Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

mardi 30 juin 2015

New Horizons découvre des terrains intrigants sur Pluton et Charon

La sonde New Horizons, qui passera au plus près de Pluton et Charon le 14 juillet 2015, a commencé à observer la surface de ces deux corps. L'engin spatial est encore à 18 millions de kilomètres de sa cible mais de subtiles techniques de traitement d'images révèlent des détails sur les photographies prises par le télescope Lorri. Découvrez la magie de la déconvolution.
Tous les instruments d’optique, du microscope au radiotélescope, que ce soit dans le visible ou dans l’infrarouge, introduisent des déformations, des perturbations dans l’image d’un objet. De sorte qu’il n’est pas facile de dire a priori si celle que l’on forme sur un capteur, par exemple CCD, n’introduit pas ou ne détruit pas des informations qui n’ont rien à voir avec le véritable aspect de cet objet. Heureusement, les mathématiciens ont développé des méthodes dites de déconvolution qui séparent dans le signal collecté par un instrument de mesure la part qui est due à cet instrument et celle qui revient en propre à l’objet étudié.
La déconvolution fait intervenir la fameuse théorie des séries et des transformées de Fourier ainsi que la théorie des distributions de Laurent Schwartz. On peut avoir une idée de ces théories en consultant l’ouvrage du médaillé Fields : Méthodes mathématiques pour les sciences physiques, ou encore celui de Walter Appel : Mathématiques pour la physique et les physiciens !


Ces images, prises avec le Long Range Reconnaissance Imager (Lorri) de New Horizons, présentent de nombreuses caractéristiques à grande échelle sur la surface de Pluton. Ces clichés ont été traités à l’aide d’une méthode appelée déconvolution afin d’obtenir des détails plus précis de la surface de Pluton. En contrepartie, elle déforme la planète naine qui semble ne plus être sphérique. © Nasa, Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory, Southwest Research Institute

Des images « déconvoluées » de Pluton et de Charon

Cette technique de déconvolution, les membres de la mission New Horizons l’utilisent pour étudier les observations faites avec l’instrument Lorri (Long Range Reconnaissance Imager), un télescope fournissant des images monochromes. Cette technique introduit parfois des artefacts dans les images, montrant ainsi des détails qui n’existent pas. Mais, utilisée avec doigté, elle révèle désormais la surface de Pluton et de sa lune principale, Charon.
Selon Jeff Moore, l’un des membres de l’équipe d’imagerie de la mission New Horizons : « la détection sans ambiguïté de terrains sombres et brillants sur la surface à la fois de Pluton et Charon indique la présence d’une grande variété de paysages sur ces deux astres. Par exemple, la frange brillante que nous voyons sur Pluton pourrait être formée de matériaux gelés qui se sont déposés après s’être évaporés d’une calotte polaire qui est maintenant en été ».
Alan Stern, le chercheur du Southwest Research Institute (Boulder, Colorado) à la tête de la mission New Horizons, ne cache pas quant à lui son enthousiasme : « Ce système est tout simplement incroyable. L’équipe scientifique est en extase devant ce que nous voyons sur l’hémisphère de Pluton dont nous allons nous approcher au plus près ». Stern ne cache pas non plus son étonnement devant la découverte de terrains sombres à l’un des pôles de Charon. Les scientifiques n’ont pour le moment aucune explication. Ces corps lointains nous réservent à coup sûr des surprises...

Source : Laurent Sacco, Futura-Sciences

lundi 29 juin 2015

Pourquoi l’année 2015 durera une seconde de plus que d’habitude ?

Le 30 juin 2015, les Terriens dormiront une seconde de plus. Avant qu’il ne soit minuit, il sera, en effet, 23 heures 59 minutes et 60 secondes. Cette bizarrerie temporelle s’appelle la seconde intercalaire. Elle permet de faire coïncider notre temps universel avec les rotations parfois irrégulières de la planète Terre. Mais qu’est-ce que cela signifie exactement ?
Explications sur lemonde.fr

dimanche 28 juin 2015

La face cachée des tables de multiplication - Micmaths

samedi 27 juin 2015

Les mathématiques face à l'ordinateur

Fondé en 1948, le Séminaire d’histoire des mathématiques de l’Institut Henri Poincaré est un haut lieu d’échanges entre histoire et mathématiques. La séance du 23 mai 2014 était consacrée aux interactions entre histoire des mathématiques et (histoire de) l’informatique.

Lire l'article sur le site d'Images des Mathématiques

jeudi 25 juin 2015

MOOC de l'EPFL: Fonctions trigonométriques, logarithmiques et exponentielles

Ce cours (gratuit) donne les connaissances fondamentales liées aux fonctions trigonométriques, logarithmiques et exponentielles. A conseiller aux élèves qui vont entrer à l'EPFL prochainement...

  • Connaître les fonctions trigonométriques, trigonométriques inverses, logarithmiques et exponentielles.
  • Utiliser les formules trigonométriques, logarithmiques et exponentielles dans des situations multiples.
  • Intégrer et utiliser les outils de l'analyse (symétries, continuité, dérivée) dans ce contexte.
  • Appliquer les connaissances acquises au calcul de triangles, à l'étude des mouvements harmoniques etc.

mercredi 24 juin 2015

Περὶ εἶδους νέου quadratorum magicorum

A la fin du XVIIIe siècle, le génial Leonhard Euler s'intéresse au problème des 36 officiers, le genre de problème que l'on donne à quelqu'un pour s'en débarrasser plusieurs heures, le temps qu'il comprenne que c'est en fait insoluble. Le souci, c'est que quand on donne un problème de ce type à des mathématiciens, ça ne les occupe pas simplement quelques heures, mais au moins plusieurs siècles...

Lire le billet sur Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes.

mardi 16 juin 2015

Un algorithme pour juger de la créativité d'une œuvre

Deux chercheurs en informatique américains affirment avoir mis au point un algorithme capable de quantifier la créativité dans le domaine artistique. Leur programme informatique a analysé 1700 tableaux qu'il a ensuite comparés avec une banque de données de 62'000 tableaux. Ses conclusions sont étonnantes tant elles sont similaires à celle des experts en art. Mieux, l'algorithme aurait découvert des influences entre peintres jusqu'alors jamais mises à jour.

Sources : Slate.fr, Sonar

L'article des chercheurs : Quantifying Creativity in Art Networks, par Ahmed Elgammalyand Babak Salehz

mercredi 10 juin 2015

Muhammad Aboûl-Wafâ

Aujourd'hui Google consacre un doodle à un mathématicien Muhammad Aboûl-Wafâ, né en 940 à Bouzjan et mort en 998 à Bagdad était un astronome et mathématicien persan et musulman principalement connu pour ses apports en trigonométrie plane et en trigonométrie sphérique.

dimanche 7 juin 2015

Maths et Magic


Et pour ceux qui ne connaissent pas, un intéressant reportage :

samedi 6 juin 2015

Bientôt les oraux...

Je rappelle qu'il est interdit de tricher durant les examens, que l'on soit une fille ou un garçon...

jeudi 4 juin 2015

Comment estimer la taille d’une population lorsque l’on ne peut pas la recenser ?

Ceci se produit très souvent : par exemple pour estimer le nombre de morts dans un incendie, un tremblement de terre ou une guerre ; comment estimer le nombre de prostitué-e-s, de clandestins ou de sans-abris sur un territoire ? Enfin en écologie et en gestion des ressources naturelles il est important de savoir le nombre de poissons dans la mer, de cerfs dans la forêt de Brotonne, ou d’escargots dans le jardin du voisin.

Lire l'article sur Images des Mathématiques

mardi 2 juin 2015

Amour et maths


Amour et maths
Edward Frenkel
Flammarion (20 mai 2015)
364 pages

Présentation de l'éditeur
Et si la splendeur des mathématiques nous était soudain révélée ? Dans ce fascinant ouvrage, Edward Frenkel se propose de nous faire partager sa passion pour cette discipline en explorant tous ses secrets. Chercheur génial et iconoclaste, il parvient à nous faire toucher du doigt la fulgurante beauté des mathématiques, la finesse de sa pensée, l’élégance de ses théorèmes qui atteignent sous sa plume le rang de chefs-d’oeuvre… Aujourd’hui mathématicien de tout premier plan, Edward Frenkel nous conte en parallèle son singulier itinéraire, en particulier comment, en butte aux pires discriminations, il quitta l’URSS pour Harvard à l’âge de 21 ans seulement. Une lecture réjouissante, qui achèvera de convaincre les amoureux des maths tout en transformant définitivement la perception des plus récalcitrants !
Traduit dans 14 langues, Amour et Maths vient d'obtenir le "Euler Book Prize" 2015.

lundi 1 juin 2015

Les examens écrits

Avant les examens écrits, un prof de géo dit à un prof de maths :
"Je ne sais pas comment cela se passe en maths, mais en géo, les élèves perdent 1 à 1,5 pts par rapport à leur moyenne de l'année".
Le prof de maths :
"En maths les moyennes de l'année sont tellement mauvaises qu'ils n'ont pas la marge pour perdre 1,5 points !"