Le blog-notes mathématique du coyote

La Fédération Suisse de Jeux Mathématiques propose sur son site des informations sur le déroulement en Suisse du Championnat International des Jeux Mathématiques & Logiques. On trouvera notamment les énoncés pour le 24ème championnat (date de participation : 15 janvier 2010).

La méthode d'enseignement des mathématiques à l'école secondaire est compliquée, inefficace et laisse de trop nombreux élèves sur le carreau, constatent près de 700 enseignants romands qui ont signé une pétition pour remplacer les manuels. Du côté des autorités, on promet des "ajustements".
Par Alexandre Haederli - le 14 novembre 2009, 20h40
Lire l'article sur Le Matin Dimanche

Commentaire personnel :

Eh bien, je suis content de voir qu'il n'y a pas que les profs de lycée qui sont mécontents de cette méthode ! Depuis quatre ans, date d'entrée au lycée des premiers élèves ayant suivi cette méthode, le niveau a tellement baissé que j'ai dû reprendre intégralement des chapitres censés être acquis (les fractions et le calcul littéral entre autres). Je suis ravi d'apprendre que certains collègues de secondaire ont conscience du problème et s'investissent pour trouver des solutions.

Israel Gelfand était l’un des plus grands mathématiciens de la seconde moitié du XXième siècle. Ses contributions embrassaient presque tous les domaines des mathématiques mais il était surtout connu pour ses travaux en analyse fonctionnelle et leur impact en théorie quantique et en imagerie médicale.

Né le 2 septembre 1913 en Ukraine, Israel Gelfand faisait partie de ceux dont on peut dire que leur cerveau n’est pas « câblé comme le commun des mortels », comme c'est le cas par exemple d'un Edward Witten. Cloué dans un lit d’hôpital pour une appendicite à l’âge de 15 ans il en profita pour maîtriser un traité de calcul infinitésimal en moins de deux semaines. En 1930, Gelfand avait 17 ans et vivait à Moscou. Avant d'avoir terminé ses études au lycée, il en était à chercher un travail. Il réussit à s’immiscer dans les séminaires de mathématiques de l’université et, deux ans plus tard, fut directement admis en école doctorale.
Elève du grand Kolmogorov, il fut à l’origine d’un séminaire de mathématique devenu légendaire et qui se poursuivit tous les lundis soirs pendant 50 ans devant une centaine de mathématiciens. Une revue complète de ses contributions en mathématique serait difficile mais bien des théorèmes portent son nom, que ce soit en théorie de la représentation des groupes, en théorie des algèbres des opérateurs et autres branches des mathématiques à la racine des équations de la physique quantique.

Un grand chercheur mais aussi un grand enseignant

Préoccupé par l’enseignement des mathématiques, il fut à l’origine d’une série de cours par correspondance destinés à des adolescents doués ne pouvant pas bénéficier pour différentes raisons d’un enseignement de qualité. Le décès de l’un de ses fils des suites d’une leucémie le conduisit à s’intéresser de près à la biologie à partir de 1958.
Emigré à la fin des années 1980 aux Etats-Unis, il continua à enseigner à Harvard, au MIT et enfin à l’Université Rutgers. Il continua à rester actif et prolifique bien qu’à un âge avancé, ce qu’il attribuait au régime strictement végétarien que lui et sa femme suivaient. Considéré comme l’égal de Euler, Hilbert ou encore Poincaré, Israel Gelfand a été l’auteur d’environ 800 articles et 30 livres, dont un célèbre traité sur les distributions en plusieurs volumes. Il s’était vu attribué les prix Wolf et Steele en mathématiques ainsi que le prix Kyoto. Il est décédé le 5 octobre 2009 aux Etats-Unis.

Source : Furua-Sciences

Le palais de la découverte propose actuellement une exposition temporaire sur les surfaces minimales:

Patrice Jeener explore les mathématiques
Exposition de gravures dans l'espace dédié aux mathématiques
jusqu'au 31 décembre 2009

L’OSM (Olympiades Suisses de Mathématiques) a pour but d’encourager les jeunes qui sont intéressés par les mathématiques dans toute la Suisse. A cette fin nous organisons chaque année plusieurs réunions et un camp d’une semaine. En tant que participant, tu auras un aperçu de sujets mathématiques captivants. Tu auras également l’occasion de tester tes connaissances grâce à des exercices qui sont souvent plus exigeants (mais aussi plus stimulants) que ceux que tu fais tous les jours à l’école.
En même temps, l’OSM sert de procédure de sélection au team OIM qui représentera la Suisse aux Olympiades Internationales de Mathématiques l’été suivant. Les six meilleurs participants de l’OSM 2010 se qualifieront donc pour l’OIM de Astana , Kazakhstan (6 - 12 juillet).
Six participants supplémentaires de l'OSM auront la possibilité de participer aux Olympiades Mathématiques d'Europe Centrale (OMEC). Cette compétition aura lieu en septembre 2010 en Slovaquie.
Inscription recommandée avant le 6.11.2009.

Quelle est la meilleure façon de stocker des oranges dans des paniers de manière à ce qu’il y en ait le plus possible dans un volume donné ? Cette question et d’autres du même genre ont passionné des générations de mathématiciens et de physiciens. Aujourd’hui, un groupe de chercheurs de Princeton vient d’établir un nouveau record en étudiant des polyèdres platoniciens et archimédiens.

Le problème du pavage de l’espace par des solides réguliers est la généralisation de celui du plan par des polygones réguliers, comme des triangles isocèles ou des carrés. Cela peut sembler un problème de mathématique pur mais il a des répercussions sur la physique des solides.
On peut s’en douter en considérant le problème des oranges que l’on peut faire remonter à Képler, même si celui-ci considérait des empilements de boulets de canon. En effet, en considérant les boulets comme des atomes, il devient possible de relier la taille et l’empilement de ces derniers à la densité d’un matériau donné et donc de mieux comprendre et de mieux concevoir des matériaux avec des propriétés physiques remarquables.
De nos jours, et pour les mêmes raisons, un groupe de chercheurs de Princeton s’est de nouveau attelé à déterminer le pavage de l’espace le plus efficace avec des polyèdres réguliers et d’autres dits semi-réguliers. Dans le premier cas il s’agit des célèbres solides platoniciens, dont on pense qu’ils permettent de mieux comprendre le verre, et dans le second cas les chercheurs de Princeton, parmi lesquels se trouve Salvatore Torquato, ont en fait considéré une classe particulière de polyèdres semi-réguliers : les polyèdres d'Archimède.

En haut, les 5 solides platoniciens (P1 à P5) et ensuite les 13 solides archimédiens (A1 à A13).
Crédit : S. Torquato et Y. Jiao
Avec Yang Jiao, un étudiant de thèse du Department of Mechanical and Aerospace Engineering, Torquato vient de publier un article dans Nature dans lequel il annonce avoir battu le record du pavage de l’espace avec des tétraèdres, détenue depuis l’année dernière par Elizabeth Chen, une autre étudiante en thèse de l’Université du Michigan.
En utilisant un nouvel algorithme sur ordinateur, les deux chercheurs sont en effet parvenus à trouver un pavage occupant 78,2 % d’un volume donné au lieu des 77,8 % précédemment obtenus par Chen.

Des jeux mathématiques aux conséquences bien concrètes

Plus généralement, puisqu’il considère des pavages avec les 5 solides platoniciens et les 13 solides archimédiens, leur nouvelle méthode ouvre de larges perspectives dans de nombreux domaines. Des agglomérats d’atomes ou de molécules prennent naturellement des formes de solides platoniciens et archimédiens à très basses températures, ou dans le cas de molécules complexes subissant différents changements de phase. Mais ce n’est pas tout, des problèmes d’optimisation de pavage de l’espace avec des solides de ce genre sont mathématiquement reliés à des codes de détection et de corrections d’erreur utilisés pour enregistrer des informations sur des disques compactes, ou pour comprimer ces dernières et optimiser leur transfert par les moyens de télécommunications.
Les conséquences de ces simples jeux mathématiques sur notre vie de tous les jours pourraient bien se révéler importantes un jour ou l'autre.

Source : Futura-science

Le 25 Juillet 2009 à 1 heure 11 minutes et 48 secondes UTC, le projet de recherche de nombres de Cullen (Cullen Prime Search) a découvert un nouveau nombre premier record :

6679881 x 2^6679881 + 1
Ce nombre de 2'010'852 chiffres entre à la 15ème place du classement des plus grands nombres premiers connus établi par le professeur Chris Caldwell. C'est le plus grand nombre premier de Cullen (c'est à dire de la forme n x 2ⁿ+1) connu à ce jour, et le plus grand nombre premier découvert par l'application LLR. Cette remarquable découverte vient seulement 4 mois après la précédente, un nombre premier de Cullen de 1.905.090 chiffres qui est maintenant rétrogradé à 16 ème place du classement.
Cette découverte a été réalisée par un membre de l'équipe 2ch, le japonais spinner@. Il aura fallu 71 heures et 58 minutes pour calculer la primalité de ce nombre sur un processeur Intel Xeon L5420 cadencé à 2,50 Ghz, l'ordinateur est pourvu de 6 Go de mémoire vive et tourne sous Windows XP Professionnel.

Source : Projet BOINC via Inclassables Mathématiques Le blog 2.0

Le prix Abel est une récompense décernée annuellement aux mathématiciens par l'Académie norvégienne des sciences et des lettres. C'est le français d'origine russe Mikhail Gromov, professeur de l'Institut des Hautes Etudes Scientifiques (IHES), qui a reçu ce prix hier "pour ses contributions révolutionnaires à la géométrie".

Voir l'article de La Recherche.

Un skieur veut parcourir un ensemble de pistes faisant partie du domaine skiable de Zermatt le plus rapidement possible. Toutes les remontées mécaniques (skilifts, téléphériques, trains, bus) sont à sa disposition. On connaît les temps de parcours de chaque piste et chaque remontée mécanique. Le skieur part de Zermatt et revient à Zermatt à la fin de la journée. Aidez-le à trouver une tournée lui permettant de revenir à son point de départ le plus tôt possible après avoir parcouru toutes les pistes définies ! Les pistes définies apparaissent en rouge dans le graphe ci-dessous.

Question 1 : Quelle est la tournée permettant au skieur de parcourir l’ensemble des pistes choisies et de revenir à Zermatt le plus rapidement possible ?

Les trois questions auxiliaires suivantes permettront de départager les vainqueurs en cas de nécessité.
Question 2 : Combien de kilomètres de pistes balisées peut-on emprunter au départ de Zermatt (y compris les domaines de Cervinia et Valtournenche) ?
Question 3 : Quel est le téléphérique le plus haut d'Europe ?
Question 4 : En quelle année a été fondée l’Association Suisse de Recherche Opérationnelle ?

Prix: Le concours est doté de cinq prix représentant un montant global de 2'000 CHF.

1er prix: 600 CHF
2ème prix: 500 CHF
3ème prix: 400 CHF
4ème prix: 300 CHF
5ème prix: 200 CHF

En plus des prix ci-dessus, les vainqueurs auront la possibilité de participer gratuitement au CyberCamp’09 organisé par l’Université de Fribourg du 6 au 9 juillet 2009.

Tous les détails sont sur le site de l'ASRO.

Le 1er janvier 2009, il s’écoulera deux secondes entre 0 h 59 et 1 h 00. La coupable : la Terre, qui n’arrête pas de ralentir en contraignant les scientifiques de l’Observatoire de Paris de donner de temps en temps un coup de pouce à l’heure légale.

De nombreuses activités humaines reposent sur la connaissance précise de l’heure, à la seconde près. Or, celle-ci est traditionnellement conditionnée par la rotation de la Terre par rapport à un référentiel fixe, c’est-à-dire aux étoiles. Tout irait bien dans le meilleur des mondes si ce mouvement n’était perturbé par plusieurs facteurs.
En effet, notre planète perd de façon continue une infime partie de son énergie cinétique, notamment par effet de dissipation dans les phénomènes de marées. Mesurée avec précision, on constate que la vitesse de rotation terrestre oscille autour d’une moyenne, ne cessant de s’accélérer et de ralentir. Toutefois, à longue échéance, le ralentissement est prépondérant.
En pratique, une seconde est ajoutée lorsque la différence entre l’observation et l’heure théorique atteint 0,6 seconde, ce qui permet de rattraper l’écart. Oui, mais quand l’insérer ?
Arbitrairement, les dates butoir ont été fixées aux 30 juin et 31 décembre de chaque année. Lorsque les conditions le requièrent, 23:59:59 est suivi d’un 23:60:00 avant de passer à 24:00:00. Dans ce cas, la durée de la journée est de 86.401 secondes au lieu des 86.400 habituelles. Notons que pour des raisons de synchronisation, ce passage est programmé au même instant pour le monde entier. C’est pour cela qu’en Suisse, dont l'heure d'hiver est décalée d'une heure par rapport au Temps Universel (on dit « TU + 1 ;», voir plus bas), cette seconde est intercalée entre 00:59:00 et 01:00:00.

Et si le mouvement s'inverse ?

Dans l’éventualité où la rotation de la Terre s’accélérerait, cette seconde pourrait être retranchée et on passerait ainsi directement de 23:59:58 à 00:00:00. Mais ce cas ne s’est encore jamais produit depuis la mise en application de ce principe en 1972. De même, si le ralentissement s’emballait, il est prévu d’introduire une seconde intercalaire supplémentaire le 31 mars ou le 30 septembre, car un accord international signé en 1972 stipule qu’en raison de certaines applications pratiques (le GPS entre autres), la différence ne doit jamais dépasser une seconde.
La responsabilité de l’ajout (ou du retrait) de cette seconde intercalaire repose sur le département Systèmes de Référence Temps-Espace (SyRTE), un département de l'Observatoire de Paris qui exerce spécialement ses activités dans les domaines de la mesure de la rotation de la Terre et de la métrologie du temps. La prédiction et l'annonce de ces secondes intercalaires est à charge du Service International de la Rotation Terrestre et des Systèmes de Référence (IERS), implanté au SyRTE, dont les décisions sont ensuite mises en application par les organismes nationaux et internationaux responsables de la diffusion du temps.

Le temps, une affaire internationale

Un autre organisme, le LNE-SYRTE, "fabrique" le Temps Universel Coordonné (TUC, ou UTC, souvent abrégé UT, ou TU). C’est celui que vous pouvez consulter via l’horloge parlante, après y avoir ajouté ou retranché l’écart correspondant à votre fuseau horaire.
Mentionnons ici une erreur aussi lamentable que récurrente à propos de l'heure GMT (Greenwich Mean Time). Historiquement, elle correspond au méridien de Greenwich alors que le temps UTC correspond à ce méridien zéro mais avec un décalage de 12 heures. Ainsi, le 31 décembre à 14:00 TU il sera 15:00 à Paris, alors que selon la définition originelle du temps GMT, nous serons déjà le 1er janvier de l’année suivante à 02:00 GMT. Rappelons que l’Union Astronomique Internationale prohibe l’usage de l’heure GMT... depuis 1928.
Enfin, tout ceci ne doit pas vous faire oublier que la prochaine seconde intercalaire sera introduite pendant la nuit de la Saint-Sylvestre. Le 1er janvier à 01:00:00, vous devrez donc interrompre vos activités et retarder vos montres d’une seconde…

Source : Futura-Sciences