Les nombres dont il est question dans cet article sont les entiers naturels, ceux qui servent à compter des pas, des moutons… ou leur absence. La branche des mathématiques qui les étudie est l’arithmétique : l’une des plus secrètes et certainement la plus déroutante parce qu’elle dissimule sous une apparence anodine (on n’y observe que des nombres entiers positifs) certains des raisonnements les plus complexes des mathématiques. Et certaines des questions les plus exaspérantes. Des questions dont la formulation est extrêmement simple, et pourtant les meilleurs mathématiciens du monde cherchent à y répondre depuis plusieurs siècles, sans succès !
Évidemment, ces questions ne sont pas du tout le sujet de cet article, et nous nous contenterons, à partir de la notion de diviseur – et sur un exemple très simple ! – de raviver les connaissances des élèves du secondaire. Bon, et peut-être aussi de leur proposer à travers une approche ensembliste un éclairage inhabituel de ces connaissances.
On y va ? Suivez le guide… et le fil directeur. Un rappel : ici, « nombre » signifie « entier naturel ».

Lire l'article de Philippe Colliard sur Images des mathématiques