Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


jeudi 15 janvier 2009

Trochoïde


Trochoïde

Courbe étudiée par Dürer, 1525 ; Romer, 1674. Nom venant du grec trokhos : roue. On doit ce terme au mathématicien Roberval (1602-1675).

On désigne par trochoïde la courbe décrite par un point lié à un cercle de rayon R roulant sans glisser sur une droite.
Soit d la distance du point au centre du cercle :
Pour d < R, la courbe s'appelle aussi cycloïde raccourcie et ressemble à une sinusoïde, ce qu'elle est si l'on néglige le terme dans x. La cycloïde raccourcie peut être décrite par le mouvement de la pédale d'une bicyclette (par rapport à la chaussée).
Pour d = R, on obtient la cycloïde.
Pour d > R, la courbe s'appelle aussi cycloïde allongée et peut prendre diverses formes, avec de plus en plus de points doubles à mesure que d augmente. Une trochoïde allongée peut être décrite par les roues d'un train ou les aubes d'un bateau.

Pour en savoir plus : mathcurve.com, chronomath

mercredi 14 janvier 2009

Images des Mathématiques

Images des Mathématiques a pour but de présenter la recherche mathématique - en particulier française - et le métier de mathématicien, à l’extérieur de la communauté scientifique. Tous les articles sont écrits par des chercheurs en mathématiques et aucun article n’est écrit pour les chercheurs en mathématiques. On espère ainsi montrer les aspects mathématiques de la recherche contemporaine, bien sûr ! mais aussi ses aspects historiques, culturels et sociologiques. Comme dans tout site de ce genre, les lecteurs sont invités à participer au débat sous la forme de commentaires ajoutés aux articles.

mardi 13 janvier 2009

Pavage

En pleine réflexion au petit coin, mon attention est soudain attirée par le pavage des murs :


La forme de la planelle permet apparemment (mais je n'ai pas réfléchi à fond) un pavage apériodique. J'ai toujours cru qu'il fallait au moins deux formes différentes. Je me trompe ? Quoi que en y regardant bien, il semble qu'il y ait un axe de symétrie vertical au centre de la photo...

lundi 12 janvier 2009

Sangaku : Le mystère des énigmes géométriques japonaises


Sangaku
Le mystère des énigmes géométriques japonaises
Par Géry Huvent
Dunod (1008)

Au Japon, les sanctuaires shinto et les temples bouddhistes peuvent renfermer de véritables trésors mathématiques : sur des tablettes de bois accrochées aux auvents, sont peintes des énigmes géométriques colorées : les sangaku.
Les sangaku ont vu le jour au cours de la période Edo (1600-1868) quand le Japon avait coupé presque tout contact avec le monde extérieur. Composées de figures simples (cercles, triangles, carrés...) et témoignant du sens de l'esthétisme japonais, ces énigmes présentent une très grande originalité.
A travers une sélection des plus beaux et plus intéressants sangaku, classés par difficulté et présentés avec leur solution complète, cet ouvrage vous fera découvrir ce joyau encore mal connu des mathématiques japonaises.

dimanche 11 janvier 2009

Sangaku

Les Sangaku ou San Gaku (littéralement tablettes mathématiques) sont des énigmes géométriques japonaises dans la géométrie euclidienne gravées sur des tablettes de bois, apparues durant la période Edo (1603-1867) et fabriquées par des membres de toutes les classes sociales.
Pendant cette période Edo, le Japon était complètement isolé du reste du monde, si bien que les tablettes furent créées en utilisant les mathématiques japonaises (wasan), sans influence de la pensée mathématique occidentale. Les Sangaku étaient peints en couleur sur des tablettes de bois qui étaient suspendues à l'entrée de temples et d'autels shintoïstes (Jinja) en offrande aux divinités locales (tablettes votives). Beaucoup de ces tablettes ont été perdues après la période de modernisation qui succéda à la période Edo, mais environ 900 ont pu être conservées.
Les Sangaku furent publiées pour la première fois en 1989 par Hidetoshi Fukagawa, un professeur de mathématiques de lycée et par Daniel Pedoe dans un livre intitulé : Japanese Temple Geometry Problems.

Types de problèmes

Les tablettes sangaku présentent souvent des figures simples où l'esthétique des formes est déterminante dans le choix des problèmes. On y retrouve particulièrement des polygones et des polyèdres simples ou réguliers, des cercles, des ellipses, des sphères et des ellipsoïdes. Le paraboloïde et les différentes coniques y font leur apparition aussi. Le cylindre intervient surtout pour créer l'ellipse par intersection avec le plan. Les transformations affines sont utilisés pour passer du cercle à l'ellipse. Des problèmes concernent par exemple plusieurs cercles mutuellement tangents ou plusieurs cercles tangents avec une ellipse. Le problème ci-dessous provient de la préfecture d'Ehime :


L'éventail est ouvert au 2/3. Que vaut le rapport du rayon du cercle rouge sur le rayon du cercle blanc?

Pour en savoir plus :

samedi 10 janvier 2009

Andy Lomas

Andy Lomas et un infographiste américain qui a travaillé sur les effets spéciaux de films comme Matrix Revolution et Matrix Reloaded, ainsi que Over the Hedge (Nos amis les humains). C'est en travaillant sur Matrix que Lomas a développé l'algorithme qui lui a permis de créer ses Aggregations.
Leur mode de croissance ressemble à celui de corail : chaque particule est soumise à un champ de force et s'aggrège à l'ams global. En changeant la formule qui décrit le champ de force, Andy Lomas obtient différentes images.


Un exemple d'Aggregation

Vous pourrez trouver sur son site des images de ses Aggregations, ainsi que des vidéos montrant leur formation.

vendredi 9 janvier 2009

La maison rasée

Dans une avenue, les maisons sont numérotées, sans trou ni numéro bis ou ter, de la première qui porte le numéro 1 à la dernière, jusqu'au jour où un promoteur fait raser l'une d'entre elles. La moyenne des numéros restants augmente alors et devient égale à 95,25.
Quel était le numéro de la maison rasée ?

jeudi 8 janvier 2009

Citation de Littlewood



Cet article est d’une lecture ardue, et je ne l’aurais jamais lu si je ne l’avais écrit moi-même.

John Edensor Littlewood

mercredi 7 janvier 2009

Math en jeu

Peut-on s'amuser en faisant des maths? L'équipe de SMAC vous dit «oui»! Tout juste sorti des cartons, Math en jeu est un jeu multimédia interactif développé par SMAC et accessible gratuitement sur Internet. L'objectif, en ligne avec la mission de SMAC, consiste à exposer les jeunes aux mathématiques par le jeu, et invite le grand public à renouer avec les mathématiques.
Math en jeu est essentiellement un jeu de société à saveur mathématique. Jusqu'à quatre joueurs s'affrontent dans une même partie en se déplaçant sur un échiquier créé de façon aléatoire. Tous tentent d'amasser le plus de jetons possible avant que le temps ne soit écoulé. Pour pouvoir avancer et gagner des jetons, chacun doit répondre à des questions mathématiques: plus le déplacement souhaité est grand, plus la question posée est difficile, et plus elle rapporte!
Dans le cas où le joueur n'obtient pas la bonne réponse, une rétroaction unique à chaque question est affichée, expliquant au joueur la raison de son erreur et la façon d'obtenir la bonne réponse. De manière à rendre le jeu plus dynamique, tous les joueurs d'une même partie peuvent se déplacer simultanément, à leur rythme, et indépendamment des autres. On peut aussi jouer seul en demandant à l'ordinateur de fournir trois opposants virtuels.
Le contenu de Math en jeu est tiré d'une banque de 1500 questions réparties en huit domaines (géométrie, logique, algèbre, arithmétique, probabilité et statistique, histoire des sciences, fonctions, général). Chaque question correspond à un objectif précis du programme de mathématiques du Ministère de l'éducation, du loisir et du sport du Québec et possède une cote correspondant à son degré de difficulté selon le niveau scolaire du joueur. Il est ainsi possible à deux joueurs de niveaux scolaires différents de s'affronter dans une même partie en recevant des questions adaptées à leur niveau. Tous les niveaux scolaires sont représentés, avec une concentration sur le deuxième cycle du secondaire.
Math en jeu est un projet en constante évolution. Dans les prochains mois, le jeu sera enrichi de nouvelles questions qui permettront à de nouveaux niveaux scolaires (premier cycle du secondaire, primaire, collégial) d'être touchés de plus près. À la demande des enseignants, Math en jeu pourra également être utilisé pour la réalisation des devoirs à la maison. Ainsi, l'enseignant pourra soit isoler un module de questions (par exemple, la géométrie) ou alors insérer ses propres questions dans le jeu.
On peut jouer à Math en jeu à partir de n'importe quel ordinateur connecté à Internet sans aucune installation requise. Le code source est entièrement ouvert (open source) et disponible gratuitement. Grâce à l'architecture modulaire du logiciel, il pourra éventuellement servir dans d'autres sciences: il suffira d'adapter la banque de questions en conséquence. C'est ainsi qu'on projette de développer Physique en jeu, Chimie en jeu, etc.

mardi 6 janvier 2009

La vache - La fève

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