Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


dimanche 25 novembre 2012

Déchiffrez le message datant de la Seconde Guerre mondiale

Le message codé d'un pigeon voyageur vieux de 70 ans a été retrouvé dans une cheminée en Angleterre lors d'un banal ramonage. Les employés ont découvert le squelette et un petit étui rouge. Ce dernier renferme un secret datant de la Seconde Guerre mondiale.


Le message codé cache peut-être des informations très intéressantes concernant la Seconde Guerre mondiale. Les spécialistes se sont donc empressés d'essayer les méthodes actuelles pour le déchiffrer. L'informatique n'a absolument rien donné, alors les historiens estiment qu'il y a deux possibilités. Soit, le code a été inscrit dans un livre mettant en avant une opération spécifique en 39-45, dans ce cas de figure, il sera impossible de trouver la clé puisque le précieux livre a dû être détruit. Deuxième solution, il existe un code qu'il faut trouver. Dans tous les cas cette cheminée de la maison de Surrey en Angleterre a mobilisé tous les spécialistes du GCHQ, ils essayent de découvrir à quoi correspondent les blocs de lettres. Certains estiment que le message pourrait avoir un lien avec le Débarquement.

Le message sera-t-il déchiffré ?

Depuis quelques jours, les experts se multiplient et personne n'a encore réussi à le déchiffrer. Le code pourrait reposer sur le One Time Pad, cela mettrait un terme à la recherche, car il serait impossible à déchiffrer. Deux numéros d'identification sont également présents dans ce message, les experts tentent de trouver un lien. Cette découverte a mobilisé toute la toile puisque sur de nombreux forums de spécialistes de cryptographie tentent de trouver la clé, celle qui permettra au monde entier de connaître le fameux texte envoyé par le pigeon voyageur.
Il y a de grandes chances pour que le message reste à jamais codé et le secret est mort avec le pigeon et la personne qui est à l'origine du texte. Il faut savoir que cette méthode était largement utilisée pendant la Seconde Guerre mondiale, près de 250 000 pigeons ont transmis des messages.

Article original : Begeek.fr

samedi 24 novembre 2012

Les maths au carré


Les Maths au Carré
64 Problèmes corrigés : Algorithmes & Spéculations Diverses

Marie-Pierre Falissard
Ellipses Marketing (31 mai 2011)
176 pages

Extrait de la critique trouvée sur le site de l'APMEP
Ce recueil de récréations mathématiques est destiné aux lycéens, aux étudiants et aux amateurs curieux. Les anciens y retrouveront de nombreux classiques mais revisités et élargis et des problèmes à la mode. Il fait une part belle à l’algorithmique en utilisant Geogebra, Mathematica ou Maple. Un blog : http://trescarre.blogspot.com/ permet des échanges entre l’auteure et les lecteurs.
Le livre est divisé en trois parties : les énoncés avec pour chacun, le niveau (facile, moyen, difficile), et le thème (50 p.), les coups de pouce pour démarrer (15 p.) et les solutions détaillées (100 p.). L’index final ne permet pas de retrouver facilement un thème, ni un nom propre : Euclide figure à algorithme, Newton à méthode, Diophante à équation, Fermat à point et à théorème.
Les principaux thèmes concernés sont : la théorie des nombres (18), la géométrie (16), les probabilités (7), la dérivation et l’intégration (6), les fonctions (5), les suites (4), la logique (4), l’algorithmique (3) , les jeux (3), les complexes (3), les dénombrements (3).
Les solutions qui occupent suivant la question de quelques lignes à quelques pages, sont élégantes et limpides ; les figures sont soignées.

vendredi 23 novembre 2012

Coq et caractères

Une équipe du laboratoire commun Inria - Microsoft Research dirigée par Georges Gonthier a annoncé fin septembre la vérification par un ordinateur, plus précisément par l’assistant de preuve Coq, du théorème de Feit et Thompson, un résultat difficile d’algèbre prouvé en 1963 par deux cent cinquante pages ardues. La nouvelle semble susciter plutôt de la perplexité chez certains mathématiciens : qu’apporte une preuve par ordinateur à un résultat dont personne ne doute ? D’autres collègues, plus enthousiastes, saluent le tour de force de faire vérifier à un ordinateur un des fleurons de la pensée humaine.

Lire l'article sur Images des maths

jeudi 22 novembre 2012

La probabilité de survivre à un crash d'avion est grande

Nous sommes nombreux à être anxieux en avion. On a coutume de penser que si l'avion venait à se « crasher », il est très probable de mourir en tant que passager. En réalité, il est bien plus fréquent que l'on croit d'en survivre ! Aux États-Unis, l'organisme National Transportation Safety Board a ainsi trouvé qu'en moyenne, sur tous les accidents d'avions civils entre 1983 et 2000, pas moins de 95,7 % des passagers impliqués ont survécu aux 568 accidents. Si l'on regarde les pires accidents, le taux de survie reste élevé : 76,6 %. On est donc plus en sécurité que l'on pense dans un avion.
En 2007, Popular Mechanics avait examiné 36 années de rapports et avait trouvé que la majorité des gens qui survivaient étaient plutôt placés à l'arrière de l'avion. Cela dépend toutefois du type de crash. Ce n'est donc pas une garantie.

Source : Sur-la-Toile

mercredi 21 novembre 2012

Petits contes mathématiques : le zéro


Source : Universcience.tv

mardi 20 novembre 2012

Les nombres et leur mystère


Les nombres et leurs mystères
André Warusfel
Points (4 octobre 2012)
Première édition : 1961

Présentation de l'éditeur
Les nombres à eux seuls présentent toute la fascination des mathématiques, des concepts les plus élémentaires : les nombres entiers, aux plus subtils : les nombres « complexes », des applications les plus concrètes : comptabilité, ingénierie, aux problèmes les plus abstraits, telle la théorie des nombres « premiers ». C’est une passionnante initiation que permet ce voyage dans l’univers des nombres dont la cohérence et l’équilibre, « plus parfaits encore que ceux du mouvement des planètes qui éblouissait déjà les bergers de Mésopotamie, sont les signes peut-être les plus purs de l’essence divine de notre pensée ». Un voyage où la science n’exclut ni l’art ni la philosophie, et où le sérieux n’interdit pas l’humour. Après un demi-siècle, cet ouvrage, devenu un classique, n’a rien perdu de son intérêt et de son charme.

Biographie de l'auteur
André Warusfel, né en 1936, a enseigné dès sa sortie de la rue d’Ulm dans les classes de mathématiques supérieures et spéciales de Rouen, Henri IV et Louis-le-Grand, avant d’être inspecteur général de 1994 à 2001 et de soutenir en 2010 une thèse d’histoire de la philosophie sur les mathématiques de Descartes. Ce livre fut le premier d’une longue série d’ouvrages de niveaux et sujets variés.

lundi 19 novembre 2012

les sapiens matheux... ou pas


Source : Les céréales du dimanche matin

dimanche 18 novembre 2012

Sondage sur les constellations

Dans le cadre de son travail de Maturité, une de mes élèves effectue un sondage sur les constellations.
Pourriez-vous prendre 1 minute de votre temps pour répondre à la seule question de son sondage, par ailleurs totalement anonyme ?
Merci d'avance pour elle.

samedi 17 novembre 2012

Le QI a-t-il grand-chose à voir avec l’intelligence ?

Tous les dix ans environ, le Quotient Intellectuel (QI) monte de 3 points. C’est intriguant, et le psychologue James Flynn a passé des décennies à travailler sur ce sujet qui a justement été nommé l’effet Flynn. La question est de savoir si cet effet montre, oui ou non, que l’Homme devient plus intelligent avec le temps. La réponse vient de tomber : malheureusement non.
Sa conclusion est que cet effet est simplement dû au fait que les tests de QI ne mesurent pas vraiment les données innées, mais apprises (et pouvant l’être si ce n’est pas le cas). Comme l’enseignement progresse avec le temps, les enfants se retrouvent meilleurs devant les tests de QI. Les notes grimpent donc. D’autres psychologues ont pu comparer certains résultats de tests des années 60 avec ceux de maintenant. La progression des notes entre les deux périodes est en accord avec l’effet Flynn.
Dans notre culture moderne, l’accent est mis sur l’abstraction. Pire : nos vies sont de plus en plus « abstraites ». Le seul fait d’utiliser un ordinateur et de placer des fichiers dans des dossiers virtuels n’a rien à voir avec ce que l’on faisait il y a 50 ans où l'on manipulait des objets et concepts encore relativement simples (d’où probablement la difficulté qu’ont certaines personnes âgées avec l’apprentissage de l’ordinateur).
Avec le temps, avec une culture qui change, notre capacité à gérer l’abstraction se modifie, comme bien d’autres aspects culturels. Cela signifie donc qu’il est probable que les générations précédentes vivaient de manière plus « littérale » : ils savaient manier les objets du monde réel.
Les psychologues ont tenté de mettre au point des tests qui mesurent la capacité innée et non pas sensibles à la culture. Le souci est qu’il est fort probable aussi que l’on ne puisse distinguer les deux : intelligence et culture. Pour s’en rendre compte, il suffit parfois de comparer au cinéma ce qui faisait rire les gens avant et maintenant.
Si notre QI est davantage le résultat de notre environnement qu’autre chose, qu’est-ce qu’il nous dit au juste sur notre intelligence ? Est-ce que certains d’entre nous naissent avec davantage de dispositions que d’autres ? Il est possible que, pour des individus « classiques » (on ne parle pas des cas pathologiques évidemment), cela ne varie pas tant que cela, d’après certains psychologues. Ce que l’on teste est en réalité bien plus notre environnement et nos expériences.
En gros, les tests de QI ne serviraient qu’à une chose : suivre l’évolution de la culture au cours du temps…

Pour aller plus loin : Fox MC, Mitchum AL. A Knowledge-Based Theory of Rising Scores on "Culture-Free" Tests. J Exp Psychol Gen. 2012 Oct 1.

Source : Sur-la-Toile

vendredi 16 novembre 2012

Des chercheurs trouvent une formule pour résoudre tous les sudokus

Deux chercheurs américains sont parvenus à mettre au point un algorithme mathématique qui permet de résoudre tous les sudokus, très rapidement et sans avoir à réfléchir ou observer la grille de chiffres.
5, non... 6 ou 3 ? ou 2 ? Depuis plusieurs années, le sudoku a fait une entrée en force dans les journaux. Alors que ceux-ci publiaient autrefois des mots croisés pour divertir leur lectorat, aujourd'hui, bon nombre d'entre eux ne jurent plus que par ces jeux en forme de grille. Le principe est simple : dans la forme classique, il faut remplir toute la grille en plaçant les chiffres de 1 à 9 de telle manière que deux identiques ne se retrouvent pas sur la même ligne, sur la même colonne ou dans le même carré. Pour cela, il faut partir des symboles déjà inscrits et s'adonner à une série de réflexions et de déductions, permettant de placer au fur et à mesure chaque chiffre.
De facile, à moyen puis difficile voire diabolique, il en existe désormais de tous les niveaux. Certains se résolvent ainsi en quelques minutes quand d'autres peuvent prendre plus d'une heure voire plusieurs. Quand on ne parvient pas à le finir, une seule possibilité s'ouvre alors... regarder la solution. Mais des chercheurs de l'université de Notre-Dame aux Etats-Unis ont décidé eux, d'aller chercher plus loin pour résoudre ses casse-têtes chiffrés. En effet, Zoltan Toroczkai et Maria Ercsey-Ravasz ont mis au point un algorithme mathématique capable de résoudre n'importe quel sudoku, très rapidement et sans même avoir à le considérer.
C'est dans le cadre de leurs recherches sur l'optimisation et la complexité informatique que les deux scientifiques se sont intéressés à ce jeu défini en 1979 par l’Américain Howard Garns. Selon eux, les fans de Sudoku utilisent un système de "force brutale" pour résoudre les problèmes, combiné avec un fort processus de déduction. Ils essaient alors tous les combinaisons de chiffres possibles jusqu'à ce que la réponse correcte soit trouvée. Mais si cette méthode est efficace, elle représente une grande perte de temps, estiment les chercheurs plutôt fiers de leur trouvaille publiée dans la revue Nature Physics.

Un nouveau classement des grilles de 1 à 4

A la place, ceux-ci proposent donc d'utiliser leur algorithme universel qui est entièrement déterminant et arrive toujours à la réponse correcte, ceci en bien moins de temps. Au cours de leurs travaux, les chercheurs ont d'ailleurs constaté que le délai nécessaire pour résoudre le problème avec leur algorithme dépendait de la difficulté de la grille attribuée par ses concepteurs. Ils sont ainsi parvenus à développer une échelle de difficulté des problèmes ou des puzzles.
Elle s'étend de 1 à 4 et correspond à peu près à la classification du "facile" à "très difficile" appliquée d'ordinaire. Plus en détail, l'échelle indique notamment qu'une grille de "force" 2 met 10 fois plus de temps à être résolue qu'une de force 1. Ajouté à cela, elle précise également que le puzzle le plus difficile connu aujourd'hui atteint le niveau de 3,6. Mais on ignore aujourd'hui si d'autres grilles encore plus complexes existent.

Savoir jusqu'où l'homme peut aller

"Je ne m'étais pas intéressés au Sudoku jusqu'à ce que l'on commence à travailler plus généralement sur la classe des problèmes SAT" (boolean SATisfiability problem), qui visent à savoir s'il existe une solution à une série d'équations logiques données, explique Toroczkai. "Dans la mesure où le Sudoku fait partie de cette classe, cela semblait être un bon banc d'essai pour notre résolveur, donc je me suis familiarisé avec. Pour moi, et d'autres scientifiques étudiant de tels problèmes, c'est une question fascinante de savoir jusqu'où les hommes peuvent aller en résolvant des Sudokus et sans faire marche arrière, autrement dit sans faire de choix au hasard, en voyant où cela mène et si cela ne fonctionne pas, en recommençant", ajoute t-il.
Reste que pour utiliser l'algorithme des chercheurs, il faut tout de même s'y connaitre un tantinet en mathématiques et qu'au final, les sudokus servent justement à occuper son temps. Quoi de plus satisfaisant que d'achever le remplissage de la grille, après trente minutes d'asticotage mental ? Outre l'intérêt scientifique, pas sûr donc que la résolution instantanée des grilles convainque tant que cela ! Mais les chercheurs estiment que leur algorithme pourrait servir pour résoudre une grande variété de problèmes rencontrés dans l'industrie, l'informatique et même la biologie.

Source : Maxisciences.com


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