www.city-editions.com).
Dans l'attente de vos nouvelles.
Bien cordialement,
Frédéric Thibaud

Je trouve le phénomène intéressant. Aujourd'hui, il semble que de plus en plus d'éditeurs vont chercher des auteurs sur le web. Je pense par exemple à certaines bandes dessinées issues de blogs.
Le 11 septembre, j'envoie une première version du manuscrit, qui sera mis en forme par l'éditeur. Je reçois les épreuves à corriger le 29 novembre, que je renvoie le 4 décembre. Le 2 février, je découvre sur le site de City éditions la couverture du livre. Enfin, le 6 février 2007, je peux le toucher.
Il sera disponible dès demain en France, en Suisse romande et en Belgique, ainsi que sur les librairies en ligne, au prix de 18 Euros.

Les codes secrets décryptés
Didier Müller
City Editions, février 2007
368 pages
ISBN 2-35288-041-6

Une étonnante démonstration où un logiciel construit un univers 3D à partir d'une seule photographie...

En mathématiques, les noms sont arbitraires. Libre à chacun d'appeler un opérateur auto-adjoint un "éléphant" et une décomposition spectrale une "trompe". On peut alors démontrer un théorème suivant lequel "tout éléphant à une trompe". Mais on n'a pas le droit de laisser croire que ce résultat a quelque chose à voir avec de gros animaux gris.

Gerald Sussman

L'énigme se passe dans un monastère très strict ou vivent 40 moines. Ces moines ont pour seule vocation la prière et ils ne doivent absolument pas communiquer entre eux, ni par geste, encore moins par la parole. Ils ne peuvent même pas se regarder dans un miroir. Chaque jour, le père supérieur, qui est le seul à pouvoir parler, réunit les moines dans la salle de réunion pour les informer des nouvelles du jour.
Une maladie très dangereuse et peut-être contagieuse vient d'arriver chez les moines. Elle se caractérise par la présence de petites plaques rouges sur le visage, bien visibles mais non douloureuses. Elle ne provoque pas d'autres symptômes au début. Chaque moine ne peut donc pas savoir s'il est malade.
Le père supérieur décide de prévenir les moines. Lors de la réunion quotidienne, ils les informe donc que cette maladie est dangereuse, et il demande qu'à la fin de chaque réunion, quand il le demandera, tous ceux qui se savent malades préparent leur valises et partent du monastère.
A la fin de cette réunion, le père supérieur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". Mais personne ne se lève.
Le lendemain, à la fin de la réunion, le père supérieur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". Mais personne ne se lève.
Le surlendemain, à la fin de la réunion, le père supérieur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". A ce moment-là, tous les moines qui sont malades se lèvent et s'en vont. Combien sont-ils?

Un article intéressant, au moment où nos élèves vont rendre leur travail de maturité : Le plagiat et autres types de triche scolaire à l'aide des technologies : une réalité, des solutions, par Nicole Perreault.

Le logiciel Netquiz Pro permet de construire des exercices ou des tests sur Internet sans programmation ni connaissance du langage HTML. Le logiciel offre plusieurs fonctions, est gratuit, et tourne sous Mac OS et Windows.
En effet, il est maintenant possible de composer onze types de questions (associations, choix multiples, damier, développement, dictée, mise en ordre, réponse brève, réponses multiples, texte lacunaire, vrai ou faux et zones à identifier), dans lesquelles on peut insérer des images, des sons, des séquences vidéo ou des hyperliens vers le Web.
On peut personnaliser chacune des questions grâce à de nombreux paramètres : nombre et type de choix de réponses, présentation aléatoire ou non, présence d'indices, pondération particulière, etc. Le questionnaire peut également être personnalisé en modifiant son habillage ou en adaptant les messages ou les consignes selon ses besoins.
On trouve, dans Netquiz Pro, la même philosophie que dans les versions antérieures : le logiciel d'édition génère d'un simple clic un répertoire contenant la version Web du questionnaire, qu'il suffit d'installer sur un serveur.

Ce dictionnaire de mathématiques en ligne contient les termes mathématiques les plus utilisés au lycée. Il s'adresse aux personnes qui, ayant déjà quelques notions, recherchent des définitions ou propriétés précises, dans le cadre de l'enseignement des mathématiques en seconde, première ou terminale, toutes sections confondues.

Wiris est une famille de logiciels dédiés aux mathématiques. L'accès à Wiris est gratuit.
Pour des démonstrations en flash, cliquez ici.
Pour faire vos propres essais en français, cliquez là.

Vaut-il mieux nouer ses lacets en boucles horizontales ou verticales, ou encore de façon croisée? A cette question existentielle, un chercheur australien, dont les travaux ont été publiés par la très sérieuse revue scientifique Nature, tente d'apporter une réponse mathématique.
Burkhard Polster, mathématicien à l'Université Monash (Etat de Victoria), a d'abord identifié toutes les variables de cet exercice quotidien d'une bonne partie de l'humanité: nombre d'oeillets de la chaussure, efficacité du laçage, effort nécessaire, longueur du lacet... Après avoir mis en équation l'ensemble de ces données, le scientifique australien a rendu son verdict: la méthode droite, utilisant des boucles horizontales entre chaque oeillet, et le zig-zag américain, à base de boucles croisées, sont les méthodes les plus courantes qui permettent le laçage le plus solide.
Mais le favori reste la méthode du "noeud papillon", une technique complexe et peu répandue combinant boucles horizontales, pour les oeillets du haut et du bas, et boucles croisées, pour les oeillets intermédiaires. Résultat: un laçage efficace et économe en longueur de lacet.

Source : Funny News
A lire : La révolution des oeillets, par Jean-Paul Delahaye, Pour la science no 352, février 2007
A voir : Ian's Shoelace Site