Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


vendredi 25 mai 2007

Impossible, Escher ?

Escher est bien connu pour ses dessins impossibles. Mais sont-ils vraiment impossibles ? C'est une question de point de vue, comme vont vous le démontrer ces animations :



mercredi 23 mai 2007

Factorisation d'un nombre de 307 chiffres

Nouvel exploit en matière de décryptage: une équipe internationale, basée notamment à l'EPFL, a réussi à extraire les nombres premiers d'un nombre totalisant 307 chiffres. Ce tour de force pourrait remettre en cause un standard de sécurité informatique.
Cette percée est l'oeuvre de trois institutions: l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL), l'Université de Bonn et la compagnie japonaise NTT. Il aurait été impensable il y a encore quelques années et s'explique en partie par la montée en puissance des ordinateurs, relève lundi l'EPFL.
«C'est le plus grand nombre de cette forme que l'on factorise à ce jour», note le professeur de cryptologie Arjen Lenstra. Le nouveau nombre à 307 chiffres est tout prêt des 308 du fameux cryptage standard RSA de 1024 bits considéré comme sûr et couramment utilisé sur Internet pour naviguer en toute sécurité.
Plus la clé de cryptage est complexe, plus le nombre de bits est élevé, plus il est difficile de «casser» cette sécurité, explique Pascal Vermot, attaché de presse de l'EPFL. Factoriser signifie réduire le nombre dans les plus petits éléments possibles, soit en nombres premiers.
L'opération a nécessité onze mois de calculs. L'équipe internationale n'a pas voulu s'attaquer au standard 308 mais «montrer les limites actuelles de la cryptographie», selon Pascal Vermot. Le nouveau record à 307 chiffres, même s'il n'est pas un nombre RSA n'en représente pas moins un saut considérable.
Les nombres RSA se définissent par leur propriété quasi incassable: ils sont immenses et ne sont divisibles que par deux nombres premiers. Ces facteurs sont tellement difficiles à trouver que cela leur donne une vertu particulière pour de nombreuses applications de sécurité.
Malgré ces découvertes, le mode de cryptage à 1024 bits reste sûr pour l'instant, estime le professeur Arjen Lenstra. Le record de factorisation pour les nombres RSA, détenu par l'Université de Bonn, demeure à 200. Mais cela pourrait rapidement changer.

Source : 20 minutes

mardi 22 mai 2007

Hypoténuse


"Hypoténuse" vient du grec hupoteinousa : se tendant sous (le préfixe hupo signifiant sous). L'hypoténuse peut être vue comme une corde tendue sous les angles non droits d'un triangle rectangle.

lundi 21 mai 2007

Annales corrigées

Toujours en vue des examens de baccalauréat, Futura-Sciences propose les annales corrigées depuis 1988.

dimanche 20 mai 2007

QCM de Math

A l'approche des examens, rien de tel que des petits questionnaires à choix multiples pour se remettre les idées en place. Il existe un site dédié aux QCM de maths, c'est... qcmdemath.net. Le nom du site est facile à retenir !

samedi 19 mai 2007

Canal-U

Canal-U est la webtélévision de l'enseignement supérieur français. A travers un bouquet de chaînes, étudiants, enseignants, et grand public ont accès à des programmes audiovisuels enrichis de documents pédagogiques. On peut y voir à la demande des dizaines de conférence sur les sciences, et en particulier sur les mathématiques.

vendredi 18 mai 2007

La mouche et les deux trains

Deux trains sont séparés de 200 km et s'approchent l'un de l'autre. L'un roule à 60 km/h et l'autre à 40 km/h. Une mouche vole d'un train à l'autre à la vitesse de 75 km/h, en faisant des aller-retour réguliers entre les deux jusqu'à ce qu'ils se croisent. Quelle est la distance totale parcourue par la mouche ?

On dit que John von Neumann (mathématicien ayant apporté d'importantes contributions tant en mécanique quantique, qu'en analyse fonctionnelle, en théorie des ensembles, en informatique, en sciences économiques ainsi que dans beaucoup d'autres domaines des mathématiques et de la physique) répondit à cette énigme en 10 secondes, en faisant la somme des termes d'une série... Ce n'est pas la méthode la plus simple !

jeudi 17 mai 2007

Casse-tête, puzzles et jeux mathématiques

Voici un blog consacré aux Casse-tête, puzzles et jeux mathématiques. On y trouve uniquement de magnifiques objets en bois.

mardi 15 mai 2007

Danse des abeilles

Les abeilles communiquent entre elles en effectuant une danse qui leur permet d’indiquer une source de nourriture située à plusieurs kilomètres. Cette danse a été découverte par le savant autrichien Karl von Frisch (1886-1982) qui a gagné le prix Nobel en 1973 pour ses travaux.
Lorsqu’une abeille découvre de la nourriture dans un lieu éloigné de la ruche, elle retourne à la colonie et effectue une danse en forme de 8 pour indiquer la localisation de l’endroit aux autres abeilles :

  • La distance est donnée par la vitesse de la danse : plus la danse est rapide et plus la source de nourriture est proche.



  • La direction est indiquée par rapport au Soleil : l’inclinaison verticale de la danse est égale à l’angle horizontal entre la nourriture et le Soleil.

Les abeilles utilisent donc un système en coordonnées polaires.

lundi 14 mai 2007

Les maths au lycée de Sèvres

Les profs de maths au lycée de Sèvres ont mis en ligne les énoncés et corrections de devoirs ainsi que des fichiers Excel illustrant diverses notions mathématiques et de quelques applications des maths.

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