Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


mardi 13 novembre 2018

Séminaire Mathématiques et Société

Séminaire Mathématiques et Société

Juger les juges: évaluer la performance des juges sportifs internationaux

Conférencier : H. Mercier (Université de Neuchâtel)


Vendredi 16 novembre 2018 à 14h15
Unimail, Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel

Le séminaire est ouvert au public.

Résumé
Juger une performance sportive comme une routine de gymnastique est un processus bruité, et la performance des juges varie grandement. En collaboration avec la Fédération Internationale de Gymnastique (FIG) et Longines, nous avons mis au point un engin statistique pour analyser la performance des juges de gymnastique pendant et après les compétitions internationales comme les championnats du monde et les Jeux Olympiques. Cet engin a trois objectifs: (1) procurer des informations constructives aux juges, comités exécutifs et fédérations nationales; (2) assigner les meilleurs juges aux compétitions les plus importantes; (3) détecter les biais et la tricherie. En utilisant des données de compétitions internationales du cycle olympique 2013-2016, je montrerai que la performance d’un juge international de gymnastique peut être modélisée très précisément par des variables aléatoires hétéroscédastiques. Je décrirai les outils statistiques que nous avons développés pour évaluer la précision des juges et détecter leurs biais et leurs marques aberrantes. Je montrerai pourquoi les techniques basées sur le rang des athlètes ne donnent pas les résultats espérés, et présenterai les autres observations et découvertes surprenantes que nous avons faites et qui ont mené à des changements réglementaires à la FIG. Finalement, je montrerai que les techniques s’appliquent à tous les sports où un jury doit évaluer une performance sportive sur une échelle finie, à l’exception du dressage, ou des problèmes systématiques font que les juges ne s’entendent pas sur ce qui constitue une bonne performance.

Organisation : Paul Jolissaint, Institut de Mathématiques, Emile Argand 11, 2000 Neuchâtel

mercredi 17 octobre 2018

Séminaire Mathématiques et Société

Séminaire Mathématiques et Société

Qu'est-ce qui ne tourne pas rond avec l'inégalité isopérimétrique ?

Conférencier : Prof A. Girouard (Université Laval)


Vendredi 19 octobre 2018 à 14h15
Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel

Le séminaire est ouvert au public.

Résumé
Parmi toutes les figures planes de même périmètre, quelle est celle dont l’aire est la plus grande? La légende veut que la princesse Elisha, ayant débarqué sur les côtes de l’actuelle Tunisie autour de 814 av. J.-C., ait obtenu autant de terre qu’elle pourrait en délimiter à l’aide de la peau d’un bœuf. Elisha découpa donc la peau en une fine lanière, la plus longue possible, et forma avec celle-ci un demi-cercle s’appuyant sur la rive, rectiligne à cet endroit. Elle fonda ainsi la ville de Carthage, dont elle devint la première reine. La princesse Elisha venait de découvrir la solution du problème isopérimétrique classique : c’est le cercle qui a l’aire la plus grande parmi les figures planes de périmètre donné. L’influence du problème isopérimétrique sur le développement des mathématiques est immense, mais malgré tous les efforts déployés, il a fallu attendre la fin du 19ème siècle pour qu’une preuve satisfaisante émerge. Dans cet exposé, nous tenterons de comprendre pourquoi.

Organisation : Paul Jolissaint, Institut de Mathématiques, Emile Argand 11, 2000 Neuchâtel

mardi 13 mars 2018

Séminaire Mathématiques et Société

Séminaire Mathématiques et Société

« La Regula Falsi »
Ou comment on a posé le faux pour connaître le vrai, des pharaons aux temps modernes
Conférenciers : Profs. J. Gavin (Collège Voltaire Ge) et A. Schärlig (Unil)

Mercredi 21 mars 2018 à 16h15
Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel

Le séminaire est ouvert au public.

Résumé
Choisir une réponse, très probablement fausse ; faire la preuve, et regarder de combien est l'erreur; comparer avec le résultat espéré; puis appliquer un raisonnement de proportionnalité, qui donne la solution juste ! C’est la Regula falsi, appelée aussi méthode de la fausse position. Elle a permis pendant des millénaires de se passer de l’algèbre.

Organisation : Paul Jolissaint, Institut de Mathématiques, Emile Argand 11, 2000 Neuchâtel

lundi 12 mars 2018

Semaine des mathématiques

En France, l'éducation nationale organise la Semaine des mathématiques 2018. A cette occasion, Libération propose toute la semaine des énigmes ou des casse-tête mathématiques extraits du livre d’Alex Bellos Le Cercle des problèmes incongrus.

mercredi 24 janvier 2018

Un nouveau très grand nombre premier vient d’être découvert

Le 26 décembre 2017, J. Pace, G. Woltman, S. Kurowski, A. Blosser, et leurs co-auteurs ont annoncé la découverte d’un nouveau nombre premier : 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1. Faisons donc une petite incursion dans le monde des chercheurs de nombres premiers pour voir comment ce résultat a été obtenu, et aussi, à quoi ça sert.

Lire l'article dans The Conversation

vendredi 5 janvier 2018

Nouveau plus grand nombre premier connu

Les mathématiciens célèbrent la nouvelle année avec une découverte : le plus grand nombre premier connu. Ce premier nouvellement découvert a 23'249'425 chiffres, soit 910'807 chiffres de plus que le nombre premier le plus grand connu jusqu'ici. Selon le GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), si vous deviez écrire ce nombre à raison de cinq chiffres sur un pouce (2,54 cm) chaque seconde, après 54 jours, vous auriez un nombre qui s'étendrait sur 118 km - presque 5 km plus long que le record précédent.
Le nombre est connu sous le nom de M77232917 et égal à 277'232'917 - 1. Les nombres premiers de cette forme, 2p-1, où p est un nombre premier, sont appelés "nombres de Mersenne", d'après le moine et mathématicien français Marin Mersenne .
C'est un défi de prouver que les grands nombres sont premiers, mais certaines techniques sont disponibles pour tester les nombres de Mersenne. GIMPS utilise ces techniques mathématiques dans un logiciel ingénieux qui divise la tâche en plusieurs petits morceaux, chaque élément fonctionnant en arrière-plan sur les ordinateurs de volontaires, quel que soit le temps de calcul disponible. Ce logiciel, Prime95, est disponible pour tous ceux qui veulent le télécharger et rechercher les nombres de Mersenne... et peut-être découvrir le prochain! C'est Jonathan Pace, de Georgetown, au Tennessee, qui a découvert ce nombre premier le 26 décembre 2017. Pace offre du temps de calcul à GIMPS depuis 14 ans, en partie grâce à son travail en tant qu'administrateur système pour diverses organisations caritatives communautaires.
Le PC qui a trouvé le nouveau premier a pris six jours de calcul intensif pour vérifier que M77232917 était un nombre premier, puis le résultat a été vérifié deux fois sur plusieurs autres machines la semaine suivante. Pace recevra 3000 $ pour sa contribution.
Vous pouvez téléchargez les 23'249'425 chiffres de M77232917 (presque 11 Mo).

Source : +Plus Magazine

jeudi 30 novembre 2017

Séminaire Mathématiques et Société

Séminaire Mathématiques et Société

« Cryptanalyse du Code de Vigenère »
Conférencier : Prof. David-Olivier Jaquet-Chiffelle, Uni Lausanne

Mercredi 6 décembre 2017 à 16h15
Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel

Le séminaire est ouvert au public.

Résumé
Le code de Vigenère est un algorithme de chiffrement qui fut considéré historiquement comme incassable. Les Confédérés américains l’ont utilisé pendant la guerre civile dans les années 1860. Aujourd'hui, on sait comment attaquer le Code de Vigenère. Il existe toutefois une exception : lorsque la clé est parfaitement aléatoire et aussi longue que le texte à chiffrer, on obtient le chiffre de Vernam qui, lui, est réellement incassable… D'ailleurs, cette version du Code de Vigenère redevient d’actualité avec l’avènement de la cryptographie quantique.
La cryptanalyse du Code de Vigenère illustre et fait ressortir plusieurs principes fondamentaux de la cryptanalyse qui restent valides en 2017. Différents outils mathématiques seront présentés ; ils relient « invariants » de la langue naturelle, statistique, probabilité et géométrie dans l’espace pour extraire les propriétés de la clé de chiffrement.

Organisation : Paul Jolissaint, Institut de Mathématiques, Emile Argand 11, 2000 Neuchâtel

lundi 13 novembre 2017

Le problème des trois corps possède des centaines de solutions

Par simulation, des chercheurs ont trouvé des centaines de solutions à un problème qui hantait astronomes et mathématiciens depuis Newton : dans quels cas trois corps célestes arrivent-ils à maintenir des orbites stables ?

Lire l'article de Roman Ikonicoff sur Science et Vie.com

samedi 23 septembre 2017

Séminaire Mathématiques et Société

Séminaire Mathématiques et Société

« Le scrutin de Condorcet randomisé »
Conférencier : Dr Lê Nguyên Hoang, EPF Lausanne

Mercredi 27 septembre 2017 à 16h15
Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel

Le séminaire est ouvert au public.

Résumé
Comment prendre des décisions collectives ? Il s’agit là d’un problème qui transcende de loin le monde de la politique, et que l’on peut attaquer sous de nombreux angles. Dans cette conférence, nous proposons d’étudier l’angle de la théorie des jeux en général, et de la théorie des scrutins en particuliers. Nous verrons que les scrutins actuellement utilisés ont de très mauvaises propriétés, mais aussi que, récemment, de meilleures alternatives ont été découvertes. Nous présenterons en particulier une approche appelée scrutin de Condorcet randomisé

Organisation : Paul Jolissaint, Institut de Mathématiques, Emile Argand 11, 2000 Neuchâtel

samedi 15 juillet 2017

La mathématicienne iranienne Maryam Mirzakhani est morte

Maryam Mirzakhani, mathématicienne de nationalité iranienne, est morte à l'âge de 40 ans, samedi 15 juillet, des suites d’un cancer, aux Etats-Unis. Spécialiste de la dynamique et de la géométrie des surfaces dites de Riemann, elle était la première femme à avoir remporté, en 2014, la médaille Fields, l'une des récompenses scientifiques les plus réputées, considérée comme le Nobel de la discipline.


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