Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


mardi 13 mars 2018

Séminaire Mathématiques et Société

Séminaire Mathématiques et Société

« La Regula Falsi »
Ou comment on a posé le faux pour connaître le vrai, des pharaons aux temps modernes
Conférenciers : Profs. J. Gavin (Collège Voltaire Ge) et A. Schärlig (Unil)

Mercredi 21 mars 2018 à 16h15
Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel

Le séminaire est ouvert au public.

Résumé
Choisir une réponse, très probablement fausse ; faire la preuve, et regarder de combien est l'erreur; comparer avec le résultat espéré; puis appliquer un raisonnement de proportionnalité, qui donne la solution juste ! C’est la Regula falsi, appelée aussi méthode de la fausse position. Elle a permis pendant des millénaires de se passer de l’algèbre.

Organisation : Paul Jolissaint, Institut de Mathématiques, Emile Argand 11, 2000 Neuchâtel

lundi 12 mars 2018

Semaine des mathématiques

En France, l'éducation nationale organise la Semaine des mathématiques 2018. A cette occasion, Libération propose toute la semaine des énigmes ou des casse-tête mathématiques extraits du livre d’Alex Bellos Le Cercle des problèmes incongrus.

mercredi 24 janvier 2018

Un nouveau très grand nombre premier vient d’être découvert

Le 26 décembre 2017, J. Pace, G. Woltman, S. Kurowski, A. Blosser, et leurs co-auteurs ont annoncé la découverte d’un nouveau nombre premier : 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1. Faisons donc une petite incursion dans le monde des chercheurs de nombres premiers pour voir comment ce résultat a été obtenu, et aussi, à quoi ça sert.

Lire l'article dans The Conversation

vendredi 5 janvier 2018

Nouveau plus grand nombre premier connu

Les mathématiciens célèbrent la nouvelle année avec une découverte : le plus grand nombre premier connu. Ce premier nouvellement découvert a 23'249'425 chiffres, soit 910'807 chiffres de plus que le nombre premier le plus grand connu jusqu'ici. Selon le GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), si vous deviez écrire ce nombre à raison de cinq chiffres sur un pouce (2,54 cm) chaque seconde, après 54 jours, vous auriez un nombre qui s'étendrait sur 118 km - presque 5 km plus long que le record précédent.
Le nombre est connu sous le nom de M77232917 et égal à 277'232'917 - 1. Les nombres premiers de cette forme, 2p-1, où p est un nombre premier, sont appelés "nombres de Mersenne", d'après le moine et mathématicien français Marin Mersenne .
C'est un défi de prouver que les grands nombres sont premiers, mais certaines techniques sont disponibles pour tester les nombres de Mersenne. GIMPS utilise ces techniques mathématiques dans un logiciel ingénieux qui divise la tâche en plusieurs petits morceaux, chaque élément fonctionnant en arrière-plan sur les ordinateurs de volontaires, quel que soit le temps de calcul disponible. Ce logiciel, Prime95, est disponible pour tous ceux qui veulent le télécharger et rechercher les nombres de Mersenne... et peut-être découvrir le prochain! C'est Jonathan Pace, de Georgetown, au Tennessee, qui a découvert ce nombre premier le 26 décembre 2017. Pace offre du temps de calcul à GIMPS depuis 14 ans, en partie grâce à son travail en tant qu'administrateur système pour diverses organisations caritatives communautaires.
Le PC qui a trouvé le nouveau premier a pris six jours de calcul intensif pour vérifier que M77232917 était un nombre premier, puis le résultat a été vérifié deux fois sur plusieurs autres machines la semaine suivante. Pace recevra 3000 $ pour sa contribution.
Vous pouvez téléchargez les 23'249'425 chiffres de M77232917 (presque 11 Mo).

Source : +Plus Magazine

jeudi 30 novembre 2017

Séminaire Mathématiques et Société

Séminaire Mathématiques et Société

« Cryptanalyse du Code de Vigenère »
Conférencier : Prof. David-Olivier Jaquet-Chiffelle, Uni Lausanne

Mercredi 6 décembre 2017 à 16h15
Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel

Le séminaire est ouvert au public.

Résumé
Le code de Vigenère est un algorithme de chiffrement qui fut considéré historiquement comme incassable. Les Confédérés américains l’ont utilisé pendant la guerre civile dans les années 1860. Aujourd'hui, on sait comment attaquer le Code de Vigenère. Il existe toutefois une exception : lorsque la clé est parfaitement aléatoire et aussi longue que le texte à chiffrer, on obtient le chiffre de Vernam qui, lui, est réellement incassable… D'ailleurs, cette version du Code de Vigenère redevient d’actualité avec l’avènement de la cryptographie quantique.
La cryptanalyse du Code de Vigenère illustre et fait ressortir plusieurs principes fondamentaux de la cryptanalyse qui restent valides en 2017. Différents outils mathématiques seront présentés ; ils relient « invariants » de la langue naturelle, statistique, probabilité et géométrie dans l’espace pour extraire les propriétés de la clé de chiffrement.

Organisation : Paul Jolissaint, Institut de Mathématiques, Emile Argand 11, 2000 Neuchâtel

lundi 13 novembre 2017

Le problème des trois corps possède des centaines de solutions

Par simulation, des chercheurs ont trouvé des centaines de solutions à un problème qui hantait astronomes et mathématiciens depuis Newton : dans quels cas trois corps célestes arrivent-ils à maintenir des orbites stables ?

Lire l'article de Roman Ikonicoff sur Science et Vie.com

samedi 23 septembre 2017

Séminaire Mathématiques et Société

Séminaire Mathématiques et Société

« Le scrutin de Condorcet randomisé »
Conférencier : Dr Lê Nguyên Hoang, EPF Lausanne

Mercredi 27 septembre 2017 à 16h15
Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel

Le séminaire est ouvert au public.

Résumé
Comment prendre des décisions collectives ? Il s’agit là d’un problème qui transcende de loin le monde de la politique, et que l’on peut attaquer sous de nombreux angles. Dans cette conférence, nous proposons d’étudier l’angle de la théorie des jeux en général, et de la théorie des scrutins en particuliers. Nous verrons que les scrutins actuellement utilisés ont de très mauvaises propriétés, mais aussi que, récemment, de meilleures alternatives ont été découvertes. Nous présenterons en particulier une approche appelée scrutin de Condorcet randomisé

Organisation : Paul Jolissaint, Institut de Mathématiques, Emile Argand 11, 2000 Neuchâtel

samedi 15 juillet 2017

La mathématicienne iranienne Maryam Mirzakhani est morte

Maryam Mirzakhani, mathématicienne de nationalité iranienne, est morte à l'âge de 40 ans, samedi 15 juillet, des suites d’un cancer, aux Etats-Unis. Spécialiste de la dynamique et de la géométrie des surfaces dites de Riemann, elle était la première femme à avoir remporté, en 2014, la médaille Fields, l'une des récompenses scientifiques les plus réputées, considérée comme le Nobel de la discipline.


En savoir plus sur Lemonde.fr

lundi 3 juillet 2017

Yves Meyer a reçu le Prix Abel

A 77 ans, le mathématicien Yves Meyer a reçu des mains du roi de Norvège le Prix Abel, une récompense équivalant au Nobel. Sa théorie des ondelettes a révolutionné le traitement des sons et des images numériques.

Le Temps: Votre théorie des ondelettes est devenue incontournable dans de nombreux domaines. Qu’est-ce au juste?

Yves Meyer: Les ondelettes sont un outil mathématique grâce auquel nous pouvons explorer notre environnement au-delà de nos sens. Par exemple, certaines d’entre elles complètent notre vision et nous offrent à voir des détails invisibles pour nos yeux. La personne qui a perçu l’utilité de cette méthode était un géophysicien, Jean Morlet, qui travaillait comme ingénieur de recherche chez Elf Aquitaine, aujourd’hui Total. C’était un visionnaire, mais pas un mathématicien. Il voulait se servir des ondelettes pour analyser les données sismiques afin de trouver du pétrole dans le sol. Il n’a pas réussi à développer les algorithmes capables de donner une utilisation rapide. C’est ce que j’ai apporté à l’aide de collaborateurs.

– Les ondelettes ont un nombre exceptionnel d’applications. Lesquelles vous semblent les plus intéressantes?

– Elles ont été remarquablement utilisées par un statisticien de Stanford, David Donoho, dont les algorithmes sont devenus une révélation pour le traitement des images. Ils ont servi de base aux astrophysiciens français qui ont pu reconstruire les images brouillées envoyées par le télescope Hubble lors de ses premières années de fonctionnement à cause d’un problème sur son miroir principal.
Plus récemment, le 14 septembre 2015 très exactement, l’interféromètre LIGO, aux Etats-Unis, a capté un signal qui, décomposé en ondelettes, a été rapidement identifié comme provenant de la coalescence de deux trous noirs. Il s’agissait de la première détection d’ondes gravitationnelles, qui ne sont pas des ondes électromagnétiques, mais des vibrations de la géométrie de l’univers. Ce qui signifie que nous pouvons écouter le cosmos en utilisant les mêmes ondelettes que celles utilisées pour l’algorithme de compression audio MP3.

– Dans l’industrie également, les ondelettes ont trouvé leur place…

– Oui. J’ai par exemple fait à Oslo une conférence dans les locaux de la société Petroleum Geo-Services, qui construit des modèles en 3D du sous-sol océanique pour trouver du pétrole et du gaz. On envoie pour cela des vibrations dans le sous-sol et on en enregistre l’écho en différents endroits pour estimer la position, la profondeur et la forme de la cavité des champs de pétrole ou de gaz. Avec les techniques modernes d’acquisition de signaux, les quantités de données à traiter sont souvent de l’ordre du térabyte. Cela représente un coût phénoménal en matière de stockage et de traitement. Les ondelettes, bien plus que les autres méthodes mathématiques, sont la meilleure solution pour réduire ce coût.

– Et dire que tout a commencé autour de la photocopieuse de l’Ecole polytechnique, près de Paris…

– En 1984, il n’y avait qu’une seule photocopieuse et nous faisions souvent la queue devant. Le directeur du centre de physique théorique, avec qui je discutais un jour en attendant mon tour, m’a fait passer un article d’Alex Grossmann dont il pensait que cela pouvait m’intéresser. J’ai pris le train pour Marseille pour commencer à travailler avec lui, Jean Morlet et Ingrid Daubechies. Il nous a fallu trois mois pour découvrir une base orthonormée d’ondelettes, ce qui a fait sauter un verrou et déclenché une joie immense. Le fait d’avoir une théorie unifiée a libéré les énergies, comme lorsque tout fleurit au printemps après l’hiver. Plusieurs centaines d’articles ont été publiés, il y a eu une sorte de folie collective. J’ai eu le Prix Abel pour cela, alors que d’autres travaux plus profonds m’ont pris plus de sept ans!

– Lors de la remise du Prix Abel, à Oslo, vous avez pu retrouver des mathématiciens dont vous avez largement inspiré les travaux, et qui soulignent tous votre disponibilité, votre générosité, ainsi que votre indépendance. Les clés de l’innovation?

– J’ai été très heureux d’écouter la conférence d’Emmanuel Candès, qui a été mon élève à Polytechnique. Il a expliqué la façon dont il a raccourci le temps passé par les enfants dans un scanner IRM. Il faut habituellement deux minutes pour obtenir une image de bonne qualité, durant lesquelles l’enfant doit être complètement immobile. Cela signifie qu’il faut utiliser une technique médicale qui l’empêche de respirer pendant ce laps de temps.
A l’aide des ondelettes, Emmanuel Candès, aujourd’hui professeur à Stanford, a mis au point un autre traitement d’image qui ne nécessite que 15 secondes d’immobilité. C’est un travail extraordinaire, que l’on peut faire si on ne suit pas les recettes reçues à la lettre. J’ai eu 50 étudiants en thèse, ils sont aujourd’hui ma famille. Je les encourage toujours à attaquer un problème par une autre perspective, à être originaux, ce qui est pour moi une obsession. Je déteste les règles et suis un amoureux de la liberté.

Source : Le Temps

jeudi 18 mai 2017

Séminaire Mathématiques et Société

Séminaire Mathématiques et Société

« Les mosaïques, ces ordinateurs qui s'ignorent »
Conférencière : Nathalie Aubrun, ENS, Lyon

Mercredi 24 mai 2017 à 16h15
Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel

Le séminaire est ouvert au public.

Résumé
Les mosaïques permettent de recouvrir une surface de manière décorative, avec un nombre limité de pièces différentes. Au sens mathématique, elles réalisent un pavage, c'est-à-dire un agencement sans chevauchement ni trou. Dans cet exposé, on s'intéressera à des pavages dont les éléments de bases sont des pièces de puzzles : les tuiles de Wang. Ce modèle, en apparence très simple, permet néanmoins de construire les pavages les plus complexes, et même de réaliser n'importe quel calcul !

Organisation : Paul Jolissaint, Institut de Mathématiques, Emile Argand 11, 2000 Neuchâtel

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