Le blog-notes mathématique du coyote

Le grand mathématicien français Henri Cartan est mort le mercredi 13 août, à l'âge de 104 ans. Ses obsèques auront lieu mercredi à Die, dans la Drome. La levée de corps aura lieu la veille à Paris, dans l'après-midi.
Fils d'Élie Cartan (1869-1951) qui fut avec Henri Poincaré, un des plus illustres mathématiciens français du début du XXe siècle, Henri Cartan a dominé la deuxième moitié du siècle. Ses travaux portent sur les fonctions analytiques de plusieurs variables complexes ainsi que sur la topologie algébrique et sur l'algèbre homologique.
Professeur à l'École nationale supérieure (ENS) de la rue d'Ulm de 1940 à 1965, il a joué un rôle majeur dans le développement de l'école mathématique française de l'après-guerre. Il a formé plusieurs générations de mathématiciens parmi lesquels Jean-Pierre Serre (médaille Fields 1954) et René Thom (médaille Fields 1958). Entre 1948 et 1964, Henri Cartan a animé un séminaire à l'ENS resté célèbre. Chaque année, un thème était choisi. Les exposés présentés à cette occasion constituent encore aujourd'hui des documents de référence.
Le nom d'Henri Cartan est associé à celui du groupe Bourbaki qu'il a fondé en 1935, avec entre autres André Weil, Claude Chevalley, Jean Delsarte et Jean Dieudonné. Ce groupe a publié à partir de 1939 Éléments de mathématique, un gros ouvrage composé de dix volumes, destiné à unifier la discipline. Son influence a été décisive durant la période 1940-1980, et reste encore très importante jusqu'à maintenant.
Henri Cartan a été président de la Société mathématique de France en 1950, membre du comité Fields en 1954 et président de l'Union mathématique internationale, de 1967 à 1970. Il a reçu la médaille d'or du CNRS en 1976 et a été l'un des premiers titulaires du prix international Wolf de mathématiques (Israël, 1980).
Mathématicien mais aussi militant de la liberté, Henri Cartan a activement soutenu avec Laurent Schwartz ses pairs persécutés par des régimes totalitaires comme les Russes Plioutch, Chikhanovitch et Chtcharanski et l'Uruguayen Massera. Partisan ardent de la construction de l'Europe, il s'était aussi engagé dans le Mouvement fédéraliste européen dont il fut président de 1974 à 1985.

Source : Le figaro

La 49ème Olympiade Internationale de Mathématiques 2008 s'est termnée avant-hier en Espagne. 97 pays y ont participé. La 50ème aura lieu en Allemagne.
C'est la Chine qui l'emporte cette année, devant la Russie et les USA (un avant-goût des JO ?). La Suisse est au milieu du classement, à la 50ème place. Tous les résultats sont diponibles sur le site officiel.

Voici le problème 2 :

Dans le cadre de sa politique d'innovation, SFR poursuit les expérimentations visant à mettre le mobile au service de la société en développant des usages inédits.
Pour les épreuves 2008 du Brevet des Collèges, SFR a décidé d'expérimenter auprès d'une population de collégiens volontaires, un pilote qui tentera de démontrer que le mobile peut aussi devenir pédagogique et s'inscrire en complément des supports éducatifs traditionnels. Ne se substituant pas aux outils pédagogiques existants (cours dispensés par les professeurs, livres scolaires, web, …), il devient «complémentaire» en développant un nouveau type d'apprentissage.
Outre les aspects techniques, SFR souhaitait, pour cette expérimentation, s'entourer d'un acteur majeur dans le domaine des contenus éducatifs. Les éditions Nathan se sont rapidement imposées comme le partenaire idéal pour mener à bien cette première expérience. Bénéficiant, à la fois, d'un savoir-faire unanimement reconnu tant par les élèves que par le corps professoral, mais aussi d'une culture numérique parmi les plus développées de l'édition française, les éditions Nathan ont fourni les contenus nécessaires au pilote et en suivront avec attention les premiers résultats.

Pour participer gratuitement à cette expérimentation : www.revisetonbrevet.com

Comme je suis suisse et que je déteste les mobiles (appelés Natel en Suisse), je n'ai pas pu tester ce service, mais je me réjouis de voir les commentaires de mes collègues et des collégiens français (qui aiment les mobiles). En tout cas, je trouve que cela peut être une bonne idée sur le principe. Reste à voir le contenu.

Jardin de maths est une invitation pour nos publics, petits et grands, à faire des mathématiques dans la nature par le biais du végétal tout en s’amusant. Cette exposition aura lieu au conservatoire et jardin botanique de Genève (Suisse), du 27 Mai au 12 Octobre 2008.
Spirales, nombre d’or, symétries, fractales, les aviez-vous déjà perçus dans une fleur ?
La thématique de la nouvelle exposition des Conservatoire et Jardin botaniques en surprend plus d’un, mais elle démontre qu’en fait, le monde des mathématiques et celui des végétaux sont beaucoup plus proches qu’il n’y paraît.
Cette exposition-jardin vous est présentée sous la forme d’un parcours initiatique, modulaire et ludique en quatre volets dans quatre lieux différents :

• Spirales, Fibonacci et ses plantes, à la Serre tempérée
• Fractales et constructions végétales, à la Villa Le Chêne
• Formes et Mesures, à l’Allée des platanes
• Maths et botanique, en face de la Villa Le Chêne

• Ne manquez pas les rendez-vous et événements de Jardin de maths
• Programme détaillé de l’exposition (pdf)
• Journal de l'unige (pdf)

C'est cette semaine que sont remis les prix Nobel. Or, il n'y a pas de Nobel en mathématiques. Pourquoi ? Une légende tenace dit qu'Alfred Nobel a perdu sa maîtresse, Sophie Hess, qui aurait eu une liaison avec le mathématicien Gösta Magnus Mittag-Leffler. Resté aigri à cause de cette histoire, Nobel, qui considérait aussi qu'aucun mathématicien ne pourrait changer le monde (ce que doit récompenser le prix Nobel), aurait decidé de ne pas accorder de prix aux travaux des mathématiciens.
Selon Lars Garding et Lars Hörmander, cette légende est dénuée de fondement (Lars Garding et Lars Hörmander, «Why Is There No Nobel Prize in Mathematics?», Mathematical Intelligencer 7:3, 1985). Par contre, Nobel considérait les mathématiques comme purement théoriques et inintéressantes. De plus, un prix récompensant les mathématiciens existait déjà à l'époque, à l'initiative du Roi de Suède, sur les conseils avisés d'un représentant de cette discipline, Mittag-Leffler (encore lui...). Notons de Nobel n'a jamais donné de raisons à l'absence de ce prix en mathématiques.

Deux grandes récompenses sont attribuées à des mathématiciens : la médaille Fields et le prix Abel.

Actumaths rassemble sur un seul site l'actualités des maths. Les informations proviennent des journaux en ligne, des blogs (dont le mien), des journaux en kiosque et des vidéos.
Ce genre de sites est très utile, mais j'y vois un petit effet pervers: il risque de se passer ce qui se produit dans la presse gratuite et dans les journaux télévisés, c'est-à-dire que tout le monde parle de la même chose au même moment. En effet, j'avoue que parfois, par paresse, je vais reprendre une info d'actumaths plutôt que de faire une recherche en règle sur le web. J'imagine que chaque rédacteur de blogs a cette tentation.
J'ai pris conscience de ce risque le 10 septembre 2007. Ce jour-là, actumaths publiait l'artice du Journal du Dimanche intitulé Le génie des maths retiré du monde. J'ai pensé reprendre cette info mais j'ai constaté que deux autres blogs de maths l'avaient déjà fait. Je me suis donc abstenu.
D'un autre côté, si on ne consulte pas actumaths, on risque de passer à côté d'une information importante.
D'où le dilemme.

Vladimir Serbinenko (19 ans, FR) a remporté aux Olympiades Internationales de Mathématiques à Hanoi une médaille de bronze. Après ses débuts à Athènes en 2004 où il a surpris tout le monde en remportant d’emblée une médaille de bronze et son exploit de 2006 à Ljubljana où il a gagné l’or, Vladimir a terminé son parcours à l’OIM par une prestation solide.
Les Olympiades Internationales de Mathématiques ont eu lieu cette année du 23 au 31 juillet à Hanoi. Vladimir. Lucas Dahinden (17 ans) de Wetzikon (ZH), Eben Freeman (16) de Männedorf (ZH) et Stefan Wager (18) de Founex (VD) ont tous participé à l’OIM pour la première fois et ils se sont procuré une mention honorable pour un exercice entièrement résolu. Pour Raphael Steiner (17) de Meltingen (SO) et Dimitri Wyss (18) de Soleure (SO), il s’agissait également d’une première participation. La plupart des membres de l’équipe vont pouvoir participer au concours l’année prochaine également et profiter ainsi de leurs expériences acquises à Hanoi.
Organisées depuis 1959, les IMO sont devenues l'événement annuel majeur pour tous les lycéens férus de mathématiques. Lors de la première édition en 1959 en Roumanie, il n'y avait que 7 délégations. Au fil des années, leur nombre a augmenté pour atteindre 95 cette année, totalisant 527 concurrents et 263 observateurs. Un record.
Au classement par pays, on voit que cette année l'Asie et les pays de l'Est dominent la compétition. Seuls les Etats-Unis résistent. Ces résultats confirment ceux des années précédentes.

A voir :

• International Mathematical Olympiad
• 48th International Mathematical Olympiad
• Olympiades Suisses de Mathématiques

Nouvel exploit en matière de décryptage: une équipe internationale, basée notamment à l'EPFL, a réussi à extraire les nombres premiers d'un nombre totalisant 307 chiffres. Ce tour de force pourrait remettre en cause un standard de sécurité informatique.
Cette percée est l'oeuvre de trois institutions: l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL), l'Université de Bonn et la compagnie japonaise NTT. Il aurait été impensable il y a encore quelques années et s'explique en partie par la montée en puissance des ordinateurs, relève lundi l'EPFL.
«C'est le plus grand nombre de cette forme que l'on factorise à ce jour», note le professeur de cryptologie Arjen Lenstra. Le nouveau nombre à 307 chiffres est tout prêt des 308 du fameux cryptage standard RSA de 1024 bits considéré comme sûr et couramment utilisé sur Internet pour naviguer en toute sécurité.
Plus la clé de cryptage est complexe, plus le nombre de bits est élevé, plus il est difficile de «casser» cette sécurité, explique Pascal Vermot, attaché de presse de l'EPFL. Factoriser signifie réduire le nombre dans les plus petits éléments possibles, soit en nombres premiers.
L'opération a nécessité onze mois de calculs. L'équipe internationale n'a pas voulu s'attaquer au standard 308 mais «montrer les limites actuelles de la cryptographie», selon Pascal Vermot. Le nouveau record à 307 chiffres, même s'il n'est pas un nombre RSA n'en représente pas moins un saut considérable.
Les nombres RSA se définissent par leur propriété quasi incassable: ils sont immenses et ne sont divisibles que par deux nombres premiers. Ces facteurs sont tellement difficiles à trouver que cela leur donne une vertu particulière pour de nombreuses applications de sécurité.
Malgré ces découvertes, le mode de cryptage à 1024 bits reste sûr pour l'instant, estime le professeur Arjen Lenstra. Le record de factorisation pour les nombres RSA, détenu par l'Université de Bonn, demeure à 200. Mais cela pourrait rapidement changer.

Source : 20 minutes

Pour ses «contributions fondamentales à la théorie des probabilités et en particulier à la création d’une théorie unifiée des grandes déviations», le mathématicien indien Srinivasa S. R. Varadhan, âgé de 67 ans, a vu sa carrière couronnée par le prix Abel 2007. Le prix, créé en 2003 par la fondation Niels Henrik Abel, en mémoire du mathématicien norvégien, pallie l'absence du prix Nobel de mathématiques. Mais au fait, la théorie des grandes déviations, c'est quoi ?
Pour en savoir plus, allez lire l'article de Futura Sciences et le site officiel du prix Abel.

Grigori Perelman est un natif de Saint-Pétersbourg de 40 ans. Il a gagné la médaille Fields, qui est considérée comme l'équivalent du prix Nobel, créée en 1936, et délivrée tous les 4 ans à des mathématiciens de moins de 40 ans. Il a réussi un tour de force en topologie et cela pourrait même, selon les experts, aider à connaître la structure de l'univers. Les trois autres lauréats sont Wendelin Werner, 9ème Français à recevoir cette distinction, l'Australien Terence Tao et le Russe, Andrei Okounkov.
Perelman n'est pas venu à la cérémonie. De plus, Perelman semble désintéressé du million de dollars US auquel il aura droit dans deux ans pour la résolution de ce théorème bien spécifique (les spécialistes étudient la preuve donné par Grigori Perelman pendant cette période).
Il a pourtant de quoi être fier d'avoir prouvé la conjecture de Poincaré : un théorème qui décrit la nature de l'espace multi-dimensionnel : une des grandes énigmes du vingtième siècle.
L'insaisissable savant russe, récemment disparu de la circulation, était pourtant donné gagnant par tous les pronostics. Les organisateurs ont été particulièrement indisposés, d'autant plus que c'est le roi d'Espagne Juan Carlos qui a remis les médailles.
Les anciens collègues de Perelman assurent dans la presse russe que le mathématicien a interrompu tout contact avec le monde extérieur. Les personnes comme Grigori Perelman "sont des originaux qui se comportent différemment de la majorité des gens", a expliqué un chercheur de l'Institut de mathématiques de Saint-Pétersbourg, soulignant qu'il ne pouvait dire "où l'originalité finit et où quelque chose d'autre commence". Les seules informations qui circulent sur lui, sont qu'il a les yeux bleus, les cheveux bruns, une barbe et qu'il a fêté ses 40 ans en juin. Originaire de Saint-Pétersbourg, il a enseigné à Berkeley en Californie dans les années 1990, avant de passer à l'Institut de mathématiques Steklov de Saint-Pétersbourg, dont il vient de démissionner.

A lire :

Grigori Perelman, génie russe indifférent à la gloire (RIA Novosti)
Le "Nobel des mathematiques" au Russe Perelman et au Français Werner (Yahoo France Actualités)
Le génie des maths retiré du monde (Journal du Dimanche)