Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


jeudi 31 janvier 2013

Une formule pour calculer l'espérance de vie à partir de la masse

Un article américain nous rappelle que notre corps animal (et de même pour les plantes) a décidé de mourir. Vous pourrez toujours être prudent, vos cellules vont finir par flancher et on peut savoir quand (en moyenne). Un physicien du nom de Geoffrey West a décidé de « mettre la mort en équations ». Il a pu alors constater une certaine régularité chez les plantes et les animaux. La durée de vie semble finalement bien corrélée à la taille en moyenne. On répète que c'est en moyenne, car on trouvera souvent un plus petit que soit qui va finir par vivre plus longtemps que nous. Il y a des exceptions à toute règle, mais ce ne sont que des exceptions.
En bref, si vous êtes un petit animal, vous vivrez moins longtemps a priori qu'un grand. Ainsi, une algue vit moins longtemps qu'un séquoia et les éléphants vivront plus longtemps qu'une souris. Cela vous le savez a priori déjà. La surprise qui fut celle des chiffres est qu'il existe maintenant une formule mathématique qui, avec la masse en abscisse, vous donne (avec une certaine variation, mais pas trop) la durée de vie en ordonnée.
Cette formule ne s'appliquera pas à vous en tant qu'individu, mais elle fonctionne très bien pour des espèces. De manière plus explicite, la formule prend ainsi la masse d'une plante ou d'un animal et l'on retrouve son métabolisme basal comme égal à la masse à la puissance 3/4.
Cette règle semble dominer la Vie au sens large. Ainsi, une étude publiée en 2007 a appliqué cette formule à 700 espèces variées de plantes et la formule a donné le bon résultat prédictif à chaque fois.
Pourquoi la Nature procède-t-elle selon cette formule mathématique ? On dirait presque que c'est la manière qu'à la Nature de préserver les grands organismes qui ont besoin de grandir pour vivre tout un cycle. Cela s'applique même aux cellules. Cette histoire de métabolisme de base, c'est un peu comme si un animal avait droit à un milliard et demi de battements et qu'on puisse les « griller » rapidement comme un oiseau-mouche ou lentement comme un éléphant.

Source : Sur-la-Toile

mercredi 30 janvier 2013

Crimes à Oxford sur France 4

Une vieille dame est assassinée à Oxford. Son corps est découvert par deux hommes qui ne se sont jamais rencontrés avant : Arthur, un professeur de mathématiques (John Hurt) et Martin, un étudiant (Elijah Wood). D’autres meurtres surviennent rapidement et les deux hommes vont essayer d’élucider l’enquête… La révélation du tueur et ses motivations seront une réelle surprise.


A sa sortie en salles, Première avait été emporté par cette histoire macabre, en plein cœur de l’université d’Oxford.« La traque d'un criminel, qui laisse comme preuves des équations imbitables, et la relation trouble entre un professeur et son élève surdoué constituent la trame de Cluedo rigolote que De La Iglesia pimente de références philosophiques, cinéphiliques et littéraires. Le résultat est drôle, stimulant et visuellement très élégant. Le tout manque toutefois d'un peu de substance, mais qui aurait cru qu'on pourrait autant s'amuser en se prenant la tête sur des équations?

Crimes à Oxford sera diffusé ce soir sur France 4 à 20h50

mardi 29 janvier 2013

A Mathematician’s Lament

A Mathematician’s Lament s'insurge contre la manière dont les maths sont enseignées dans trop d'écoles - un système rigide de règles algébriques vides de sens et de beauté. L'auteur, Paul Lockhart, est une chercuer en mathématiques et un enseignant de math "K-12" (élèves de 4 à 19 ans). Ce pamphlet de 25 pages a beaucoup circulé outre-Altantique sur le web, avant de devenir un livre.

Le pamphlet de Paul Lockhart (en anglais)

lundi 28 janvier 2013

L'étudiant voit rouge avec des corrections rouges

La majorité des enseignants utilisent la couleur rouge pour corriger les copies et divers devoirs des élèves. Il semblerait d'après une nouvelle étude que cela a le même effet sur le psychisme des étudiants que d'écrire en lettres CAPITALES. Or, vous le savez bien, les lettres capitales sont l'équivalent de CRIER à l'oral.
L'étude a été publiée dans le Social Science Journal et est l'oeuvre de chercheurs en sociologie. L'utilisation d'un stylo rouge a un réel impact (négatif) sur la relation professeur-élève. L'effet reste assez modeste, mais il est statistiquement apparent. Dans le cadre de l'étude, les chercheurs ont donné à 199 étudiants une des quatre versions d'une copie d'essai corrigé par un professeur et l'on demandait si les étudiants étaient d'accord avec la note (et quelle note ils auraient donnée) ainsi que sur la qualité des commentaires (connaissances, organisation, politesse, enthousiasme...).
Il est apparu que la couleur rouge est chargée d'émotions et que cela n'est pas prévu par le professeur. Le chercheur ne sait pas pourquoi on a un jour choisi d'utiliser le rouge pour la correction. Ces conclusions sur le cadre éducatif pourraient s'appliquer également à d'autres environnements, en particulier « POUR CEUX OÙ IL N’EST PAS NÉCESSAIRE DE CRIER ».

Références : Richard L. Dukes, Heather Albanesi Seeing red: Quality of an essay, color of the grading pen, and student reactions to the grading process The Social Science Journal, Available online 23 October 2012

Source : Sur-la-Toile

dimanche 27 janvier 2013

L’arbre généalogique

Il vous est peut-être arrivé qu'un ami ou un inconnu vous propose de gagner de l’argent grâce à un astucieux mécanisme de transmission en chaîne : vous lui envoyez tant d’euros et faites passer le même message à deux ou cinq connaissances qui vous enverront elles aussi chacune tant d’euros ; vous gagnez ainsi tant (ou quatre fois tant) d’euros. Cela ne marche pas, ou pas longtemps. En quelques étapes la terre entière serait concernée : plus de nouveaux destinataires possibles ; il faudrait demander aux mêmes. Vous avez probablement deux grand-mères, quatre arrière-grand-mères, huit arrière-arrière-grand-mères, seize... Là aussi arrivera un moment où il faudra demander aux mêmes.

Lire l'article de Stéphane Le Borgne sur Images des mathématiques

vendredi 25 janvier 2013

BAC-CH n°3

Sortie en août 2012, la brochure BAC-CH n°3 traite des équations de droites et de cercles en géométrie. Cette brochure est destinée aux élèves des deux dernières années du gymnase (lycée - collège) en Suisse romande.

jeudi 24 janvier 2013

Mathématiques de la planète Terre


L’année 2013 a été déclarée par l’UNESCO «année des mathématiques de la planète Terre». De nombreuses manifestations émailleront cette année, soit pour promouvoir des projets de recherche, soit pour faire prendre conscience au grand public des enjeux scientifiques et de la place qu’y jouent les mathématiques.

L’initiative «Un jour, une brève» a pour objectif d’illustrer, par une publication quotidienne, la variété des problèmes scientifiques dans lesquels la recherche mathématique actuelle joue un rôle important, ainsi que certains grands moments dans l’histoire des sciences où les mathématiques ont, en interaction avec les autres sciences) aidé à comprendre ce que nul n’avait compris jusque là. Ainsi, du 1er janvier 2013 au 31 décembre 2013, du lundi au vendredi de chaque semaine, un court article sera mis en ligne, présentant un problème scientifique, et la place tenue par les mathématiques, dans une langue compréhensible par chacun, qu’il ou elle soit un collégien ou une collégienne, un lycéeen ou une lycéenne, un étudiant ou une étudiante ou tout simplement une personne curieuse.

mercredi 23 janvier 2013

Symbolab.com

Symbolab est un moteur de recherche d’un genre spécial puisqu’il est conçu spécifiquement pour les équations mathématiques. C’est une startup israélienne du nom de Eqsquest qui a eu l'idée de développer un moteur de recherche sémantique pour les équations mathématiques. Les résultats de recherche sont uniquement en anglais et proviennent de sites tels que celui du MIT.

mardi 22 janvier 2013

Anamorphoses sur un bureau

dimanche 20 janvier 2013

Pourquoi la Lune parait-elle plus grande à l'horizon ?

Cela fait des siècles et des siècles que l'on a remarqué que la Lune paraît plus grande à l'horizon. Pendant longtemps, personne n'a compris pourquoi. Cela a été l'objet de nombreux débats. L'explication contemporaine n'arrive toutefois pas à convaincre tout le monde.
Des chercheurs de l'université de Pennsylvanie pensent qu'il s'agit plutôt d'une contradiction dans la manière avec laquelle on compare les indices concernant les distances au sein de son modèle de monde perçu avec les indices de la vision binoculaire. L'illusion existe bel et bien : les photographies montrent une Lune de même taille sous tous les angles.
L'explication classique dit qu'il s'agit d'un contraste : près de l'horizon, la Lune se retrouve proche des objets qui ont la taille que nous connaissons bien : arbres, immeubles, etc. Par comparaison avec ces objets familiers, la Lune nous apparaît alors plus grande. Cette explication a un lien direct avec l'illusion célèbre d'Ebbinghaus : la largeur apparente d'un cercle dépend de la taille des cercles proches.
Il y aurait deux soucis avec cette théorie explicative. La première bizarrerie est que cela n'explique pas le degré d'expansion. Certains observateurs affirment que la Lune nous apparaît parfois jusqu'à deux fois plus grande à l'horizon (par rapport à une Lune perdue dans le ciel). L'illusion typique d'Ebbinghaus ne peut atteindre que 10 %... D'autre part, pourquoi l'effet disparaît-il justement dans les photographies et vidéos ? L'illusion d'Ebbinghaus fonctionne très bien avec les photos et vidéos !
Les auteurs de cette nouvelle théorie disent que le cerveau juge les distances de deux manières différentes. La première est la vision binoculaire (deux yeux pour le relief). Lorsque l'image qui apparaît pour chaque oeil est la même, l'objet doit être distant. Le deuxième effet provient de notre modèle du monde intégré. Nous percevons le ciel comme étant à une certaine distance finie et le Soleil, la Lune et les étoiles sont « devant » ce ciel.
Notre monde perçu par notre cerveau suggère que la Lune est plus proche que le ciel tandis que notre vision binoculaire suggère qu'elle ne l'est pas. L'hypothèse avancée est donc que le cerveau résolve cette contradiction en déformant les projections visuelles de la Lune et que cela résulte en un accroissement de la taille angulaire.
Cette distorsion est très dépendante de la distance perçue dans le ciel. C'est influencé par les indices de distance sur le sol qui vont « fabriquer » le ciel. Lorsque ces indices sont absents (la Lune est haute dans le ciel), la Lune et le ciel fondent en un seul « plafond ».

Pour aller plus loin: Joseph Antonides, Toshiro Kubota Binocular Disparity as an Explanation for the Moon Illusion arxiv:1301.2715

Source : Sur-la-Toile

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