Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

jeudi 31 janvier 2013

Une formule pour calculer l'espérance de vie à partir de la masse

Un article américain nous rappelle que notre corps animal (et de même pour les plantes) a décidé de mourir. Vous pourrez toujours être prudent, vos cellules vont finir par flancher et on peut savoir quand (en moyenne). Un physicien du nom de Geoffrey West a décidé de « mettre la mort en équations ». Il a pu alors constater une certaine régularité chez les plantes et les animaux. La durée de vie semble finalement bien corrélée à la taille en moyenne. On répète que c'est en moyenne, car on trouvera souvent un plus petit que soit qui va finir par vivre plus longtemps que nous. Il y a des exceptions à toute règle, mais ce ne sont que des exceptions.
En bref, si vous êtes un petit animal, vous vivrez moins longtemps a priori qu'un grand. Ainsi, une algue vit moins longtemps qu'un séquoia et les éléphants vivront plus longtemps qu'une souris. Cela vous le savez a priori déjà. La surprise qui fut celle des chiffres est qu'il existe maintenant une formule mathématique qui, avec la masse en abscisse, vous donne (avec une certaine variation, mais pas trop) la durée de vie en ordonnée.
Cette formule ne s'appliquera pas à vous en tant qu'individu, mais elle fonctionne très bien pour des espèces. De manière plus explicite, la formule prend ainsi la masse d'une plante ou d'un animal et l'on retrouve son métabolisme basal comme égal à la masse à la puissance 3/4.
Cette règle semble dominer la Vie au sens large. Ainsi, une étude publiée en 2007 a appliqué cette formule à 700 espèces variées de plantes et la formule a donné le bon résultat prédictif à chaque fois.
Pourquoi la Nature procède-t-elle selon cette formule mathématique ? On dirait presque que c'est la manière qu'à la Nature de préserver les grands organismes qui ont besoin de grandir pour vivre tout un cycle. Cela s'applique même aux cellules. Cette histoire de métabolisme de base, c'est un peu comme si un animal avait droit à un milliard et demi de battements et qu'on puisse les « griller » rapidement comme un oiseau-mouche ou lentement comme un éléphant.

Source : Sur-la-Toile

mercredi 30 janvier 2013

Crimes à Oxford sur France 4

Une vieille dame est assassinée à Oxford. Son corps est découvert par deux hommes qui ne se sont jamais rencontrés avant : Arthur, un professeur de mathématiques (John Hurt) et Martin, un étudiant (Elijah Wood). D’autres meurtres surviennent rapidement et les deux hommes vont essayer d’élucider l’enquête… La révélation du tueur et ses motivations seront une réelle surprise.


A sa sortie en salles, Première avait été emporté par cette histoire macabre, en plein cœur de l’université d’Oxford.« La traque d'un criminel, qui laisse comme preuves des équations imbitables, et la relation trouble entre un professeur et son élève surdoué constituent la trame de Cluedo rigolote que De La Iglesia pimente de références philosophiques, cinéphiliques et littéraires. Le résultat est drôle, stimulant et visuellement très élégant. Le tout manque toutefois d'un peu de substance, mais qui aurait cru qu'on pourrait autant s'amuser en se prenant la tête sur des équations?

Crimes à Oxford sera diffusé ce soir sur France 4 à 20h50

mardi 29 janvier 2013

A Mathematician’s Lament

A Mathematician’s Lament s'insurge contre la manière dont les maths sont enseignées dans trop d'écoles - un système rigide de règles algébriques vides de sens et de beauté. L'auteur, Paul Lockhart, est une chercuer en mathématiques et un enseignant de math "K-12" (élèves de 4 à 19 ans). Ce pamphlet de 25 pages a beaucoup circulé outre-Altantique sur le web, avant de devenir un livre.

Le pamphlet de Paul Lockhart (en anglais)

lundi 28 janvier 2013

L'étudiant voit rouge avec des corrections rouges

La majorité des enseignants utilisent la couleur rouge pour corriger les copies et divers devoirs des élèves. Il semblerait d'après une nouvelle étude que cela a le même effet sur le psychisme des étudiants que d'écrire en lettres CAPITALES. Or, vous le savez bien, les lettres capitales sont l'équivalent de CRIER à l'oral.
L'étude a été publiée dans le Social Science Journal et est l'oeuvre de chercheurs en sociologie. L'utilisation d'un stylo rouge a un réel impact (négatif) sur la relation professeur-élève. L'effet reste assez modeste, mais il est statistiquement apparent. Dans le cadre de l'étude, les chercheurs ont donné à 199 étudiants une des quatre versions d'une copie d'essai corrigé par un professeur et l'on demandait si les étudiants étaient d'accord avec la note (et quelle note ils auraient donnée) ainsi que sur la qualité des commentaires (connaissances, organisation, politesse, enthousiasme...).
Il est apparu que la couleur rouge est chargée d'émotions et que cela n'est pas prévu par le professeur. Le chercheur ne sait pas pourquoi on a un jour choisi d'utiliser le rouge pour la correction. Ces conclusions sur le cadre éducatif pourraient s'appliquer également à d'autres environnements, en particulier « POUR CEUX OÙ IL N’EST PAS NÉCESSAIRE DE CRIER ».

Références : Richard L. Dukes, Heather Albanesi Seeing red: Quality of an essay, color of the grading pen, and student reactions to the grading process The Social Science Journal, Available online 23 October 2012

Source : Sur-la-Toile

dimanche 27 janvier 2013

L’arbre généalogique

Il vous est peut-être arrivé qu'un ami ou un inconnu vous propose de gagner de l’argent grâce à un astucieux mécanisme de transmission en chaîne : vous lui envoyez tant d’euros et faites passer le même message à deux ou cinq connaissances qui vous enverront elles aussi chacune tant d’euros ; vous gagnez ainsi tant (ou quatre fois tant) d’euros. Cela ne marche pas, ou pas longtemps. En quelques étapes la terre entière serait concernée : plus de nouveaux destinataires possibles ; il faudrait demander aux mêmes. Vous avez probablement deux grand-mères, quatre arrière-grand-mères, huit arrière-arrière-grand-mères, seize... Là aussi arrivera un moment où il faudra demander aux mêmes.

Lire l'article de Stéphane Le Borgne sur Images des mathématiques

vendredi 25 janvier 2013

BAC-CH n°3

Sortie en août 2012, la brochure BAC-CH n°3 traite des équations de droites et de cercles en géométrie. Cette brochure est destinée aux élèves des deux dernières années du gymnase (lycée - collège) en Suisse romande.

mercredi 23 janvier 2013

Symbolab.com

Symbolab est un moteur de recherche d’un genre spécial puisqu’il est conçu spécifiquement pour les équations mathématiques. C’est une startup israélienne du nom de Eqsquest qui a eu l'idée de développer un moteur de recherche sémantique pour les équations mathématiques. Les résultats de recherche sont uniquement en anglais et proviennent de sites tels que celui du MIT.

mardi 22 janvier 2013

Anamorphoses sur un bureau

dimanche 20 janvier 2013

Pourquoi la Lune parait-elle plus grande à l'horizon ?

Cela fait des siècles et des siècles que l'on a remarqué que la Lune paraît plus grande à l'horizon. Pendant longtemps, personne n'a compris pourquoi. Cela a été l'objet de nombreux débats. L'explication contemporaine n'arrive toutefois pas à convaincre tout le monde.
Des chercheurs de l'université de Pennsylvanie pensent qu'il s'agit plutôt d'une contradiction dans la manière avec laquelle on compare les indices concernant les distances au sein de son modèle de monde perçu avec les indices de la vision binoculaire. L'illusion existe bel et bien : les photographies montrent une Lune de même taille sous tous les angles.
L'explication classique dit qu'il s'agit d'un contraste : près de l'horizon, la Lune se retrouve proche des objets qui ont la taille que nous connaissons bien : arbres, immeubles, etc. Par comparaison avec ces objets familiers, la Lune nous apparaît alors plus grande. Cette explication a un lien direct avec l'illusion célèbre d'Ebbinghaus : la largeur apparente d'un cercle dépend de la taille des cercles proches.
Il y aurait deux soucis avec cette théorie explicative. La première bizarrerie est que cela n'explique pas le degré d'expansion. Certains observateurs affirment que la Lune nous apparaît parfois jusqu'à deux fois plus grande à l'horizon (par rapport à une Lune perdue dans le ciel). L'illusion typique d'Ebbinghaus ne peut atteindre que 10 %... D'autre part, pourquoi l'effet disparaît-il justement dans les photographies et vidéos ? L'illusion d'Ebbinghaus fonctionne très bien avec les photos et vidéos !
Les auteurs de cette nouvelle théorie disent que le cerveau juge les distances de deux manières différentes. La première est la vision binoculaire (deux yeux pour le relief). Lorsque l'image qui apparaît pour chaque oeil est la même, l'objet doit être distant. Le deuxième effet provient de notre modèle du monde intégré. Nous percevons le ciel comme étant à une certaine distance finie et le Soleil, la Lune et les étoiles sont « devant » ce ciel.
Notre monde perçu par notre cerveau suggère que la Lune est plus proche que le ciel tandis que notre vision binoculaire suggère qu'elle ne l'est pas. L'hypothèse avancée est donc que le cerveau résolve cette contradiction en déformant les projections visuelles de la Lune et que cela résulte en un accroissement de la taille angulaire.
Cette distorsion est très dépendante de la distance perçue dans le ciel. C'est influencé par les indices de distance sur le sol qui vont « fabriquer » le ciel. Lorsque ces indices sont absents (la Lune est haute dans le ciel), la Lune et le ciel fondent en un seul « plafond ».

Pour aller plus loin: Joseph Antonides, Toshiro Kubota Binocular Disparity as an Explanation for the Moon Illusion arxiv:1301.2715

Source : Sur-la-Toile

mercredi 16 janvier 2013

Facteurs premiers


Source : Geek and Poke

mardi 15 janvier 2013

CHAOS - Une aventure mathématique

CHAOS est un film mathématique constitué de neuf chapitres de treize minutes chacun. Il s'agit d'un film tout public autour des systèmes dynamiques, de l'effet papillon et de la théorie du chaos. Tout comme DIMENSIONS, ce film est diffusé sous une licence Creative Commons et a été produit par Jos Leys, Étienne Ghys et Aurélien Alvarez.

lundi 14 janvier 2013

Les maths au secours des rhinos

Est-il possible d'élaborer un modèle mathématique pour sauver les rhinocéros, décimés jour après jour par le braconnage pour leur corne? C'est le pari que vont relever des mathématiciens du monde entier, réunis la semaine prochaine à Johannesburg.
Ces scientifiques devront répondre à une question simple: l'élevage intensif de rhinos dans des fermes et l'ouverture officielle d'un marché de la corne permettraient-ils: 1/ de faire chuter les prix suffisamment pour décourager le braconnage, 2/ de générer assez d'argent pour protéger et gérer les rhinos en liberté dans les parcs nationaux?
Cet exercice sera l'un des quatre sujets proposés du 14 au 18 janvier aux participants du séminaire MISGSA (Groupe d'études en mathématiques pour l'industrie), organisé chaque année par l'université WITS de Johannesburg.
Les autres sujets de ce millésime sont nettement plus "industriels", et portent sur des questions techniques de l'industrie du verre. Les mathématiciens qui plancheront sur les rhinos devront inclure dans leur modèle, entre autres, les données suivantes:

  • le nombre de rhinos en liberté en Afrique du Sud (environ 20.000)
  • l'augmentation exponentielle du braconnage (plus de 600 animaux tués en 2012)
  • le prix de la corne au marché noir (autour de 50.000 euros le kilo)
  • le coût des mesures de protection et de lutte contre le braconnage
A partir de là, des projections tenteront de dessiner un monde où la vente de corne de rhino serait légalisée.
"Si les experts peuvent déterminer la population minimale viable de rhinos en liberté, alors on pourra aussi déterminer si un commerce légalisé menacerait la population dite sauvage", explique l'Université dans le communiqué annonçant le séminaire.
Si le modèle démontre que la légalisation du commerce de corne peut tarir le marché noir et le braconnage, la deuxième étape consistera à calculer comment le revenu engendré par les rhinos d'élevage pourrait être utilisé pour protéger leurs congénères dans les parcs naturels.
Cet exercice mathématique démontre, s'il le fallait, que le massacre de ces pachydermes est devenu en Afrique du Sud une cause nationale, mobilisant la société civile, mais aussi le monde politique.
Le pays abrite près de 80% des rhinos vivant dans le monde, dont près de la moitié dans le célèbre parc Kruger.
Depuis la fin des années 2000, ils sont braconnés de façon de plus en plus intensive, pour alimenter le marché de la médecine asiatique traditionnelle, essentiellement au Vietnam. En 2012, 633 rhinos ont été abattus illégalement.
On prête à la corne de ces animaux toutes sortes de vertus curatives ou préventive, qui n'ont jamais été démontrées par la médecine.

Source : AFP

dimanche 13 janvier 2013

Fibonacci Magic Cards

On trouvera sur Blogdemaths un tour de magie mathématique qui impressionnera vos spectateurs. Vous pourrez leur faire croire que vous avez une mémoire prodigieuse. Mais il y a un truc...

vendredi 11 janvier 2013

Relation entre plomb et violence

Lorsque vous allez à la pompe à essence, si vous n'avez pas un diesel, vous prenez du « sans-plomb ». Mais vos parents ou grands-parents remplissaient, eux, le réservoir de leur voiture avec du super et qui contenait du plomb. General Motors avait en effet développé dans les années 20 (1920) un additif pour l’essence, afin d’éviter un phénomène que l’on appelle le « cliquetis ». Cet additif, nommé Tétraéthylplomb a été généralisé au monde entier rapidement.
Dans les années 70, les pots catalytiques étaient incompatibles avec l’essence au plomb. Les associations de lutte pour l’environnement ont aussi fait pression sur les gouvernements, car des études avaient montré que le plomb conduisait à des maladies congénitales. Ainsi, dans les années 80 est apparu le « sans-plomb » alors que le super était taxé plus lourdement. Aux États-Unis, le « super » a été interdit sur les routes en 1996. On le trouve encore dans les voitures de course, certains avions ou véhicules tout-terrain.
On pense instinctivement que la violence est culturelle. Les taux de crimes ont connu un pic durant les années 80 et 90 et ont baissé depuis les années 2000. Est-ce dû à l'évolution des moeurs, des conditions socio-économiques ? Pendant ce temps, on sait que de forts niveaux de plomb provoquent des problèmes à la naissance, à des déficiences de l'intelligence ou de l'audition. Depuis quelque temps, des chercheurs trouvent que cela provoque aussi de forts niveaux d'agressivité. Pour des toxicologues de l'université de Tulane, la combustion de pétrole dopé au plomb est derrière le pic de crimes violents durant les années 80 et 90. La forte réduction d'essence au plomb durant les années 80 a fait que les crimes violents ont baissé.
Dans les 6 villes américaines étudiées, Atlanta, Chicago, Indianapolis, Minneapolis, La Nouvelle-Orléans, et San Diego, à chaque point de pourcentage dans le nombre de tonnes de plomb relâchées dans l’atmosphère, on obtient un accroissement d’un demi-point (0.5 %) des taux de crime violent 22 ans plus tard.
Ainsi, pour un mètre cube de plus dans l’air, on voit un accroissement de 1.59 crime violent pour 100 000. Cela signifie des millions de plus de tir à armes à feu, de coups de couteaux et autres coups à mains nues. Les données sont théoriquement capables d’expliquer 90 % des augmentations et des chutes de taux de crime dans les villes étudiées et citées plus haut.
Cette relation entre le plomb dans l’air (ou absorbé autrement, dans les morceaux de peinture au plomb par les bébés toujours prêts à avaler n'importe quoi, par exemple…) est assez récente. Une étude réalisée par un chercheur de Pittsburgh en 1996 avait montré que les enfants qui avaient de forts niveaux de plomb étaient bien plus susceptibles de montrer un comportement agressif par rapport à ceux qui avaient des niveaux normaux. Une autre étude réalisée en 2000 avait montré que les jeunes délinquants qui avaient été arrêtés avaient de bien plus forts niveaux de plomb dans leurs os en moyenne par rapport aux non-délinquants.
Il n’y a pas si longtemps que cela, on a attribué à la sévère politique du maire de l’époque de New York, Rudy Giuliani (le « tolérance zéro » qui avait tant impressionné Sarkozy un peu plus tard) les résultats impressionnants de chute des crimes : 75 % de moins entre les années 90 et 2010 ! Le souci avec cette conclusion est que les taux de crimes ont baissé dans les autres villes de la même manière alors qu’il n’y avait pas de « Giuliani » : -70 % à Dallas, -74 % à Newark et -79 % à Los Angeles. Il n’y avait aucun « héros » de combat contre le crime dans ces villes, même si elles ont certainement renforcé leurs mesures.

Source : Sur-la-Toile

jeudi 10 janvier 2013

La chute d'eau d'Escher en mouvement!


Tout n'est qu'illusion... Voici l'explication :

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