Le blog-notes mathématique du coyote

Michel Bouchard est un enseignant retraité. Il a enseigné les mathématiques au Cégep Saint-Jean-Sur-Richelieu. Durant sa carrière, il a développé quelques logiciels sur la plateforme Windows pour aider ses étudiants à comprendre certaines notions. Il a l'intention de rendre ces logiciels disponibles sur son site math9.net. Un projet qui prendra plusieurs d'années.
On trouvera déjà deux logiciels intéressants :

• Visualisation vectorielle : Ce logiciel permet de tracer des points, des vecteurs, des droites, des plans, etc. Bref tous les objets nécessaires pour étudier la géométrie vectorielle.
• Tuteur Sudoku : Ce logiciel permet surtout d'entrer un sudoku trouvé dans un livre ou un journal. On peut aussi choisir (avec les boutons au nord-est) un sudoku parmi les seulement 72 préprogrammés. Une fois le sudoku entré, le logiciel en fait une analyse différente que de dire FACILE, MOYEN, DIFFICILE, DÉMONIAQUE.

A suivre...

Qu’on les aime ou qu’on les déteste, les mathématiques sont omniprésentes. Elles sont incontournables. Pour graver des disques compacts, dans les stratégies qui nous servent à résoudre des sudokus, dans le cryptage de nos mots de passe, dans la construction d'une guitare et même dans certains trucs de magie !
C’est ce que nous rappellent les auteurs qui signent le livre Montrez cette mathématique que je ne saurais voir, sous la direction d'Éric Doddridge et de Richard Pallascio, professeur au Département de mathématiques de l'UQAM, paru récemment aux Éditions Nouvelles.
Écrit par des didacticiens en mathématiques, le livre regroupe une trentaine d'articles afin de nous faire voir les liens entre la réalité et les mathématiques. Destiné aux 15-20 ans et à leurs enseignants, ce livre offre des mises en situation qui aideront les jeunes à apprendre les mathématiques. Ouvrage accessible à tous, Montrez cette mathématique que je ne saurais voir vous fera découvrir le plaisir des mathématiques.

La journaliste Sophie-Andrée Blondin a rencontré Richard Pallascio, qui enseigne aussi la pédagogie des mathématiques aux étudiants du baccalauréat en enseignement secondaire, concentration mathématiques de l'UQAM.
durée de l'entrevue : 7:53 minutes.

L'agrapheur - Intrigues policières à saveur mathématique
par Alain Hertz
ISBN : 978-2-553-01543-4
Mars 2010
258 pages

Apprendre en s'amusant, n'est-ce pas ce que nous aimerions tous pouvoir faire? L'Agrapheur offre une telle occasion puisqu'il propose une approche ludique de l'apprentissage de la théorie des graphes, une discipline des mathématiques aux applications multiples, sous forme d'intrigues policières. Lire cet ouvrage, c'est comme suivre un cours d'introduction à la théorie des graphes sans devoir fréquenter une salle de classe. Et comme aucune connaissance préalable n'est requise pour comprendre les raisonnements mathématiques qu'il contient, il est facile d'accès pour tous. Il s'agit donc d'un magnifique outil de vulgarisation pour aborder cette science encore méconnue. Il s'adresse d'abord aux étudiants de niveau collégial ou universitaire qui aiment résoudre des énigmes et aux enseignants qui désirent faire découvrir la théorie des graphes à leurs étudiants; ces derniers peuvent d'ailleurs se prévaloir de notes pédagogiques d'accompagnement qui leur permettront d'intégrer les intrigues du livre à leur matière sous la forme d'exercices ludiques. Mais tous les passionnés de jeux de raisonnement et de sudokus prendront plaisir à résoudre les enquêtes qui y sont présentées.

4e DE COUVERTURE
Un vol et un braquage, une imposture liée à un héritage, la disparition d'une souris de laboratoire de plusieurs milliers de dollars, entre autres affaires, sont au coeur d'enquêtes menées par Maurice Manori, inspecteur de police, dit l'Agrapheur. Ce surnom, il le doit à ses méthodes aussi efficaces que non conventionnelles. Il dispose, en effet, d'un outil redoutable pour « agrafer » les coupables des affaires criminelles : la théorie des graphes. En quête de la vérité, l'inspecteur Manori vous entraînera dans les méandres de cette discipline mathématique aux applications multiples.
L'ouvrage est un magnifique outil de vulgarisation de cette science encore méconnue qui permet de modéliser les situations les plus diverses de la vie de tous les jours. Par son approche ludique, il s'adresse autant aux passionnés de sudokus et d'énigmes qu'aux étudiants et aux enseignants en sciences et en mathématiques. Que les truands se le tiennent pour dit, l'Agrapheur est aux aguets...

Voir le site d'accompagnement du livre.

Combien de chaussettes font la paire ? Les mathématiques surprenantes de la vie quotidienne

Présentation de l'éditeur

En mathématiques, le plus gros problème, c'est le mot " maths ". Son évocation suffit à faire fuir un tas de gens. Avec Rob Eastaway, c'est le contraire : des casse-tête aux tours de magie, des palindromes au calcul mental, des sudokus à la poésie, de l'infini à l'au-delà, bienvenue dans le monde du AAAH (la beauté), du AHA (l'émerveillement) et du HAHA (le rire) ! Notre quotidien cache une profusion de mondes mathématiques : dès le matin, affronter avec sérénité un monticule de chaussettes dépareillées ; vers 8 heures, percer les secrets des chiffres de la presse écrite ; à midi, nous jouer d'un tirage au sort ; le soir, battre les cartes à notre avantage ou reconnaître les parties truquées ; et un de ces jours, sauver notre peau lors d'une exécution aléatoire imaginée par un dictateur pervers (ça peut arriver). C'est pour répondre à une journaliste qui mettait en doute la beauté des maths que Rob Eastaway, piqué au vif, a écrit ce " livre spirituel qui chatouille l'imagination " (The Times). La démonstration est fulgurante.

Biographie de l'auteur

Rob Eastaway, 47 ans, est l'un des plus grands vulgarisateurs de mathématiques anglais. Ancien rédacteur de casse-tête pour la revue New Scientist et animateur d'émissions radiophoniques, il est directeur d'un programme national de conférences en mathématiques destinées à susciter des vocations chez les 15-17 ans. Il est également l'auteur de Pourquoi les bus arrivent-ils toujours par trois ? (Flammarion, 2001) et Penser malin ; 101 idées qui cartonnent (Evergreen, 2009).

Alex au pays des chiffres : Une plongée dans l'univers des mathématiques
par Alex Bellos
Robert Laffont
20 octobre 2011
505 pages

Présentation de l'éditeur
Dans cet ouvrage aussi distrayant qu'accessible, Alex Bellos tord le cou au mythe selon lequel les maths seraient l'affaire exclusive des binoclards du premier rang. Guidé par cette perspective, porté par le désir d'explorer l'univers extraordinaire des mathématiques, tout en se réservant la liberté d'emprunter ou de se perdre dans certaines avenues, exclusivement guidé par la curiosité et l'intérêt, Alex Bellos, loin des raccourcis faciles et des démonstrations opaques, nous livre ici un ouvrage où la clarté le dispute à l'érudition. Ainsi, dès le chapitre zéro, qui marque la préhistoire des maths, au détour d'une intrusion dans une société de chasseurs-cueilleurs habitant la forêt amazonienne, on découvre de quelle façon sont apparus les nombres chez les Munduruku. Puis, avec les nombres, tout en avançant dans la modernité, les choses sérieuses commencent : algèbre, géométrie, statistiques. Au fil du livre, d'un thème à l'autre, d'une époque à une autre, de l'Inde au Japon en passant par les Etats-Unis et le Royaume-Uni, du monde des chimpanzés à celui des traders, du système décimal au système duodécimal, des carrés magiques au Rubik's Cube, du nombre d'or au tagram, des compétiteurs de boulier aux chasseurs de pi, des probabilités au sudoku, aucune frontière et nul domaine, du plus simple au plus complexe, ne semblent arrêter notre auteur dans sa traque du chiffre. Intelligemment conçu, toujours brillant et astucieux, Alex Bellos a su concilier le facteur historique - histoire des sciences, des idées, voire de la philosophie - à une approche plus savante des mathématiques. De cette façon, il met en évidence que, loin de faire partie de l'inné, la conscience des nombres relève au contraire de l'acquis. Quant à la pensée mathématique abstraite, si elle est sûrement l'une des conquêtes de l'espèce humaine, peut-être constitue-t-elle aussi le fondement de tout progrès humain.

Biographie de l'auteur
Alex Bellos vit à Londres. Jeune auteur diplômé en mathématiques et en philosophie, il a exercé la profession de journaliste correspondant de presse pour le Guardian à Rio de Janeiro avant d'écrire un livre très remarqué sur le football brésilien et de prêter sa plume pour une autobiographie best-seller du roi Pelé.

La belle histoire des maths
Michel Rousselet
De Boeck Sup (12 octobre 2021)
368 pages


Présentation de l'éditeur
L’incroyable richesse des mathématiques et de ses applications à travers un tour d’horizon chronologique et largement illustré des grandes étapes qui ont marqué son évolution.
Si les mathématiques commencent avec l'apparition du calcul et des premiers tracés géométriques, leurs développements résultent en fait des besoins rencontrés, depuis la nuit des temps, par les différentes civilisations mais aussi de la simple curiosité des hommes.
Rédigé par un mathématicien rigoureux et passionné de vulgarisation scientifique, ce panorama chronologique résume, par fiches de deux pages largement illustrées, et sans formules

• certains aspects des mathématiques pratiques et/ou appliquées : arpentage, mosaïques romaines, zelliges arabes, dessin en perspective, calculs statistiques, etc.
• les jeux mathématiques au cours de l'histoire : problèmes d'Alcuin sous Charlemagne, carrés magiques, sudoku, etc.
• les opérations et les moyens de calcul : abaque grecque et romaine, boulier chinois et japonais, pascaline, calculatrices, ordinateurs, etc.
• le rôle des femmes en mathématiques : Mme du Chatelet, Sophie Germain, Emmy Noether, etc.
• des jugements portés sur les mathématiques : la bosse des maths et la phrénologie du XIXe siècle, le don en mathématique, etc.
• l'art et les mathématiques : la perspective des peintres, le cubisme, l'abstraction géométrique, la section d'or avec Robert et Sonia Delaunay, etc.
• les moments fondamentaux de l'évolution des savoirs mathématiques : écriture des nombres, systèmes de numération, création de l'algèbre, usage des lettres, invention des nombres imaginaires, calcul différentiel et intégral, probabilités, la méthode statistique, etc.

Le Sudoku n'est apparemment pas une invention récente. A la fin du XIXème siècle, les Français jouaient en effet à remplir des grilles très proches de ce jeu, qui étaient publiées dans les grand quotidiens de l'époque, révèle Christian Boyer dans la revue Pour la Science du mois de juin 2006. Selon lui, la grille la plus proche d'un Sudoku et celle de B Meyniel, publiée dans le quotidien La France du 6 juillet 1895. Les premiers Sudokus ont été publiés en 1979 par l'Américain Howard Garns, avant de paraître dans les revues japonaises dans les années 80 et 90, où ce jeu a pris son nom. Leur succès international a vraiment démarré grâce au Néo-Zélandais Wayne Gould, grâce à un logiciel de son invention qui permettait de générer facilement des grilles, et qui en a publiées dans le Times de Londres à partir de novembre 2004.

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Si vous vous êtes déjà trouvé bloqué devant un problème de Sudoku, vous avez peut-être imaginé que l'énigme n'avait pas de solution, ou, lorsque finalement vous en résolviez un, que votre solution n'était pas forcément la seule.

Ces questions et d'autres sont explorées dans l'article Sudoku Squares and Chromatic Polynomials d'Agnes M. Herzberg et M. Ram Murty, paru dans l'édition de juin-juillet 2007 des Notes de l'AMS (American Mathematical Society) dans lequel les auteurs utilisent des outils mathématiques de la théorie des graphes pour analyser systématiquement des problèmes de Sudoku. Ils y démontrent également que l'analyse de ce type de problèmes conduit vers certains problèmes non résolus de cette théorie.
Dans ce contexte, un "graphe" est un ensemble de noeuds reliés par des segments. On peut représenter les 81 cases d'un Sudoku comme les 81 noeuds d'un graphe, et l'on attribue à chacun des chiffres de un à neuf une couleur différente. Dans un graphe de Sudoku, deux noeuds sont reliés par un segment si les deux cases qu'ils représentent appartiennent à une même ligne, une même colonne, ou à un même bloc de 3 sur 3 cases. Puisque aucune ligne, aucune colonne, ni aucun bloc ne doit contenir plus d'une fois le même chiffre, le graphe ne possédera aucun noeud relié à un noeud de la même couleur. (Par exemple, en supposant que l'on représente le 1 avec la couleur rouge, deux noeuds rouges reliés par un segment signifieraient qu'une ligne, une colonne, ou un bloc posséderait deux 1, ce qui est interdit par la règle du Sudoku).
Dans le langage de la théorie des graphes, un graphique coloré sans connexion entre les noeuds de même couleur est appelé une "coloration propre". Ce que les amateurs de Sudoku tentent de réaliser chaque jour est d'étendre un graphe partiellement coloré à un graphe à coloration propre (le puzzle initial avec ses cases vides signifie que le graphe le représentant possède des noeuds qui demandent à être coloriés).
L'analogie entre les Sudoku et les graphes étant en place, Herzberg et Murty ont pu utiliser des outils de théorie des graphes pour démontrer des théorèmes sur ce type de problèmes. Par exemple, ils démontrent que le nombre de façons différentes d'étendre une coloration partielle est donné par un polynôme. Si la valeur de ce polynôme est zéro pour un Sudoku donné, alors le puzzle n'a aucune solution ; si la valeur est 1, le puzzle n'a qu'une solution ; et ainsi de suite. Ils démontrent également que, pour qu'un Sudoku quelconque puisse n'avoir qu'une solution unique, au moins 8 des 9 chiffres doivent apparaître dans le problème posé ; si seulement 7 chiffres apparaissent, alors le puzzle possède au moins deux solutions. Et ceci évoque une question mathématique non résolue: "il serait extrêmement intéressant de déterminer sous quelles conditions une coloration partielle peut être étendue à une coloration [propre] unique", écrivent les auteurs.
Certains Sudokus sont plus difficiles à résoudre que d'autres, les plus ardus ne contenant que très peu de chiffres au départ. La détermination de ce nombre minimum d'entrées nécessite de s'assurer qu'un problème n'a qu'une seule solution. Herzberg et Murty donnent un exemple d'un Sudoku avec 17 entrées qui ne possède qu'une solution (grille ci-dessous). Aussi le nombre minimum est au plus 17. Cependant cela pourrait être 16 ou plus petit encore, mais personne ne le sait. On pourrait penser par ailleurs qu'un problème avec de nombreux chiffres donnés au départ est susceptible de n'avoir qu'une seule solution, mais ce n'est pas forcément le cas. L'article donne l'exemple d'un puzzle à 29 chiffres donnés qui possède au final deux solutions différentes.

Et si vous vous demandez quand votre revue préférée manquera de problèmes de Sudoku, les auteurs affirment que le nombre de Sudoku distincts se situe quelque part autour de 5,5 milliards, ce qui devrait s'avérer suffisant pour occuper les afficianados pendant de nombreuses années encore.

Source : Techno-science (9 juin 2007)

A lire : Sudoku Squares and Chromatic Polynomials, by Agnes M. Herzberg and M. Ram Murty

Intéressant article dans Images des mathématiques sur les graphes, en particulier les arbres.

Quelques liens très utiles pour des activités en classe autour du jeu Sudoku:

Tout d'abord, une introduction au jeu: http://www.mots-croises.ch/Manuels/Sudoku/.
Des grilles de tous les niveaux: http://www.websudoku.com/ ou http://www.menneske.no/sudoku/eng/.
Ensuite, un logiciel gratuit qui aide à résoudre les grilles: the sudoku susser (versions Mac, Windows et Unix).

J'ai d'abord donné des grilles faciles aux élèves, ce qui leur a permis de découvrir des stratégies de résolution simples. Puis, j'ai augmenté la difficulté des grilles, et ils ont dû développer d'autres stratégies. Ils ont utilisé pour s'aider le formidable logiciel Sudoku Susser. Puis je leur ai posé quelques questions difficiles:

1. Combien faut-il donner de chiffres pour que la solution soit unique?
   Réponse sur Minimum Sudoku
   
2. Combien y a-t-il des grilles différentes?
   Réponse sur There are 6670903752021072936960 Sudoku grids ou dans l'article Enumerating possible Sudoku grids de Bertram Felgenhauer et Frazer Jarvis.
   
3. Comment construit-on un problème de sudoku?
   Réponse sur Let's make Sudoku!.
   
4. Comment définit-on la difficulté d'une grille?
   Réponse sur le forum des cruciverbistes.

D'autres liens sont disponibles ici.

Il fallait s'y attendre: avec le succès récent et phénoménal du Sudoku, on cherche frénétiquement des jeux similaires qui pourraient aussi faire un carton. L'un d'eux est le Kakuro, aussi connu sous le nom de Kakro au Japon et Cross sums en anglais. Voici les règles:

1. Seuls les chiffres de 1 à 9 sont utilisés.
2. Le nombre inscrit dans la case barrée d'une diagonale est la somme de la rangée ou de la colonne. Dans un même carré, le nombre du haut correspond à la somme de la rangée et celui du bas, à celle de la colonne.
3. Un chiffre ne peut se retrouver qu'une seule fois dans un bloc. Un bloc est composé d'une série de carrés non colorés placés en rangée ou en colonne. Attention ! Un chiffre peut se retrouver plus d'une fois dans une même colonne ou une même rangée, à la condition d'être dans un bloc différent.

Pour s'entraîner: Rules of Kakro, le grenier de Bibiane, les sommes croisées, kakuro.com, dokakuro.com, kakuros.fr

Fruit des amours secrètes d'un Rubik's cube et d'un Sudoku, voici le SudoKube !

Le ken-ken est une grille de chiffres à compléter inventée par un instituteur japonais, Tetsuya Miyamoto. Proche du sudoku, il mêle intuition, logique et calcul. Comme pour le sudoku, le but du jeu est de remplir toutes les n² cases de la grille avec des chiffres allant de 1 à n sans jamais avoir deux fois le même chiffre dans la même colonne ou sur la même ligne.
La grille est constituée de n lignes et n colonnes contenant des blocs délimitées par un épais trait noir. Le chiffre inscrit en haut à gauche de chaque bloc est le résultat de l'opération effectuée avec les chiffres des cases d'un même bloc.
Chaque grille n'a qu'une seule solution.

Site officiel : www.kenken.com

The Puzzle University Puzzler génère plusieurs casse-tête logiques, dont les fameux Sudoku et Hitori (de différents niveaux), mais aussi des cryptogrammes.

Comme travail de maturité, un de mes élèves, Dylan Gassner (par ailleurs récent champion romand de Sudoku), a rédigé un excellent rapport sur une méthode de résolution des Hitori. Et quand vous aurez lu la méthode, vous pourrez la tester dans HitoriConquest.com.

Lire le rapport Hitori : comment résoudre toutes ses grilles

Nikoli est un éditeur japonais spécialisé dans les jeux et les casse-tête. Son magazine le plus connu est le Puzzle Communication Nikoli. Nikoli devint populaire grâce au Sudoku. Les jeux publiés par Nikoli sont internationaux, car indépendants des langues et des cultures. Il faut dire que les casse-tête japonais sont purement logiques et souvent numériques.

Sur le site officiel, on peut découvrir et jouer à quelques casse-tête qui feront peut-être beintôt leur apparition chez nous, si ce n'est déjà fait : Slitherlink, Nurikabe, Heyawake, Akari et les déjà connus Hitori, Kakuro et Sudoku.

Une prime de 1,45 million d'euros promise au joueur qui résoudra l'énigme d'Eternity II
Article du Monde, 23 juillet 2007

La simplicité apparente du plateau de 16 fois 16 cases et ses 256 pièces colorées ne doit pas faire illusion. Eternity II, casse-tête mathématique dont le lancement est prévu le 28 juillet dans vingt pays, est un jeu d'une extrême complexité. D'ailleurs, le premier joueur qui sera capable de résoudre cette vaste énigme en forme de puzzle recevra un prix de deux millions de dollars, soit 1,45 million d'euros. Le jeu sera disponible au prix de 50 euros environ.

Eternity II est composé de petites pièces carrées dont chacune est divisée en quatre parties colorées, ornées de motifs géométriques distincts. Pas question de reconstituer un paysage ou une photo, le but du jeu consiste à faire correspondre toutes les pièces de tous côtés. Un peu comme aux dominos, il faut faire correspondre couleurs et formes pour placer côte à côte deux pièces du puzzle.
Il existe des milliers de combinaisons gagnantes possibles, mais aucune machine ou aucun ordinateur ne saurait les résoudre car le codage de l'énigme invoque la mathématique des nombres complexes, l'analyse combinatoire, la théorie des probabilités, mais aussi et surtout la théorie des pavages dits quasi périodiques, dont l'un des grands découvreurs, Roger Penrose, n'a jeté les fondements qu'en 1974.
Pour mettre au point Eternity II, il a fallu avoir recours à la physique des quasi-cristaux, mais aussi à la statistique et aux mathématiques dites "discrètes" dont le succès tient à leurs applications dans la sphère informatique. Jusqu'au dernier moment et au dernier placement de la 256e pièce, nul ne pourra dire s'il est proche ou loin de la solution.

UNE PREMIÈRE VERSION EN 1999

Christopher Monckton, 55 ans, le créateur de ce jeu d'assemblage un peu particulier digne des figures impossibles d'Escher, n'en est pas à son coup d'essai. Le créateur d'Eternity avait déjà défriché le concept avec le premier Eternity lancé en 1999. Ce casse-tête composé de 209 pièces de formes différentes s'est écoulé à plus de 500 000 exemplaires et était déjà associé à une récompense d'1 million de livres sterling (1,48 million d'euros). Deux étudiants en géométrie et recherche combinatoire de Cambridge parvinrent, après sept mois de travail et l'aide de deux micro-ordinateurs et un programme d'intelligence artificielle, à résoudre l'énigme. Ils empochèrent la récompense et se firent embaucher par l'inventeur, qui, ruiné, dut vendre son manoir afin de développer le jeu suivant.
Le vicomte Christopher Monckton, diplômé de Cambridge, qui fut journaliste puis conseiller politique de Margaret Thatcher, s'est découvert une passion pour les mathématiques et les puzzles. Devenu célèbre avec Eternity, ce vicomte britannique, officier de l'ordre de Jérusalem et chevalier de l'ordre de Malte, est surtout connu en Angleterre pour ses grilles géantes de sudoku. Ses conseils pour résoudre Eternity II : "Lisez la question, ne paniquez pas, procédez par étapes, persévérez, et, surtout, unissez vos efforts." Le dépouillement des résultats est prévu le 31 décembre 2008.

A voir : Eternity II Puzzle (Wihipedia)

Petite note personnelle: où y a-t-il des nombres complexes là-dedans ?

Le projet sur le Sudoku de l'université des technologies de Graz vient de débuter. L'objectif est de déterminer le nombre minimum de dévoilés (les cases préremplies) pour garantir une solution unique dans une grille de Sudoku. Pour l'instant, seuls les linuxiens peuvent participer. Une application pour Windows et Mac devrait arriver dans les jours à venir.
Le Sudoku est un jeu en forme de grille défini en 1979 et inspiré du carré latin ainsi que du problème des 36 officiers du mathématicien suisse Leonhard Euler. Le but du jeu est de remplir cette grille avec des chiffres allant de 1 à 9 en respectant certaines contraintes, quelques chiffres étant déjà disposés dans la grille. Une question intéressante consiste à se demander quel est le nombre minimum de dévoilés suffisants pour que le Sudoku n'admette toujours qu'une seule solution.
Étonnamment, jusqu'ici, aucune meilleure limite inférieure n'a été obtenue par le raisonnement mathématique. Des recherches ont déjà montré qu'il est possible de construire au moins 41.000 grilles de Sudoku avec 17 dévoilés. Ainsi, aujourd'hui, on peut déjà dire que le nombre minimum de dévoilés pour garantir une solution unique est compris entre 8 et 17.
Un projet s'intéresse déjà au cas d'une grille avec 16 dévoilés, mais il existe 5.472.730.538 solutions (en prenant en compte la symétrie, le réétiquetage, etc.), ainsi cette approche pourrait prendre énormément de temps.
La méthode de travail du projet de l'université de Graz est tout autre. On part d'une grille à 8 dévoilés puis on analyse les 92.248 solutions, si on ne trouve aucune solution unique, on continue en analysant toutes les solutions dans une grille admettant 9 dévoilés, et ainsi de suite jusqu'à 16. Dès l'instant où un utilisateur découvre une solution unique, le projet s'arrête puisque le nombre minimal de dévoilés sera alors déterminé. Si aucune solution unique n'est découverte jusqu'à 16, on pourra dire que 17 est le nombre minimum de dévoilés pour garantir une solution unique.

Voir la description détaillée du projet

Le Futoshiki est le cousin du Sudoku avec, comme lui, des règles très simples :

• Comme dans le Sudoku, il faut placer les chiffres en ligne et en colonne sans répétition.
• Dans le Futoshiki, les seules indications pour obtenir une solution unique sont les signes < (inférieur) et > (supérieur) placés entre les cases. Ces signes sont à interpréter dans le sens mathématique du terme : la valeur d’une case doit être inférieure (ou supérieure) à celle de la case voisine.

Pour jouer en ligne

• futoshiki sur Solitaire Paradise
• www.dofutoshiki.com

Divisez la grille en régions carrées ou rectangulaires de sorte que chaque région contienne exactement un des chiffres écrits et que le nombre de cases de chaque région soit égal à ce chiffre.

Source : Sudoku Variants and other puzzles

Six chiffres à combiner avec des opérations pour obtenir 100 : c'est le jeu inventé par un professeur de mathématiques aux Etats-Unis.
Yusnier Viera, un professeur de mathématiques cubain de 32 ans qui détient le record du monde de calcul mental, a lancé aux États-Unis Hectoc, un puzzle numérique qui consiste à réaliser des opérations mathématiques avec une série de six nombres afin que le résultat soit égal à 100. Il est basé sur un jeu qu’il a conçu avec des collègues alors qu’il était étudiant, lors d’un voyages en autobus à l’Université de La Havane, a expliqué le professeur.
Ce puzzle « vient faire concurrence au Sudoku, la différence fondamentale étant que Hectoc utilise toutes les opérations mathématiques », a indiqué M. Viera, professeur de mathématiques à l’Université Miami Dade, en Floride. En attendant un brevet, le jeu est offert gratuitement sur le site Internet www.hectoc.com, « où vous pouvez choisir votre niveau et votre catégorie, comme aux échecs. Les catégories représentent le temps alloué pour résoudre les énigmes », a-t-il expliqué.

Strimko est un casse-tête où l'on retrouve un peu l'idée générale du Sudoku. Les règles sont très simples: placer une seule fois un nombre par colonne, par ligne et par chaîne. Voilà une grille initiale 4x4 (il faut donc placer 4 fois les nombres de 1 à 4) :

De nombreuses grilles sont disponibles en ligne et l'application existe pour Iphone.

Pour en savoir plus :

• strimko.com
• Un exemple de résolution

Gary McGuire, mathématicien irlandais, a résolu une énigme datant de plus de dix ans, en découvrant le plus petit sudoku qui existe. Pour cela, il a fallu plus de 7 millions d'heures de calculs sur un superordinateur.
Il n'existe que trois types de sudokus : ceux n'ont qu'une unique solution, ceux qui ont plusieurs solutions et ceux qui n'ont aucune solution. Les premiers sont intéressants, et les autres sont terriblement décevants et ne méritent pas le nom de sudoku (étymologiquement, "chiffre unique").
En général, moins un soduku possède de cases pré-remplies, plus sa complétion sera difficile. De tous les sudokus connus, les plus dépouillés ne comportent que 17 chiffres révélés. Peut-on trouver un sudoku à 16 chiffres ? La question a longtemps été ouverte, jusqu'au 1er janvier 2012. Gary McGuire et deux collaborateurs ont regardé attentivement les 6.7 milliers de milliards de milliards de grilles complètes existantes afin de voir s'il était possible de leur retirer plus de 64 chiffres sans les dénaturer. Leur conclusion : il n'existe pas de sudoku à 16 chiffres.

Pour en savoir plus, lire l'article Pendant ce temps, chez les Sudokus sur l'excellent blog "Choux Romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes".

Deux chercheurs américains sont parvenus à mettre au point un algorithme mathématique qui permet de résoudre tous les sudokus, très rapidement et sans avoir à réfléchir ou observer la grille de chiffres.
5, non... 6 ou 3 ? ou 2 ? Depuis plusieurs années, le sudoku a fait une entrée en force dans les journaux. Alors que ceux-ci publiaient autrefois des mots croisés pour divertir leur lectorat, aujourd'hui, bon nombre d'entre eux ne jurent plus que par ces jeux en forme de grille. Le principe est simple : dans la forme classique, il faut remplir toute la grille en plaçant les chiffres de 1 à 9 de telle manière que deux identiques ne se retrouvent pas sur la même ligne, sur la même colonne ou dans le même carré. Pour cela, il faut partir des symboles déjà inscrits et s'adonner à une série de réflexions et de déductions, permettant de placer au fur et à mesure chaque chiffre.
De facile, à moyen puis difficile voire diabolique, il en existe désormais de tous les niveaux. Certains se résolvent ainsi en quelques minutes quand d'autres peuvent prendre plus d'une heure voire plusieurs. Quand on ne parvient pas à le finir, une seule possibilité s'ouvre alors... regarder la solution. Mais des chercheurs de l'université de Notre-Dame aux Etats-Unis ont décidé eux, d'aller chercher plus loin pour résoudre ses casse-têtes chiffrés. En effet, Zoltan Toroczkai et Maria Ercsey-Ravasz ont mis au point un algorithme mathématique capable de résoudre n'importe quel sudoku, très rapidement et sans même avoir à le considérer.
C'est dans le cadre de leurs recherches sur l'optimisation et la complexité informatique que les deux scientifiques se sont intéressés à ce jeu défini en 1979 par l’Américain Howard Garns. Selon eux, les fans de Sudoku utilisent un système de "force brutale" pour résoudre les problèmes, combiné avec un fort processus de déduction. Ils essaient alors tous les combinaisons de chiffres possibles jusqu'à ce que la réponse correcte soit trouvée. Mais si cette méthode est efficace, elle représente une grande perte de temps, estiment les chercheurs plutôt fiers de leur trouvaille publiée dans la revue Nature Physics.

Un nouveau classement des grilles de 1 à 4

A la place, ceux-ci proposent donc d'utiliser leur algorithme universel qui est entièrement déterminant et arrive toujours à la réponse correcte, ceci en bien moins de temps. Au cours de leurs travaux, les chercheurs ont d'ailleurs constaté que le délai nécessaire pour résoudre le problème avec leur algorithme dépendait de la difficulté de la grille attribuée par ses concepteurs. Ils sont ainsi parvenus à développer une échelle de difficulté des problèmes ou des puzzles.
Elle s'étend de 1 à 4 et correspond à peu près à la classification du "facile" à "très difficile" appliquée d'ordinaire. Plus en détail, l'échelle indique notamment qu'une grille de "force" 2 met 10 fois plus de temps à être résolue qu'une de force 1. Ajouté à cela, elle précise également que le puzzle le plus difficile connu aujourd'hui atteint le niveau de 3,6. Mais on ignore aujourd'hui si d'autres grilles encore plus complexes existent.

Savoir jusqu'où l'homme peut aller

"Je ne m'étais pas intéressés au Sudoku jusqu'à ce que l'on commence à travailler plus généralement sur la classe des problèmes SAT" (boolean SATisfiability problem), qui visent à savoir s'il existe une solution à une série d'équations logiques données, explique Toroczkai. "Dans la mesure où le Sudoku fait partie de cette classe, cela semblait être un bon banc d'essai pour notre résolveur, donc je me suis familiarisé avec. Pour moi, et d'autres scientifiques étudiant de tels problèmes, c'est une question fascinante de savoir jusqu'où les hommes peuvent aller en résolvant des Sudokus et sans faire marche arrière, autrement dit sans faire de choix au hasard, en voyant où cela mène et si cela ne fonctionne pas, en recommençant", ajoute t-il.
Reste que pour utiliser l'algorithme des chercheurs, il faut tout de même s'y connaitre un tantinet en mathématiques et qu'au final, les sudokus servent justement à occuper son temps. Quoi de plus satisfaisant que d'achever le remplissage de la grille, après trente minutes d'asticotage mental ? Outre l'intérêt scientifique, pas sûr donc que la résolution instantanée des grilles convainque tant que cela ! Mais les chercheurs estiment que leur algorithme pourrait servir pour résoudre une grande variété de problèmes rencontrés dans l'industrie, l'informatique et même la biologie.

Source : Maxisciences.com

• Lire l'article de Zoltan Toroczkai et Maria Ercsey-Ravasz : The Chaos Within Sudoku
• Lire aussi : The chaos of sudoku, dans Plus Magazine

Les journaux ou les magazines de jeux indiquent le degré de difficulté des grilles, avec des graduations variables suivant les titres. Le plus souvent, cela va de "facile" à "difficile" en passant par "moyen", mais j'ai vu aussi du "débutant", de l'"expert", de l'"absurde" ou du "diabolique". Ces labels sont en général apposés par les sociétés qui fournissent les sudokus mais on est en droit de se demander quelle valeur scientifique ils ont. Comment ont-ils été testés ? Quels critères a-t-on retenus ? Le degré de difficulté est-il fonction du nombre d'indices disponibles ?

Lire l'article de Pierre Barthélémy dans le Monde

D’après une étude menée auprès de 10 000 dirigeants où on les interroge sur la première qualité d’un leader pour la réussite de leur organisation, 97 % d’entre eux répondent : l’intelligence stratégique. Cependant, comme le souligne une autre étude, qu’ils s’agissent du manque de temps, d’engagement ou de connaissances, diverses raisons conduisent les dirigeants à délaisser le travail de leur pensée stratégique voire à se trouver incapable de la maîtriser.
Dans cet article, Ousama Bouiss ne propose pas de solutions à ce problème. Plutôt, il invite à emprunter un chemin plus ludique pour tenter de dégager quelques principes stratégiques utiles aux dirigeants, mais aussi à tous dans les situations de la vie quotidienne, professionnelle comme personnelle, afin de faire face aux problèmes complexes.
Pour cela, nous pouvons nous appuyer sur un jeu bien célèbre : le Sudoku, dont les joueurs du monde entier sont orphelins depuis la disparition du Japonais Maki Kaji, le 10 août dernier, à l’âge de 69 ans. Dans les années 1980, c’est lui qui avait contribué à populariser le jeu, après l’avoir découvert dans un magazine américain, en lui donnant son nom nippon (« Su » : chiffre ; et « Doku » : unique).

Lire l'article d'Ousama Bouiss sur The Conversation

La sixième édition du légendaire puzzle de fin d’année de la Défense est arrivée. Le 21 décembre, l’Amiral Robberecht, chef du SGRS (Service Général du Renseignement et de la Sécurité) a officiellement remis le puzzle à la ministre de la Défense. La recherche de réponses peut officiellement commencer. Cette énigme, considérée comme la plus difficile du pays, est élaborée par deux mystérieux cerveaux dans les coulisses du SGRS. Cette année, le thème de l’énigme est différent, car il est entouré de mystère. Les participants doivent découvrir par eux-mêmes ce thème intriguant. Oserez-vous relever le défi ?
L’énigme de fin d’année est connue pour son extraordinaire complexité. Ne vous attendez pas à des sudokus ordinaires ou à des mots croisés de tous les jours : ces tâches sont tout à fait uniques et inédites. La résolution des énigmes nécessite souvent plusieurs étapes. Un premier coup d’œil peut être source de confusion et amener à se demander « Comment diable vais-je trouver la solution ? ». Mais n’abandonnez pas, car la recherche du moment gratifiant « Eurêka ! » est la clé du succès.
Les participants ont jusqu’au 30 janvier pour résoudre l’énigme. Il y a des points à gagner pour chaque bonne réponse, avec des points bonus si cette réponse n’a pas été trouvée par de nombreuses équipes. Le lendemain de la date limite, le 31 janvier, vous pourrez trouver des indices ici afin de résoudre les énigmes non résolues.
Tout le monde peut participer, individuellement ou en groupe. Outre le classement principal, il existe également un classement distinct pour les écoles et autres établissements d’enseignement.

Voici le lien vers le puzzle. Bonne chance !

Vu les sur blog Cocinas y matematicas :

Le lemme de Burnside... Outre le fait qu'il n'est pas dû à Burnside et qu'on peut le considérer autrement qu'un lemme, ce résultat obscur de la théorie des groupes permet de faire des choses hallucinantes ! Si si ! Il permet par exemple de compter le nombre de colliers que l'on peut faire avec 3 perles rouges, 3 perles bleues et 5 perles vertes. Il permet aussi de compter le nombre de colliers que l'on peut faire avec 6 perles jaunes, 3 perles bleues, une perle verte et une perle rouge.
Il permet en fait de répondre à n'importe quel problème de dénombrement avec des perles ! (et certains problèmes sans perle : combien y a-t-il de façons de partager un paquet de Vache qui rit (aux isométries près) entre 3 personnes, combien existe-t-il de sudokus réellement différents, etc.). Le lemme de Burnside est l'exemple typique de l'énoncé abstrait d'un domaine abstrait qui trouve des applications concrètes dans des domaines concrets (pour peu que l'on aime fabriquer des colliers).

Lire l'article sur Choux Romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes.

State-of-the-art image scrambling algorithm uses a new type of matrix mathematics based on Sudoku puzzles.

Lire l'article en anglais sur technologyreview.com

Lire aussi l'article original sur arXiv.org : Sudoku Associated Two Dimensional Bijections for Image Scrambling