Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


mercredi 14 mars 2012

La vache - L'ironie


lundi 12 mars 2012

La musique classique a un rythme mathématique

La musique est avant tout un plaisir. Plaisir de jouer, plaisir d'écouter. Sous ces joyeuses pratiques se cachent des fractales, des oscillations, des rythmes. Notre plaisir d'écoute est provoqué par l'équilibre entre le doux ronronnement et les surprises créées par les mélodies. La musique classique occidentale est connue pour être assez régulière voire prévisible.
N'allez pas demander aux grands compositeurs classiques, s'ils ont utilisés des théorèmes mathématiques pour plaire à nos oreilles. Tout ça n'est que le résultat statistique d'une volonté de plaire. On sait que le volume et les tonalités suivent des fractales, mais qu'en est-il des rythmes ? Trois chercheurs spécialisés en musique, psychologie, neurologie et enfin informatique ont disséqué les changements de rythme de 1788 mouvements de musiques provenant de 558 compositions classiques. Les résultats de cette étude regroupant ont été publiés le 6 mars dernier.
Ils ont mis en évidence qu'une écrasante majorité des rythmes obéissait à une loi mathématique, reliant la puissance à la fréquence. Il s'agit d'une loi de puissance de la forme : 1/(fn), f étant la fréquence, n étant compris entre 0,5 et 1, selon les genres et les compositeurs. Coté genre, une symphonie sera proche d'un "n" à 1, alors que mazurka se verra doté d'un n vers 0,5. Les compositeurs ont eu aussi leur petite préférence. Les morceaux de Beethoven, Vivaldi sont parmi les plus prévisibles, à l'inverse de ceux de Mozart ou de Monteverdi.
Le fait que cette loi puisse être sous-jacente à des morceaux de musiques sur une période de plus de 400 ans montre que le rythmes tout comme la tonalité, participent à notre sensibilité musicale. Au delà de l'aspect statistique, ces chercheurs prouvent que les compositeurs, sans qu'ils ne s'en rendent compte, manipulent cette loi de façon à plaire à l'auditoire, mais aussi de façon à rendre unique leur œuvre. Finalement ces petits plaisirs auditifs ne seraient que mathématiques dans nos cerveaux d'homo-sapiens.

Pour aller plus loin : Daniel J. Levitina ,Parag Chordiab, Vinod Menonc. (2012) Musical rhythm spectra from Bach to Joplin obey a 1/f power law. PNAS March 6, 2012 vol. 109 no. 10 3716-3720

Source : Sur-la-Toile

samedi 10 mars 2012

Taux de participation : 146%

La semaine passée, lors des élections présidentielles russes, la chaîne info pro-Poutine Russie-24 a montré que la participation dans la région de Rostov était de 146% : "Russie Unie" a récolté 58.99% des voix, le Parti communiste 32.96%, "Russie Juste" 23.74%, le Parti libéral-démocrate 19.41%, "Pomme" 9.32%, "Patriotes de Russie" 1,46% et "Juste cause" 0.59%. Total : 146.47%.

Source : skuky.net

jeudi 8 mars 2012

Pourquoi devient-on mathématicienne ?

Source : rts.ch

mercredi 7 mars 2012

Introduction à la théorie des graphes

Mon cours d'introduction à la théorie des graphes est disponible depuis peu au format papier.

Introduction à la théorie des graphes
Cahier CRM N° 6
Didier Müller
48 pages
2012


Le but de ce fascicule est d'initier les lycéens à la théorie des graphes. Il n'a pas pour ambition de présenter une théorie complète, mais de montrer comment les graphes peuvent être une méthode de résolution de problèmes intéressante.
Ce cours se veut accessible aux élèves de lycée, car il ne demande pratiquement pas de connaissances préalables. Il est découpé en deux parties principales : les graphes non orientés et les graphes orientés.
Comme la théorie des graphes utilise un jargon bien particulier, le début du cours comporte beaucoup de définitions. Un index et un lexique en fin de fascicule aideront l'élève à assimiler ces termes.

Les 75 exercices sont essentiellement de deux types :

  • Des exercices théoriques sur les graphes, qui sont souvent des démonstrations assez simples, généralement par induction, ou par l'absurde ; il y a aussi des exercices de réflexion qui permettent de se rendre compte si on a bien compris un concept ou non.
  • Des exercices pratiques où il peut être avantageux d'utiliser des graphes pour modéliser et résoudre un problème.

Une version papier (sans les corrigés) peut être commandée sur le site de la diffusion Pahud. Ce fascicule est aussi disponible en ligne gratuitement, ainsi qu'un second cahier contenant les solutions détaillées des exercices.

lundi 5 mars 2012

Bref, j’ai essayé d’expliquer une blague de math… pour Podcast Science


Une petite erreur quand même : l'intégrale de sin(x) est -cos(x)

Source : viedumastercs.wordpress.com

dimanche 4 mars 2012

Tridécagone


Source : Les céréales du Dimanche matin

samedi 3 mars 2012

Hors Série "La recherche - Jeux Mathématiques" autour des élections



Actuellement en kiosque, ce numéro hors-série de La Recherche, réalisé avec le magazine Tangente, vous propose de décrypter l'univers électoral à la lumière des mathématiques.

En cette période de campagne pour l’élection présidentielle française, les élections deviennent un sujet sérieux, présent dans tous les médias. Mieux vaut parfois éviter de l’aborder en famille, sous peine de créer quelques tensions… Prenant la tendance à contre-pied, La Recherche et Tangente ont choisi d’en faire un sujet de divertissement ludique en vous proposant ce numéro hors-série « Jeux mathématiques », spécial élections dont voici un aperçu.

vendredi 2 mars 2012

Particularité d'une droite

Ce matin, en classe.
Moi : "Quelle est la particularité de la droite y = ax ?"
Une élève : "C'est une parabole !"

mardi 28 février 2012

Lemme de Burnside (2)

Le lemme de Burnside... Outre le fait qu'il n'est pas dû à Burnside et qu'on peut le considérer autrement qu'un lemme, ce résultat obscur de la théorie des groupes permet de faire des choses hallucinantes ! Si si ! Il permet par exemple de compter le nombre de colliers que l'on peut faire avec 3 perles rouges, 3 perles bleues et 5 perles vertes. Il permet aussi de compter le nombre de colliers que l'on peut faire avec 6 perles jaunes, 3 perles bleues, une perle verte et une perle rouge.
Il permet en fait de répondre à n'importe quel problème de dénombrement avec des perles ! (et certains problèmes sans perle : combien y a-t-il de façons de partager un paquet de Vache qui rit (aux isométries près) entre 3 personnes, combien existe-t-il de sudokus réellement différents, etc.). Le lemme de Burnside est l'exemple typique de l'énoncé abstrait d'un domaine abstrait qui trouve des applications concrètes dans des domaines concrets (pour peu que l'on aime fabriquer des colliers).

Lire l'article sur Choux Romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes.

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